1、 2022年苏科版中考数学分类精练22：平行四边形、三角形的中位线一、选择题1、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A对边相等B对边平行C对角相等D对角线相等2、如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（ ）ABCD3、下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D有两组对角相等的四边形是平行四边形4、点、在同一平面内，从；四个条件中任意选两个，能使四边形平行四的选法有（ ）.A1B2C3D45、如图，中，对角线相交于点交于点，连接，若的周长为
2、28，则的周长为（ ）A28B24C21D146、如图，在平行四边形中，平分交于点，若，则 的度数是（ ）A10 B15 C20 D257、如图，ABC中，ABAC12，BC10，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）A11B17C18D168、如图：在平行四边形ABCD中，AB5，AD10，BF3，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F连接DF，求DF的长（）A10B9C8D79、如图，四边形中，点M、N分别为、上的动点（含端点），E、F分别为、的中点，则长度的最小值为（ ）A1B2C2.5D310、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
3、AE平分BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，ADC60，AB=BC2，下列结论：CAD30；BD2；S四边形ABCDABAC；OE=AD；SBOE=其中正确的个数有（）个A2B3C4D5二、填空题11、在ABCD中，如果A+C140，那么B 度12、如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD交AD于点E，AB6，BC10，则EF长为_13、如图，将沿着对角线折叠，使得点落在点处，若，则_14、如图，在平行四边形ABCD中，BEAC，AC24，BE5，AD8，则两平行线AD与BC间的距离是_15、点是平行四边形的对称中心，、分别是 边上的点，且；、分别是边上的点，
4、且；若，分别表示和的面积，则，之间的等量关系是_16、如图，有一块形状为的斜板余料，90，6，8，要把它加工成一个形状为的工件，使在边BC上,、两点分别在边、上，若点是边的中点，则的面积为_17、如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线， CFAE于F，AB=13，AC=8，则DF的长为_18、如图，在RtABC中，BAC90，BC4，E、F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB，则DF三、解答题19、如图，中，、是直线上两点，且求证：（1）；（2）20、如图，四边形四条边上的中点分别为、，顺次连接、，得到四边形求证：四边形是平行四边形21、已知：在平行四边形ABCD中，点E、
5、F分别在AD和BC上，点G、H在对角线AC上，且BF=DE，AH=CG，连接FH、HE、BG、FG（1）求证：FG=EH（2）若EG平分AEH，FH平分CFG，FG/AB，ACD=68，GFH=35，求GHF的度数22、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF（1）求证：AEFDEC；（2）求证：四边形ACDF是平行四边形23、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形24、如图，点E为ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使
6、BFBE，连接EC并延长，使CGCE，连接FGH为FG的中点，连接DH，AF（1）若BAE70，DCE20，求DEC的度数；（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；（3）连接EH，交BC于点O，若OCOH，求证：EFEG25、如图1，在中，点是边的中点，点在内，平分，点在边上，（1）求证：四边形是平行四边形（2）判断线段、的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论（3）点是的边上的一点，若的面积，请直接写出的面积（不需要写出解答过程）26、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB3，BC5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动连结PO并延长交BC于点Q设点
7、P的运动时间为t秒（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值2022年苏科版中考数学分类精练22：平行四边形、三角形的中位线一、选择题1、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A对边相等B对边平行C对角相等D对角线相等【答案】D【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形对边平行且相等，对角相等，而对角线可以相等也可以不相等【详解】根据平行四边形性质可知：A、B、C均是平行四边形的性质，只有D选项不是故选：D2、如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（ ）ABCD【答案】C【分析】
8、根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出CDE=CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出ABCD的周长【详解】解：DE平分ADC，ADE=CDE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BC=AD=6，AB=CD，ADE=CED，CDE=CED，CE=CD，AD=6，BE=2，CE=BC-BE=6-2=4，CD=AB=4，ABCD的周长=6+6+4+4=20故选：C3、下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C有一组对边相等，一组对角相等的
