1、2021年陕西省西安市雁塔区二校联考中考模拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）的相反数是ABCD2（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是ABCD3（3分）下列运算中，计算正确的是AB C D4（3分）如图，等腰直角三角板的顶点，分别在直线，上若，则的度数为ABCD5（3分）若和均在正比例函数的图象上，则下列等式成立的是ABCD6（3分）在中，的中垂线交于点，交于点，连接，的角平分线交于点则图中等腰三角形的个数为A6B5C4D37（3分）已知直线，直线与直线关于点对称，则直线的表达式为ABCD8（3分）如图，在中，过的中点作，垂足为点，
2、延长交的延长线于点，连接，则的长为A4BC8D9（3分）如图，为的内接等边三角形，直径，且交于点，交于点，若，则线段的长为A4B5C6D710（3分）若抛物线经过四个象限，则的取值范围是ABCD二、填空题（每小题3分，共12分）11（3分）一元一次不等式的解集为 12（3分）一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为，那么这个多边形的边数为 13（3分）如图，反比例函数与一次函数的图象相交于两点，线段交轴于点，当且时，则反比例函数的解析式为 14（3分）四边形中，则三、解答题（共11道大题，共计78分.应写出解答过程）15（5分）计算：16（5分）解分式方程：17（5分）如图，线段绕点顺时针旋转一
3、定的角度得到线段，若的对应点为，的对应点为，请用直尺和圆规作出旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）18（5分）如图，点、在同一条直线上，求证：19（7分）为了“天更蓝，水更绿“，某市政府加大了对空气污染的治理力度，空气质量明显改善现收集了连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了一个表格和一幅不完整的条形统计图：空气质量指数3040708090110120140天数12357642说明：环境空气质量指数技术规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻度污染；根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气质量指数这组数据的众数是 ，中位数是 ；（2）请补全空气质量天数条形统计图；
4、（3）健康专家温馨提示：空气质量指数在100以下适合做户外运动请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？20（7分）农历春节，西安市对市内各主干道、大型建筑物进行了“照亮工程”，吸引了全国各地大量游客前来参观旅游，为提升西安市形象，拉动旅游经济发展起到了积极作用，一天晚上小亮同学在自己家居住的小区附近某主干道上散步，他发现当他站在两盏路灯和之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米米），左边的影子长为1.5米米）已知小亮的身高1.80米，两盏路灯的高度相同且两盏路灯之间的距离为12米米），求路灯的高度21（7分）柿子饼是产于陕西
5、省的优质特色农产品，上市后，受到顾客的欢迎，某经销商将该柿子饼按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计得到如下数据：单价（元千克）3032343540销量（千克）400360320300200（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现该柿子饼每天销售量（千克）与销售单价（元千克）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该柿子饼的成本是20元千克，若销量为280千克，求可以获利多少元？22（7分）为参加学校举办的争创全国文明城市知识竞赛比赛，七（2）班经过投票初选，小亮和小明票数并列班级第一
6、，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商，决定用纸牌游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）小亮、小明两人都握有分别标记为、的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则胜，胜，胜，胜；其他情况均视为平局（1）若小亮出“”牌，则小明获胜的概率为 （2）求一次游戏就能分出胜负的概率23（8分）如图，为的直径，为上不同于，的两点，过点作的切线交直线于点，直线于点（1）求证：；（2）若，求的长24（10分）已知抛物线经过点和与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，使平移后的抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点，同时满足是直角三角形，请你写出平移过程并说明理由25（4分）（1）如
7、图1，矩形中，为的中点，为上的动点，将沿折叠，的对应点为，则的最小值为 （2）如图2，中，为直线右侧一个动点，求面积的最大值（3）如图3，矩形中，长为6，且、分别在、上滑动，为的中点，连接并延长交于，过作，交于点，连接，求面积的最小值参考答案解析一、选择题（每小题3分，共30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）的相反数是ABCD【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数等于：故选：2（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是ABCD【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯
