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浙江省宁波市北仑区2021年初中学业水平模拟考试数学试题(含答案)

1、A B C D 主视方向 北仑区北仑区 20212021 年初中学业水平模拟考试数学卷年初中学业水平模拟考试数学卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 4 分,共分,共 4040 分,在每小题的给出四个选项中,只有一项符合题目要求)分,在每小题的给出四个选项中,只有一项符合题目要求) 12021 的相反数是( ) A2021 B2021 C20211 D12021 22020 年宁波新增高技能人才 6.7 万人,累计达 55.1 万人其中 55.1 万用科学记数法表示为( ) A55.1 104 B5.51 105 C0.551 106 D5.51 104 3下列计算正确的是( ) Aa

2、2+a3=a5 Ba6 a2=a3 Ca3 a2=a5 D(a3)2=a5 4在一个不透明的口袋中放有 8 个完全相同的小球,分别写有“甬,立,潮,头,合,力,兴,甬”这 8个字现从袋中随机摸出一个小球,则此小球上写着“甬”字的概率为( ) A83 B81 C41 D21 5有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是( ) 6已知正多边形的一个内角等于一个外角的 3 倍,那么这个正多边形的边数为( ) A6 B7 C8 D9 7我国古代数学名著九章算术中记载: “今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三问人数、琎价各几何?”意思是:一起去买琎(一种像玉的石头) ,每个人出21

3、两,则多 4 两;每个人出31两,则不足 3 两问人数、琎的价格分别是多少?如果设人数 x 人,琎的价格为 y 两,那么可列成的方程组为( ) Ayxyx331421 Byxyx331421 Cyxyx331421 Dyxyx331421 8要说明命题“关于 x 的方程 x2+ax+5=0 一定有实数根”是假命题,下列 a 的值符合的是( ) A4 B5 C6 D7 9如图,A,B,D 三点在反比例函数xy36的图象上,AD 与 y 轴交于点 C,连结 BC 并延长交反比例函数xky 的图象于点 E, 连结 DE若ABC,CDE 均为正三角形,且 BCx 轴,则 k 的值为( ) A39 B9

4、 3 C312 D12 3 10如图 1,有一个含 45角且一组邻边长分别为 b,3b的平行四边形纸片和一个含 45角且边长为 a的菱形纸片,其中 ba先将按照图 2 的方式放置于ABCD(ABC=45 )纸片内,再将按不同的方式放置到图 2 中依次得到图 3、图 4ABCD 未被覆盖的部分用阴影表示,设图 3 和图 4 中阴影部分的面积分别为 S1,S2,若 S2S1=b22,则 ADAB 的值为( ) A3 B6 C9 D12 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11计算:938= 12分解因式:3x327x= 13三位短跑运动员进行 100m 测试,三

5、位运动员的平均成绩x(单位:秒)及方差 S2(单位:秒2)如表所示: 甲 乙 丙 x 11.5 11.5 11.6 S2 0.45 0.53 0.48 要选一位成绩优秀且发挥稳定的运动员参加奥运会预选赛,则应该选择的是 baaDDDBCCBBCAAA第 9 题图 图 2 图 3 图 4 图 1 y= 第 10 题图 14一副直角三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长线上,ABCF,F=ACB=90 ,则DBC 的度数 为 15 如图是一个 56 的正方形网格, 点 A, B, C, D 都在格点上, 且线段 AB, CD 相交于点 P, 则 tanAPD的值为 16 如图, ABC的边AB=

6、3, AB边上的中线CM=1, 分别以AC, BC为边向外作正方形ACGH与正方形BCDE,连结 GD,取 GD 中点 N则点 N 到线段 AB 的距离最大值为 三三、解答解答题(题(本大题有本大题有 8 小题,小题,共共 80 分)分) 17 (本题 8 分) (1)化简:21324aa; (2)解不等式组:xxxx32)32(213 18 (本题 8 分)在图 1 的 6 6 的网格中,已知格点ABC(顶点 A、B、C 都在格点上) (1)如图 1,将ABC 先向下平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位画出平移后的A1B1C1 (2)如图 2,在网格中找格点 D,使以 B,C,D 为顶点

7、的格点三角形与ABC 成轴对称,画出一种即可 (3)如图 3,画出与ABC 相似的格点A2B2C2(不与ABC 全等) ,且两个三角形的对应边分别互相垂直,画出一种即可 ABDFECPDABC第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 图 1 图 2 图 3 19 (本题 8 分)在中国共产党建党 100 周年之际,团区委组织开展“童心向党”党史知识宣传教育活动,为了解初中学生对于党史知识的了解情况,某校随机抽取若干名学生进行测试(测试满分 100 分,得分均为整数),根据测试结果,将结果分为五个等第:不合格(50 x60),基本合格(60 x70),合格(70 x80),良好(80 x9