9、四边形是平行四边形D有两组对角相等的四边形是平行四边形【答案】C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项A不符合题意；B、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，选项B不符合题意；C、有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，选项C符合题意；D、有两组对角相等的四边形是平行四边形，选项D不符合题意；故选：C4、点、在同一平面内，从；四个条件中任意选两个，能使四边形平行四的选法有（ ）.A1B2C3D4【答案】D【分析】由平行四边形的判定定理，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：和根据两组对边分别平行的四
10、边形是平行四边形，能推出四边形为平行四边形；和，和根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形为平行四边形；和根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形为平行四边形；所以能推出四边形为平行四边形的有四组，故选：D5、如图，中，对角线相交于点交于点，连接，若的周长为28，则的周长为（ ）A28B24C21D14【答案】D【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、多边形的周长，关键是根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，从而把ADE的周长转化为平行四边形的两邻边的和根据平行四边形的性质OA=OC及OEAC，可得AE=CE，从而ADE的周长为AD+CD，由此
11、可得结论【详解】解：四边形ABCD是平行四边形,OA=OCOEAC,OE是线段AC的垂直平分线,AE=CE平行四边形ABCD的周长为28，即2（AD+CD）=28,AD+CD=14ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=14故选：D6、如图，在平行四边形中，平分交于点，若，则 的度数是（ ）A10 B15 C20 D25【答案】C【分析】先根据平行四边形，平分得出BAE是等边三角形，从而可求出EADCDA，再求出ACE的度数，即可求出答案【详解】平行四边形,ADBC，AB=DC，B=ADC,AEB=DAE平分,BAE=DAE,BAE=AEB,BAE是等边三角形BAE=D
12、AE =，AB=AE=BE,AE=DC，ADC=DAEAD=AD,EADCDA,DAC=ADEADBC,DAC=ACE=ADE=DACDAC=ACE=ADE=DAC=40=120,=180ACE=20故答案选C7、如图，ABC中，ABAC12，BC10，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）A11B17C18D16【答案】B【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键根据等腰三角形的性质得到BD=DC，根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案【详解】解：AB
13、=AC，AD平分BAC，点E为AC的中点，CDE的周长=CD+CE+DE=17，故选：B8、如图：在平行四边形ABCD中，AB5，AD10，BF3，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F连接DF，求DF的长（）A10B9C8D7【答案】C【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型延长，交于点，构造直角三角形，求出，利用勾股定理即可解决问题；【详解】解：延长，交于点，四边形是平行四边形，是的中点，在和中,，在中，则由勾股定理可得：，在中，则由勾股定理可得： 故选：C9
14、、如图，四边形中，点M、N分别为、上的动点（含端点），E、F分别为、的中点，则长度的最小值为（ ）A1B2C2.5D3【答案】B【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键作DHAB于H，连接DN，得到BH=CD=5，得到AH=3，根据勾股定理求出DH，根据三角形中位线定理解答【详解】解：作DHAB于H，连接DN，则四边形DHBC为矩形，BH=CD=5，AH=3，E、F分别为DM、MN的中点，EF=DN，在RtADH中，DH= =4，当点N与点H重合，点M与点B重合时，DN最小，此时EF最小，EF长度的最小值=DN=2，故选：B10、如
15、图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，ADC60，AB=BC2，下列结论：CAD30；BD2；S四边形ABCDABAC；OE=AD；SBOE=其中正确的个数有（）个A2B3C4D5【分析】先根据角平分线和平行线的性质得：BAEBEA，则ABBE2，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ACE30，最后由平行线的性质可作判断；先根据三角形中位线定理得：OE=AB1，OEAB，根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD的长；因为BAC90，根据平行四边形的面积公式可作判
16、断；根据三角形中位线定理可作判断；由三角形中线的性质可得：SBOESEOC=OEOC=【解答】解：AE平分BAD，BAEDAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCADC60，DAEBEA，BAEBEA，ABBE2，ABE是等边三角形，AEBE2，BC4，EC2，AEEC，EACACE，AEBEAC+ACE60，ACE30，ADBC，CADACE30，故正确；BEEC，OAOC，OE=AB1，OEAB，EOCBAC60+3090，RtEOC中，OC=，四边形ABCD是平行四边形，BCDBAD120，ACB30，ACD90，RtOCD中，OD=, BD2OD2, 故正确由知：BAC90，
