1、备战2022年苏科版中考数学分类精练19：全等三角形一、选择题1、如图，已知ABCABD，若BAC55，则CAD的度数是（）A115B110C105D1002、如图，、四点在一条直线上，且，增加下列条件中的一个仍不能证明，这个条件是ABCD3、如图，ABAC，需说明ADCAEB，可供添加的条件如下：BC，ADAE，ADCAEB，DCBE，选择其中一个能使ADCAEB，则成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个4、下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）AAB2cm，BC6cm，AC3cmBBC3cm，AC5cm，B90CABC60DAB4cm，AC6cm，C305、如图，在中，为的中点，
2、若则的长不可能是（ ） A5B7C8D96、如图，ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若CAE+ACE+ADE=130，则ADE的度数为（ ） A50 B65 C70 D757、如图，ACBC，AECD，AECE于点E，BDCD于点D，AE7，BD2，则DE的长是（）A7B5C3D28、如图，在ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQPQ，PRPS，PRAB于点R，PSAC于点S，则下面结论错误的是（）ABAPCAPBASARCQPABDBPRQPS9、如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AB的垂直平分线分别交AB、AD、AC于点E、
3、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A2对B3对C4对D5对10、如图，AB14，AC6，ACAB，BDAB，垂足分别为A、B点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与CAP全等时，a的值为（）A2B3C2或3D2或二、填空题11、若ABCABD，BC4，AC5，则AD的长为 12、如图，12，BCEC，请补充一个条件： 能使用“AAS”方法判定ABCDEC13、如图，在ACD与BCE中，AD与BE相交于点P，若ACBC，ADBE，CDCE，DCE55，则APB的度数为 14、在
4、等腰ABC中，AB=AC，BAC=20，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则ADC的度数为_15、如图所示的网格是正方形网格，点，均落在格点上，则16、如图，已知点P在AOB的角平分线上，点C在射线OA上若点D在射线OB上，且满足PDPC，则ODP与OCP的数量关系是 17、如图，在中，平分，于点E，若面积为，则阴影部分的面积为_18、如图，在直角中，AD平分，E，F分别为线段AD、AB上的动点，其中，则的最小值为_三、解答题19、如图，是的中点，连接并延长，交的延长线于点（1）试判断与有怎样的位置关系，并说明理由；（2）试说明20、如图，点C、F、E、B在同一直线上，点A、D分别在B
5、C两侧，ABCD，BECF，AD（1）求证：ABDC；（2）若ABCE，B30，求D的度数21、如图，AEAD，ABEACD，BE与CD相交于O（1）如图1，求证：ABAC；（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除ABEACD外）22、如图，与均为等腰直角三角形，其中，且，边BD交CE于点F，连接AD（1）如图1，连接BE，若，求BE的长；（2）如图2，若点F为BD的中点，求证：23、在RtABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE探索：（1）连接EC，如图，试探索线段BC，CD，CE之间满足的
6、等量关系，并证明结论；（2）如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=45，若BD=7，将边AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE连接DE、CE，求线段CE的长（3）AD与CE交于点N，BD与CE交于点M，在（2）的条件下，试探究BD与CE的位置关系，并加以证明 24、（1）如图1，已知以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，连接和相交于点，交于点，交于点，求证：，且（2）探究：若以的边、分别向外作等边与等边，连接和相交于点，交于点，交于，如图2，则与还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出的度数？25、如图，在长方形ABCD中，AD=3，DC=5，动点M从A点出发沿线段ADDC以每
7、秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CDDA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动MEPQ于点E，NFPQ于点F，设运动的时间为秒（1）在运动过程中当M、N两点相遇时，求t的值（2）在整个运动过程中，求DM的长(用含t的代数式表示)（3）当DEM与DFN全等时，请直接写出所有满足条件的DN的长26、(1)观察推理:如图，在中，,直线过点，点在直线的同侧，垂足分别为.求证:. (2)类比探究:如图，在中，将斜边绕点逆时针旋转90至，连接，求的面积. (3)拓展提升:如图，在中，点在上，且，动点从点沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转120得到线段.