8、0),优秀(90 x100),制定如下统计表格(部分信息未给出): 若干名学生党史知识测试成绩的频数图 若干名学生党史知识测试成绩的扇形统计图 成绩 x(分) 人数 (个) 50 x60 16 60 x70 m 70 x80 36 80 x90 20 90 x100 14 (1)m= ,本次测试中的中位数在 等第 (2)求扇形统计图中“合格”所对应的扇形圆心角的度数 (3)如果全校学生(总数 1500 人)都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人? 20 (本题 10 分)在数学综合实践活动课上,某小组要测量学校升旗台旗杆的高度如图所示,测得 BCAD,斜坡 AB 的

9、长为 6m,坡度 i=1:3,在点 B 处测得旗杆顶端 E 的仰角为 70 ,点 B 到旗杆底端 C的距离为 5m (1)求斜坡 AB 的坡角 的度数 (2)求旗杆顶端离地面的高度 ED (参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75,结果精确到 1m) 优秀 不合格 良好 20% 合格 基本合格 21 (本题 10 分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行小玲开始跑步,中途改为步行,到达图书馆恰好用 30min;小东骑自行车以 250m/min 的速度直接回家两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间 x(min)之间的函数图象如图所示 (1)

10、家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min (2)求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式 (3)求两人相遇的时间 22 (本题 10 分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各 50 盆已知 2 盆盆景与 1 盆花卉的利润共 300 元,1 盆盆景与 3 盆花卉的利润共 200 元 (1)求 1 盆盆景和 1 盆花卉的利润各为多少元? (2)调研发现:盆景每增加 1 盆,盆景的平均每盆利润减少 2 元;每减少 1 盆,盆景的平均每盆利润增加 2 元;花卉的平均每盆利润始终不变 70AFECDBi=1: 3第 20 题图 第 21 题图 小明计划第二期培植盆景与花卉共

11、 100 盆,设培植的盆景比第一期增加 x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1,W2(单位:元) 求 W1,W2关于 x 的函数关系式; 当 x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大,最大总利润是多少元? 23(本题 12 分)定义:有一个角为 45 的平行四边形称为半矩形 (1)如图 1,若ABCD 的一组邻边 AB=4,AD=7,且它的面积为 142求证:ABCD 为半矩形 (2)如图 2,半矩形 ABCD 中,ABD 的外心 O(外心 O 在ABD 内)到 AB 的距离为 1,O 的半径r=5,求 AD 的长 (3)如图 3,半矩形 ABCD 中,A=4

12、5 ,AD=BD=4 求证:CD 是ABD 外接圆的切线; 求出图中阴影部分的面积 24(本题 14 分)如图,已知 RtABC 中,ABC=90 ,BC=4,BA=8,点 D、E 分别为 BC、BA 的中点,现将DBE 绕点 B 逆时针旋转一周在旋转的过程中,作直线 AE、CD,设它们的交点为点 P (1)猜想:在旋转的过程中,线段 AE、CD 有怎样的数量和位置关系?答: , (2)利用图 2,证明你在(1)中的猜想 (3)当点 D 恰好落在直线 AE 上时,求线段 PC 的长 (4)在旋转过程中,直接写出PBC 面积的最大值 DCBACABD第 23 题图 图 1 图 2 图 3 AEA

13、 CACPEDACCBBBBD第 24 题图 图 1 图 2 备用图 1 备用图 2 北仑区 2021 年初中学业水平模拟考试数学卷 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C A C B A D D 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 115 123x(x3)(x3) 13 甲 1415 15314 1652 9答案:D 设点 B(2a,a236) ,A(a,aa3236) , 则6 336 3332a aaaa,舍去, 设点 E(-2b,3)则 D(-b,b33) , 则336 32 33bb

14、bb,舍去, 312k 10答案:D 如图,设 AD=x,AB=y,则 AE=xa,CF=ya,sinABC=22, 322222221baxaxyS, 322222222bayaxyS, 2122 2126SSxy bbxy 15答案:143 如图,连接 CQ,易得 CQ=52,BQ=5,由QHBH=CHQH=12及CHQ=QHB=90得 CHQQHB,易得CQB=90, 又由PDKPCB 易得 PB=57KB=7510, 而 BQ=5, PQ=753, tanAPD=tanCPQ=CQQP=52:753=143 POQNDEGHMBAC H K 16答案:52 如图,延长 CN 至 Q,使

