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备战2022年苏科版中考数学分类精练19:全等三角形(含答案)

1、备战2022年苏科版中考数学分类精练19:全等三角形一、选择题1、如图,已知ABCABD,若BAC55,则CAD的度数是()A115B110C105D1002、如图,、四点在一条直线上,且,增加下列条件中的一个仍不能证明,这个条件是ABCD3、如图,ABAC,需说明ADCAEB,可供添加的条件如下:BC,ADAE,ADCAEB,DCBE,选择其中一个能使ADCAEB,则成立的个数是()A1个B2个C3个D4个4、下列所给的四组条件中,能作出唯一三角形的是()AAB2cm,BC6cm,AC3cmBBC3cm,AC5cm,B90CABC60DAB4cm,AC6cm,C305、如图,在中,为的中点,

2、若则的长不可能是( ) A5B7C8D96、如图,ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,且点B,D,E在同一条直线上,若CAE+ACE+ADE=130,则ADE的度数为( ) A50 B65 C70 D757、如图,ACBC,AECD,AECE于点E,BDCD于点D,AE7,BD2,则DE的长是()A7B5C3D28、如图,在ABC中,点P,Q分别在BC,AC上,AQPQ,PRPS,PRAB于点R,PSAC于点S,则下面结论错误的是()ABAPCAPBASARCQPABDBPRQPS9、如图,ABC中,ABAC,D是BC的中点,AB的垂直平分线分别交AB、AD、AC于点E、

3、O、F,则图中全等三角形的对数是()A2对B3对C4对D5对10、如图,AB14,AC6,ACAB,BDAB,垂足分别为A、B点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动;点Q从点B出发,以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动点P、点Q同时出发,当以P、B、Q为顶点的三角形与CAP全等时,a的值为()A2B3C2或3D2或二、填空题11、若ABCABD,BC4,AC5,则AD的长为 12、如图,12,BCEC,请补充一个条件: 能使用“AAS”方法判定ABCDEC13、如图,在ACD与BCE中,AD与BE相交于点P,若ACBC,ADBE,CDCE,DCE55,则APB的度数为 14、在

4、等腰ABC中,AB=AC,BAC=20,点D在直线BC上,且CD=AC,连接AD,则ADC的度数为_15、如图所示的网格是正方形网格,点,均落在格点上,则16、如图,已知点P在AOB的角平分线上,点C在射线OA上若点D在射线OB上,且满足PDPC,则ODP与OCP的数量关系是 17、如图,在中,平分,于点E,若面积为,则阴影部分的面积为_18、如图,在直角中,AD平分,E,F分别为线段AD、AB上的动点,其中,则的最小值为_三、解答题19、如图,是的中点,连接并延长,交的延长线于点(1)试判断与有怎样的位置关系,并说明理由;(2)试说明20、如图,点C、F、E、B在同一直线上,点A、D分别在B

5、C两侧,ABCD,BECF,AD(1)求证:ABDC;(2)若ABCE,B30,求D的度数21、如图,AEAD,ABEACD,BE与CD相交于O(1)如图1,求证:ABAC;(2)如图2,连接BC、AO,请直接写出图2中所有的全等三角形(除ABEACD外)22、如图,与均为等腰直角三角形,其中,且,边BD交CE于点F,连接AD(1)如图1,连接BE,若,求BE的长;(2)如图2,若点F为BD的中点,求证:23、在RtABC中,AB=AC,BAC=90,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE探索:(1)连接EC,如图,试探索线段BC,CD,CE之间满足的

6、等量关系,并证明结论;(2)如图,在四边形ABCD中,ABC=ACB=45,若BD=7,将边AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE连接DE、CE,求线段CE的长(3)AD与CE交于点N,BD与CE交于点M,在(2)的条件下,试探究BD与CE的位置关系,并加以证明 24、(1)如图1,已知以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角,连接和相交于点,交于点,交于点,求证:,且(2)探究:若以的边、分别向外作等边与等边,连接和相交于点,交于点,交于,如图2,则与还相等吗?若相等,请证明,若不相等,说明理由;并请求出的度数?25、如图,在长方形ABCD中,AD=3,DC=5,动点M从A点出发沿线段ADDC以每

7、秒1个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CDDA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动MEPQ于点E,NFPQ于点F,设运动的时间为秒(1)在运动过程中当M、N两点相遇时,求t的值(2)在整个运动过程中,求DM的长(用含t的代数式表示)(3)当DEM与DFN全等时,请直接写出所有满足条件的DN的长26、(1)观察推理:如图,在中,,直线过点,点在直线的同侧,垂足分别为.求证:. (2)类比探究:如图,在中,将斜边绕点逆时针旋转90至,连接,求的面积. (3)拓展提升:如图,在中,点在上,且,动点从点沿射线以每秒1个单位长度的速度运动,连接,将线段绕点逆时针旋转120得到线段.

