1、A B C D 主视方向 北仑区北仑区 20212021 年初中学业水平模拟考试数学卷年初中学业水平模拟考试数学卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题的给出四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题的给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 12021 的相反数是( ) A2021 B2021 C20211 D12021 22020 年宁波新增高技能人才 6.7 万人，累计达 55.1 万人其中 55.1 万用科学记数法表示为( ) A55.1 104 B5.51 105 C0.551 106 D5.51 104 3下列计算正确的是( ) Aa
2、2+a3=a5 Ba6 a2=a3 Ca3 a2=a5 D(a3)2=a5 4在一个不透明的口袋中放有 8 个完全相同的小球，分别写有“甬，立，潮，头，合，力，兴，甬”这 8个字现从袋中随机摸出一个小球，则此小球上写着“甬”字的概率为( ) A83 B81 C41 D21 5有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( ) 6已知正多边形的一个内角等于一个外角的 3 倍，那么这个正多边形的边数为( ) A6 B7 C8 D9 7我国古代数学名著九章算术中记载： “今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、琎价各几何？”意思是：一起去买琎（一种像玉的石头） ，每个人出21
3、两，则多 4 两；每个人出31两，则不足 3 两问人数、琎的价格分别是多少？如果设人数 x 人，琎的价格为 y 两，那么可列成的方程组为( ) Ayxyx331421 Byxyx331421 Cyxyx331421 Dyxyx331421 8要说明命题“关于 x 的方程 x2+ax+5=0 一定有实数根”是假命题，下列 a 的值符合的是( ) A4 B5 C6 D7 9如图，A，B，D 三点在反比例函数xy36的图象上，AD 与 y 轴交于点 C，连结 BC 并延长交反比例函数xky 的图象于点 E， 连结 DE若ABC，CDE 均为正三角形，且 BCx 轴，则 k 的值为( ) A39 B9
4、 3 C312 D12 3 10如图 1，有一个含 45角且一组邻边长分别为 b，3b的平行四边形纸片和一个含 45角且边长为 a的菱形纸片，其中 ba先将按照图 2 的方式放置于ABCD（ABC=45 ）纸片内，再将按不同的方式放置到图 2 中依次得到图 3、图 4ABCD 未被覆盖的部分用阴影表示，设图 3 和图 4 中阴影部分的面积分别为 S1，S2，若 S2S1=b22，则 ADAB 的值为( ) A3 B6 C9 D12 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11计算：938= 12分解因式：3x327x= 13三位短跑运动员进行 100m 测试，三
5、位运动员的平均成绩x（单位：秒）及方差 S2（单位：秒2）如表所示： 甲 乙 丙 x 11.5 11.5 11.6 S2 0.45 0.53 0.48 要选一位成绩优秀且发挥稳定的运动员参加奥运会预选赛，则应该选择的是 baaDDDBCCBBCAAA第 9 题图 图 2 图 3 图 4 图 1 y= 第 10 题图 14一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90 ，则DBC 的度数 为 15 如图是一个 56 的正方形网格， 点 A， B， C， D 都在格点上， 且线段 AB， CD 相交于点 P， 则 tanAPD的值为 16 如图， ABC的边AB=
6、3， AB边上的中线CM=1， 分别以AC， BC为边向外作正方形ACGH与正方形BCDE，连结 GD，取 GD 中点 N则点 N 到线段 AB 的距离最大值为 三三、解答解答题（题（本大题有本大题有 8 小题，小题，共共 80 分）分） 17 （本题 8 分） （1）化简：21324aa； （2）解不等式组：xxxx32)32(213 18 （本题 8 分）在图 1 的 6 6 的网格中，已知格点ABC（顶点 A、B、C 都在格点上） （1）如图 1，将ABC 先向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位画出平移后的A1B1C1 （2）如图 2，在网格中找格点 D，使以 B，C，D 为顶点
7、的格点三角形与ABC 成轴对称，画出一种即可 （3）如图 3，画出与ABC 相似的格点A2B2C2（不与ABC 全等） ，且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可 ABDFECPDABC第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 图 1 图 2 图 3 19 （本题 8 分）在中国共产党建党 100 周年之际，团区委组织开展“童心向党”党史知识宣传教育活动，为了解初中学生对于党史知识的了解情况，某校随机抽取若干名学生进行测试（测试满分 100 分，得分均为整数），根据测试结果，将结果分为五个等第：不合格（50 x60），基本合格（60 x70），合格（70 x80），良好（80 x9
