1、2021 年重庆市开州区二校联考中考数学模拟试卷年重庆市开州区二校联考中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 1212 小题，共 3636 分） 1. 若| = 4，| = 5，则| + |的算术平方根等于( ) A. 3 B. 1 C. 3或1 D. 3或1 2. 下列运算正确的是( ) A. (22)3= 6 6 B. 4 2= 2 C. 2 + 2 = 4 D. ( + )( + ) = 2 2 3. 下列图形，其中是轴对称图形的共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列选项中，可以用来证明命题“若2 4，则 2”是假命题的反例是( ) A. = 4 B. =
2、 1 C. = 1 D. = 4 5. 如图， 的半径为6， 是 的内接三角形， 连接、 ， 若与互补，则线段的长为( ) A. 33 B. 3 C. 63 D. 6 6. 在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来： (1)(2,1)，(2,0)，(3,0)，(3,4)； (2)(3,6)，(0,4)，(6,4)，(3,6) 你发现所得的图形是( ) A. 两个三角形 B. 房子 C. 雨伞 D. 电灯 7. 如图所示，已知 的周长为1，连接 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2022个三角形的周长为( ) A. 12
3、020 B. 12021 C. 122020 D. 122021 8. “五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. (1 + 30%) 80% = 2 080 B. 30%80% = 2 080 C. 2 080 30% 80% = D. 30% = 2 080 80% 第 2 页，共 20 页 9. 如图， 在一块矩形区域内， 正好划出5个全等的矩形停车位， 其中 = 米， = 米， = 30，则等于( ) A. (12 +1936)米 B. (12 +833)米 C. ( +
4、1936)米 D. ( +833)米 10. 若数使关于的不等式组;22 12 + 27 + 4 有且只有4个整数解，且使关于的分式方程2;1+1;= 3的解为正数，则符合条件的所有整数的和为( ) A. 2 B. 0 C. 3 D. 6 11. 世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度()和华氏温度()两种，它们之间的换算关系如表所示： 摄氏(单位) 0 1 2 3 4 5 6 华氏(单位) 32 33.8 35.6 37.4 39.2 41 42.8 那么当华氏度与摄氏度对应相等时的温度值是( ) A. 32 B. 20 C. 40 D. 40 12. 如图， 的顶点在第一象限，顶
5、点在轴的正半轴，函数 =( 0, 0)的图象经过的中点，与直角边交于点，若点的坐标为(4,3)，则 的面积为( ) A. 5 B. 3 C. 52 D. 4.5 二、填空题（本大题共 6 6 小题，共 2424 分） 13. 某地某天的最高气温为5，最低气温为5，这天的温差是_ . 14. 面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神截至2021年12月12日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗261221.8万剂次，稳居世界第一把2612218000这个数据用科学记数法表示为
6、_ 15. 对于给定的两个函数， 任取自变量的一个值， 当 1时， 它们对应的函数值互为相反数： 当 1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数 = 4，它的相关函数为 = + 4( 1) 4( 1)， 已知点( 1,2)， 点坐标( + 3,2)， 函数 = 4 3相关函数与线段有且只有一个交点，则的取值范围是_ 16. 如图，是抛物线 = 2 4 + 3上的一点，以点为圆心、1个单位长度为半径作 ，当 与直线 = 0相切时，点的坐标为_ 17. 如图，将正方形纸片按如图折叠，为折痕，点落在对角线上的点处，则 = _ 18. 为响应教育部大中小学劳动教育指导纲
7、要，充分发挥劳动育人的功能，北关中学启动甜甜圈农场计划，每个班级分配一块专属农场用地，学生通过种植各种花卉、农作物，亲历实际的劳动过程.家委会配合统一采购所需种子.包括花卉风信子、雏菊，蔬菜土豆、菠菜，供各个班级自行选择品种.经过市场调查发现，雏菊和菠菜每袋种子单价一样，每种植物单价均为整数，若购买风信子、雏菊、土豆、菠菜各3袋，2袋，4袋，2袋需要104元；若分别购买3袋，5袋，8袋，4袋共需180元；现为节约经费，家委会与商家商讨打折购买事宜，经商定，风信子打6折，雏菊打9折，土豆打8折，经过统计学校共需采购风信子和土豆各18袋，雏菊17袋，菠菜20袋，为了使购买种子的总花费不超过500元