8、要使点恰好落在射线上,求点运动的时间.备战2022年苏科版中考数学分类精练19:全等三角形一、选择题1、如图,已知ABCABD,若BAC55,则CAD的度数是()A115B110C105D100【分析】直接利用全等三角形的性质得出BACBAD55,进而得出答案【解析】ABCABD,BACBAD55,CAD2CAB110故选:B2、如图,、四点在一条直线上,且,增加下列条件中的一个仍不能证明,这个条件是ABCD【解答】解:,即,且,当时,可得,满足,可证明全等;当时,满足,不能证明全等;当时,满足,可证明全等;当时,可得,满足,可证明全等;故选:3、如图,ABAC,需说明ADCAEB,可供添加的

9、条件如下:BC,ADAE,ADCAEB,DCBE,选择其中一个能使ADCAEB,则成立的个数是()A1个B2个C3个D4个【分析】在ADC和AEB中已经有ABAC,A为公共角,然后利用三角形全等的判定方法可对选项进行判断【解析】ABAC,DACEAB,当BC,可根据“ASA”判定ADCAEB;当ADAE,可根据“SAS“”判定ADCAEB;当ADCAEC,可根据可利用“AAS”判定ADCAEB故选:C4、下列所给的四组条件中,能作出唯一三角形的是()AAB2cm,BC6cm,AC3cmBBC3cm,AC5cm,B90CABC60DAB4cm,AC6cm,C30【分析】根据三角形三边的关系对A进

10、行判断;根据全等三角形的判定方法对B、C、D进行判断【解析】A、因为AB+ACBC,三条线段不能组成三角形,所以A选项不符合题意;B、BC3cm,AC5cm,B90,根据“HL”可判断此三角形为唯一三角形,所以B选项符合题意;C、利用ABC60不能确定三角形的大小,所以C选项不符合题意;D、利用AB4cm,AC6cm,C30可画出两三角形,所以D选项不符合题意故选:B5、如图,在中,为的中点,若则的长不可能是( ) A5B7C8D9【答案】A【分析】延长AD到E,使AD=DE,证明ADCEDB,然后利用三边关系即可得出结论【详解】解:延长AD到E,使AD=DE=4,连接BE, D是BC的中点,

11、BD=CD 又BDE=CDAADCEDB,BE=AC=3由三角形三边关系得, 即:故选:A6、如图,ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,且点B,D,E在同一条直线上,若CAE+ACE+ADE=130,则ADE的度数为( ) A50 B65 C70 D75【答案】B【分析】根据手拉手模型证明,可得,再利用三角形外角的性质得,再结合已知条件即可解答【详解】在和中( SAS) 故选:B7、如图,ACBC,AECD,AECE于点E,BDCD于点D,AE7,BD2,则DE的长是()A7B5C3D2【分析】根据垂直的定义得到AECD90,根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解:A

12、ECE于点E,BDCD于点D,AECD90,在RtAEC与RtCDB中,RtAECRtCDB(HL),CEBD2,CDAE7,DECDCE725,故选:B8、如图,在ABC中,点P,Q分别在BC,AC上,AQPQ,PRPS,PRAB于点R,PSAC于点S,则下面结论错误的是()ABAPCAPBASARCQPABDBPRQPS【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分BAC,从而判断出A正确,然后根据等边对等角的性质可得APQPAQ,然后得到APQPAR,然后根据内错角相等两直线平行可得QPAB,从而判断出C正确,然后证明出APR与APS全等,根据全等三角形对应边相等即可得到

