1、2021年山东省泰安市宁阳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分）1（4分）的相反数是ABC9D2（4分）下列运算中，正确的是ABCD3（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是ABCD4（4分）北斗三号最后一颗卫星于2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为ABCD5（4分）某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则
2、这12名队员的年龄的众数、平均数分别是A15岁，15岁B15岁，14岁C14岁，14岁D14岁，15岁6（4分）如图，中，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为ABC4D57（4分）如图，是的外接圆，已知，则的大小为ABCD8（4分）将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为ABCD9（4分）若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为ABCD010（4分）直线与抛物线在同一坐标系中大致图象可能是ABCD11（4分）二次函数的大致图象如图所示，下列结论：； ；若方程两个根和，则，其中正确的结论有ABCD12（4分）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个
3、动点，是边的中点，则线段的最小值为ABCD二、填空题（本大题共6小题满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13（3分）把多项式分解因式的结果是14（3分）在直角坐标系中等腰直角三角形在如图所示的位置，点的横坐标为2，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为 15（3分）如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆的高度，他们在点测得旗杆顶部的仰角为，再沿着坡度为的楼梯向下走了3.5米到达处，再继续向旗杆方向走了15米到达处在处测得旗杆顶部的仰角为，已知旗杆所在平台的高度为3.5米，则旗杆的高度为 （结果精确到0.1，参考数据：，16（3分）如图，内接于，过点作直线，使，若是的中点，
4、连接并延长交直线于点，则的半径是 17（3分）如图，是半圆上一点，是直径，将弧沿翻折交于点，再将弧沿翻折交于点，若是弧的中点，则阴影部分面积为18（3分）如图，点的坐标为，点的坐标为，将绕点第一次顺时针旋转得到，将绕点第二次顺时针旋转得到，将绕点第三次顺时针旋转得到，如此进行下去，则点的坐标为三、解答题（本大题共7小题，满分84分解答应写出必萋的文字说明、证明过程或推演步骤）19（8分）先化简，再求代数式的值其中20（12分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统
5、计图所提供的信息解答下列问题：图中表示“很喜欢”， 表示“喜欢”、 表示“一般”， 表示“不喜欢”（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中类有人；（4）在抽取的类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率21（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是直线上一点，直线交轴于点，直线与轴交点，与轴交于点，直线，相交于点；（1），的解析式为，点的坐标为；（2）连接，直接写出的面积；（3）在轴上找一点，使，则点
6、的坐标为22（13分）仙桃是某地的特色时令水果，仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润售价进价）23（13分）在四边形中，垂足为（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，过点作，分别与，交于点，点在边上，连接并延长，交于点，过作于，且证明；若，探究与的数量关系24（13分）如图，抛物线经过点，直线
7、交轴于点，且与抛物线交于，两点，为抛物线上一动点（不与，重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线下方时，过点作轴交于点，轴交于点，求的最大值（3）设为直线上的点，以，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由25（13分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法如图1，点是等边三角形内一点，求的度数为利用已知条件，不妨把绕点顺时针旋转得，连接，则的长为；在中，易证，且的度数为，综上可得的度数为；（2）类比迁移如图2，点是等腰内的一点，求的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形中，请直接写出的长参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题在每小题
8、给出的四个选项中只有一项是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分）1（4分）的相反数是ABC9D【分析】根据零指数幂算出这个数，再求它的相反数即可【解答】解：原式，的相反数是9，故选：2（4分）下列运算中，正确的是ABCD【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：、，正确；、，错误；、，错误；、，错误；故选：3（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是ABCD【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答【解答】解：如图，俯
