1、 1 备战备战 2022 年年苏科版苏科版中考数学分类精练中考数学分类精练 9：分式方程及其应用分式方程及其应用 一、选择题一、选择题 1、已知方程： 264xxx； 232xx； 2190 x； 3618xx 这四个方程中，分式方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2、已知x3 是分式方程1xkxxk12 2 的解，那么实数k的值为( ) A1 B0 C1 D2 3、解分式方程1542332xx时，去分母后可得（ ） A2x345 B14（2x3）5 C14（2x3）5 D2x345（2x3） 4、已知关于x的分式方程12111mxx的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A4m B4m
2、且3m C0m D0m且1m 5、若关于 x的分式方程1xax=2有增根，则增根是( ) Ax=0 Bx=1 Cx=2 Dx=3 6、若关于 x的方程211xmxx有增根，则 m的值为（ ） A2 B1 C0 D1 7、若关于 x的分式方程223242mxxxx无解，则 m 的值为（ ） A1 B1 或 6 C1 或4 D1、6 或4 8、如果关于x的分式方程6312233axxxx有正整数解，且关于y的不等式组521510yya 至少有两个整数解，则满足条件的整数a的和为（ ） A3 B7 C8 D12 9、 县城建局对某一条街的改造工程要限期完成， 甲工程队独做可提前一天完成， 乙工程队独
3、做要误期 6天，现由两工程队合做 4 天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为 x 天，则所列方程正确的是（ ） A4116xxx B116xxx C4116xxx D4116xxx 2 10、工地上有 72 人挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走? 设可派 x 人挖土，其他人运土，列方程：72-x13x；72-x3x；x+3x=72； x372-x上述所列方程正确的个数为（ ） A2 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 11、分式13x有意义时，x 满足的条件是_，分式方程143xx的解为_ 12、代数式31x 与
4、代数式23x的值相等，则 x_ 13、解分式方程13211xx，去分母得_ 14、若关于x的分式方程22122kxx 有增根，则k的值为_ 15、关于 x 的分式方程512xaxx(其中 a 为常数)有增根，则增根为_ 16、已知关于 x 的分式方程10327333xkxx的解满足 2x5，则 k 的取值范围是 17、已知关于x的方程4433xkkxx无解，则 k 的值为_ 18、“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境，计划种植树木 6000 棵由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了 25%，结果提前 3 天完成任务则实际每天植树_棵 三、解答题三、解答题 19、解下列分式方程：
5、（1）2424xxx1 （2）31(1)(2)xxxx 20、解下列分式方程： （1）211323xxx； （2）2216124xxx 3 21、已知关于 x 的方程5311xaxx无解，求223144111aaaaa的值 22、已知关于 x 的分式方程211122mxxxxx， (1)若方程的增根为 x=1，求 m 的值 (2)若方程有增根，求 m 的值 (3)若方程无解，求 m 的值 23、某工程队承接了 80 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 40 天完成了这一任务求原计划每天绿化多少万平方米？ 24、2020 年 2
6、月 22 日深圳地铁 10 号线华南城站试运行，预计今年 6 月正式开通在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12 天可以完成，共需工程费用 27720 元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5 倍，且甲队每天的工程费用比乙队多 250 元 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由 4 25、小强家距学校 3000 米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23 分钟，于是他立刻步行回家取课本，随
7、后小强爸骑电瓶车送他去学校已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用 24 分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的 5 倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用 4 分钟 （1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度； （2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由 26、开学初，南开中学在某旗舰店购进一定数量的连通管与机械天平，购买连通管花费了 1200 元，购买机械天平花费了 900元，且购买连通管数量是购买机械天平数量的 2 倍，已知购买一个机械天平比购买一个连通管多花 10 元 （1）求购买一个连通管、一个机械天平各需多少元？（请列分式方程作答） （2）学
