1、备战2022年苏科版中考数学分类精练18：三角形一、选择题1、小明作ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）ABCD2、在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A2，4，7B1，4，9C3，4，5D5，6，123、一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，则这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形4、如图，ABC中，AD为ABC的角平分线，BE为ABC的高，C70，ABC48，那么3是（）A59B60C56D225、下列说法正确的是（ ）A三角形的中线、角平分线和高都是线段；B若三条线段的长、满足，则以、为边一定能组成三角形；C三角形的外角
2、大于它的任何一个内角；D三角形的外角和是.6、（2021贵州黔东南八年级期末）如图，在中，已知点，分别为，的中点，且，则的面积是（ ） AB1C5D7、如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面正确的结论有（ ）ABE的面积BCE的面积；AFAG；FAGACF ; BHCHA1个B2个C3个D4个8、如图，已知，是两条相交线段，连结，分别作 和的平分线相交于点，若，则的度数为（ ）ABCD9、如图，ABD和ACE是ABC的外角，过点B的直线FH和过点C的直线GH相交于点H，且DBFABD，ECGACE设A，H，则与之间的数量关系为（
3、 ） A120 B180 C120 D212010、如图，的角平分线、相交于，且 于，下列结论：；平分；其中正确的结论的个数是A1B2C3D4二、填空题11、已知三角形的两边分别为2和6，则第三边x的取值范围为_12、已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为_13、从长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的线段中任意取3条，能构成的三角形个数为 14、如图，在ABC中，CD平分ACB若A70，B50，则ADC_度15、如图，ABC中，ADBC于点D，BE平分ABC，若ABC64，AEB70则CAD的度数是 16、如图，在ABC中，AD是中线，DEAB于E，DFAC于F，若AB6cm，
4、AC4cm，则=17、如图，ABC的面积等于35，AEED，BD3DC，则图中阴影部分的面积等于 _ 18、如图，已知ABC中，A=60，点O为ABC内一点，且BOC=140，其中O1B平分ABO，O1C平分ACO，O2B平分ABO1，O2C平分ACO1，OnB平分ABOn-1，OnC平分ACOn-1，以此类推，则BO1C =_ ，BO2021C=_ 三、解答题19、已知是的三边长（1）若满足，试判断的形状；（2）化简：20、已知的周长为，是边上的中线，（1）如图，当时，求的长（2）若，能否求出的长？为什么？21、在中，已知，若第三边的长为偶数，求的周长22、如图，在ABC中，ADBE，DAC
5、10，AE是BAC的外角MAC的平分线，BF平分ABC交AE于点F，求AFB的度数23、如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B70，C30求：（1）BAE的度数；（2）DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件B70，C30改成BC40，也能得出DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由24、如图，在ABC中，ABC与ACB的角平分线交于点I根据下列条件求BIC的值 (1)若ABC60，ACB40，则BIC_；(2)若ABCACB100，则BIC_；(3)若A80，则BIC_；(4)若An，请你用含有n的代数式表示BIC，请写出推理过程25、（问题背景） （1）如图1的图
6、形我们把它称为“8字形”，请说明A+B=C+D； （简单应用） （2）如图2，AP、CP分别平分BADBCD，若ABC=36，ADC=16，求P的度数； （问题探究）（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC=36，ADC=16，请猜想P的度数，并说明理由 （拓展延伸）（4）在图4中，若设C=，B=，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为： _ （用、表示P,不必证明）26、如图1，在ABC中，B=90，分别作其内角ACB与外角DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（1）E= ；（2）分别作EAB与ECB的平分线，且两条
7、角平分线交于点F依题意在图1中补全图形；求AFC的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在AFC的内部且AFM=AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在AHC的内部且AHN=AHC，射线HN与FM交于点P，若FAH，FPH和FCH满足的数量关系为FCH=mFAH+nFPH，请直接写出m，n的值备战2022年苏科版中考数学分类精练18：三角形一、选择题1、小明作ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）ABCD【分析】根据三角形高的定义进行判断【解答】解：作ABC中AC边上的高线，即过B点作AC的垂线，垂线段为AC边上的高故选：D2、在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
