1、2017-2018 学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期中数学试卷一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题口要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1 （2 分）DNA 是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA 分子的直径只有 0.0000007cm，则 0.0000007 用科学记数法表示是（ ）A0.710 6 B710 6 C710 7 D7010 82 （2 分）下列计算正确的是（ ）Aa 4+a3=a7 Ba 4a3=a12 C （a 4） 3=a7 Da 4a3=a来3 （2 分）如图，把一块直角三角板
2、的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=34，则2 是（ ）A34 B53 C56 D664 （2 分）有下列四个命题：平行于同一直线的两条直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只 有一条直线与已知直线平行，其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D45 （2 分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A （a+b） （ab） B （ab） （a+b） C （am） （am）D （b+n） （nb）6 （2 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中不能判断ABCD 的是（ ）A1=2 B3=4 CB=5 DD+BAD=18
3、07 （2 分）若（x+3） （x1）=x 2+mx+n ，那么 m、n 的值分别是（ ）Am=1，n=3 Bm=4，n=5 Cm=2，n=3 Dm=2，n=38 （2 分）已知 5a=4，5 b=6，5 c=9，则 a，b，c 之间满足的等量关系是（ ）Aa+b=c+1 Bb 2=acCb=ca D2b=a+c二、填空题：(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)9 （2 分）计算 32 的结果是 10 （2 分）计算 2x3y3x2的结果是 11 （2 分）已知 是关于 x、y 的方程 3xmy3=0 的解，那么m 的值是 12 （2 分）命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是
4、13 （2 分） （ ） 201532016= 14 （2 分）如图，AOB 的两边 OA、OB 均为平面反光镜，在射线O B 上有一点 P，从 P 点射出一束光线经 OA 上的点 Q 反射后，反射光线 QR 恰好与 OB 平行，已知AQR=OQP，QPB=80，则 AOB的度数是 15 （2 分）一个多项式 4x3yM 可以分解因式得4xy（x 2y 2+xy） 那么 M 等于 16 （2 分）已知 x、y 是二元一次方程组 的解，则代数式x24y 2的值为 17 （2 分）如果用公式（a+b） 2=a2+2ab+b2计算（a+b+c） 2，则第一步应该写成（a+b+c） 2= 18 （2
5、分）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起，当ACE180且点 E 在直线 AC 的上方时，他发现若ACE= ，则三角板 BCE 有一条边与斜边 AD平行 （写出所有可能 情况）三、解答题(本大题共有 9 小题,共 64 分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)19 （8 分）计算：（1） （2x 2） 3+（x 3） 3+（x） 3；（2） （2x+y） （y2x）（2xy） 220 （8 分）把下列各式分解因式（1）a 3+4a24a（2） （m 2+4） 216m 221 （5 分）先化简，再求值：（x+2） 22（2+x） （1x）+x（2x
6、） ，其中 x=122 （10 分）解方程组：（1）（2）23 （8 分）已知：如图，DEAC，AGF=ABC，1+2=180求证：BFAC证明：DEAC（已知）CED=90（ ）AGF=ABC（已知） （ ）1= （ ）又1+2=180（已知）2+3=180（ ）BFDE（ ）CFB=CED=90（ ）BFAC24 （6 分）如图，直线 ABDE，CD 平分ACE，1=65，求2的度数25 （5 分）整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形把多项式乘多项式法则反过来，将得到：ac+ad+bc+bd=（ac+ad）+（bc+bd）=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+a） 这样该多项