8、期末，为了补充实验器材的损耗，学校决定再次购进连通管与机械天平共 50个，恰逢原旗舰店对两种商品的售价进行调整，其中连通管售价比第一次购买时提高了 10%，机械天平按第一次购买时售价的 9 折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过 1262元，则此次最多可购买多少个机械天平？ 备战备战 2022 年苏科版中考数学分类精练年苏科版中考数学分类精练 9：分式方程及其应用：分式方程及其应用 一、选择题一、选择题 1、已知方程： 264xxx； 232xx； 2190 x； 3618xx 这四个方程中，分式方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5 【答案】【答案】C 【分析】分母中含有未
9、知数的方程叫分式方程，根据定义解答 【详解】解：根据定义可知：为分式方程，故选：C 2、已知x3 是分式方程1xkxxk12 2 的解，那么实数k的值为( ) A1 B0 C1 D2 解析 将 x3 代入kxx12k1x2，得3k22k132，解得 k2.故选D. 3、解分式方程1542332xx时，去分母后可得（ ） A2x345 B14（2x3）5 C14（2x3）5 D2x345（2x3） 【答案】【答案】C 【分析】先确定最简公分母是 2x-3，再根据等式的基本性质，方程两边同乘 2x-3，得 1-4（2x-3）=-5 【详解】解：1542332xx方程两边同乘 2x-3，得 1-4（
10、2x-3）=-5故选：C 4、已知关于x的分式方程12111mxx的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A4m B4m且3m C0m D0m且1m 【答案】B 【分析】 首先去分母， 计算出4xm， 再根据解是非负数可得40m， 10 x ， 进而可得41m，再解即可 【详解】12111mxx， 12111mxx， 31mx， 4xm， 解是非负数， 0 x，40m， 4m， 又10 x ， 1x ，41m， 3m， 6 4m，且3m， 故选：B 5、若关于 x的分式方程1xax=2有增根，则增根是( ) Ax=0 Bx=1 Cx=2 Dx=3 【答案】B 【分析】 利用分式方程增根的定义直接
11、得到答案 【详解】 解：关于 x的分式方程1xax=2 有增根 x1=0，即 x=1， 所以增根为 x=1 故选：B 6、若关于 x的方程211xmxx有增根，则 m的值为（ ） A2 B1 C0 D1 【答案】B 【分析】 先通过去分母把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，求出参数 m，即可 【详解】 解：把原方程去分母得：1)2(xxm， 原分式方程有增根：x=1， 12(1 1)m，即：m=1， 故选 B 7、若关于 x的分式方程223242mxxxx无解，则 m 的值为（ ） A1 B1 或 6 C1 或4 D1、6 或4 【答案】D 7 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程
12、，由分式方程无解，得到最简公分母为 0求出 x的值，代入整式方程计算即可求出 m的值 【详解】方程两边乘(2)(2)xx，得2436xmxx ， 当1m时，方程化简为46 ，无解，符合题意； 由分式方程无解，得到(2)(2)0 xx，即2x， 把2x代入整式方程，得4 4 20m ，解得4m； 把2x代入整式方程，得44 212m ，解得6m 故 m 的值为4或 6 或 1 故选：D 8、如果关于x的分式方程6312233axxxx有正整数解，且关于y的不等式组521510yya 至少有两个整数解，则满足条件的整数a的和为（ ） A3 B7 C8 D12 【答案】A 【分析】根据分式方程的解为
13、非负整数解，即可得出 a0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为 a14，即可得出 a5，找出 a的所有的整数，将其相加即可得出结论 【详解】解：分式方程有正整数解， 解分式方程得 x121a ， x3，121a 3，即 a3， 又分式方程有正整数解，a0，1，2，5，11， 又不等式组至少有 2个整数解， 解不等式组得51yya， a14，解得，a5， a0，1，2， 0123， 8 故选：A 9、 县城建局对某一条街的改造工程要限期完成， 甲工程队独做可提前一天完成， 乙工程队独做要误期 6天，现由两工程队合做 4 天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为 x 天，则所列
14、方程正确的是（ ） A4116xxx B116xxx C4116xxx D4116xxx 【答案】D 【分析】 关键描述语是：“现由两工程队合做 4 天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成”；等量关系为：甲 4天的工作总量乙 x 天的工作总量1. 【详解】 若设工作总量为 1， 工程期限为 x 天， 那么甲工程队的工作效率为：11x ， 乙工程队的工作效率为：16x 所列方程为： 4116xxx 故选：D 10、工地上有 72 人挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走? 设可派 x 人挖土，其他人运土，列方程：72-x13x；72-x3