8、视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：3（3分）下列运算中，计算正确的是AB C D【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，符合题意；、原式，不符合题意故选：4（3分）如图，等腰直角三角板的顶点，分别在直线，上若，则的度数为ABCD【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出，即可得出的度数【解答】解：如图所示：是等腰直角三角形，；故选：5（3分）若和均在正比例函数的图象上，则下列等式成立的是ABCD【分析】由点均在正比例函数的图象上，可得，于是可以得
9、出正确答案【解答】解：、均在正比例函数的图象上，故选：6（3分）在中，的中垂线交于点，交于点，连接，的角平分线交于点则图中等腰三角形的个数为A6B5C4D3【分析】由等腰三角形的判定可得答案【解答】解：，是等腰三角形，是的中垂线，是等腰三角形，是等腰三角形，平分，和是等腰三角形故选：7（3分）已知直线，直线与直线关于点对称，则直线的表达式为ABCD【分析】设所求的直线方程为，直线上一点关于点的对称点为，把对称点代入，求得的值即可【解答】解：设直线的表达式为，直线上一点，它关于点的对称点为，把代入得，解得，线的表达式为，故选：8（3分）如图，在中，过的中点作，垂足为点，延长交的延长线于点，连接，
10、则的长为A4BC8D【分析】先根据求出，证明，求出，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：四边形是平行四边形，是的中点，在和中，故选：9（3分）如图，为的内接等边三角形，直径，且交于点，交于点，若，则线段的长为A4B5C6D7【分析】连接，延长交于点，连接，由等边三角形的性质得出，由垂径定理得出，由直角三角形的性质可得出答案【解答】解：连接，延长交于点，连接，为等边三角形，为的内接等边三角形，故选：10（3分）若抛物线经过四个象限，则的取值范围是ABCD【分析】抛物线中，令，可得，即该抛物线与轴交点为，0 和，又抛物线过四个象限，故这两点必须位于原点的左右两侧，故能得出正确答案【解答】解：令，得
11、，解得，抛物线与轴的两个交点为，0 和，抛物线经过四个象限，0 和分别位于原点两侧， 即，故选：二、填空题（每小题3分，共12分）11（3分）一元一次不等式的解集为 【分析】根据不等式的性质求不等式的解集【解答】解：，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得故答案是：12（3分）一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为，那么这个多边形的边数为 十【分析】设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为，根据邻补角的定义得到，解出，然后根据多边形的外角和为即可计算出多边形的边数【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为，依题意有：，解得，这个多边形的边数故答案为：十13（
12、3分）如图，反比例函数与一次函数的图象相交于两点，线段交轴于点，当且时，则反比例函数的解析式为 【分析】首先由，可得出点的横坐标的绝对值是点横坐标绝对值的两倍再由，可求出点与点的横坐标，然后根据点、点既在一次函数的图象上，又在反比例函数的图象上，可求出值【解答】解：，点的横坐标的绝对值是点横坐标绝对值的两倍点、点都在一次函数的图象上，可设，则，则又点、点都在反比例函数的图象上，；，反比例函数的解析式为故答案为14（3分）四边形中，则32【分析】先把绕旋转到，得到，然后再通过，求出，用勾股定理即可【解答】解：如图所示：，将绕旋转到，连接，故答案为：32三、解答题（共11道大题，共计78分.应写出
13、解答过程）15（5分）计算：【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式16（5分）解分式方程：【分析】解分式方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验【解答】解：分式两边都乘以得：，经检验，是原方程的解所以，原方程的解为：17（5分）如图，线段绕点顺时针旋转一定的角度得到线段，若的对应点为，的对应点为，请用直尺和圆规作出旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）【分析】分别作、的垂直平分线，它们的交点为点【解答】解：如图，点为所作18（5分）如图，点、在同一条直线上，求证：【分析】首先根据平行线的性质可得，再由可得，再利
14、用证明，进而证明即可【解答】证明：，在和中，19（7分）为了“天更蓝，水更绿“，某市政府加大了对空气污染的治理力度，空气质量明显改善现收集了连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了一个表格和一幅不完整的条形统计图：空气质量指数3040708090110120140天数12357642说明：环境空气质量指数技术规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻度污染；根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气质量指数这组数据的众数是 90，中位数是 ；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气质量指数在100以下适合做户外运动请根据以上信息，估计该市居民一
15、年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？【分析】（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30各数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；（2）用总天数减去优和良的天数，求出轻度污染的天数，从而补全统计图；（3）先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论【解答】解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90（2）轻度污染的天数为：天，补全统计图如下：（3）该市居民一年（以365天
