1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册 4.2.2 指数函数的图像和性质 第第四四章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算 (重点、难点重点、难点) 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化 (重点重点) 3.理解常用对数、自然对数的概念及记法理解常用对数、自然对数的概念及记法 学习目标学习目标 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y1.11x中求出经过4年后地景区的游客人次为2001年的倍
2、数y反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决？ 上述问题实际上就是从2=1.11x ，3=1.11x ， 4=1.11x ， 中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数这是本节要学习的对数 创设问题情境创设问题情境 对对 数数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 对数的发明对数的发明 1对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念： (2)底数 a
3、的范围是_. 指数 对数 底数 真数 幂 a0，且a1 对数的概念对数的概念 2常用对数与自然对数 10 e 3对数的基本性质 (1)负数和零没有对数 (2)loga 10(a0，且 a1) (3)logaa1(a0，且 a1) 思考：为什么零和负数没有对数？ 提示 由对数的定义：axN(a0 且 a1)，则总有 N0，所以转化为对数式xlogaN 时，不存在 N0 的情况 没有 0 1 对数的性质对数的性质 1思考辨析 (1)logaN 是 loga与 N 的乘积( ) (2)(2)38 可化为 log(2)(8)3.( ) (3)对数运算的实质是求幂指数( ) 答案 (1) (2) (3)
4、 概念辨析概念辨析 2若 a2M(a0 且 a1)，则有( ) Alog2Ma BlogaM2 Clog22M Dlog2aM B a2M，logaM2，故选 B. 例 1 将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式： (1) 54625; (2)271128； (3) ( 12)m5.73 (4)log12325；(5)lg 1 0003； (6)ln 102.303 典典例解析例解析 解 (1) 由 54625，可得 log56254. (2)由 271128，可得 log211287. (3) 由( 12)m5.73 ，可得 log12 5.73m， (4)由 log12 325，
5、可得12532. (5)由 lg 1 0003，可得 1031 000. (6)由 ln 102.303，可得 e2.30310. 规律方法 指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式归纳总结归纳总结 1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3219； (2)14216； (3)log13273; (4)logx646. 解 (1)log3192；(2)log14 162； (3)13327；(4)( x)664. 跟踪训练跟踪训练 例 2 求下列各式
6、中的 x 的值： (1)log64x23； (2)logx 86； (3)lg 100 x; (4)ln e2x. 典典例解析例解析 解 (1)x(64)23(43)2342116. (2)x68，所以 x(x6)16816(23) 16212 2. (3)10 x100102，于是 x2. (4)由ln e2x，得xln e2，即 exe2， 所以 x2. 规律方法 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解 归纳总结归纳总结 探究问题 1你能推出对数恒等式 alogaNN(a0 且 a1，N 0)吗？ 提示：因为 axN，所以 xlogaN，代入 ax
7、N 可得 alogaNN. 2如何解方程 log4(log3x)0? 提示：借助对数的性质求解，由 log4(log3x)log41，得 log3x1，x3. 问题探究问题探究 例 3 设 5log5(2x1)25，则 x 的值等于( ) A10 B13 C100 D 100 (2)若 log3(lg x)0，则 x 的值等于_. (1)B (2)10 (1)由 5log5(2x1)25 得 2x125，所以 x13，故选 B. (2)由 log3(lg x)0 得 lg x1，x10. 思路探究：(1)利用对数恒等式alogaNN求解； (2)利用logaa1，loga10求解 规律方法 1
8、.利用对数性质求解的 2 类问题的解法 1求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求 logalogbc的值，先求 logbc 的值，再求 logalogbc的值. 2已知多重对数式的值， 求变量值， 应从外到内求， 逐步脱去“log”后再求解. 2.性质 alogaNN 与 logaabb 的作用 1alogaNN 的作用在于能把任意一个正实数转化为以 a,为底的指数形式. 2logaabb 的作用在于能把以 a 为底的指数转化为一个实数. 归纳总结归纳总结 1在 blog3(m1)中，实数 m 的取值范围是( ) AR B(0，) C(，1) D(1，) 【答案】D 由 m10 得 m1，故
9、选 D. 当堂达标当堂达标 2下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A1001 与 lg 10 B271313与 log271313 Clog392 与 9123 Dlog551 与 515 【答案】C C 不正确，由 log392 可得 329. 3若 log2(logx9)1，则 x_. 【答案】3 由 log2(logx9)1 可知 logx92，即 x29，x3(x3 舍去) 4 log333log32_. 【答案】3 log333log32123. 5求下列各式中的 x 值： (1)logx2732； (2)log2 x23； (3)xlog2719； (4)xlog1216. 【答案】(1)由 logx2732，可得 x3227， x2723(33)23329. (2)由 log2x23，可得 x223， x1223314322. (3)由 xlog2719，可得 27x19， 33x32，x23. (4)由 xlog1216，可得12x16， 2x24，x4. 1对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念： (2)底数 a 的范围是_. 指数 对数 底数 真数 幂 a0，且a1 课堂小结课堂小结