1、2021 年福建省龙岩市中考数学适应性试卷年福建省龙岩市中考数学适应性试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则| + | + | | 2 = ( ) A. 2 2 B. 4 C. 2 2 D. 0 2. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图是( ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. 3 + 2 = 6 B. 6 3= 2 C. 4 = 2 D. 2(2) = 4 4. 如表为5月份宁波市某地9天的最高气温统计表： 日期(号) 20 21 22 23 24 25 26 27
2、 28 温度() 21 21 19 18 19 25 25 21 20 则这组数据的中位数和众数分别是( ) A. 19，21 B. 19，25 C. 21，21 D. 21，25 5. 九年级一班在参加学校4 100米接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们比赛的顺序由抽签随机决定，则丙跑第一棒的概率为( ) A. 14 B. 18 C. 112 D. 116 6. 某工厂一月份生产零件100万个，若二、三月份平均每月的增长率为20%，则该工厂第一季度共生产零件( ) A. 300万个 B. 320万个 C. 340万个 D. 364万个 7. 如图，在 中，所对的圆周角 = 50，若为
3、上一点， = 55，则的度数为( ) A. 30 B. 45 C. 55 D. 60 8. 如图，四边形中， = = 13， ， = = 90， = 5，则的长是( ) A. 12 B. 8 C. 7 D. 6 9. 如图， 正方形中， 为上一点，是延长线上一点，且第 2 页，共 20 页 = ，连结，是中点，连结，设与相交于点.则4个结论： = 90； ；2+ 2= ；若 = 2，则 = 2； 正确的结论有( ) A. B. C. D. 10. 如图，已知菱形的顶点的坐标为(1,0)，顶点的坐标为(4,4)，若将菱形绕原点逆时针旋转45称为1次变换，则经过2020次变换后点的坐标为( ) A
4、. (9,4) B. (4,9) C. (9,4) D. (4,9) 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 分解因式：23+ 42 22=_ 12. 将150000用科学记数法表示为_ 13. 一直角三角形两边分别为3和4，则斜边长为_，斜边上的高为_ 14. 如图，将矩形沿折叠，使得点落在边上的点处，若=43，则tan =_ 15. 气象观测统计资料表明， 在一般情况下， 高度每上升1， 气温下降约6.已知甲地现在地面气温为21，则甲地上空9处的气温大约是_ 16. 如图，正方形中， = 4，点、分别在边和边上，且 = = 3，动点、分别从、两点同时出发，点自 方向运动，点
5、自 方向运动若点、的运动速度分别为1/，3/，设运动时间为(0 + 2的解集 24. 如图， 是圆的直径， 、 垂直于， = 13， = 16， = 5， 点是动点， 点以1/的速度由向运动，同时从向以2/的速度运动，当一点到达时时，另一点同时停止运动 第 6 页，共 20 页 (1)当从向运动秒时，四边形的面积与的关系式 (2)是否存在时间，使得梯形是等腰梯形？若存在求出时间，不存在说明理由 25. 如图，已知抛物线： = 2 4 3(为常数且 0)的顶点为，与轴交于点，直线 轴并交于点 (1)点的坐标是_，点的坐标是_(用含的式子表示)； (2)将向右平移2个单位长度，得到抛物线 设的顶点
6、坐标为(,)，用含的式子分别表示的顶点横坐标和顶点纵坐标； 求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围 (3)设(2)中得到的与的函数图象为，若与交于点，直接写出点的纵坐标的取值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由数轴可知 0 ，且| 0， 0， 则原式= + + 2 = 0， 故选： 由数轴可知 0 ，且| |，根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项可得 本题主要考查数轴、绝对值性质、整式的加减运算，根据数轴判断出、的大小关系是解题的关键 2.【答案】 【解析】解：从左边看是两个正方形组成， 故选： 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，从
7、左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线 3.【答案】 【解析】解：、原式不能合并，错误； B、原式= 3，错误； C、原式= 2，正确； D、原式= 4，错误， 故选： 原式各项计算得到结果，即可做出判断 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4.【答案】 【解析】解：把这些数从小到大排列为：18，19，19，20，21，21，21，25，25，最中间的数是21， 则这组数据的中位数是21， 21出现了3次，出现的次数最多， 第 8 页，共 20 页 则这组数据的众数是21； 故选： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数(或两个数的平均数
8、)为中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案 此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)， 叫做这组数据的中位数 如果中位数的概念掌握得不好， 不把数据按要求重新排列，就会出错 5.【答案】 【解析】解：有甲，乙，丙，丁四位选手， 丙跑第一棒的概率为14； 故选： 根据概率公式直接进行解答即可 本题考查了概率公式随机事件的概率() =事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 6.【答案】 【解析】解：设该工厂第一季度共生产零件万个 根据题意，得 100(1 + 20%) 100(1 + 20%)2= 1
