1、2021年福建省厦门市思明区三校联考中考二模数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（4分）下列代数式中，为单项式的是ABCD2（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是ABCD3（4分）2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射年2月10日，在经过长达七个月，475000000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道将475000000用科学记数法表示应为ABCD4（4分）为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指A30
2、0名学生B300名学生的体重C被抽取的50名学生D被抽取的50名学生的体重5（4分）表示的含义是ABCD6（4分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是ABCD7（4分）一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，则ABCD8（4分）如图，正方形的边长为4，点、分别为、的中点，点是对角线上的动点，则四边形周长的最小值为A4BC8D9（4分）如图，已知，按以下步骤作图：在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点；连接，分别以点、为圆心，长为半径作弧，交于点、；连接，根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是AB点与点关于直线对称C若，则D10（4分）二次函数的最大值为
3、，且，中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是A这两点一定是和B这两点一定是和C这两点可能是和D这两点可能是和二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：12（4分）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是13（4分）有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：投掷次数“出现点数为1”的次数（频数频率300520.173400650.163500800.160600990.1657001140.1638001360.1709001510.16810001660.166根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为（精确到14（4分）
4、一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，若，则等于度15（4分）从1，2，3，4，5中选择四个数字组成四位数，其中，分别代表千位、百位、十位、个位数字，若要求这个四位数同时满足以下条件：是偶数；，请写出一个符合要求的数16（4分）如图，双曲线经过四边形的顶点、，平分与轴正半轴的夹角，轴将沿翻折后得，点落在上，则四边形的面积是 三、解答题(共86分)17（8分）解不等式组：18（8分）已知：如图，三点在同一条直线上，求证：19（8分）先化简，再求值：，其中20（8分）如图，已知（1）请用不带刻度的直尺和圆规在边上作一点，使的周长等于；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，求
5、证：21（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得的长为3米，的长为1米，测得拱高（弧的中点到弦的距离，即的长）为2米，求小桥所在圆的半径22（10分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米与施工时间（时之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在的时段内，与之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米时，结果两队同时完成了任务求甲队
6、从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？23（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈如图是某国截止3月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止3月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为 ；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率24（12分）如图，在中，点在上，点在上，以点
7、为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，交于点，（1）求证：为的切线；（2）若的半径为3，求的长25（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点直线与轴交于点，与轴交于点（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）将抛物线向右平移，使平移后的抛物线经过点，求平移后抛物线的表达式；（3）将抛物线向下平移，使平移后的抛物线交轴于点，交线段于点、，（点在点右侧），平移后抛物线的顶点为，如果轴，求的正弦值参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（4分）下列代数式中，为单项式的是ABCD【分析】根据单项式的概念：数或字母的积
8、组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行逐一判断即可【解答】解：、分母中含有字母，不是单项式；、符合单项式的概念，是单项式；、分母中含有字母，不是单项式；、不符合单项式的概念，不是单项式故选：2（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，中层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：3（4分）2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射年2月10日，在经过长达七个月，475000000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道将4
9、75000000用科学记数法表示应为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【解答】解：将475000000用科学记数法表示为故选：4（4分）为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指A300名学生B300名学生的体重C被抽取的50名学生D被抽取的50名学生的体重【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目
10、我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指被抽取的50名学生的体重故选：5（4分）表示的含义是ABCD【分析】根据有理数的乘方意义解决此题【解答】解：根据有理数的乘方的意义（求几个相同因数的积的一种运算），故选：6（4分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是ABCD【分析】根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号并根据不等式的性质即可得到答案【解答】解：由图
11、可知：，且，符合题意；，不符合题意；，不符合题意；，不符合题意；故选：7（4分）一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，则ABCD【分析】先根据正六边形及正三角形的性质用表示出，用表示出，用表示出，再由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：图中是一个正六边形和两个等边三角形，即，故选：8（4分）如图，正方形的边长为4，点、分别为、的中点，点是对角线上的动点，则四边形周长的最小值为A4BC8D【分析】作点关于的对称点，连接交于点，此时四边形的周长最小，由对称性可知是的中点，则四边形的周长最小值为8【解答】解：作点关于的对称点，连接交于点，四边形是正方形，点是的中点，是的中点，此时四边形的周
12、长最小，正方形的边长为4，是的中点，四边形的周长最小值为8，故选：9（4分）如图，已知，按以下步骤作图：在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点；连接，分别以点、为圆心，长为半径作弧，交于点、；连接，根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是AB点与点关于直线对称C若，则D【分析】根据等弧所对圆周角相等可以判断；根据平行线的判定可以判断；根据，可得垂直平分，可以判断；根据，得，由，可得为等边三角形，进而可以判断【解答】解：由作法得，所以选项的结论正确；连接，所以选项的结论正确；，垂直平分，点与点关于对称，所以选项的结论正确；，为等边三角形，所以选项的结论错误故选：10（4分）二次