9、视图为三角形，故可排除、主视图以及左视图都是矩形，可排除，故选：4（4分）北斗三号最后一颗卫星于2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为ABCD【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可【解答】解：故选：5（4分）某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是A15岁，15岁B15岁，14岁C14岁，14岁D14岁，15岁【分析】众数反映的是一组数据的集中趋势，一组数据中出现次数
10、最多的数就是这组数据的众数；平均数反映的是一组数据的“平均水平”；依此即可求解【解答】解：在12名队员的年龄这组数据中，15岁出现了5次，次数最多，故众数是15岁；这组数据的平均数为（岁故选：6（4分）如图，中，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为ABC4D5【分析】设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解【解答】解：设，由折叠的性质可得，是的中点，在中，解得故线段的长为4故选：7（4分）如图，是的外接圆，已知，则的大小为ABCD【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得，
11、再根据三角形内角和定理可得答案【解答】解：，故选：8（4分）将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为ABCD【分析】根据平行线的性质和三角板的角度解答即可【解答】解：，故选：9（4分）若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为ABCD0【分析】方程组中的两个方程相减得出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：，得：，关于，的方程组的解满足，解得：，的最小整数解为，故选：10（4分）直线与抛物线在同一坐标系中大致图象可能是ABCD【分析】根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中和的正负情况和二次函数图象中、的正负情况，注意，然后即可判断哪个选项
12、中的图象符合题意【解答】解：选项中，由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，故选项不符合题意；选项中，由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，故选项符合题意；选项中，由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，故选项不符合题意；选项中，由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，故选项不符合题意；故选：11（4分）二次函数的大致图象如图所示，下列结论：； ；若方程两个根和，则，其中正确的结论有ABCD【分析】抛物线对称轴在轴右侧，则异号，而，即可求解；时，即可求解；由对称轴，和时的函数值的符号即可求解；根据图象即可求解【解答】解：抛物线对称轴在轴右侧，则异号，而，则，故结论正确；由图象
13、可知时，故结论正确；，时，故结论正确；若方程两个根和，由图象可知，则，故结论错误；故选：12（4分）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为ABCD【分析】作点关于的对称点，设的中点为点，连接，交于点，连接，由轴对称的性质及的圆周角所对的弦是直径，可知线段的最小值为的值减去以为直径的圆的半径，根据正方形的性质及勾股定理计算即可【解答】解：作点关于的对称点，设的中点为点，连接，交于点，连接，如图：动点在边长为2的正方形内，且，点在以为直径的圆上，正方形的边长为2，是的中点，点与点关于对称，在中，线段的最小值为：故选：二、填空题（本大题共6小题满分18分，
14、只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13（3分）把多项式分解因式的结果是【分析】首先提公因式，再利用完全平方进行二次分解即可【解答】解：故答案为：14（3分）在直角坐标系中等腰直角三角形在如图所示的位置，点的横坐标为2，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为 【分析】过点作于，过点作于，根据等腰直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质可得，然后写出点的坐标即可【解答】解：如图，过点作于，过点作于，是等腰直角三角形，点的横坐标为2，是绕点逆时针旋转得到，点的坐标为故答案为：15（3分）如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆的高度，他们在点测得旗杆顶部的仰角为，再沿着坡度为的楼梯向下走了3
15、.5米到达处，再继续向旗杆方向走了15米到达处在处测得旗杆顶部的仰角为，已知旗杆所在平台的高度为3.5米，则旗杆的高度为 18.3米（结果精确到0.1，参考数据：，【分析】过作于，过作于，求出米，米，再由三角函数定义求出，设米，则米，米，然后由锐角三角函数定义得，得出方程，解得，进而得出答案【解答】解：过作于，过作于，如图所示：则，楼梯的坡度为，米，（米，（米，在中，设米，则米，（米，（米，（米，在中，解得：，（米，（米，即旗杆的高度约为18.3米；故答案为：18.3米16（3分）如图，内接于，过点作直线，使，若是的中点，连接并延长交直线于点，则的半径是 15或20【分析】延长交于点，连接，证
16、明，由相似三角形的性质得出，求出的长，由勾股定理可得出答案【解答】解：延长交于点，连接，为直径，四边形为圆内接四边形，为的中点，设，或9，当时，当时，的半径是15或20故答案为：15或2017（3分）如图，是半圆上一点，是直径，将弧沿翻折交于点，再将弧沿翻折交于点，若是弧的中点，则阴影部分面积为【分析】如图，连接，过点作于，过点作于首先证明，设，则，构建方程求出，想办法求出，即可解决问题【解答】解：如图，连接，过点作于，过点作于，是的中点，设，则，是直径，在上取一点，使得，连接，是等腰直角三角形，弓形的面积弓形的面积，故答案为：18（3分）如图，点的坐标为，点的坐标为，将绕点第一次顺时针旋转得
