1、 1 备战备战 2022 年年苏科版苏科版中考数学分类精练中考数学分类精练 1：有理数及其运算有理数及其运算 一、选择题一、选择题 1、 （2021 浙江金华市浙江金华市 九年级二模）九年级二模）如果 a 与2021 互为相反数，那么 a 是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 2、 （2021 安徽合肥市安徽合肥市 九年级三模）九年级三模）以下各数中绝对值最小的数是（ ） A0 B-0.5 C1 D-2 3、 （2021 青海中考真题）青海中考真题）若123a ，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ） A B C D 4、 （2020 呼和浩特市启秀中学初三二模）呼和浩
2、特市启秀中学初三二模）1122aa ，则a一定是（ ） A负数 B正数 C零或负数 D非负数 5、 （2021镇海区模拟）截止 2021 年 3 月 9 日，全球新冠肺炎累计确诊病例突破 1 亿 1775 万例，数 1 亿1775 万用科学记数法可表示为（ ） A1.1775108 B11.775108 C1.1775109 D11.775109 6、 （2021温州模拟）计算（2）+1 的结果是（ ） A1 B1 C2 D3 7、 （2021浙江丽水）实数2 的倒数是（ ） A2 B2 C21 D21 8、 （2021 河北保定市河北保定市 九年级一模）九年级一模）计算110，则“”表示的运
3、算符号是（ ） A+ B C D 9、已知数在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10、 （2021 江苏泰州市江苏泰州市 九年级一模）九年级一模）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著九章算术 里， 就记载了利用算筹实施“正负术”的方法， 图 1 表示的是计算34 的过程按照这种方法，图 2 表示的过程应是在计算（ ） , a b0ab0ab 10b 0 a b 2 A 5 +2 B52 C52 D52 二、填空题二、填空题 11、 （2021 湖北宜昌市湖北宜昌市 中考真题）中考真题）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队攀登
4、一座山峰，每登高1km气温的变化量为6 C ，攀登2km后，气温下降_C 12、在数轴上与表示3 的数相距 2 个单位长度的点对应的数是_ 13、在数5，1，3，5，2中任两个数相乘除，其中最大的积是_，最小的商是_ 14、计算：3- - -2 的结果的相反数是（ ） A7 B32 C1 D15 15、已知2(3)|2| 0 xy，则xy 16、现定义某种运算“”，对任意两个有理数、，有，如， 计算：_ 17、 （2021 河北保定市河北保定市 九年级二模）九年级二模）如图，已知数轴上点A表示的数为 6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为 10，动点P从点A出发，以每秒 6
5、个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 （1）数轴上点B表示的数是_； （2）运动 1 秒时，点P表示的数是_； （3）动点Q从点B出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发当点P运动_秒时，点P与点Q相遇 18、填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c=_ 三、解答题三、解答题 19、计算： abbaba23239 123 3 （1）24+（14）+（16）+8； （2） 20、计算： （1）， （2）， （3）， （4） 21、 （2021 云梦县实验外国语学校七年级月考）云梦县实验外国语学校七年级月考）阅读下面文字： 对于(556)
6、(293)1734(132)， 可以按如下方法计算： 原式(-5)+(56)(9)(23)(3174)(-3)+(12) (5)(9)17(3)(56)(23)34(12) 0(114) 114. 上面这种方法叫拆项法 94( 81)( 8)49 -3-4 -11 - -19 231-2 - 1-0.52- -37201921416212 325112243612 4 仿照上面的方法，请你计算：(201856)(201723)(112)4036. 22、请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是 （30）（30）+（30）（30） 20（3）+（5）（12） 20+35+12 10 故原式等
7、于 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 23、阅读材料：求的值. 解：设 将等式两边同时乘以 2，得 将下式减去上式，得 即 12112()()303106521121-+()3 106530 2112() ( 30)31065 23110162511011322()()426143723220191 22242 2322019122242S 23252019202022224222S 202021S 232201920201 2224221 5 请你仿照此法计算： （1） （2） 24、观察下列各式： 111111111,.1 22 2 323 3 434 （1）根据以上式子填
8、空：18 9= ； 1(1)nn = （n 是正整数） （2）根据以上式子及你所发现的规律计算： 11111.1 22 33 4200720082008 2009 23101 3333 231911115555 6 备战备战 2022 年苏科版中考数学分类精练年苏科版中考数学分类精练 1：有理数及其运算：有理数及其运算 一、选择题一、选择题 1、 （2021 浙江金华市浙江金华市 九年级二模）九年级二模）如果 a 与2021 互为相反数，那么 a 是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 【答案】【答案】B 【分析】直接利用相反数的定义求解即可 【详解】解：2021 与20