15、x；x+3x=72； x372-x上述所列方程正确的个数为（ ） A2 B2 C3 D4 【答案】【答案】C 【分析】设派 x 人挖土，则有（72-x）人运土，根据 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，列出方程，结合选项进行判断 【详解】解：设派 x 人挖土，则有（72-x）人运土，则有：372xx或7213xx，故正确； 共有 72 人，挖土的有 x 人，则运土的有3x个人，则有：x+3x=72 或723xx，故正确，错误， 综上所述，正确的有 3 个故选：C 二、填空题二、填空题 9 11、分式13x有意义时，x 满足的条件是_，分式方程143xx的解为_ 【答案】x3 x1 【分析】根
16、据分母不为 0求出分式有意义的条件即可；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】解：分式13x有意义时，x 满足的条件是 x3， 分式方程143xx， 去分母得：x+34x，解得：x1， 检验：把 x=1 代入 x(x+3)得， 1 （1+3）=40， x1是分式方程的解 故答案为：x3；x1 12、代数式31x 与代数式23x的值相等，则 x_ 【答案】7 【分析】根据题意列出分式方程，去分母，解整式方程，再检验即可得到答案 【详解】解：根据题意得：3213xx， 去分母得：3x92x2，解得：x7， 经检验 x7 是分式方程的解 故答
17、案为：7 13、解分式方程13211xx，去分母得_ 【答案】1-2（x-1）=-3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断 【详解】解：方程两边同时乘以 x-1 得：1-2（x-1）=-3， 故答案为：1-2（x-1）=-3 10 14、若关于x的分式方程22122kxx 有增根，则k的值为_ 【答案】【答案】2 【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得的值 【详解】解：去分母得222xk即24xk 当增根为 x=2 时，224k 22k ，2k 故答案为：2 15、关于 x 的分式方程512xaxx(其中 a 为常数)有增根，则增根为_ 【答案】【答案】2x
18、【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20 x x，得到0 x或2x，然后代入化为整式方程的方程算出a的值，检验是否符合题意即可 【详解】分式方程512xaxx的最简公分母为 x(x2)， 去分母得：522x xaxx x， 令20 x x，得0 x或2x， 把0 x代入得：整式方程无解，即分式方程无解；把2x代入得：2a ， 综上，分式方程的增根为2x故答案为：2x 16、已知关于 x 的分式方程10327333xkxx的解满足 2x5，则 k 的取值范围是 【答案】【答案】14k7 且且 k0 【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解满
19、足 2x5 和分式有意义的条件进行求解即可 【详解】解：10327333xkxx，1032733xkx ，217kx， 分式方程10327333xkxx的解满足 2x5，212572137kk，解得147k且0k ， 17、已知关于x的方程4433xkkxx无解，则 k 的值为_ 11 【答案】-3k 或1k 【分析】根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0求解即可 【详解】解：原方程去分母后整理为(3)48kxk，由于方程无解，故有两种情况： (1)若整式方程无实根，则30k 且480k , 3k ； (2)若整式方程的根是原方程的增
20、根，则4833kk，1k 经检验, 1k 是方程4833kk的解. 综上所述：-3k 或1k 故答案为：-3k 或1k 18、“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境，计划种植树木 6000 棵由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了 25%，结果提前 3 天完成任务则实际每天植树_棵 【答案】500 【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1 25% x，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前 3 天完成，准确列出关于x的分式方程进行求解即可 【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1 25% x， 6000600031.25xx，400 x，经检验，400
21、x是原方程的解， 实际每天植树400 1.25500棵，故答案是：500 三、解答题三、解答题 19、解下列分式方程： （1）2424xxx1 （2）31(1)(2)xxxx 【答案】 （1）x0； （2）x3 【分析】 （1）去分母得：x（x+2）- -4=（x+2） （x- -2） ，解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解； （2）去分母得：x（x+2）=3，整理得 x2+2x- -3=0，解一元二次方程，然后进行检验确定原方程的解 解： （1）方程两边同乘以（x+2） （x2） ， 12 约去分母得：x（x+2）4（x+2） （x2） ， 解之得：x0， 检验：当 x0 时， （x+