16、计）中有适合做户外运动的天数为：天20（7分）农历春节，西安市对市内各主干道、大型建筑物进行了“照亮工程”，吸引了全国各地大量游客前来参观旅游，为提升西安市形象，拉动旅游经济发展起到了积极作用，一天晚上小亮同学在自己家居住的小区附近某主干道上散步，他发现当他站在两盏路灯和之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米米），左边的影子长为1.5米米）已知小亮的身高1.80米，两盏路灯的高度相同且两盏路灯之间的距离为12米米），求路灯的高度【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高即可【解答】解：设路灯的高为米，同理，解得：，代入得，解得答：路灯
17、的高6.6米21（7分）柿子饼是产于陕西省的优质特色农产品，上市后，受到顾客的欢迎，某经销商将该柿子饼按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计得到如下数据：单价（元千克）3032343540销量（千克）400360320300200（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现该柿子饼每天销售量（千克）与销售单价（元千克）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该柿子饼的成本是20元千克，若销量为280千克，求可以获利多少元？【分析】（1）设，根据表中数据，利用待定系数法求解可得；（2）把代入
18、（1）计算即可【解答】解：（1）设，将、；、，代入，得：，解得，关于的函数关系式为：；（2）当时，解得，此时销售单价为36元，若销量为280千克，可以获利：（元，答：可以获利4480元22（7分）为参加学校举办的争创全国文明城市知识竞赛比赛，七（2）班经过投票初选，小亮和小明票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商，决定用纸牌游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）小亮、小明两人都握有分别标记为、的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则胜，胜，胜，胜；其他情况均视为平局（1）若小亮出“”牌，则小明获胜的概率为 （2）求一次游戏就能分出胜负的概率【分析】（1）根据题意，可
19、以得到若小亮出“”牌，小明获胜的概率；（2）根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可得到一次游戏就能分出胜负的概率【解答】解：（1）由题意可得，若小亮出“”牌，则小明获胜需要亮出“”，而小明亮出的牌有4种可能性，故若小亮出“”牌，则小明获胜的概率为，故答案为：；（2）树状图如下：则分出胜负的有8种可能性，分别为、，、，一共有16种可能性，故一次游戏就能分出胜负的概率是，即一次游戏就能分出胜负的概率是23（8分）如图，为的直径，为上不同于，的两点，过点作的切线交直线于点，直线于点（1）求证：；（2）若，求的长【分析】（1）连接，根据等腰三角形性质和外角的性质得出，根据切线的性质得出，即可证得，根
20、据平行线的性质得出，即可证得；（2）连接，根据圆周角定理得出，即可证得，根据平行线的性质得出，从而证得，根据三角形相似的性质求得半径，然后通过解直角三角形即可求得的长【解答】（1）证明：连接，切于，是的半径，；（2）解：连接，为的直径，即，在中，设的半径为，则，解得，在中，24（10分）已知抛物线经过点和与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，使平移后的抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点，同时满足是直角三角形，请你写出平移过程并说明理由【分析】（1）设抛物线的解析式为，把、代入，列方程组求、的值；（2）设平移后的抛物线的解析式为，将代入，其中为（1）中求出的常数，用含的代
21、数式表示，再用含的代数式分别表示点、点的坐标，根据相似三角形对应边成比例列方程求出的值，得到平移后的抛物线的解析式，再将两个解析式分别配成顶点式进行比较，即可得出平移过程【解答】解：（1）设抛物线的解析式为，把、代入，得解得，抛物线的解析式为（2）设平移后的抛物线为，抛物线经过点，；当时，由，得，如图1，当，即时，不能是直角三角形；如图2，当，即时，存在是直角三角形，且只有一种情况，（不符合题意，舍去），抛物线，抛物线，抛物线，抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度25（4分）（1）如图1，矩形中，为的中点，为上的动点，将沿折叠，的对应点为，则的最小值为 8（2）如图2，中，为直线右侧
22、一个动点，求面积的最大值（3）如图3，矩形中，长为6，且、分别在、上滑动，为的中点，连接并延长交于，过作，交于点，连接，求面积的最小值【分析】（1）由于，所以点是在以点为圆心，为半径的半圆上运动，当、三点共线时，值最小在中，根据勾股定理长，再减去长即可得到；（2）根据，可得点在的外接圆上，过点作于点，当最大时，面积的最大，当，三点共线时，最大，此时是等边三角形，进而可以解决问题；（3）连接，过点作于点，当最小时，最小，即最小，根据长为6，为的中点，可得，所以点是在以点为圆心，长为半径的圆弧上，过点作于点，当，三点共线时，最小为，然后根据三角形面积求出的长，进而可以解决问题【解答】解：（1）如图，点是在以点为圆心，为半径的半圆上运动，当、三点共线时，值最小在中，故答案为：8（2），点在的外接圆上，如图，过点作于点，当最大时，面积的最大，当，三点共线时，最大，此时是等边三角形，答：面积的最大值为；（3）如图，连接，四边形是矩形，在矩形中，过点作于点，当最小时，最小，即最小，长为6，为的中点，点是在以点为圆心，长为半径的圆弧上，过点作于点，当，三点共线时，最小为，答：面积的最小值为