9、21 互为相反数故选 B 2、 （2021 安徽合肥市安徽合肥市 九年级三模）九年级三模）以下各数中绝对值最小的数是（ ） A0 B-0.5 C1 D-2 【答案】【答案】A 【分析】根据题意，将各选项的绝对值求出后进行对比，选择最小的即可 【详解】由题得0 =0，0.5 =0.5，1=1，22 00.5 12 绝对值最小的数是 0 故选：A 3、 （2021 青海中考真题）青海中考真题）若123a ，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ） A B C D 【答案】【答案】A 【分析】首先根据 a 的值确定 a 的范围，再根据 a 的范围确定 a 在数轴上的位置 【详解】解：123a 2.3a
10、，2.52a- -， 点 A 在数轴上的可能位置是：，故选：A 4、 （2020 呼和浩特市启秀中学初三二模）呼和浩特市启秀中学初三二模）1122aa ，则a一定是（ ） A负数 B正数 C零或负数 D非负数 【答案】【答案】C 7 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是零或负数 【解析】【解析】解：1122aa ，12a 一定是零或负数，a 一定是零或负数故选：C 5、 （2021镇海区模拟）截止 2021 年 3 月 9 日，全球新冠肺炎累计确诊病例突破 1 亿 1775 万例，数 1 亿1775 万用科学记数法可表示为（ ） A1.1775108 B11.775108 C1
11、.1775109 D11.775109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：1 亿 1775 万1177500001.1775108 故选：A 6、 （2021温州模拟）计算（2）+1 的结果是（ ） A1 B1 C2 D3 【分析】利用有理数的加法运算法则计算即可 【解答】解：原式2+11， 故选：B 7、 （2021浙江丽水）实数2 的倒数是（ ） A2 B2 C21 D
12、21 【分析】直接利用倒数：乘积是 1 的两数互为倒数，即可得出答案 【解答】解：实数2 的倒数是： 故选：D 8、 （2021 河北保定市河北保定市 九年级一模）九年级一模）计算110，则“”表示的运算符号是（ ） A+ B C D 【答案】【答案】A 【分析】首先分析1 和 1 的关系，发现它们是互为相反数的关系，而运算结果为 0，结合互为相反数的和为零，可得填“+” 【详解】1 和 1 互为相反数，1 10 ，填“+”，故选：A 8 9、已知数在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A B C D 【答案】【答案】D 【分析】根据数轴得出 a0b，|a|b|，再根据有理
13、数的加法、减法、乘法法则进行判断即可 【详解】解：从数轴可知：a0b，|a|b|，A、，故此选项不符合； B、，故此选项不符合；C、不能确定的大小关系，故此选项不符合； D、，故此选项符合；故选：D 10、 （2021 江苏泰州市江苏泰州市 九年级一模）九年级一模）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著九章算术 里， 就记载了利用算筹实施“正负术”的方法， 图 1 表示的是计算34 的过程按照这种方法，图 2 表示的过程应是在计算（ ） A 5 +2 B52 C52 D52 【答案】【答案】D 【分析】由图 1 可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图 2 即可列式 【详解】
14、解：由图 1 知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图 2 表示的过程应是在计算 5（2） ，故选：D 二、填空题二、填空题 11、 （2021 湖北宜昌市湖北宜昌市 中考真题）中考真题）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为6 C ，攀登2km后，气温下降_C 【答案】【答案】12 【分析】根据题意知，气温变化量为6 C 乘以攀登高度，即可求解 【详解】根据 “每登高1km气温的变化量为6 C ”知： 攀登2km后,气温变化量为：6 212 降为负：所以下降 12C故答案为：12 , a b0ab0ab 10b 0 a b0ab0ab 10
15、b 与0 a b 9 12、在数轴上与表示3 的数相距 2 个单位长度的点对应的数是_ 【答案】【答案】-5 或-1 【分析】分在-3 的左边和右边两种情况讨论求解即可 【详解】解：根据题意画出数轴， 得到在数轴上与数-3 所对应的点相距 2 个单位长度的点表示的数为-5 或-1。故答案为：-5 或-1 13、在数5，1，3，5，2中任两个数相乘除，其中最大的积是_，最小的商是_ 【答案】【答案】15 -5 【分析】根据有理数的乘除法法则分别计算，再比较可得结果 【详解】解：最大的积是：-5（-3）=15，最小的商是：-51=-5，故答案为：15，-5 14、计算：3- - -2 的结果的相反
16、数是（ ） A7 B32 C1 D15 【答案】【答案】B 【分析】先化简3- - -2，然后根据相反数的定义进行解答即可. 【解析】【解析】解：33- - -=-22 3-2的相反数是32 3- - -2的相反数是32 故选：B 15、已知2(3)|2| 0 xy，则xy 【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，计算即可 【解析】由题意得，30 x ，20y ， 解得，3x ，2y ， 则8xy ， 10 故答案为：8 16、现定义某种运算“”，对任意两个有理数、，有，如， 计算：_ 【答案】【答案】1 【分析】理解“”，先算括号内的，再算括号外的 【详解】故答案为：1 17、 （2021
17、河北保定市河北保定市 九年级二模）九年级二模）如图，已知数轴上点A表示的数为 6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为 10，动点P从点A出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 （1）数轴上点B表示的数是_； （2）运动 1 秒时，点P表示的数是_； （3）动点Q从点B出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发当点P运动_秒时，点P与点Q相遇 【答案】【答案】4 0 5 【分析】 （1）根据数轴与实数的一一对应关系，由 AB 的长，及点B是数轴上在点 A 左侧的一点，可求出点 B 表示的数； （2）利用 1 秒后，点 P 表示的数=点