17、SABCDABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，OE=AB，AB=BC，OE=BC=AD，故正确；BEEC2, SBOESEOC=OEOC=, 故正确故选：D二、填空题11、在ABCD中，如果A+C140，那么B 度解：平行四边形ABCD，A+B180，AC，A+C140，AC70，B110故答案为：11012、如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD交AD于点E，AB6，BC10，则EF长为_【分析】根据平行四边形的性质可得AFBFBC，由角平分线可得ABFFBC，所以AFBABF，所以AFAB6，同理可得DFCD6，则根据EFAF+DFAD即可求解【解答】解
18、：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC10，DCAB6AFBFBCBF平分ABC，ABFFBCAFBABFAFAB6同理可得DFDC6 EFAF+DEAD6+6102 故选：B13、如图，将沿着对角线折叠，使得点落在点处，若，则_【答案】105【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB=BDG=DBG，由三角形的外角性质求出BDG=DBG=25，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果【详解】解：ADBC，ADB=DBG，由折叠
19、可得ADB=BDG，DBG=BDG，又1=BDG+DBG=50，ADB=BDG=25，又2=50，ABD中，A=105，A=A=105，故答案为：105.14、如图，在平行四边形ABCD中，BEAC，AC24，BE5，AD8，则两平行线AD与BC间的距离是_【答案】15【分析】本题考查了平行四边形的性质,等面积法,中等难度,利用等面积法是解题关键.利用等面积法,得2SABC=S四边形ABCD,表示出面积即可.【详解】四边形ABCD是平行四边形,2SABC=S四边形ABCD,设平行线AD与BC间的距离为h,即ACBE=ADhAC24， BE5，AD8，h=15.15、点是平行四边形的对称中心，、
20、分别是 边上的点，且；、分别是边上的点，且；若，分别表示和的面积，则，之间的等量关系是_【答案】【分析】如图，连接OA，OB，OC设平行四边形的面积为4S求出S1，S2（用s表示）即可解决问题【详解】解：如图，连接OA，OB，OC设平行四边形的面积为4S点O是平行四边形ABCD的对称中心，SAOB=SBOC=S平行四边形ABCD=S，EF=AB，GH=BC，S1=S，S2=S，；故答案为：16、如图，有一块形状为的斜板余料，90，6，8，要把它加工成一个形状为的工件，使在边BC上,、两点分别在边、上，若点是边的中点，则的面积为_【答案】12【分析】本题考查了三角形中位线的应用，勾股定理，三角形
21、的面积和平行四边形的面积，熟悉相关性质定理是解题的关键中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半作交BC于H点，交DE于I点，根据可得，根据是边的中点可知是的中位线，得，利用三角形面积，可得，则根据，计算可得结果【详解】如图示，作交BC于H点，交DE于I点，是边的中点，是的中位线，又，即有，故答案为：1217、如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线， CFAE于F，AB=13，AC=8，则DF的长为_【答案】2.5【分析】本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键延长CF交AB于H，证明AFH
22、AFC，根据全等三角形的性质得到AH=AC=7，CF=FH，求出HB，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：延长CF交AB于H，AE平分BAC，HAF=CAF,在AFH和AFC中， ，AFHAFC（ASA），AH=AC，CF=FH，AB=13，AC=8，AH=AC=8，HB=AB-AH=13-8=5，CF=FH，CD=DB，DF=HB=2.5，故答案为：2.518、如图，在RtABC中，BAC90，BC4，E、F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB，则DF【分析】连接EF，AE证明四边形ADFE是平行四边形即可解决问题【解答】解：连接EF，AEAFCF，BEEC，EFAB，E
23、F=AB，AD=AB，ADEF，ADEF，四边形ADFE是平行四边形，DFAE，BAC90，BEEC，AE=BC2，DFAE2，故答案为2 三、解答题19、如图，中，、是直线上两点，且求证：（1）；（2）【分析】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出FADECB是解题的关键（1）利用平行四边形的性质借助全等三角形的判定与性质得出即可；（2）利用全等三角形的性质结合平行线的判定方法得出即可【详解】证明：（1）四边形是平行四边形，在和中，；（2），20、如图，四边形四条边上的中点分别为、，顺次连接、，得到四边形求证：四边形是平行四边形【分析】本题主要考查对三角形的中位线定理，平
24、行四边形的判定，解题的关键是正确的构造三角形病正确的运用中位线定理，难度不大连接AC，根据三角形的中位线定理得到，同理推出，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形【详解】证明：连接AC是DC的中点，H是AD的中点，且，同理可知，且，且，四边形是平行四边形21、已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在对角线AC上，且BF=DE，AH=CG，连接FH、HE、BG、FG（1）求证：FG=EH（2）若EG平分AEH，FH平分CFG，FG/AB，ACD=68，GFH=35，求GHF的度数【答案】（1）证明见解析；（2）77【分析】本题考查平行