8、，菠菜至少打_ 折. 三、计算题（本大题共 1 1 小题，共 1010 分） 19. (1)计算：(12);1 445 (1 2)0 (2)化简：2;932;6 (1 1;2) 第 4 页，共 20 页 四、解答题（本大题共 7 7 小题，共 5050 分） 20. 如图所示，四边形中，/， = ，连接交的延长线于点，请证明 与 关于点中心对称 21. 某校学生会组织的为“社区扶贫对象”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8.又知此次调查中捐款30元的学生一共16人 (1)某校调查的这组学生共有
9、_人； (2)这组数据的众数是_元；中位数是_元； (3)若该校有1800名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？ 22. 网购已经成为了一种新的购物方式，越来越多的人熟悉和喜欢网购某网站一店铺购进一批甲、乙两款羊毛衫共140件，其中每件甲款羊毛衫的进价为300元，每件乙款羊毛衫的进价为320元，共花费了43200元两款羊毛衫深受顾客的喜爱，很快全部售完，共获利12400元 (1)求购进甲、乙两款羊毛衫各多少件？ (2)在“双十一”购物狂欢节到来之际，该店铺又以同样的进价购进第二批甲、乙两款羊毛衫，并进行促销活动，在活动期间，每件甲款羊毛衫在进价的基础上提高%销售，每件乙款羊毛衫在进价
10、的基础上增加( + 100)元销售，结果在促销活动中，甲款羊毛衫的销售量比第一批甲款羊毛衫的销售量上升了12%，乙款羊毛衫的销售量比第一批乙款羊毛衫的销售量下降了13%，结果本次促销活动比第一批多获利2900元，求的值 23. 画出函数 = + 1的图象，结合图象，回答下列问题 在函数 = + 1的图象中： (1)画出函数图象并写出与轴的交点坐标是_ ； (2)随着的增大，将_ (填“增大”或“减小”)； (3)当取何值时， 0).设半圆形条钢的总个数为(为正整数)，护栏总长度为厘米 (1)当 = 50， = 2时，护栏总长度为_厘米； (2)当 = 60时，用含的代数式表示护栏总长度(结果要
11、化简)； (3)在第(2)题的条件下，若要使护栏总长度保持不变，而把改为50，就要共用( + 8)个半圆形条钢，请求出的值 25. 如图，抛物线 = 2+ + 经过(1,0)、(0,3)、(2,3) (1)求抛物线的解析式； (2)线段上有一动点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，求线段的最大值； (3)抛物线的对称轴上是否存在点，使 为直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由(4个坐标) 26. 如图， 方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度， 点、 都在格点上(两条网格线的交点叫格点) (1)作出三角形关于直线对称的三角形111 (2)说明三角形222可以由三角形111经
12、过怎样的变换而得到？(要说明变换过程) 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】试题分析：根据绝对值，可得，的值，再根据，的值，可得 + 的绝对值，根据算术平方根，可得答案 | = 4，| = 5， = 4， = 5， | + | = 1，或| + | = 9， 当| + | = 1时，| + |的算术平方根等于1， 当| + | = 9时，| + |的算术平方根等于3， 故选： 2.【答案】 【解析】略 3.【答案】 第 8 页，共 20 页 【解析】解：第1个不是轴对称图形， 第2个是轴对称图形， 第3个是轴对称图形， 第4个是轴对称图形， 综上所述，是轴对称图形的有3个 故选： 根据
13、轴对称的概念对各图形分析判断即可得解 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 4.【答案】 【解析】试题分析：根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题 用来证明命题“若2 4，则 2”是假命题的反例可以是： = 4， (4)2 4，但是 = 4 ，得： ;4;7 不等式组有且只有4个整数解 在;4;7 3的范围内只有4个整数解 整数解为 = 0，1，2，3 1 4 7 0 解得：4 0，且5;3 1，解得： 5，且 2 所有满足的整数的值有：3，2，1，0，1，3 符合条件的所有整数的和为2 故选： 先分别解不等式组里的两
14、个不等式，因为不等式组有解，写出其解集为;4;7 3，得到在此范围内的整数解为 = 0，1，2，3，进而得到;4;7的范围，求得此时满足的的范围：4 3；再解分式方程得 =5;3，解为正数，且 1，即得到的范围 5，且 2.得到两个的范围必须同时满足，即可求得整数的值，然后再求和即可 本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，不等式组的整数解，分式方程的解解题关键是由不等式组有4个整数解推出不等式组解集的范围，再得到的取值范围 11.【答案】 【解析】解：设华氏度与摄氏度的函数关系式是 = + ， = 325 + = 41，解得： =95 = 32， 即与的函数关系式是 =95 + 32； 令