9、00， 解得 = 364 答：该工厂第一季度共生产零件364万个 故选： 主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量 (1 +增长率)，如果该厂二、三月份平均每月的增长率为20%，那么可以分别表示二、三月份的产量，然后根据题意可得出方程 本题考查了增长率问题，一般形式为(1 + )2= ，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量 7.【答案】 【解析】解： = 50， = 2 = 100， = 55， = 45， 故选： 根据圆心角与圆周角关系定理求出的度数，进而由角的和差求得结果 本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍 8.【答
10、案】 【解析】解：过作 ，交的延长线于， ， = 90， = = 90，/， = 90， 四边形是矩形， = = 90， = ， 即 = ， 在 和 中 = = = ， ()， = ， = = 5， = 13， = 5， = 132 52= 12， = = 12 5 = 7， 故选： 运用割补法把原四边形转化为正方形，易证 ，由此可得 = ， = ，再由勾股定理可求出的长，进而可求出的长 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，正确作出图形的辅助线是解题的关键 9.【答案】 【解析】解：正方形中， = ， 在 和 中， = = = 90 = ， 第 10 页，共 20
11、 页 ()， = ， = + = + = = 90，故正确； = ， 是等腰直角三角形， = 45， = = 45， = (对顶角相等)， ， = = 45， = ， ， ，故正确； 在 中，由勾股定理得，2+ 2= 2， 由 得，=， = 2， = ， 2+ 2= ，故正确； 连接、， 是的中点， 、 是直角三角形， = =12， 又 = ， 直线是的垂直平分线， 过点作 于，则 = 45， = 2， =22 2 = 1， 是的中点， ， ， 是 的中位线， = 2 = 2，故正确； 综上所述，正确的结论有 故选 D 根据正方形的性质可得 = ，然后利用“边角边”证明 和 全等，根据全等三角
12、形对应角相等可得 = ，然后求出 = = 90，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得 = ，然后判断出 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 = 45，再根据两组角对应相等的三角形相似得到 ，判断出正确；根据勾股定理可得2+ 2=2，再利用相似三角形对应边成比例列式整理可得 = 2，然后求出2+ 2= ，判断出正确；连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 = =12，然后判断出直线垂直平分，过点作 于，得到 = 45，然后求出，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 = 2，判断出正确 本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似
13、三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质与定理并作辅助线是解题的关键 10.【答案】 【解析】解： 360 45 = 8， 菱形绕原点逆时针旋转8次变换为一次循环， 2020 8 = 2524， 4 45 = 180， 经过2020次变换后点的坐标处于点绕原点逆时针旋转180的位置 顶点的坐标为(1,0)，顶点的坐标为(4,4)， = (4 1)2+ 42= 5， 四边形是菱形， /， = = 5， (9,4)， 经过2020次变换后点的坐标为(9,4) 故选： 根据360 45 =
14、8，可得菱形绕原点逆时针旋转8次变换为一次循环，由2020 8 = 2524，4 45 = 180，可得经过2020次变换后点的坐标处于点绕原点逆时针旋转180的位置先求出点的坐标，进而可得点关于原点对称的点的坐标即为所求 本题考查了菱形的性质、 规律型点的坐标、 坐标与图形变化旋转， 解决本题的关键是综合运用以上知识 11.【答案】2( )2 【解析】解：原式= 2(2 2 + 2) = 2( )2， 故答案为：2( )2 根据提公因式法，完全平方公式，可得答案 本题考查了因式分解，提公因式是解题关键，注意把第一项的负号提取 第 12 页，共 20 页 12.【答案】1.5 105 【解析】
15、解：150000 = 1.5 105， 故答案为：1.5 105 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数 确定的值时， 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 1 2， 即12 1 1 2， 解得：1 + 2的解集为1 0， =;22， 2， 与的函数关系式为： = 2 + 1( 2)； (3) (2)中得到的与的函数图象与相交于点， 有 = 2 4 3 = 2 + 1， 2， 交点的横坐标 2， 在 = 2 4 3中，当 = 4时， = 3，恒过点(4,3)， 在 = 2 + 1中，当 = 4时， = 7，恒过点(4,7)， 交点的纵坐标的取值范围：7 0，求出自变量的取值范围； (3)根据(2)中自变量的取值范围确定交点的纵坐标的取值范围即可 本题考查待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的顶点坐标公式和性质，关键是根据已知条件求出点的坐标