8、要使点恰好落在射线上，求点运动的时间.备战2022年苏科版中考数学分类精练19：全等三角形一、选择题1、如图，已知ABCABD，若BAC55，则CAD的度数是（）A115B110C105D100【分析】直接利用全等三角形的性质得出BACBAD55，进而得出答案【解析】ABCABD，BACBAD55，CAD2CAB110故选：B2、如图，、四点在一条直线上，且，增加下列条件中的一个仍不能证明，这个条件是ABCD【解答】解：，即，且，当时，可得，满足，可证明全等；当时，满足，不能证明全等；当时，满足，可证明全等；当时，可得，满足，可证明全等；故选：3、如图，ABAC，需说明ADCAEB，可供添加的
9、条件如下：BC，ADAE，ADCAEB，DCBE，选择其中一个能使ADCAEB，则成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】在ADC和AEB中已经有ABAC，A为公共角，然后利用三角形全等的判定方法可对选项进行判断【解析】ABAC，DACEAB，当BC，可根据“ASA”判定ADCAEB；当ADAE，可根据“SAS“”判定ADCAEB；当ADCAEC，可根据可利用“AAS”判定ADCAEB故选：C4、下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）AAB2cm，BC6cm，AC3cmBBC3cm，AC5cm，B90CABC60DAB4cm，AC6cm，C30【分析】根据三角形三边的关系对A进
10、行判断；根据全等三角形的判定方法对B、C、D进行判断【解析】A、因为AB+ACBC，三条线段不能组成三角形，所以A选项不符合题意；B、BC3cm，AC5cm，B90，根据“HL”可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意；C、利用ABC60不能确定三角形的大小，所以C选项不符合题意；D、利用AB4cm，AC6cm，C30可画出两三角形，所以D选项不符合题意故选：B5、如图，在中，为的中点，若则的长不可能是（ ） A5B7C8D9【答案】A【分析】延长AD到E，使AD=DE，证明ADCEDB，然后利用三边关系即可得出结论【详解】解：延长AD到E，使AD=DE=4，连接BE， D是BC的中点，
11、BD=CD 又BDE=CDAADCEDB，BE=AC=3由三角形三边关系得， 即：故选：A6、如图，ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若CAE+ACE+ADE=130，则ADE的度数为（ ） A50 B65 C70 D75【答案】B【分析】根据手拉手模型证明，可得，再利用三角形外角的性质得，再结合已知条件即可解答【详解】在和中（ SAS） 故选：B7、如图，ACBC，AECD，AECE于点E，BDCD于点D，AE7，BD2，则DE的长是（）A7B5C3D2【分析】根据垂直的定义得到AECD90，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：A
12、ECE于点E，BDCD于点D，AECD90，在RtAEC与RtCDB中，RtAECRtCDB（HL），CEBD2，CDAE7，DECDCE725，故选：B8、如图，在ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQPQ，PRPS，PRAB于点R，PSAC于点S，则下面结论错误的是（）ABAPCAPBASARCQPABDBPRQPS【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分BAC，从而判断出A正确，然后根据等边对等角的性质可得APQPAQ，然后得到APQPAR，然后根据内错角相等两直线平行可得QPAB，从而判断出C正确，然后证明出APR与APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到
13、B正确，C中两三角形只能确定一直角边相等，已知角相等，其他条件都无法确定，所以不一定正确【解答】解：PRAB于点R，PSAC于点S，且PRPS，点P在BAC的平分线上，即AP平分BAC，故A正确；PARPAQ，AQPQ，APQPAQ，APQPAR，QPAB，故C正确；在RtAPR与RtAPS中，RtAPRRtAPS（HL），ARAS，故B正确；BPR和QSP只能知道PRPS，BRPQSP90，其他条件不容易得到，所以，不一定全等故D错误故选：D9、如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AB的垂直平分线分别交AB、AD、AC于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A2对B3对C4对D5对
14、【分析】由ABAC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得ACDABD，OCDOBD，AOCAOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得OCEOAE【解答】解：ABAC，BDDC，ADBC，在ADB和ADC中，ADBADC（SSS），OD垂直平分线段BC，OBOC，同法可证AOBAOC（SSS），ODBODC（SSS），OE垂直平分线段AB，OAOB，在OEA和OEB中，OEAOEB（SSS），故选：C10、如图，AB14，AC6，ACAB，BDAB，垂足分别为A、B点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动点P、点Q
15、同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与CAP全等时，a的值为（）A2B3C2或3D2或【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种CAPPBQ，第二种CAPQBP，然后分别求出相应的a的值即可【解析】当CAPPBQ时，则ACPB，APBQ，AC6，AB14，PB6，APABAP1468，BQ8，8a82，解得a2；当CAPQBP时，则ACBQ，APBP，AC6，AB14，BQ6，APBP7，6a72，解得a=；由上可得a的值是2或，故选：D二、填空题11、若ABCABD，BC4，AC5，则AD的长为 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可【解析】ABCABD，AC5，ADAC5，故答案为