8、0），优秀（90 x100），制定如下统计表格（部分信息未给出）： 若干名学生党史知识测试成绩的频数图 若干名学生党史知识测试成绩的扇形统计图 成绩 x（分） 人数 （个） 50 x60 16 60 x70 m 70 x80 36 80 x90 20 90 x100 14 （1）m= ，本次测试中的中位数在 等第 （2）求扇形统计图中“合格”所对应的扇形圆心角的度数 （3）如果全校学生（总数 1500 人）都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 20 （本题 10 分）在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度如图所示，测得 BCAD，斜坡 AB 的
9、长为 6m，坡度 i=1:3，在点 B 处测得旗杆顶端 E 的仰角为 70 ，点 B 到旗杆底端 C的距离为 5m （1）求斜坡 AB 的坡角 的度数 （2）求旗杆顶端离地面的高度 ED （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，结果精确到 1m） 优秀 不合格 良好 20% 合格 基本合格 21 （本题 10 分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用 30min；小东骑自行车以 250m/min 的速度直接回家两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间 x(min)之间的函数图象如图所示 （1）
10、家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min （2）求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式 （3）求两人相遇的时间 22 （本题 10 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆已知 2 盆盆景与 1 盆花卉的利润共 300 元，1 盆盆景与 3 盆花卉的利润共 200 元 （1）求 1 盆盆景和 1 盆花卉的利润各为多少元？ （2）调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；花卉的平均每盆利润始终不变 70AFECDBi=1: 3第 20 题图 第 21 题图 小明计划第二期培植盆景与花卉共
11、 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1，W2（单位：元） 求 W1，W2关于 x 的函数关系式； 当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少元？ 23（本题 12 分）定义：有一个角为 45 的平行四边形称为半矩形 （1）如图 1，若ABCD 的一组邻边 AB=4，AD=7，且它的面积为 142求证：ABCD 为半矩形 （2）如图 2，半矩形 ABCD 中，ABD 的外心 O（外心 O 在ABD 内）到 AB 的距离为 1，O 的半径r=5，求 AD 的长 （3）如图 3，半矩形 ABCD 中，A=4
12、5 ，AD=BD=4 求证：CD 是ABD 外接圆的切线； 求出图中阴影部分的面积 24（本题 14 分）如图，已知 RtABC 中，ABC=90 ，BC=4，BA=8，点 D、E 分别为 BC、BA 的中点，现将DBE 绕点 B 逆时针旋转一周在旋转的过程中，作直线 AE、CD，设它们的交点为点 P （1）猜想：在旋转的过程中，线段 AE、CD 有怎样的数量和位置关系?答： ， （2）利用图 2，证明你在（1）中的猜想 （3）当点 D 恰好落在直线 AE 上时，求线段 PC 的长 （4）在旋转过程中，直接写出PBC 面积的最大值 DCBACABD第 23 题图 图 1 图 2 图 3 AEA
13、 CACPEDACCBBBBD第 24 题图 图 1 图 2 备用图 1 备用图 2 北仑区 2021 年初中学业水平模拟考试数学卷 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C A C B A D D 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 115 123x(x3)(x3) 13 甲 1415 15314 1652 9答案：D 设点 B（2a，a236） ，A（a，aa3236） ， 则6 336 3332a aaaa，舍去， 设点 E(-2b，3)则 D（-b，b33） ， 则336 32 33bb
14、bb，舍去， 312k 10答案：D 如图，设 AD=x，AB=y，则 AE=xa,CF=ya,sinABC=22， 322222221baxaxyS， 322222222bayaxyS， 2122 2126SSxy bbxy 15答案：143 如图，连接 CQ，易得 CQ=52，BQ=5，由QHBH=CHQH=12及CHQ=QHB=90得 CHQQHB，易得CQB=90， 又由PDKPCB 易得 PB=57KB=7510， 而 BQ=5， PQ=753， tanAPD=tanCPQ=CQQP=52:753=143 POQNDEGHMBAC H K 16答案：52 如图，延长 CN 至 Q，使