13、B正确,C中两三角形只能确定一直角边相等,已知角相等,其他条件都无法确定,所以不一定正确【解答】解:PRAB于点R,PSAC于点S,且PRPS,点P在BAC的平分线上,即AP平分BAC,故A正确;PARPAQ,AQPQ,APQPAQ,APQPAR,QPAB,故C正确;在RtAPR与RtAPS中,RtAPRRtAPS(HL),ARAS,故B正确;BPR和QSP只能知道PRPS,BRPQSP90,其他条件不容易得到,所以,不一定全等故D错误故选:D9、如图,ABC中,ABAC,D是BC的中点,AB的垂直平分线分别交AB、AD、AC于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是()A2对B3对C4对D5对

14、【分析】由ABAC,D是BC的中点,易得AD是BC的垂直平分线,则可证得ACDABD,OCDOBD,AOCAOB,又由EF是AC的垂直平分线,证得OCEOAE【解答】解:ABAC,BDDC,ADBC,在ADB和ADC中,ADBADC(SSS),OD垂直平分线段BC,OBOC,同法可证AOBAOC(SSS),ODBODC(SSS),OE垂直平分线段AB,OAOB,在OEA和OEB中,OEAOEB(SSS),故选:C10、如图,AB14,AC6,ACAB,BDAB,垂足分别为A、B点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动;点Q从点B出发,以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动点P、点Q

15、同时出发,当以P、B、Q为顶点的三角形与CAP全等时,a的值为()A2B3C2或3D2或【分析】根据题意,可以分两种情况讨论,第一种CAPPBQ,第二种CAPQBP,然后分别求出相应的a的值即可【解析】当CAPPBQ时,则ACPB,APBQ,AC6,AB14,PB6,APABAP1468,BQ8,8a82,解得a2;当CAPQBP时,则ACBQ,APBP,AC6,AB14,BQ6,APBP7,6a72,解得a=;由上可得a的值是2或,故选:D二、填空题11、若ABCABD,BC4,AC5,则AD的长为 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可【解析】ABCABD,AC5,ADAC5,故答案为

16、:512、如图,12,BCEC,请补充一个条件: 能使用“AAS”方法判定ABCDEC【分析】已知12,就是已知ACBDCE,则根据三角形的判定定理AAS即可证得【解答】解:可以添加AD,理由是:12,ACBDCE,在ABC和DEC中,ABCDEC(AAS)故答案是:AD13、如图,在ACD与BCE中,AD与BE相交于点P,若ACBC,ADBE,CDCE,DCE55,则APB的度数为 【分析】先证明ACDBCD得到DE,再利用三角形内角和得到DPEDCE55,然后根据对顶角相等得到APB的度数【解析】在ACD和BCE中,ACDBCE(SSS),DE,DPE+1+EDCE+2+D,而12,DPE

17、DCE55,APBDPE55故答案为5514、在等腰ABC中,AB=AC,BAC=20,点D在直线BC上,且CD=AC,连接AD,则ADC的度数为_【答案】50或40【分析】利用等腰三角形的性质,等边对等角即可得.【详解】解:当点D在CB的延长线上时,AB=AC,BAC=20,ABC=ACB=80CA=CD,ACB=80,ADC=CAD=50, 当点D在BC的延长线上时,AB=AC,BAC=20,ABC=ACB=80CA=CD,ACB=80,ACB=D+CAD,BDA的度数为50或40故答案为:50或4015、如图所示的网格是正方形网格,点,均落在格点上,则【解答】解:在和中,故答案为:901

18、6、如图,已知点P在AOB的角平分线上,点C在射线OA上若点D在射线OB上,且满足PDPC,则ODP与OCP的数量关系是 【分析】此题要分两种情况:PCPD;PCPD首先过P向两边作垂线PEOA,PFOB,再证明RtCEPRtDFP,然后利用三角形外角与内角的关系证明EPCFPD;同的作法相同证明OCPBDP,后即可得到OCP+ODP180【解答】解:过P作PEOA,PFOB,OP平分AOB,PEPF,在RtCEP和RtDFP中,RtCEPRtDFP(HL),PCEPDF,ODPOCP,OP平分AOB,PEPF,在RtCEP和RtDFP中:,RtCEPRtDFP(HL),ECPFDP,OCP+

