1、人教人教2019版必修第一册版必修第一册 4.1.2 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质无理数指数幂及其运算性质 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 课程目标课程目标 1. 理解无理数指数幂的概念; 2. 掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值； 3. 掌握实数指数幂的运算性质； 4.能利用已知条件求值. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：无理数指数幂的概念； 2.逻辑推理：实数指数幂和根式之间的互化； 3.数学运算：利用实数指数幂的运算性质化简求值； 4.数据分析：分析已知条件与所求式子之间的联系； 5.数学建模：通过与有理数指数幂性质进行类比，得出无理数指数幂的
2、概念和性质。 自主预习，回答问题自主预习，回答问题 阅读课本阅读课本107-108页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题 (1)无理数指数幂的含义是什么？ (2)如何利用实数指数幂的运算性质进行化简？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 知识清单知识清单 1无理数指数幂一般地，无理数指数幂 a(a0，是无理数)是一个确定的 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂实数实数 2实数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sR)(2)(ar)s(a0，r，sR(3)(ab)r(a0，b0，rR)ars arbr 小试身手小试身手 1.计算-0.0
3、1-0.5+0.2-2-(2-3)-1+(10-3)0的结果为 ( ) A.15 B.17 C.35 D.37 解析:原式=-(10-2)-12+ 15 -2-(-1)-1+1=-10+52+1+1=17. 答案:B 2.若4a-2+(a-4)0有意义,则实数a的取值范围是.解析:由a-20,且a-40,得a2,且a4. 答案:2,4)(4,+) 3.计算 614 3338 40.062 5-( 7)0.解:原式= 254 2783+ 62510 0004-1=52 32+12-1=12. 例 1 化简求值(1)0.027136141 12 225634(2 2)23310(2)(a2b3)
4、(4a1b) (12a4b2c)(3)23a a 46 a ba b 3 b3.题型分析题型分析 举一反三举一反三 题型一题型一 指数幂的运算性质化简求值指数幂的运算性质化简求值 (2)原式4a21b31 (12a4b2c)13a3(4)b2(2)c113ac1a3c.(3)原式2a1 13 3 (4a1 16 6b1 16 6) (3b32)12a1 11 1- -3 63 6b1 1- -6 6 3b3 32 232a1 16 6b43.解：(1)原式(0.33)1 13 35221 12 2(44)34(232)231310.35243213164715.解题方法解题方法（利用指数幂的运
5、算性质化简求值的方法） (1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂， 化小数为分数，同时兼顾运算的顺序 (2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算 (3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示 跟踪训练一1.化简求值 (1) (2)3 92 -3 3 -73 13(a0).解：解：（1）原式= 12643416( 23)( 2018)4(3)108 1 739949 (2)原式= 1392 13-32 12-73 12133= 96-36+76-136=a0=1. 题型二题型二 条件求值条件求值 例2 已
6、知 12 -12 5(a0),求下列各式的值:(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2. 分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 的联系,进而整体代入求值. 12+ -12= 5 解:(1)将 12 -12 5的两边平方,得a+a-1+2=5,即a+a-1=3. (2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9, 即a2+a-2=7. (3)设y=a2-a-2,两边平方,得 y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45. 所以 y=3 5,即 a2-a-2=3 5. 解题方法解题方法（已知某些代数式的值,求另外代数式的值） 已知某些代数式的值,求另外代数式的值是代数式求值中的常见题型. 解答这类题目时,可先分析条件式与所求式的区别与联系,有时通过 化简变形把已知条件整体代入,有时需要根据已知条件求出某些字 母参数的值再代入.另外还要注意隐含条件的挖掘与应用. 跟踪训练二1.已知 a，b 分别为 x212x90 的两根，且 ab，求-11221122abab解：-11221122abab-1122211112222ababab（）（）（）+ -122 （ ）a baba b（）.ab12，ab9，(ab)2(ab)24ab12249108.ab， ab6 3.将代入，得-11221122abab1212-2 9-6 3 33.