16、：512、如图，12，BCEC，请补充一个条件： 能使用“AAS”方法判定ABCDEC【分析】已知12，就是已知ACBDCE，则根据三角形的判定定理AAS即可证得【解答】解：可以添加AD，理由是：12，ACBDCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）故答案是：AD13、如图，在ACD与BCE中，AD与BE相交于点P，若ACBC，ADBE，CDCE，DCE55，则APB的度数为 【分析】先证明ACDBCD得到DE，再利用三角形内角和得到DPEDCE55，然后根据对顶角相等得到APB的度数【解析】在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），DE，DPE+1+EDCE+2+D，而12，DPE
17、DCE55，APBDPE55故答案为5514、在等腰ABC中，AB=AC，BAC=20，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则ADC的度数为_【答案】50或40【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.【详解】解：当点D在CB的延长线上时，AB=AC，BAC=20，ABC=ACB=80CA=CD，ACB=80，ADC=CAD=50， 当点D在BC的延长线上时，AB=AC，BAC=20，ABC=ACB=80CA=CD，ACB=80，ACB=D+CAD，BDA的度数为50或40故答案为：50或4015、如图所示的网格是正方形网格，点，均落在格点上，则【解答】解：在和中，故答案为：901
18、6、如图，已知点P在AOB的角平分线上，点C在射线OA上若点D在射线OB上，且满足PDPC，则ODP与OCP的数量关系是 【分析】此题要分两种情况：PCPD；PCPD首先过P向两边作垂线PEOA，PFOB，再证明RtCEPRtDFP，然后利用三角形外角与内角的关系证明EPCFPD；同的作法相同证明OCPBDP，后即可得到OCP+ODP180【解答】解：过P作PEOA，PFOB，OP平分AOB，PEPF，在RtCEP和RtDFP中，RtCEPRtDFP（HL），PCEPDF，ODPOCP，OP平分AOB，PEPF，在RtCEP和RtDFP中：，RtCEPRtDFP（HL），ECPFDP，OCP+
19、PCE180，OCP+ODP180，故答案为：ODPOCP或OCP+ODP18017、如图，在中，平分，于点E，若面积为，则阴影部分的面积为_【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及三角形面积的等积变换，解题关键是明确三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分证点E为AD的中点，可得ACE与ACD的面积之比，同理可得ABE和ABD的面积之比，即可解答出【详解】解：如图，平分，于点E，SACE：SACD1：2，同理可得，SABE：SABD1：2，SABC12，阴影部分的面积为SACESABESABC126故答案为618、如图，在直角中，AD平分，E，F分别为线段AD、AB上
20、的动点，其中，则的最小值为_【答案】【分析】本题主要考查了最短路线问题，全等三角形的判定与性质，等积法，角平分线的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形得出是解答此题的关键在AC上截取AH=AF，连接BH，证明得EH=EF，可证得的最小值为BG，利用面积法求出BG的长即可【详解】解：AD平分BAC，FAE=CADAC上截取AH=AF，连接BH，过B作BGAC于点G，如图，在FAE和HAE中，的最小值为BG，过D作DMAC于点M，AD平分BAC，即，的最小值为故答案为：三、解答题19、如图，是的中点，连接并延长，交的延长线于点（1）试判断与有怎样的位置关系，并说明理由；（2）试说明【解答】解：
21、（1），理由：，；（2）是的中点，四边形是平行四边形，在和中，20、如图，点C、F、E、B在同一直线上，点A、D分别在BC两侧，ABCD，BECF，AD（1）求证：ABDC；（2）若ABCE，B30，求D的度数【分析】（1）根据全等三角形的判定得ABFCDE，即可得ABCD；（2）根据全等三角形的判定得ABFCDE，即可得ABCD，又由ABCE，B30，即可证得ABF是等腰三角形，解答即可【解答】证明：（1）ABCD，BC，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS），ABCD；（2）ABFCDE，ABCD，BFCE，ABCE，B30，ABBF，AAFB，ABF是等腰三角形，A，DA7521、如
22、图，AEAD，ABEACD，BE与CD相交于O（1）如图1，求证：ABAC；（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除ABEACD外）【答案】（1）见解析；（2）BDCCEB，DOBEOC，AOBAOC，ADOAEO【分析】本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解题的关键（1）根据“AAS”证明ABEACD，从而得到ABAC；（2）根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形【详解】（1）证明：在ABE和ACD 中 ，ABEACD （AAS），ABAC；（2）解：ADAE，BDCE，而ABEACD，CDBE，BDCE，CDBE，BCCB，BDC
23、CEB（SSS）；BCDEBC，OBOC，ODOE，而BODCOE，DOBEOC（SAS）；ABAC，ABOACO，BOCO，AOBAOC（SAS）；ADAE，ODOE，AOAO，ADOAEO（SSS）22、如图，与均为等腰直角三角形，其中，且，边BD交CE于点F，连接AD（1）如图1，连接BE，若，求BE的长；（2）如图2，若点F为BD的中点，求证：【答案】（1）4；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判断定理与性质、添加恰当的辅助线的能力，解题的关键是：掌握三角形全等的判断定理与性质，通过等量代换求解（1）利用证明即可得出；（2）证明，再证明，再证明，最