19、PCE180,OCP+ODP180,故答案为:ODPOCP或OCP+ODP18017、如图,在中,平分,于点E,若面积为,则阴影部分的面积为_【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及三角形面积的等积变换,解题关键是明确三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分证点E为AD的中点,可得ACE与ACD的面积之比,同理可得ABE和ABD的面积之比,即可解答出【详解】解:如图,平分,于点E,SACE:SACD1:2,同理可得,SABE:SABD1:2,SABC12,阴影部分的面积为SACESABESABC126故答案为618、如图,在直角中,AD平分,E,F分别为线段AD、AB上

20、的动点,其中,则的最小值为_【答案】【分析】本题主要考查了最短路线问题,全等三角形的判定与性质,等积法,角平分线的性质等知识,正确作出辅助线构造全等三角形得出是解答此题的关键在AC上截取AH=AF,连接BH,证明得EH=EF,可证得的最小值为BG,利用面积法求出BG的长即可【详解】解:AD平分BAC,FAE=CADAC上截取AH=AF,连接BH,过B作BGAC于点G,如图,在FAE和HAE中,的最小值为BG,过D作DMAC于点M,AD平分BAC,即,的最小值为故答案为:三、解答题19、如图,是的中点,连接并延长,交的延长线于点(1)试判断与有怎样的位置关系,并说明理由;(2)试说明【解答】解:

21、(1),理由:,;(2)是的中点,四边形是平行四边形,在和中,20、如图,点C、F、E、B在同一直线上,点A、D分别在BC两侧,ABCD,BECF,AD(1)求证:ABDC;(2)若ABCE,B30,求D的度数【分析】(1)根据全等三角形的判定得ABFCDE,即可得ABCD;(2)根据全等三角形的判定得ABFCDE,即可得ABCD,又由ABCE,B30,即可证得ABF是等腰三角形,解答即可【解答】证明:(1)ABCD,BC,在ABF和CDE中,ABFCDE(AAS),ABCD;(2)ABFCDE,ABCD,BFCE,ABCE,B30,ABBF,AAFB,ABF是等腰三角形,A,DA7521、如

22、图,AEAD,ABEACD,BE与CD相交于O(1)如图1,求证:ABAC;(2)如图2,连接BC、AO,请直接写出图2中所有的全等三角形(除ABEACD外)【答案】(1)见解析;(2)BDCCEB,DOBEOC,AOBAOC,ADOAEO【分析】本题考查了全等三角形的判定性质,熟练掌握全等三角形的种判定方法是解题的关键(1)根据“AAS”证明ABEACD,从而得到ABAC;(2)根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形【详解】(1)证明:在ABE和ACD 中 ,ABEACD (AAS),ABAC;(2)解:ADAE,BDCE,而ABEACD,CDBE,BDCE,CDBE,BCCB,BDC

23、CEB(SSS);BCDEBC,OBOC,ODOE,而BODCOE,DOBEOC(SAS);ABAC,ABOACO,BOCO,AOBAOC(SAS);ADAE,ODOE,AOAO,ADOAEO(SSS)22、如图,与均为等腰直角三角形,其中,且,边BD交CE于点F,连接AD(1)如图1,连接BE,若,求BE的长;(2)如图2,若点F为BD的中点,求证:【答案】(1)4;(2)见解析【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判断定理与性质、添加恰当的辅助线的能力,解题的关键是:掌握三角形全等的判断定理与性质,通过等量代换求解(1)利用证明即可得出;(2)证明,再证明,再证明,最

24、后证明为等腰直角三角形即可得出结论【详解】(1)与均为等腰直角三角形,,,(2)在CF上取点H,使,连接HB,DH,且,由前两个证明可得:,为等腰直角三角形,23、在RtABC中,AB=AC,BAC=90,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE探索:(1)连接EC,如图,试探索线段BC,CD,CE之间满足的等量关系,并证明结论;(2)如图,在四边形ABCD中,ABC=ACB=45,若BD=7,将边AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE连接DE、CE,求线段CE的长(3)AD与CE交于点N,BD与CE交于点M,在(2)的条件下,试探究BD与CE的位置关系,

25、并加以证明 【答案】(1)BC=CE+DC,证明见解析;(2)7;(3)BDCE,证明见解析【分析】本题考查三角形全等判定与性质,图形性质性质,线段和差,直线位置关系,掌握三角形全等判定与性质,图形性质性质,线段和差,直线位置关系是解题关键(1)根据BAC=DAE=90,得出BAD=CAE,证明BADCAE(SAS),得出BD=CE即可;(2)根据ABC=ACB=45,得出BAC=180-ABC-ACB=90,根据DAE=90,可证BAD=CAE,可证BADCAE,可得BD=CE=7;(3)由(2)得BADCAE得出ADB=AEC,根据EAD=90得出AEN+ANE=90根据对顶角性质得出AN