8、A2，4，7B1，4，9C3，4，5D5，6，12【答案】C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可【详解】解：A、，不能构成三角形；B、，不能构成三角形；C、，能构成三角形；D、，不能构成三角形故选：C3、一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，则这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状【详解】解：三角形三个内角度数的比为，三个内角分别是，所以该三角形是锐角三角形故选：4、如图，ABC中，AD为ABC的角
9、平分线，BE为ABC的高，C70，ABC48，那么3是（）A59B60C56D22【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键根据高线的定义可得AEC90，然后根据C70，ABC48求出CAB，再根据角平分线的定义求出1，然后利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解【解答】解：BE为ABC的高，AEB90C70，ABC48，CAB62，AF是角平分线，1=CAB31，在AEF中，EFA1803190593EFA59，故选：A5、下列说法正确的是（ ）A三角形的中线、角平分线和高都是线段；B若三条线段的长、满足，则以、为边一定能组成三
10、角形；C三角形的外角大于它的任何一个内角；D三角形的外角和是.【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高的定义，三角形三条边的关系，三角形外角与内角的关系，三角形的外角和解答即可.【详解详析】A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段，正确；B.若三条线段的长、满足，则以、为边一定能组成三角形,故不正确；C.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故不正确；D.三角形的外角和是，故不正确.故选A6、（2021贵州黔东南八年级期末）如图，在中，已知点，分别为，的中点，且，则的面积是（ ） AB1C5D【答案】B【分析】本题考查了三角形的中线与面积的关系，解题的关键是掌握是三角形的中线把三角
11、形的面积平均分成两半根据三角形面积公式由点为的中点得到，同理得到，则，然后再由点为的中点得到【详解】解：点为的中点，点为的中点，点为的中点，故选：7、如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面正确的结论有（ ）ABE的面积BCE的面积；AFAG；FAGACF ; BHCHA1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对进行判断；根据等角的余角相等得到ABC=DAC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对进行判断；根据等角的余角相等得到BAD=ACB，再根据角平分线的定义可对进行判断【详解】解：BE是
12、中线得到AE=CE，SABE=SBCE，故正确；BAC=90，AD是高，ABC=DAC，CF是角平分线，ACF=BCF，AFG=FBC+BCF，AGF=GAC+ACF，AFG=AGF，AF=AG，故正确；BAD+DAC=90，DAC+ACB=90，BAD=ACB，而ACB=2ACF，FAG=2ACF，故正确根据已知条件不能推出HBC=HCB，即不能推出BH=CH，故错误；故选：C8、如图，已知，是两条相交线段，连结，分别作 和的平分线相交于点，若，则的度数为（ ）ABCD【答案】B【分析】设，根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，求出，同理求出，得出方程，再求出答案即可【详解】设，
13、平分，平分，同理，相加得：，解得：，故选：B9、如图，ABD和ACE是ABC的外角，过点B的直线FH和过点C的直线GH相交于点H，且DBFABD，ECGACE设A，H，则与之间的数量关系为（ ） A120 B180 C120 D2120【答案】A【分析】此题主要考查三角形内角度的关系，解题的关键是熟知三角形的内角和定理设DBFx，ECGy，根据三角形内角和定理分别用x、y表示出、，计算即可【详解】解：设DBFx，ECGy，则HBCDBFx，HCBECGy，180xy，DBFABD，ECGACE，ABD3x，ACE3y，ABC1803x，ACB1803y，180（1803x）（1803y）3x+
14、3y180，+120，故选：A10、如图，的角平分线、相交于，且 于，下列结论：；平分；其中正确的结论的个数是A1B2C3D4【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可判定；根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可判定；根据已知条件无法推知；由角平分线的定义结合周角的定义可判定【解析】，平分，故正确；，且于，平分，故正确；无法证明平分，故错误；，故正确；所以其中正确的结论为共3个，故选：二、填空题11、已知三角形的两边分别为2和6，则第三边x的取值范围为_【答案】4x8【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案【详解】解：根据三角形的三边关系
15、：6-2x6+2，解得：4x8故答案为：4x812、已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为_【答案】2b【分析】由题意根据三角形三边关系得到a+b-c0，b-a-c0，再去绝对值，合并同类项即可求解【详解】解：a，b，c是的三条边长，a+b-c0，a-b-c0，|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b故答案为：2b13、从长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的线段中任意取3条，能构成的三角形个数为 【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4