15、 NQ=CN，连接 DQ，易证GNCDNQ， Q=GCN，CN=NQ=12CQ=12AB=32， DQ=GC =AC，且 DQCG， QDC+GCD=180， 又ACB+GCD=180， QDC=ACB， 以下易证ABCQCD ABC=QCD 延长 NC 交 AB 于点 P， QCD+BCP=ABC+BCP=90，BPC=90， 即 NPAB. 如图，构造CMON，易知，N 的轨迹是以 O 为圆心，半径为 CM 的圆（部分） ， 点 N 到 AB 的距离最大值=OM+ON= 32+12=52 三、解答题（本大题有 8 小题，共 80 分） 17. 21324aa=4+3（a2）=3a24 分
16、313132)32(213xxxxxxx8 分 18 （1）3 分 （2）或6 分 （3）8 分 19 （1）14 ， 合格4 分 （2）合格：0.36 360 =129.6 6 分 （3）0.14 1500=210 人 答：优秀人数为 210 人8 分 20解： （1）BFAD，垂足为点 F， AFB=90 DCBA在 RtABF 中， tanBAF=BFAF=i=13=33， BAF=30 ，即 =30 答：斜坡 AB 的坡角 的度数为 30 4 分 （2）在 RtABF 中， BAF=30 ，AB=6， BF=12AB=3， BCAD，EFAD，CDAD， CD=BF=3，7 分 在 R
17、tBCE 中，BCE=90 ， EBC=70 ，BC=5， EC=BC tanEBC=5 tan705 2.7514(m), ED =EC +CD =14+3=17（m）, 答：旗杆顶端离地面的高度 ED 约为 17m10 分 21解： （1）4000，100；4 分 （2）4000 250=16，D（16，0），5 分 设 y东=kx+b， 把 D（16，0），C(0，4000)代入， 得4000250bk， y东=-250 x+4000(0 x16)；7 分 设 y玲=kx，相遇时用 x 分，把 A(10，2000)代入， 得：k=200，8 分 xyxy2004000250， 解得916
18、000980yx， 答：两人相遇时用时间980分钟10 分 22（1）设 1 盆盆景和 1 盆花卉的利润分别为 x 元和 y 元，由题意得： 20033002yxyx， 解得20140yx， 1 盆盆景的利润为 140 元，1 盆花卉的利润为 20 元；3 分 （2）由题意可知，第二期有盆景(50+x)盆，则花卉有100-(50+x)=(50-x)盆 由题意得： W1=(1402x)(50+x)=2x2+40 x+7000，5 分 W2=20(50 x)=100020 x，7 分 W=W1+W2=-2x2+20 x+8000， a=20，抛物线开口向下，当 x=5 时，W 取得最大值，Wmax
19、=805010 分 23 （1）如图 1，过点 B 作 BHAD，垂足为点 H， SABCD=142，AD =7， BH=22， 在 RtABH 中，AB=4,BH=22， A=45， 四边形 ABCD 为平行四边形，A=45， ABCD 为半矩形3 分 （2）如图 2，过点 O，B 分别作 OHAB，BEAD，垂足为 E，H， 在 RtOBH 中，OB=5，OH=1，得 BH=26， OHAB， AB=2BH=46， A=45， AEB=90，AE=EB，DOB=90,DO =OB， AE=43，BD=52， 在 RtDBE 中，EB2+DE2=BD2， ED=2 AD=DE+AE=2+43
20、7 分 （3）如图 3，取 AB 中点 O，连结 OD， AD=BD，A=45， ADB=90， AB 为直径，O 为圆心，8 分 AD=BD，O 为 AB 中点， ODAB， AB/CD，ODAB， ODCD， CD 为外接圆的切线10 分 S=SABCD-SADO-S扇形BOD=16-4-2=12-212 分 图 1 图 2 图 3 24.（1）AECD，AE=2CD4 分 （2）如图 1，BD=12BE，BC=12AB，DBC=ABE， DBCEBA， DCB=BAE，AE=2CD， AOP=BOC， APC=ABC=90， CDAE8 分 (3)如图 2，当点 P 在线段 AE 上时，
21、 由(2)知，CP=12AE，于是令 PC=a，则 AE=2a， PE=DE=25， PA=2a-25 在 RtPAC 中，PA2+PC2=AC2， （2a-25）2+a2=(45)2 解得，a1=9552554，a2=4259555(舍去) 即 PC=9552554，10 分 OPECBADOP(D)ECBAECBAP(D)图 2 图 3 图 1 AEPCBD如图 3，当点 P 在线段 AE 延长线上时，同理可求，PC=4259555. 综上，PC=9552554或425955512 分 (4)42314 分 如图 4，当 CD（P）与B 相切时，SPBC最大. CPAP，BDCP，AEB=90， 四边形 BDPE 为矩形， PD=BE=4， RtCDB 中，BD=2，BC=4，BCD=30，CD=23， 故 PC=423，SPBC最大=12BCPCsin30=423 图 4