1、九江市九江市 2022 年高考模拟统一考试数学试题（理科）年高考模拟统一考试数学试题（理科） 第第卷（选择题卷（选择题 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 若复数 z 满足1 i1 3iz ，则z （ ） A. 12i B. 12i C. 12i D. 12i 【答案】C 2. 已知集合ln10Axx，2320Bx xx，则AB I（ ） A. 12xx B. 12xx C. 12xx D. 12xx 【答案
2、】D 3. 抛物线22yx的焦点坐标为（ ） A. 1,02 B. 1,02 C 10,8 D. 10,8 【答案】C 4. 函数 22cos2sin0f xxx的最小正周期为2，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 12 【答案】A 5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等与亮度来描述古希腊天文学家、数学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念 两颗星的星等与亮度满足普森公式：12122.5lgEmmE， 星等为km的星，其亮度为1,2kEk 已知织女星的星等为 0.04，牛郎星的星等为 0.77，则织女星与牛郎星的亮度之比（ ） （参考数据：0.29101.9498，
3、0.3101.9953） A. 0.5248 B. 0.5105 C. 1.9055 D. 1.9588 【答案】D 6. 第 24届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于 2022 年 2 月 4日开幕，共设 7 个大项现将甲、乙、丙 3名志愿者分配到 7 个大项中参加志愿活动， 每名志愿者只能参加 1 个大项的志愿活动， 则有且只有两人被分到同一大项的情况有（ ） A. 42 种 B. 63 种 C. 96 种 D. 126种 【答案】D 7. 2021 年全国普通高考共有 1078万人报名，为“史上人数最多高考”下图为 2008年-2021年江西省普通高考报名人数统计表则下列结论中一定错
4、误的是（ ） A. 自 2008年起，江西省普通高考报名人数连续 4年下降后连续 9 年上升 B. 2008年至 2021 年，江西省普通高考报名人数中位数约为 358 万人 C. 2012年至 2021 年，江西省普通高考报名人数增长大于 75 D. 江西省普通高考报名人数较上一年增长幅度最大的是 2020 年 【答案】BD 8. 已知数列 na满足11a ，1nnakak，则“数列 na为等差数列”是“1k ”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 9. 已知双曲线222:1012xyCaa的左右焦点分别为1F、2F，
5、一条渐近线方程为30 xy， 若点M在双曲线C上，且15MF ，则2MF （ ） A. 9 B. 1 C. 1或9 D. 1或7 【答案】A 10. ABCV中，三内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知sin2sinaBA，cos1aBc ，则A （ ） A. 3 B. 512 C. 23 D. 34 【答案】C 11. 四氯化碳是一种有机化合物，分子式为4CCl，是一种无色透明液体，易挥发，曾作为灭火剂使用四氯化碳分子的结构为正四面体结构，四个氯原子（Cl）位于正四面体的四个顶点处，碳原子（C）位于正四面体的中心则四氯化碳分子的碳氯键（C-Cl）之间的夹角正弦值为（ ） A. 33
6、 B. 13 C. 63 D. 2 23 【答案】D 12. 已知函数 logxaf xax（0a且1a ）有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是（ ） A. 1e1,e B. 1ee ,e C. 1, e D. 1ee , e 【答案】A 第第卷（非选择题卷（非选择题 90分）分） 考生注意：考生注意： 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 题第题第 23 题为选考题，学生根据要求作答题为选考题，学生根据要求作答 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4
7、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请将答案填在答题卡上 ）分，请将答案填在答题卡上 ） 13 已知向量1,2a r，,4bxr，且abrr，则b r_ 【答案】2 5 14. 若a， b为正实数， 直线22410 xay 与直线220bxy互相垂直， 则ab的最大值为_ 【答案】12#0.5 15. 函数 3sincos xf xx的值域为_ 【答案】2, 3 16. 已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，E为线段11AD上的点，过点 E 作垂直于1B D的平面截正方体，其截面图形为 M，下列命题中正确的是_ M在平面 ABCD上投影的面积取值范围是1 7,2
8、8； M的面积最大值为3 34； M的周长为定值 【答案】 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. 已知数列 na的前 n 项和为nS，且满足221nnaSn，数列 nS的前 n项和为nT （1）求证：数列2na 为等比数列； （2）试比较nT与21nS 的大小 【答案】 （1）证明见解析 （2）21nnTS 18. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，AB6，2 3AD ，E 为BC中点，AEPB （1）求证：AE平面PBD； （2）若BD 平面PAE，
9、2 3PA，求AC与平面PCD所成角的正弦值 【答案】 （1）证明见解析 （2）105 19. 在直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:10 xyCabab的右焦点为1,0F，过点 F的直线交椭圆C于 A，B 两点，AB的最小值为2 （1）求椭圆 C标准方程； （2）若与 A，B不共线的点 P 满足2OPOAOBuuu ruuu ruuu r，求PAB面积的取值范围 【答案】 （1）2212xy； （2）20,2. 20. 非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分瑞昌剪纸于 2008 年列入第二批国家级非物质文化遗产名录由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年
10、的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行 5 轮比赛，每轮比赛结果互不影响比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在 30分钟内完成规定作品和创意作品各 2 幅，若有不少于 3幅作品入选，将获得“巧手奖”5 轮比赛中，至少获得 4次“巧手奖”的同学将进入决赛某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各 5 幅，其中有 4幅规定作品和 3幅创意作品符合入选标准 （1）从这 10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各 2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率
11、； （2）以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了110，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？ 【答案】 （1）3350； （2）该同学没有希望进入决赛. 21. 已知函数 xf xemx mR （1）讨论 f x的单调性； （2）若0ba，且 af bbf a，求证：2ab 【答案】 （1）答案见解析 （2）证明见解析 请考生在第请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修选修 4-4：坐标系与参
12、数方程：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的普通方程为22yx，曲线2C的参数方程为12cos2212sin22xy（为参数） 以坐标原点 O为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）求曲线1C，2C的极坐标方程； （2）已知直线 l的极坐标方程为02，直线 l与曲线1C，2C分别交于异于极点的 A，B两点，且4OA OB，求AB 【答案】 （1）2sin2cos，cossin （2）2 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23. 已知函数 120f xxxm m ， 112g xx （1）当2m时，解关于 x 的不等式 0f x ； （2）若函数 f x与 g x的图象可以围成一个四边形，求 m 的取值范围 【答案】 （1）133xx （2）1,7