26、E=DNM 可求DNM+ADB=ANE+AEC=90即可(“8字型”)【详解】证明:(1)结论:BC=CE+DC证明如下:BAC=DAE=90,BAD+DAC=DAC+CAE,BAD=CAE,BAD和CAE中,BADCAE(SAS),BD=CE,BC=BD+DC,BC=CE+DC ;(2)ABC=ACB=45,BAC=180-ABC-ACB=90,DAE=90,BAC+CAD=CAD+DAE,BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE(SAS),BD=CE=7;(3)结论:BDCE设EC与AD交于N,BD与CE交于M,如图2,由(2)得BADCAE,ADB=AEC, EAD=90,AEN

27、+ANE=90,ANE=DNM , DNM+ADB=ANE+AEC=90,NMD=90,BDCE24、(1)如图1,已知以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角,连接和相交于点,交于点,交于点,求证:,且(2)探究:若以的边、分别向外作等边与等边,连接和相交于点,交于点,交于,如图2,则与还相等吗?若相等,请证明,若不相等,说明理由;并请求出的度数?【解答】(1)证明:和都是等腰直角三角形(已知),(等腰直角三角形定义)又(已知),即,(全等三角形的对应边相等)(全等三角形的对应角相等)又,(直角三角形的两个锐角互余)(等量代换),,即(2)解:结论:理由:如图2,以、为边分别向外做等边和等边,在

28、和中,25、如图,在长方形ABCD中,AD=3,DC=5,动点M从A点出发沿线段ADDC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CDDA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动MEPQ于点E,NFPQ于点F,设运动的时间为秒(1)在运动过程中当M、N两点相遇时,求t的值(2)在整个运动过程中,求DM的长(用含t的代数式表示)(3)当DEM与DFN全等时,请直接写出所有满足条件的DN的长【答案】(1)2;(2)当0t3时,DM=3-t,当3t8时,DM=t-3;(3)2或1【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,动点问题,利用分类讨论思想解答是解题的关键(1)根据题意得

29、: ,解得:,即可求解;(2)根据题意得:当0t3时,AM=t,则DM=3-t,当3t8时,DM=t-3,即可求解;(3)根据MEPQ,NFPQ,可得DEM=DFN=90,再由ADC=90,可得DME =FDN,从而得到当DEM与DFN全等时,DM=DN,根据题意可得M到达点D时, ,M到达点C时, ,N到达点D时, ,N到达点A时,然后分两种情况:当时和当时,即可求解详解】解:(1)根据题意得: ,解得:,即在运动过程中当M、N两点相遇时,t的值为2;(2)根据题意得:当0t3时,AM=t,则DM=3-t,当3t8时,DM=t-3;(3)MEPQ,NFPQ,DEM=DFN=90,EDM+ D

30、ME =90,ADC=90,EDM+FDN =90,DME =FDN,当DEM与DFN全等时,DM=DN,M到达点D时, ,M到达点C时, ,N到达点D时, ,N到达点A时,当时,DM=3-t,CN=3t,则DN=5-3t,3-t=5-3t,解得:t=1,此时DN=5-3t=2,当时,DM=3-t,DN=3t-5,3-t=3t-5,解得: ,DN=3t-5=1,综上所述,当DEM与DFN全等时,所有满足条件的DN的长为2或126、(1)观察推理:如图,在中,,直线过点,点在直线的同侧,垂足分别为.求证:. (2)类比探究:如图,在中,将斜边绕点逆时针旋转90至,连接,求的面积. (3)拓展提升:如图,在中,点在上,且,动点从点沿射线以每秒1个单位长度的速度运动,连接,将线段绕点逆时针旋转120得到线段.要使点恰好落在射线上,求点运动的时间.(1), ,中 , 在和中, (2)如图,作于点,则斜边绕点逆时针旋转90至,来即在中,在和中,(3)如图根据题意,画出图形. ,线段绕点逆时针旋转120得到线段. ,在中,在中,在和中,点运动的时间