1、人教人教A版必修第一册版必修第一册 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.2.1 4.2.1 指数函数的概念指数函数的概念 课程目标课程目标 1、通过实际问题了解指数函数的实际背景； 2、理解指数函数的概念和意义. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：指数函数的概念； 2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值； 3.数学运算：利用指数函数的概念求参数； 4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念. 自主预习，回答问题自主预习，回答问题 阅读课本阅读课本111-113页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题 1. 指数函数的概念是什么？指数
2、函数的概念是什么？ 2. 指数函数解析式的特征指数函数解析式的特征？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 知识清单知识清单 1指数函数的定义函数叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 R.yax(a0，且，且 a1) 点睛指数函数解析式的 3 个特征(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数(2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1.(3)ax的系数是 1.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)yx2是指数函数.（）(2)指数函数 yax中，a 可以为负数.（） 答案：答案：C 小试身手小试身手 2.函数函数y=(a-2)ax是指
3、数函数是指数函数,则则( ) A.a=1或或a=3 B.a=1 C.a=3 D.a0且且a1 题型一题型一 判断函数是否为指数函数判断函数是否为指数函数 （1） （2） （3） （4） 例1 判断下列函数是否为指数函数 题型分析题型分析 举一反三举一反三 22xy( 2)xy 2xy xy答案：答案：由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数. 解题方法解题方法（判断一个函数是否为指数函数） (1)需判断其解析式是否符合y (a0，且a1)这一结构特征 (2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征只要有一个特征不具 备，则该函数不是指数函数 xa跟踪训练一 1.判断下
4、列函数是否为指数函数 (1) (2) (3) (4) ( 1,且 ) 2yx24yxxyx(1)xyaa2a 答案：答案：由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数. 题型二题型二 指数函数指数函数的概念的概念 例2 （1）已知指数函数 （ 0且 1）的图象过点（3， ），求 (2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值. ( )xf xaaa(0),(1),( 3)fff 的值.解：解：（1）将点（3，），代入 得到 ，即 解得： ，于是 所以 ( )xf xa(3)f3a13a3( )xf x0(0)1f133(0)f11( 3)f(2)由 y=(
5、a2-3a+3)ax是指数函数,可得 2-3 +3 = 1, 0,且 1,解得 =1 或 =2, 0,且 1,故 a=2. 解题方法解题方法（利用指数函数定义求参数） 跟踪训练二 1. 已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)= . 2. 已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a= . 解析:(1)设指数函数为f(x)=ax(a0且a1),由题意得a-1=3, 解得a=13,所以f(x)=13 ,故 f(3)=133 127.(2)函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数, 2-2 +2 = 1, +1 0, +1 1,解得 a=1.答案:(1)127(2)1