13、函数的最大值为，且，中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是A这两点一定是和B这两点一定是和C这两点可能是和D这两点可能是和【分析】二次函数的最大值为，说明，对称轴，假设选项成立，逐项判断即可得到答案【解答】解：二次函数的最大值为，抛物线开口向下，对称轴为，、若和不在该二次函数图象上，则由题意知，一定在图象上，而时随增大而减小，这与，矛盾，故不符合题意；、若和不在该二次函数图象上，则一定在图象上，而抛物线与轴交点一定在图象上，这样抛物线对称轴为，这与抛物线对称轴为矛盾，故不符合题意；、和可能不在该二次函数图象上，故符合题意；、若和不在该二次函数图象上，则一定在图象上，同理由
14、，故不符合题意；故选：二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：故答案为：12（4分）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是【分析】直接利用二次根式的定义得出答案【解答】解：在实数范围内有意义，解得：故答案为：13（4分）有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：投掷次数“出现点数为1”的次数（频数频率300520.173400650.163500800.160600990.1657001140.1638001360.1709001510.16810001660.166根据上表信息，掷一枚骰子，估计“
15、出现点数为1”的概率为0.166（精确到【分析】利用频率估计概率的方法得出概率的估计值【解答】解：根据图表中数据可得出，“出现点数为1”的概率的估计值是0.166故答案为：0.16614（4分）一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，若，则等于15度【分析】由，利用三角形内角和定理可得出，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合，即可求出的度数，此题得解【解答】解：，故答案为：1515（4分）从1，2，3，4，5中选择四个数字组成四位数，其中，分别代表千位、百位、十位、个位数字，若要求这个四位数同时满足以下条件：是偶数；，请写出一个符合要求的数5412或4312或5324或5
16、214（填其中的一个即可）【分析】由是偶数，求出或，再分两种情况，求解即可得出结论【解答】解：是偶数，或，当时，或，四位数为5412或4312；当时，或，四位数为5324或5214，即符合条件的四位数为5412或4312或5324或5214，故答案为5412或4312或5324或5214（填其中的一个即可）16（4分）如图，双曲线经过四边形的顶点、，平分与轴正半轴的夹角，轴将沿翻折后得，点落在上，则四边形的面积是 2【分析】延长，交轴于点，设点，由角平分线的性质得，则，再由翻折的性质得，根据反比例函数的性质，可得出，则，由轴，得点，由题意得，从而得出三角形的面积等于，即可得出答案【解答】解：延
17、长，交轴于点，设点，平分与轴正半轴的夹角，再由翻折的性质得，双曲线经过四边形的顶点、，由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，点、的纵坐标都是，轴，点，故答案为：2三、解答题(共86分)17（8分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式，得，解不等式得，所以不等式组的解集为18（8分）已知：如图，三点在同一条直线上，求证：【分析】首先根据平行线的性质可得，再加上条件，可以利用定理证明两个三角形全等【解答】证明：，在和中，19（8分）先化简，再求值：，其中【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可【解答】解：
18、原式，当时，原式20（8分）如图，已知（1）请用不带刻度的直尺和圆规在边上作一点，使的周长等于；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，求证：【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点，连接即可；（2）证明，推出，可得，再利用勾股定理的逆定理证明即可【解答】（1）解：如图，点为所作；（2）证明：，由（1）点在的垂直平分线上，是直角三角形，21（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得的长为3米，的长为1米，测得拱高（弧的中点到弦的距离，即的长）为2米，求小桥所在
19、圆的半径【分析】根据已知得出旗杆高度，进而得出，再利用勾股定理求出半径即可【解答】解：小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，米高旗杆的影子为：，测得的长为3米，的长为1米，如图，设小桥的圆心为，连接、设小桥所在圆的半径为，在中，由勾股定理得：，解得：，答：小桥所在圆的半径为22（10分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米与施工时间（时之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在的时段内，与之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米时，结果两队同时完
20、成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？【分析】（1）设函数关系式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可【解答】解：（1）设乙队在的时段内与之间的函数关系式为，由图可知，函数图象过点，解得，；（2）由图可知，甲队速度是：（米时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为米，依题意，得，解得，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米23（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然严
21、重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈如图是某国截止3月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止3月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 20万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为 ；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率【分析】（1）由岁人数及其所占百分比可得总人数，用乘以岁感染人数所占比例即可；（2）根据各年龄段人数之和等于总人数求出岁的人数，从而补全图形；（3）根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案
22、【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为（万人），扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为，故答案为：20、72；（2）岁的人数为（万人），补全折线图如下：（3）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：24（12分）如图，在中，点在上，点在上，以点为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，交于点，（1）求证：为的切线；（2）若的半径为3，求的长【分析】（1）由圆周角定理得出，由直角三角形的性质得出，则可得出结论；（2）由勾股定理求出，设，则，得出，求出，由勾股定理可得出答案【解答】（1）证明：，为的切线；（2）解：，设，则，在中，解得，25（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经
23、过点直线与轴交于点，与轴交于点（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）将抛物线向右平移，使平移后的抛物线经过点，求平移后抛物线的表达式；（3）将抛物线向下平移，使平移后的抛物线交轴于点，交线段于点、，（点在点右侧），平移后抛物线的顶点为，如果轴，求的正弦值【分析】（1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据图象上点的坐标特征求得，然后分两种情况讨论求得即可；（3）设向下平移后的抛物线表达式是：，得点，即可求得，代入求得，即可求得平移后的解析式为求得顶点坐标，然后解直角三角形即可求得结论【解答】解：（1）由题意，抛物线经过点，得，解得，抛物线的表达式是，它的顶点的坐标是（2）直线与轴交于点，点的坐标是将抛物线向右平移2个单位，使得点与点重合，此时平移后的抛物线表达式是将抛物线向右平移4个单位，使得点与点重合，此时平移后的抛物线表达式是（3）如图，设向下平移后的抛物线表达式是：，得点轴，点、关于抛物线的对称轴直线对称，点在直线上，平移后的抛物线表达式是：新抛物线的顶点的坐标是，在中，由题意得：，即的正弦值是