16、cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形故答案为：614、如图，在ABC中，CD平分ACB若A70，B50，则ADC_度【答案】80【分析】首先根据三角形的内角和定理求得BCA=180-A-B=60，再根据角平分线的概念，
17、得ACD=BCA=30，最后根据三角形ADC的内角和来求ADC度数【详解】解：在ABC中，A=70，B=50，BCA=180-B-C=60；又CD平分BCA，DCA=BCA=30，ADC=180-70-30=80故答案为：8015、如图，ABC中，ADBC于点D，BE平分ABC，若ABC64，AEB70则CAD的度数是 【分析】由角平分线得出EBC，得出BAD26，再求出C，即可得出CAD52【解答】解：BE平分ABC，ABC2EBC64，EBC32，ADBC，ADBADC90，BAD906426，CAEBEBC703238，CAD903852，故答案为：5216、如图，在ABC中，AD是中线
18、，DEAB于E，DFAC于F，若AB6cm，AC4cm，则=【分析】本题考查了三角形的中线性质，关键在于利用中线把三角形的面积分成相等的两部分进行知识解答属于基础题由题意，ABC中，AD为中线，可知ABD和ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求【解答】解：ABC中，AD为中线，BDDCSABDSADCDEAB于E，DFAC于F，AB6，AC4ABED=ACDF，6ED=4DF，故答案为：17、如图，ABC的面积等于35，AEED，BD3DC，则图中阴影部分的面积等于 _ 【答案】15【分析】连接DF，根据AEED，BD3DC，可得 ， ，然后设AEF的面积为x，BDE的面积为y，则，再由AB
19、C的面积等于35，即可求解【详解】解：如图，连接DF， AEED， ，BD3DC， ，设AEF的面积为x，BDE的面积为y，则，ABC的面积等于35， ，解得： 故答案为：1518、如图，已知ABC中，A=60，点O为ABC内一点，且BOC=140，其中O1B平分ABO，O1C平分ACO，O2B平分ABO1，O2C平分ACO1，OnB平分ABOn-1，OnC平分ACOn-1，以此类推，则BO1C =_ ，BO2021C=_ 【答案】100 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理，正确归纳类推出一般规律是解题关键先根据三角形的内角和定理可得的度数，再根据角平分线的定义、三角形内角和
20、定理即可求出的度数，同样的方法求出的度数，然后归纳类推出一般规律，由此即可得出答案【详解】解：如图，平分，平分，同理可得：，归纳类推得：，其中为正整数，则，故答案为：100，三、解答题19、已知是的三边长（1）若满足，试判断的形状；（2）化简：【答案】（1）是等边三角形；（2）【分析】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键（1）由性质可得a=b，b=c，故为等边三角形（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可【详解】（1）且 是等边三角形（2）是的三
21、边长b-c-a0,a-b-c0原式=20、已知的周长为，是边上的中线，（1）如图，当时，求的长（2）若，能否求出的长？为什么？【分析】（1）根据三角形中线的性质解答即可；（2）根据三角形周长和边的关系解答即可【解析】（1），又的周长是，是边上的中线，（2）不能，理由如下：，又的周长是，不能构成三角形，则不能求出的长21、在中，已知，若第三边的长为偶数，求的周长【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而解答即可【解析】在中，第三边的取值范围是：，符合条件的偶数是6或8，当时，的周长为：；当时，的周长为：的周长为16或1822、如图，在ABC中，ADBE，DAC10，AE是BAC的外
22、角MAC的平分线，BF平分ABC交AE于点F，求AFB的度数【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键根据直角三角形的性质求出BAD的度数，得到BAC的度数，根据邻补角的性质求出CAM的度数，根据角平分线的定义求出MAE的度数，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：ADBE，ADC90，DAC10，ACB90DAC901080，AE是MAC的平分线，BF平分ABC，又MAEABF+AFB，MACABC+ACB，AFBMAEABF4023、如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B70，C30求：（1）BAE的度数；（2）DAE的
23、度数；（3）探究：小明认为如果条件B70，C30改成BC40，也能得出DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由【分析】（1）根据三角形内角和定理得BAC180BC80，然后根据角平分线定义得BAEBAC40；（2）由于ADBC，则ADE90，根据三角形外角性质得ADEB+BAD，所以BAD90B20，然后利用DAEBAEBAD进行计算；（3）根据三角形内角和定理得BAC180BC，再根据角平分线定义得BAEBAC（180BC）90（B+C），加上ADEB+BAD90，则BAD90B，然后利用角的和差得DAEBAEBAD90（B+C）（90B）（BC），即DAE的度数等于B与C差
24、的一半【详解】解：（1）B+C+BAC180，BAC180BC180703080，AE平分BAC，BAEBAC40；（2）ADBC，ADE90，而ADEB+BAD，BAD90B907020，DAEBAEBAD402020；（3）能B+C+BAC180，BAC180BC，AE平分BAC，BAEBAC（180BC）90（B+C），ADBC，ADE90，而ADEB+BAD，BAD90B，DAEBAEBAD90（B+C）（90B）（BC），BC40，DAE402024、如图，在ABC中，ABC与ACB的角平分线交于点I根据下列条件求BIC的值 (1)若ABC60，ACB40，则BIC_；(2)若ABC