7、式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法来源:学&科&网例：x 2y 22y1=x 2（y 2+2y+1） （第一步）=x2（y+1） 2（第二步）=（x+y+1） （xy1） （第三步）（1）例题求解过程中，第二步变形是利用 （填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：x 2+xzyz2xy+y 226 （6 分）有若干块长方形和正方形硬纸片如图所示，用若干块这样的硬纸片可以拼成个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个数学等式，例如图可以得到（a+b） 2=a2+2ab+b2小明拼成了如图的图形，请解答下列问题：（1）根据图中面积关系
8、，写出图所表示的数学等式 ；（2）若小明拼成的图中的大长方形面积为 310cm2，其中每块小长方形硬纸片的面积为 22cm2，试求该大长方形的周长27 （8 分）学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图所示的长方行纸片，按如图所示的方法折叠（1）在图的折叠过程中，若1=130，则2 的度数是 （2）如图，在长方形 ABCD 中，QP、MN 为图折叠过程中产生的折痕QP 与 MN 平行吗？请说明理由（3）若按图折叠后，继续按图折叠，得到新的折痕，此时展开长方形纸片（如图） ，新的折痕 QN、MP有何位置关系？请说明理由参考答案一、选择题1C 2D 3C 4B 5B 6A 7C
9、 8D二、填空题9 10 6x 5y 11312两个角是对顶角；这两个角相等1331440154xy 34x 2y216 17 （a+b） 2+2（a+b）c+c 21830或 120或 165三、解答题19来源:学科网 ZXXK解 ：（1） （2x 2） 3+（x 3） 3+（x） 3=8x 6+x6x 3=7x 6x 3；（2） （2x+y） （y2x）（2xy） 2=y24x 2（4x 2+y24xy）=8x 2+4xy20【解答】解：（1）a 3+4a24a=a（a 24a+4）=a（a2） 2；（2） （m 2+4） 216m 2=（m 2+44m） （m 2+4+4m）=（m2）
10、2（m+2） 221【解答】解：原式=x 2+4x+4+2x2+2x4+2xx 2=2x2+6x，当 x=1 时，原式=26=422【解答】解：（1） ，代入，得：3（3y）+2y=2，解得：y=7，则 x=37=4，所以方程组的解为 ；（2）方程组整理可得 ，得：3y=3，解得：y=1，将 y=1 代入，得：3x5=3，解得：x= ，所以方程组的解为 23【解答】证明：DEAC（已知）CED=90（垂直的定义）AGF=ABC（已知）BCGF（ 同位角相等，两直线平行）1=FBC（ 两直线平行，內错角相等）又1+2=180（已知）2+3=180（ 等量代换）BFDE（ 同旁内角互补，两直线平行
11、）CFB=CED=90（ 两直线平行，同位角相等）BFAC故答案为：垂直的定义；BC；GF；同位角相等，两直线平行；FBC；两直线平行，內错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等24【解答】解：ABCD，ACD= 1=65（两直线平行，同位角相等） ，ACE+DEC=180（两直线平行，同旁内角互补） ，CD 平分ACE，ACE=2ACD=130（角平分线定义）DEC=180130=50，2=DEC= 50（对顶角相等） 25【解答】解：（1）例题求解过程中，第二步变形是利用 完全平方公式故答案是：完全平方公式；（2）x 2+xzyz2xy+y 2=（xy） 2+z
12、（xy）=（xy） （xy+z）26【解答】解：（1）大长方形的面积=（2a+b） （a+2b） ，大长方形的面积=2a 2+5ab+2b2，（2a+b） （a+2b）=2a 2+5ab+2b2，故答案为：（2a+b） （a+2b）=2a 2+5ab+2b2；（2）由题可得，2a 2+5ab+2b2=310，ab=22，2a 2+2b2=310522=200，即 a2+b2=100，（a+b） 2=a2+b2+2ab=144，a+b=12， （负值已舍去）大长方形的周长=2（2a+b+a+2b）=6（a+b）=72（cm ） 27【解答】解：（1）如图 2，1=130，3+4=1801=50由折叠知，3=4，24=50，4=25，ADBC，2=4=25，故答案为 25；（2）PQMN，理由：如图 3连接 PN，由折叠知，4=5，ADBC，3=4，3=5，PN=PM，同理：PN=QN，PM=QN，PMQN，四边形 PMNQ 是平行四边形，PQMN；（3）QNPM，理由：如图 5，连接 PN，由折叠知，1=3，2=4，ADBC，1=4，2=3，PMNP，同理：QNNP，QNPM