22、2） （x2）0， x0 是原方程的解， 原分式方程的解为：x0； （2）方程两边同乘以（x1） （x+2） ， 约去分母得：x（x+2）3， 整理得 x2+2x30， 解之得 x11，x23， 检验：当 x1 时， （x1） （x+2）0， x1 不是原方程的解； 当 x3 时， （x1） （x+2）0， x3 是原方程的解； 原分式方程的解为：x3 20、解下列分式方程： （1）211323xxx； （2）2216124xxx 【答案】【答案】 （1）x=-1； （2）无解 【分析】 （1）先两边同时乘以23x化为整式方程，然后求解即可； （2）两边同时乘以22xx化为整式方程，然后求解即
23、可 【详解】解： （1）211323xxx两边同时乘以23x得：243 2xx ，解得1x， 经检验1x是原原方程的解； （2）2216124xxx 两边同时乘以22xx得：222216xxx， 2244416xxx解得2x， 经检验2x不是原方程的解；此方程无解 21、已知关于 x 的方程5311xaxx无解，求223144111aaaaa的值 13 【答案】1 解：关于 x 的方程5311xaxx无解， 去分母得 5-3（x-1）=x-a， 代入 x=1 得：5=1-a，得：a=-4； 化简：223144111aaaaa=222231111144aaaaaaa =222241144aaaa
24、a=22a ， 把 a=-4 代入：原式=-1 22、已知关于 x 的分式方程211122mxxxxx， (1)若方程的增根为 x=1，求 m 的值 (2)若方程有增根，求 m 的值 (3)若方程无解，求 m 的值 【答案】 （1）m=-6;(2) 当 x=2 时，m=1.5；当 x=1 时，m=6； （3）m 的值为1 或6 或 1.5 【解析】 方程两边同时乘以最简公分母（x-1）(x+2)，化为整式方程； （1）把方程的增根 x=1 代入整式方程，解方程即可得； （2）若方程有增根，则最简公分母为 0，从而求得 x 的值，然后代入整式方程即可得； （3）方程无解，有两种情况，一种是原方程
25、有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得. 试题解析：方程两边同时乘以（x+2） （x1） ，得 2（x+2）+mx=x-1， 整理得（m+1）x=5， （1）x=1 是分式方程的增根， 1+m=5， 解得：m=6； （2）原分式方程有增根， （x+2） （x1）=0， 解得：x=2 或 x=1， 14 当 x=2 时，m=1.5；当 x=1 时，m=6； （3）当 m+1=0 时，该方程无解，此时 m=1； 当 m+10 时，要使原方程无解，由（2）得：m=6 或 m=1.5， 综上，m 的值为1 或6 或 1.5 23、某工程队承接了 80 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来
26、，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 40 天完成了这一任务求原计划每天绿化多少万平方米？ 【答案】【答案】原计划每天绿化13万平方米 【分析】设原计划每天绿化 x 万平方米，则实际每天绿化（120%）x 万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合提前 40 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程 【详解】解：设原计划每天绿化 x 万平方米，则实际每天绿化（1+20%）x 万平方米 由题意，得808040(1 20%)xx解得，13x 经检验，13x 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天绿化13万平方米 24、2020 年 2 月 22 日深圳地铁 10 号线华南城
27、站试运行，预计今年 6 月正式开通在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12 天可以完成，共需工程费用 27720 元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5 倍，且甲队每天的工程费用比乙队多 250 元 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由 【答案】【答案】 （1）甲工程队单独完成这项工程需要 20 天，乙工程队单独完成这项工程需 30 天； （2）应选甲工程队单独完成；理由见解析 【分析】 （1）设甲工程队单独完成这项工
28、程需要 x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要 1.5x 天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量整项工程，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设甲工程队每天的费用是 y 元，则乙工程队每天的费用是（y250）元，根据甲、乙两工程队合作 12 天共需费用 27720 元，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论 【解析】【解析】解： （1）设甲工程队单独完成这项工程需要 x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要 1.5x 天， 依题意，得：12121.5xx1，解得：x20， 经