25、ACB100，则BIC_；(3)若A80，则BIC_；(4)若An，请你用含有n的代数式表示BIC，请写出推理过程【答案】(1)130；(2)130；(3)130；(4)BIC=(90+).【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质可得，结合三角形内角和定理即可求出BIC的度数；（2）根据题意可知，然后根据三角形内角和定理便可求出BIC的度数；（3）根据A=80即可得到ABC+ACB=100，然后与（2）同理可求得BIC的度数；（4）结合三角形内角和定理可得以及角平分线的性质，即可求解.【详解】（1）ABC与ACB的角平分线交于点I， （2）ABC与ACB的角平分线交于点I，CIB=180-50
26、=130；（3）A=80，ABC+ACB=100，与（2）同理，可得：CIB=130（4）推理过程如下：A=n，ABC+ACB=（180-n），ABC与ACB的角平分线交于点I， 25、（问题背景） （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明A+B=C+D； （简单应用） （2）如图2，AP、CP分别平分BADBCD，若ABC=36，ADC=16，求P的度数； （问题探究）（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC=36，ADC=16，请猜想P的度数，并说明理由 （拓展延伸）（4）在图4中，若设C=，B=，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C
27、、B之间的数量关系为： _ （用、表示P,不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）26；（3）26；（4）P=+.【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明（2）根据角平分线的定义可得1=2，3=4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；（3）表示出PAD和PCD，再根据（1）的结论列出等式并整理即可得解；（4）列出方程组即可解决问题【详解】（1）证明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180， AOB=COD，A+B=C+D； (2) 如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，1=2，3=4，2+B=3+P，1+P=4+D，2P=B+D，P=（B+D）=（36+
28、16）=26；(3)如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4， 2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26； (4)P=+.26、如图1，在ABC中，B=90，分别作其内角ACB与外角DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（1）E= ；（2）分别作EAB与ECB的平分线，且两条角平分线交于点F依题意在图1中补全图形；求AFC的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在AFC的内部且AFM=AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在AHC的内部且A
29、HN=AHC，射线HN与FM交于点P，若FAH，FPH和FCH满足的数量关系为FCH=mFAH+nFPH，请直接写出m，n的值【答案】（1）45；（2）67.5；（3）m=2，n=3【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、基本作图角平分线等，熟练掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质、结合图形进行求解是关键.（1）根据角平分线的定义可得CAF=DAC，ACE=ACB，设CAF=x，ACE=y，根据已知可推导得出xy=45，再根据三角形外角的性质即可求得答案；（2）根据角平分线的尺规作图的方法作出图形即可；如图2，由CF平分ECB可得ECF=y，再根据E+EAF=F+ECF以及E
30、+EAB=B+ECB，可推导得出45+=F+y，由此即可求得答案；（3）如图3，设FAH=，根据AF平分EAB可得FAH=EAF=，根据已知可推导得出FCH=22.5，+22.5=30+FCH+FPH，由此可得FPH=，再根据FCH=mFAH+nFPH，即可求得答案.【详解】（1）如图1，EA平分DAC，EC平分ACB，CAF=DAC，ACE=ACB，设CAF=x，ACE=y，B=90，ACB+BAC=90，2y+1802x=90，xy=45，CAF=E+ACE，E=CAFACE=xy=45，故答案为45；（2）如图2所示，如图2，CF平分ECB，ECF=y，E+EAF=F+ECF，45+EAF=F+y ，同理可得：E+EAB=B+ECB，45+2EAF=90+y，EAF=，把代入得：45+=F+y，F=67.5，即AFC=67.5；（3）如图3，设FAH=， AF平分EAB，FAH=EAF=，AFM=AFC=67.5=22.5，E+EAF=AFC+FCH，45+=67.5+FCH，FCH=22.5，AHN=AHC=（B+BCH）=（90+2FCH）=30+FCH，FAH+AFM=AHN+FPH，+22.5=30+FCH+FPH，把代入得：FPH=，FCH=mFAH+nFPH，22.5=m+n，解得：m=2，n=3