1、人教新版数学八年级上学期第 13 章轴对称单元测试一选择题（共 10 小题）1已知：如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 BC、 AB 于点 G、D ，若AGC 的周长为31cm， AB=20cm，则ABC 的周长为（ ）A31cm B41cm C51cm D61cm2如图，以平面镜 AD 和 DC 为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面 BC 上开有一个小孔 P，一位观察者在盒外沿与BC 平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源 S 所发出的光线（ ）A1 次 B2 次 C 3 次 D4 次3如图，在 22 的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC 成轴对称且以格点为顶点三角
2、形共有（ ）个A3 个 B4 个 C5 个 D6 个4山西有着悠久的历史，远在 100 多万年前就有古人类生息在这块土地上春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山四又有“ 三晋” 之称如图四个以 “晋”字为原型的 Logo 图案中，是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个5李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字 58，请问液晶屏幕上显示的数实际是（ ）A58 B85 C28 D826若点（3+m，a2）关于 y 轴对称点的坐标是（3，2），则 m，n 的值为（ ）Am=6 ，n=4 Bm=0，n=4 Cm= 6，n=4
3、Dm= 6，n=07如图，AOB 关于 x 轴对称图形AOB，若AOB 内任意一点 P 的坐标是（ a，b），则AOB 中的对应点 Q 的坐标是（ ）A（a，b ） B（ a，b）C（ a，b） D（a ， b）8如图，ABCD，BE 垂直平分 AD，DC=BC ，若A=70，则C=（ ）A100 B110 C115 D1209如图，在ABC 中，AB=AC ，A=36，两条角平分线BD、CE 相交于点 F，则图中的等腰三角形共（ ）A6 个 B7 个 C8 个 D9 个10如图，ABC 中， ABC，ACB 的平分线相交于O，MN 过点 O 且与 BC 平行， ABC 的周长为 20， AM
4、N的周长为 12，则 BC 的长为（ ）A8 B4 C32 D16二填空题（共 8 小题）11在ABC 中，BC=9，AB 的垂直平分线交 BC与点 M，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，则AMN 的周长 = 12如图，A=30，C=60 ，ABC 与ABC 关于直线 l对称，则ABC 中的B= 13观察下列图形：其中是轴对称图形的有 个14点 A（a， b）与点 B（ 3，4）关于 y 轴对称，则 a+b 的值为 15如图，在ABC 中， AB=AC，D、E 分别为 AB、AC 上的点，BDE 、CED 的平分线分别交 BC 于点F、G，EGAB若BGE=110，则BDF 的度数为 16
5、如图，在ABC 中， A=36，AB=AC，BD 平分 ABC ，则图中等腰三角形的个数是 17边长为 a 的等边三角形，记为第 1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第 2 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2 个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第 7 个正六边形的边长是 18在锐角ABC 中， ABC=60，BC=2cm，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，点 M，N 分别是 BD 和 BC 边上的动点，则 MN+MC 的最小值是
6、三解答题（共 7 小题）19从B=C；BAD=CDA；AB=DC；BE=CE 四个等式中选出两个作为条件，证明AED 是等腰三角形（写出一种即可）已知： （只填序号） 求证：AED 是等腰三角形 证明：20如图，AB=AC，BAC=120 ，ADAC ，AEAB（1）求C 的度数；（2）求证：ADE 是等边三角形21如图，在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，AE=5cm，ABD 的周长为17cm，求 ABC 的周长22如图在ABC 中， BE 是角平分线，ADBE，垂足为 D，求证：2=1+C23如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点E 作
7、EFDE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求F 的度数；（2）若 CD=3，求 DF 的长24如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=x 的图象为直线 l（1）观察与探究已知点 A 与 A，点 B 与 B分别关于直线 l 对称，其位置和坐标如图所示请在图中标出 C（ 4，1 ）关于线 l 的对称点 C的位置，并写出 C的坐标 ；（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点 P（a，b）关于直线 l 的对称点 P的坐标为 ；（3）运用与拓展已知两点 M（ 3，3 ）、N （4，1），试在直线 l 上作出点 Q，使点 Q 到 M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值
8、25已知：方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（4，1）（1）请以 y 轴为对称轴，画出与ABC 对称的A 1B1C1，并直接写出点A1、 B1、C 1 的坐标；（2）ABC 的面积是 ；（3）点 P（a+1，b1）与点 C 关于 x 轴对称，则 a= ，b= 参考答案一选择题）1C2D3C4C5B 6C7D8D9C10A 二填空题1191290 133 147 1570 16317 （ ） 6a18 三解答题19解：选择的条件是：B=C BAD= CDA （或，）；证明：在BAD 和CDA 中， ，BAD CD
9、A（AAS ），ADB=DAC，即 在AED 中ADE=DAE，AE=DE， AED 为等腰三角形故答案为：在BAD 和CDA 中， ，BAD CDA（AAS ），ADB=DAC，即 在AED 中ADE=DAE，AE=DE， AED 为等腰三角形20（1 ）解：AB=AC，BAC=120 ，B= C=30，即C=30（2）证明：B=C=30，ADAC，AE ABADC=AEB=60，ADC=AEB= EAD=60，ADE 是等边三角形21解：DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DC，AC=2AE=10cm，ABD 的周长为 17cm，AB+BD+AD=AB+BD +DC=AB+BC=17cm，
10、ABC 的周长=AB+BC +AC=27cm22证明：如图，延长 AD 交 BC 于点 F，BE 是角平分线，ADBE ，ABF 是等腰三角形，且 2=AFB，又AFB=1+C，2=1+C23解：（1）ABC 是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EF DE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60 ，EDC=60，EDC 是等边三角形ED=DC=3，DEF=90，F=30，DF=2DE=624解：（1）如右图所示，C的坐标（1，4），故答案为：（1，4）；（2）平面直角坐标系中点 P（a，b）关于直线 l 的对称点 P的坐标为（b，a ），故答案为：（b，a）；（3）如右图所示，点 N（ 4，1），关于直线 y=x 的对称点为 N（1，4），点 M（3，3 ），MN= =即最小值是 25解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；A1（ 1， 4）、B 1（5，4）、 C1（ 4，1）；（2）ABC 的面积是 43=6，故答案为：6；（3）点 P（a+1，b1）与点 C（4，1）关于 x 轴对称，a +1=4、b1=1，解得：a=3、b=2，故答案为：3、2