29、检验，x20 是原分式方程的解，且符合题意，1.5x30 15 答：甲工程队单独完成这项工程需要 20 天，乙工程队单独完成这项工程需 30 天； （2）设甲工程队每天的费用是 y 元，则乙工程队每天的费用是（y250）元， 依题意，得：12y+12（y250）27720，解得：y1280，y2501030 甲工程队单独完成共需要费用：12802025600（元） ， 乙工程队单独完成共需要费用：10303030900（元） 2560030900，甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成 25、小强家距学校 3000 米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时
30、间还有23 分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用 24 分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的 5 倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用 4 分钟 （1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度； （2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由 【答案】 （1）小强步行的平均速度为 100 米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为 500 米/分钟； （2）小强不能按时到校，将会迟到，理由见解析 【分析】 （1）设小强步行的平均速度为 xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为 5xm/分钟，根据题意可得，小强
31、爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用 24 分钟，据此列方程求解； （2）计算出小强从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和 23 进行比较即可 解： （1）设小强步行的平均速度为x米/分钟，则小强爸骑电瓶车的平均速度为5x米/分钟，根据题意得： 30003000245xx， 解得100 x ， 经检验，100 x 是分式方程的解，且符合题意， 5500 x ， 即小强步行的平均速度为 100 米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为 500 米/分钟； （2）由（1）得，小强半途步行返家所需时间为3000 2 100 15 分钟， 小强爸骑电瓶车送小强到学校所需时间为3000 5006
32、分钟， 所以， 从小强半途步行返家到小强爸骑电瓶车送他到学校共用时间为15 4 625 分钟23分钟， 故小强不能按时到校，将会迟到 16 26、开学初，南开中学在某旗舰店购进一定数量的连通管与机械天平，购买连通管花费了 1200 元，购买机械天平花费了 900元，且购买连通管数量是购买机械天平数量的 2 倍，已知购买一个机械天平比购买一个连通管多花 10 元 （1）求购买一个连通管、一个机械天平各需多少元？（请列分式方程作答） （2）学期末，为了补充实验器材的损耗，学校决定再次购进连通管与机械天平共 50个，恰逢原旗舰店对两种商品的售价进行调整，其中连通管售价比第一次购买时提高了 10%，机
33、械天平按第一次购买时售价的 9 折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过 1262元，则此次最多可购买多少个机械天平？ 【答案】 （1） 购买连通管需 20 元， 一个机械天平需 30 元； （2） 南开中学此次最多可以购买 32个机械天平 【分析】 （1）设购买连通管需 x元，一个机械天平需(x+10)元，根据“购买连通管数量是购买机械天平数量的 2倍”列出分式方程即可求出结论； （2）设南开中学此次最多购买 a 个机械天平，则购买（50-a）个连通管，根据“连通管售价比第一次购买时提高了 10%，机械天平按第一次购买时售价的 9折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过1262元”列出一元一次不等式即可求出结论 【详解】 解： （1）设购买连通管需 x 元，一个机械天平需(x+10)元，根据题意得， 1200900210 xx 解得，x=20 经检验，x=20 是原方程的根， x+10=20+10=30 答：购买连通管需 20元，一个机械天平需 30 元； （2）设南开中学此次购买 a个机械天平，则购买（50-a）个连通管，根据题意得， 20 (1+10%)(50)+30 0.91262aa 解得：2325a a是整数， a的最大值为 32， 答：南开中学此次最多可以购买 32 个机械天平