17、到，将绕点第二次顺时针旋转得到，将绕点第三次顺时针旋转得到，如此进行下去，则点的坐标为【分析】根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案【解答】解：点的坐标为，点的坐标为，是直角三角形，将绕点第一次顺时针旋转得到，此时为，将绕点第二次顺时针旋转得到，得到为，再将绕点第三次顺时针旋转得到，得到，依此规律，每4次循环一周，点，即故答案为三、解答题（本大题共7小题，满分84分解答应写出必萋的文字说明、证明过程或推演步骤）19（8分）先化简，再求代数式的值其中【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值【解答】解：当时，原式20（12分）央视“经典咏流传”开播以
18、来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中表示“很喜欢”， 表示“喜欢”、 表示“一般”， 表示“不喜欢”（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中类有人；（4）在抽取的类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率【分析】（1）由类别人数及其所占百分比可得总人数，用乘以
19、部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率【解答】解：（1）被调查的总人数为人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：50、；（2）类别人数为人，补全图形如下：（3）估计该校学生中类有人，故答案为：180；（4）列表如下：女女女男男女女女女女男女男女女女女女女男女男女女女女女女男女男女男女男女男女男男男男女男女男女男男男所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，被抽到的两个学生性别相同的概率为21（12分）在
20、平面直角坐标系中，为坐标原点，点是直线上一点，直线交轴于点，直线与轴交点，与轴交于点，直线，相交于点；（1），的解析式为，点的坐标为；（2）连接，直接写出的面积；（3）在轴上找一点，使，则点的坐标为【分析】（1）将点代入，即可求出；把点代入，求出，即可得到的解析式；将两条直线的解析式联立得到二元一次方程组，解方程组即可求出点的坐标；（2）先求出点坐标，再根据，即可求解；（3）先求出点坐标，再利用，列出方程求出，进而得到点的坐标【解答】解：（1）点是直线上一点，直线与轴交点，解得，的解析式为；由，解得，点的坐标为故答案为：，；（2），时，解得，故答案为：12；（3），当时，解得，点的坐标为或故答
21、案为：或22（13分）仙桃是某地的特色时令水果，仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润售价进价）【分析】（1）设第一批仙桃每件进价是元，则第二批每件进价是元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的倍，列方程解答；（2）设剩余的仙桃每件售价元，由利润售价进价，根据第二批的销售利润不低于440
22、元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批仙桃每件进价元，则，解得经检验，是原方程的根答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打折则：，解得答：剩余的仙桃每件售价至多打5折23（13分）在四边形中，垂足为（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，过点作，分别与，交于点，点在边上，连接并延长，交于点，过作于，且证明；若，探究与的数量关系【分析】（1）证，即可得出结论；（2）过点作交延长线于，先由平行线的性质得，再证，可得结论；先证是等腰直角三角形，得，再证，得，则，然后证，得，进而得出结论【解答】（1）证明：，平分，在和中，；（2）证明：过点作交延长线于，如图2所示：，是的外
23、角，；解：，理由如下：由知：，在中，且，是等腰直角三角形，在中，又，又，24（13分）如图，抛物线经过点，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点，为抛物线上一动点（不与，重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线下方时，过点作轴交于点，轴交于点，求的最大值（3）设为直线上的点，以，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由【分析】（1）把，代入解方程组即可得到结论；（2）设，得到，根据二次函数的性质即可得到结论；（3）求得，得到，设，以为边，根据，列方程得到，（舍去），以为对角线，连接交于，得到，设，则，列方程得到此方程无实数根，于是得到结论【解答】解：（1）把，
24、代入得，抛物线的解析式为：；（2）设，轴，轴，在直线上，当时，的最大值是；（3）能，理由：交轴于点，设，若以，为顶点的四边形能构成平行四边形，以为边，或，（舍去），以为对角线，连接交于，设，则，（舍去），综上所述，、，以，为顶点的四边形能构成平行四边形25（13分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法如图1，点是等边三角形内一点，求的度数为利用已知条件，不妨把绕点顺时针旋转得，连接，则的长为2；在中，易证，且的度数为，综上可得的度数为；（2）类比迁移如图2，点是等腰内的一点，求的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形中，请直接写出的长【分析】（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知是等边三角形，由等边三角形的性质知，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，继而可得答案（2）如图2，把绕点顺时针旋转得，连接，同理可得是等腰直角三角形和是直角三角形，所以；（3）如图3，将绕点逆时针旋转得到，连接则，根据勾股定理求的长，就可以得的长【解答】解：（1）把绕点顺时针旋转得，连接（如图由旋转的性质知是等边三角形；、，在中，；是直角三角形；，；故答案为：2；（2）如图2，把绕点顺时针旋转得，连接由旋转的性质知是等腰直角三角形；，、，在中，；是直角三角形；（3）如图3，将绕点逆时针旋转得到，连接则，过作于，