24、后证明为等腰直角三角形即可得出结论【详解】（1）与均为等腰直角三角形，,，（2）在CF上取点H，使，连接HB，DH，且，由前两个证明可得：，为等腰直角三角形，23、在RtABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE探索：（1）连接EC，如图，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=45，若BD=7，将边AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE连接DE、CE，求线段CE的长（3）AD与CE交于点N，BD与CE交于点M，在（2）的条件下，试探究BD与CE的位置关系，
25、并加以证明 【答案】（1）BC=CE+DC，证明见解析；（2）7；（3）BDCE，证明见解析【分析】本题考查三角形全等判定与性质，图形性质性质，线段和差，直线位置关系，掌握三角形全等判定与性质，图形性质性质，线段和差，直线位置关系是解题关键（1）根据BAC=DAE=90，得出BAD=CAE，证明BADCAE（SAS），得出BD=CE即可；（2）根据ABC=ACB=45，得出BAC=180-ABC-ACB=90，根据DAE=90，可证BAD=CAE，可证BADCAE，可得BD=CE=7；（3）由（2）得BADCAE得出ADB=AEC，根据EAD=90得出AEN+ANE=90根据对顶角性质得出AN
26、E=DNM 可求DNM+ADB=ANE+AEC=90即可(“8字型”)【详解】证明：（1）结论：BC=CE+DC证明如下：BAC=DAE=90，BAD+DAC=DAC+CAE，BAD=CAE，BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，BC=BD+DC，BC=CE+DC ；（2）ABC=ACB=45，BAC=180-ABC-ACB=90，DAE=90，BAC+CAD=CAD+DAE，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE=7；（3）结论：BDCE设EC与AD交于N，BD与CE交于M，如图2，由（2）得BADCAE，ADB=AEC， EAD=90，AEN
27、+ANE=90，ANE=DNM ， DNM+ADB=ANE+AEC=90，NMD=90，BDCE24、（1）如图1，已知以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，连接和相交于点，交于点，交于点，求证：，且（2）探究：若以的边、分别向外作等边与等边，连接和相交于点，交于点，交于，如图2，则与还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出的度数？【解答】（1）证明：和都是等腰直角三角形（已知），（等腰直角三角形定义）又（已知），即，（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）又，（直角三角形的两个锐角互余）（等量代换）,，即（2）解：结论：理由：如图2，以、为边分别向外做等边和等边，在
28、和中，25、如图，在长方形ABCD中，AD=3，DC=5，动点M从A点出发沿线段ADDC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CDDA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动MEPQ于点E，NFPQ于点F，设运动的时间为秒（1）在运动过程中当M、N两点相遇时，求t的值（2）在整个运动过程中，求DM的长(用含t的代数式表示)（3）当DEM与DFN全等时，请直接写出所有满足条件的DN的长【答案】（1）2；（2）当0t3时，DM=3-t，当3t8时，DM=t-3；（3）2或1【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，动点问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键（1）根据题意得
29、： ，解得：，即可求解；（2）根据题意得：当0t3时，AM=t，则DM=3-t，当3t8时，DM=t-3，即可求解；（3）根据MEPQ，NFPQ，可得DEM=DFN=90，再由ADC=90，可得DME =FDN，从而得到当DEM与DFN全等时，DM=DN，根据题意可得M到达点D时， ，M到达点C时， ，N到达点D时， ，N到达点A时，然后分两种情况：当时和当时，即可求解详解】解：（1）根据题意得： ，解得：，即在运动过程中当M、N两点相遇时，t的值为2；（2）根据题意得：当0t3时，AM=t，则DM=3-t，当3t8时，DM=t-3；（3）MEPQ，NFPQ，DEM=DFN=90，EDM+ D
30、ME =90，ADC=90，EDM+FDN =90，DME =FDN，当DEM与DFN全等时，DM=DN，M到达点D时， ，M到达点C时， ，N到达点D时， ，N到达点A时，当时，DM=3-t，CN=3t，则DN=5-3t，3-t=5-3t，解得：t=1，此时DN=5-3t=2，当时，DM=3-t，DN=3t-5，3-t=3t-5，解得： ，DN=3t-5=1，综上所述，当DEM与DFN全等时，所有满足条件的DN的长为2或126、(1)观察推理:如图，在中，,直线过点，点在直线的同侧，垂足分别为.求证:. (2)类比探究:如图，在中，将斜边绕点逆时针旋转90至，连接，求的面积. (3)拓展提升:如图，在中，点在上，且，动点从点沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转120得到线段.要使点恰好落在射线上，求点运动的时间.(1)， ，中 ， 在和中， (2)如图，作于点，则斜边绕点逆时针旋转90至，来即在中，在和中，(3)如图根据题意，画出图形. ，线段绕点逆时针旋转120得到线段. ，在中，在中，在和中，点运动的时间