25、四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，掌握上述性质定理是解题的关键（1）根据平行四边形的性质可得，通过证明即可得证；（2）利用角平分线的定义可得，再根据平行四边形的性质求出，利用三角形外角的性质即可求解【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，即，在和中，FG=EH；（2）FH平分CFG，GFH=35，FG/AB，四边形ABCD是平行四边形，22、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF（1）求证：AEFDEC；（2）求证：四边形ACDF是平行四边形【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，平行四边形的对边互相平行；有一组对边平行
26、且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键（1）根据平行四边形的性质可得AB/CD，根据平行线的性质可得就爱FAE=CDE，利用ASA即可证明AEFDEC；（2）根据全等三角形的性质可得AF=DC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得结论【详解】（1）在平行四边形ABCD中，ABCD，FAECDE，点E是边AD的中点，AEDE，在AEF和DEC中，AEFDEC（ASA）（2）AEFDEC，AFDC，AFDC，四边形ACDF是平行四边形23、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证
27、：四边形GEHF是平行四边形【分析】OGOH可以根据线段之间的等量关系求出，而OEOF则需通过证明全等得出解本题则可利用这一判定，利用全等证明OEOF即可证明四边形GEHF是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，BODO，ADBC且ADBCADOCBO又FODEOB，在FOD和EOB中，FODEOB（ASA）FOEO又G、H分别为OB、OD的中点，GOHO四边形GEHF是平行四边形24、如图，点E为ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BFBE，连接EC并延长，使CGCE，连接FGH为FG的中点，连接DH，AF（1）若BAE70，DCE20，求DEC的度数；（2）求证：四边
28、形AFHD为平行四边形；（3）连接EH，交BC于点O，若OCOH，求证：EFEG解：（1）四边形ABCD是平行四边形，BAEBCD70，ADBC，DCE20，ABCD，CDE180BAE110，DEC180DCECDE50；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BAEBCD，BFBE，CGCE，BC是EFG的中位线，BCFG，BCFG，H为FG的中点，FHFG，BCFH，BCFH，ADFH，ADFH，四边形AFHD是平行四边形；（3）证明：连接EH，CH，CECG，FHHG，CHEF，CHEF，EBBFEF，BECH，四边形EBHC是平行四边形，OBOC，OEOH，OCO
29、H，OEOBOCBC，BCE是直角三角形，FEG90，EFEG25、如图1，在中，点是边的中点，点在内，平分，点在边上，（1）求证：四边形是平行四边形（2）判断线段、的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论（3）点是的边上的一点，若的面积，请直接写出的面积（不需要写出解答过程）【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3）=3【分析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，以及等底同高的平行四边形和三角形的面积之间的关系，证明GEEC，再利用三角形中位线定理证明DEAB是解决问题的关键（1）证明AGEACE，根据全等三角形的性质可得到GEEC，
30、再利用三角形的中位线定理证明DEAB，再加上条件EFBC可证出结论；（2）先证明BFDEBG，再证明AGAC，可得到BF（ABAG）（ABAC）；(3) 根据DCE中DC边上的高与BDEF中BD边上的高相等，得出BDEF的面积为6，设BDEF中BF边上的高为h，由即可求解【详解】（1）延长交于点，又平分，GAE=CAE在和中，点是边的中点，为的中位线，四边形是平行四边形（2）四边形是平行四边形，分别是，的中点，（3）如图：BD=DC，EFBCDCE中DC边上的高与BDEF中BD边上的高相等， BFDE设BDEF中BF边上的高为h，则 =（DE+BP）h2-BPh2=DEh2=62=326、如图
31、，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB3，BC5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动连结PO并延长交BC于点Q设点P的运动时间为t秒（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值【答案】（1）BQ5t;（2）秒;（3）t.【分析】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及动点问题，掌握平行四边形的判定及性质，以及勾股定理是解题的关键.（1）利用平行四边形的性质可证APOCQO，则APCQ，再利用即可得出答案；（2）由平行四边形性质可知APBQ，当APBQ时，四边形AB
32、QP是平行四边形，建立一个关于t的方程，解方程即可求出t的值；（3）在RtABC中，由勾股定理求出AC的长度，进而求出AO的长度，然后利用的面积求出EF的长度，进而求出OE的长度，而AE可以用含t的代数式表示出来，最后在中利用勾股定理即可求值.【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ADBC，PAOQCO，AOPCOQ，APOCQO（ASA），APCQt，BC5，BQBC-CQ=5t；（2）APBQ，当APBQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t5t，t ，当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形；（3）t ，如图，在RtABC中，AB3，BC5，AC= AOCOAC2， 345EF，OE是AP的垂直平分线，AEAPt，AEO90，由勾股定理得：AE2+OE2AO2， 或（舍去）当秒时，点O在线段AP的垂直平分线上