15、 NQ=CN,连接 DQ,易证GNCDNQ, Q=GCN,CN=NQ=12CQ=12AB=32, DQ=GC =AC,且 DQCG, QDC+GCD=180, 又ACB+GCD=180, QDC=ACB, 以下易证ABCQCD ABC=QCD 延长 NC 交 AB 于点 P, QCD+BCP=ABC+BCP=90,BPC=90, 即 NPAB. 如图,构造CMON,易知,N 的轨迹是以 O 为圆心,半径为 CM 的圆(部分) , 点 N 到 AB 的距离最大值=OM+ON= 32+12=52 三、解答题(本大题有 8 小题,共 80 分) 17. 21324aa=4+3(a2)=3a24 分

16、313132)32(213xxxxxxx8 分 18 (1)3 分 (2)或6 分 (3)8 分 19 (1)14 , 合格4 分 (2)合格:0.36 360 =129.6 6 分 (3)0.14 1500=210 人 答:优秀人数为 210 人8 分 20解: (1)BFAD,垂足为点 F, AFB=90 DCBA在 RtABF 中, tanBAF=BFAF=i=13=33, BAF=30 ,即 =30 答:斜坡 AB 的坡角 的度数为 30 4 分 (2)在 RtABF 中, BAF=30 ,AB=6, BF=12AB=3, BCAD,EFAD,CDAD, CD=BF=3,7 分 在 R

17、tBCE 中,BCE=90 , EBC=70 ,BC=5, EC=BC tanEBC=5 tan705 2.7514(m), ED =EC +CD =14+3=17(m), 答:旗杆顶端离地面的高度 ED 约为 17m10 分 21解: (1)4000,100;4 分 (2)4000 250=16,D(16,0),5 分 设 y东=kx+b, 把 D(16,0),C(0,4000)代入, 得4000250bk, y东=-250 x+4000(0 x16);7 分 设 y玲=kx,相遇时用 x 分,把 A(10,2000)代入, 得:k=200,8 分 xyxy2004000250, 解得916

18、000980yx, 答:两人相遇时用时间980分钟10 分 22(1)设 1 盆盆景和 1 盆花卉的利润分别为 x 元和 y 元,由题意得: 20033002yxyx, 解得20140yx, 1 盆盆景的利润为 140 元,1 盆花卉的利润为 20 元;3 分 (2)由题意可知,第二期有盆景(50+x)盆,则花卉有100-(50+x)=(50-x)盆 由题意得: W1=(1402x)(50+x)=2x2+40 x+7000,5 分 W2=20(50 x)=100020 x,7 分 W=W1+W2=-2x2+20 x+8000, a=20,抛物线开口向下,当 x=5 时,W 取得最大值,Wmax

19、=805010 分 23 (1)如图 1,过点 B 作 BHAD,垂足为点 H, SABCD=142,AD =7, BH=22, 在 RtABH 中,AB=4,BH=22, A=45, 四边形 ABCD 为平行四边形,A=45, ABCD 为半矩形3 分 (2)如图 2,过点 O,B 分别作 OHAB,BEAD,垂足为 E,H, 在 RtOBH 中,OB=5,OH=1,得 BH=26, OHAB, AB=2BH=46, A=45, AEB=90,AE=EB,DOB=90,DO =OB, AE=43,BD=52, 在 RtDBE 中,EB2+DE2=BD2, ED=2 AD=DE+AE=2+43

20、7 分 (3)如图 3,取 AB 中点 O,连结 OD, AD=BD,A=45, ADB=90, AB 为直径,O 为圆心,8 分 AD=BD,O 为 AB 中点, ODAB, AB/CD,ODAB, ODCD, CD 为外接圆的切线10 分 S=SABCD-SADO-S扇形BOD=16-4-2=12-212 分 图 1 图 2 图 3 24.(1)AECD,AE=2CD4 分 (2)如图 1,BD=12BE,BC=12AB,DBC=ABE, DBCEBA, DCB=BAE,AE=2CD, AOP=BOC, APC=ABC=90, CDAE8 分 (3)如图 2,当点 P 在线段 AE 上时,

21、 由(2)知,CP=12AE,于是令 PC=a,则 AE=2a, PE=DE=25, PA=2a-25 在 RtPAC 中,PA2+PC2=AC2, (2a-25)2+a2=(45)2 解得,a1=9552554,a2=4259555(舍去) 即 PC=9552554,10 分 OPECBADOP(D)ECBAECBAP(D)图 2 图 3 图 1 AEPCBD如图 3,当点 P 在线段 AE 延长线上时,同理可求,PC=4259555. 综上,PC=9552554或425955512 分 (4)42314 分 如图 4,当 CD(P)与B 相切时,SPBC最大. CPAP,BDCP,AEB=90, 四边形 BDPE 为矩形, PD=BE=4, RtCDB 中,BD=2,BC=4,BCD=30,CD=23, 故 PC=423,SPBC最大=12BCPCsin30=423 图 4