18、 A 表示的数为-点 P 运动的路程，即可解题； （3）当点P与点Q相遇时，即点P与点Q表示的数相同，据此列一元一次方程，解一元一次方程即可解题 【详解】解： （1）Q点 A 表示的数为 6，点B是数轴上在点 A 左侧的一点，两点间的距离为 10， 点 B 表示的数为 610=4，故答案为：4； （2）运动 1 秒时，点 P 表示的数为：66=0，故答案为：0； （3）当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为：66t, 点Q 表示的数为：44t, 点P与点Q相遇时，即点P与点Q表示的数相同， 66t=44t,2t=10，t=5 故答案为：5 18、填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律
19、，按此规律得出 a+b+c=_ abbaba23239 12312383121811 11 【答案】110 【详解】 试题提示：根据前三个正方形中的数字规律可知：C 所处的位置上的数字是连续的奇数，所以 c=9，而 a 所处的位置上的数字是连续的偶数，所以 a=10，而 b=ac+1=910+1=91，所以 a+b+c=9+10+91=110 三、解答题三、解答题 19、计算： （1）24+（14）+（16）+8； （2） 【答案】【答案】 （1）2； （2）2 【分析】 （1）把正数和负数分别相加，再求和； （2）把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可 【详解】解： （1） ； （2） 20
20、、计算： （1）， （2）， （3）， （4） 【答案】【答案】 （1）1； （2）； （3）； （4） 94( 81)( 8)49 2414168 24 14 16 832 30294( 81)( 8)49 441819982 -3-4 -11 - -19 231-2 - 1-0.52- -37201921416212 325112243612 1521126 12 【分析】 （1）按照有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先算括号内的，然后在进行加减混合运算即可； （3）先算除法和乘方，然后按照有理数加减法运算法则计算即可； （4）先利用乘法分配律，然后根据有理数加减法运算法则计算即可
21、【详解】 （1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 21、 （2021 云梦县实验外国语学校七年级月考）云梦县实验外国语学校七年级月考）阅读下面文字： 对于(556)(293)1734(132)， 可以按如下方法计算： 原式(-5)+(56)(9)(23)(3174)(-3)+(12) (5)(9)17(3)(56)(23)34(12) 0(114) 114. 上面这种方法叫拆项法 仿照上面的方法，请你计算：(201856)(201723)(112)4036. 【答案】【答案】-2. 【分析】读懂例题，根据例题拆项计算即可. 【详解】解：原式(-2018)+(56)(2017)(
22、23)(1)(12)4036 (2018)(2017)(1)4036(56)(23)(12) 3 4 11 191 118727 182 152111612621 4161 11251182424243612 8 1620 2 26 13 0(56)(23)(12) 2. 22、请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是 （30）（30）+（30）（30） 20（3）+（5）（12） 20+35+12 10 故原式等于 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 【答案】【答案】 【分析】根据题意，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可 【详解】解：原式的倒数是： ， 故原式 23、
23、阅读材料：求的值. 12112()()303106521121-+()3 106530 2112() ( 30)31065 23110162511011322()()4261437114113224261437132216143742 132216143742 13224261437 13224242424261437 7 928 12 14 114 23220191 22242 14 解：设 将等式两边同时乘以 2，得 将下式减去上式，得 即 请你仿照此法计算： （1） （2） 【答案】【答案】 （1）； （2）. 【分析】 （1）设 M=，将等式两边同时乘以 3，然后按照材料中的方法进行计
24、算，即可得到答案； （2）设 N=，将等式两边同时乘以 5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案. 【详解】解： （1）根据材料，设 M=， 将等式两边同时乘以 3，则 3M=， 由，得：，； . （2）根据材料，设 N=， 将等式两边同时乘以 5， 由，得：，； . 24、观察下列各式： 111111111,.1 22 2 323 3 434 2322019122242S 23252019202022224222S 202021S 232201920201 222422123101 3333 231911115555113121919514 523101 3333 2319111155
25、5523101 3333 23113333- -11213M 11213M 23110131 333312 23191111555523181111515555N - -191541N1919514 5N2191931911115555514 5 15 （1）根据以上式子填空：18 9= ； 1(1)nn = （n 是正整数） （2）根据以上式子及你所发现的规律计算： 11111.1 22 33 4200720082008 2009 【答案】(1)1189;111nn;(2)20082009 【详解】 提示： （1）由于 1：11 2=1112 2 3，=12113 3 4，=1314利用题目规律即可求出结果； （2）首先把题目利用（1）的结论变为11111122320082009L，然后利用有理数的加减混合运算法则计算即可求解 详解： （1）18 9=1189； 11nn（）=111nn（n 是正整数） ； （2）11 2+12 3+13 4+120072008+12008 2009 =11111122320082009L =112009 =20082009