15、 = ， 则 =95 + 32， 解得， = 40， 即当华氏度与摄氏度对应相等时的温度值是40度 故选： 第 12 页，共 20 页 根据题意目中的数据可以求得与的函数关系式，令 = 即可解答本题 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答 12.【答案】 【解析】解： 是的中点，点的坐标为(4,3)， (2,32)， 把(2,32)代入反比例函数 =的图象上， = 2 32= 3， 点在反比例函数 =的图象上， =12 3 =32， = =12 4 3 32=92 故选： 直接根据点是的中点即可求出点坐标，由点坐标即可求出反比例函数的解析式，故可得出 的面积，
16、由= 即可得出结论 本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中 = 的特点是解答此题的关键 13.【答案】10 【解析】解：根据题意得：5 (5) = 5 + 5 = 10()， 故答案为：10 由最高温度减去最低温度求出温差即可 此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14.【答案】2.612218 109 【解析】解：2612218000 = 2.612218 109 故答案为：2.612218 109 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数 确定的值时， 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时
17、，是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键 15.【答案】114 74或54 94 【解析】解：根据题意：函数 = 4 3相关函数是： = 4 + 3( 1)4 3( 1)， 当 = 2时， =54或 = 14， 点( 1,2)，点( + 3,2)， 函数 = 4 3相关函数与线段有且只有一个交点， + 3 14 + 3 54，解得114 14 1 54，解得54 94 故答案为114 74或54 1； = 1 【解析】解：(1)函数图象如图所示，与轴的交点坐标为(1
18、,0)； (2)随着的增大，将减小； (3) 1时， 1； = 1 (1)利用两点法作出函数图象，然后根据图象写出与轴的交点坐标； (2)根据函数图象的增减性解答即可； (3)写出轴左侧部分的的取值范围即可； (4)根据向下平移纵坐标减写出一次函数解析式即可 本题考查了一次函数图象，一次函数图象与几何变换，主要利用了一次函数的图象的作法，一次函数的增第 18 页，共 20 页 减性，一次函数与不等式，是基础题，准确作出函数图象是解题的关键 24.【答案】(1)130； (2)(2)当 = 60时，护栏总长度 = 80 + 60 ( 1)， = 80 + 60 60， = 60 + 20 (3)
19、由题意，得 当 = 50时，护栏总长度为 = 80 + 50 ( + 8 1)， = 80 + 50 + 350， = 50 + 430 护栏总长度保持不变， 60 + 20 = 50 + 430， = 41 答：的值为41 【解析】解：(1)由题意，得 = 80 + ( 1) 当 = 50， = 2时， = 80 + 50(2 1) = 130 故答案为：130； (2)当 = 60时，护栏总长度 = 80 + 60 ( 1)， = 80 + 60 60， = 60 + 20 (3)由题意，得 当 = 50时，护栏总长度为 = 80 + 50 ( + 8 1)， = 80 + 50 + 35
20、0， = 50 + 430 护栏总长度保持不变， 60 + 20 = 50 + 430， = 41 答：的值为41 (1)根据条件表示出与的关系式，当 = 50， = 2时代入关系式求出的值即可； (2)把 = 60代入(1)的关系式就可以求出结论； (3)由(1)的关系式，根据护栏总长度保持不变建立方程求出其解即可 本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出关系式是关键 25.【答案】解：(1) 抛物线 = 2+ + 经过(1,0)、(0,3)、(2,3)， + = 0 = 34 + 2 + = 3， 解得 = 1 = 2 = 3， 所
21、以，抛物线解析式为 = 2+ 2 + 3； (2)设直线的解析式为 = + ( 0)， 则 + = 02 + = 3， 解得 = 1 = 1， 所以，直线的解析式为 = + 1， 设点的横坐标为， /轴， 点的横坐标为， = (2+ 2 + 3) ( + 1)， = 2+ + 2， = ( 12)2+94， 点在线段上， 1 2， 当 =12时，线段的长度最大，最大值为94； (3)由(1)可知，抛物线对称轴为直线 = 1， 是直角边时，若点为直角顶点，则直线的解析式为 = 1， 当 = 1时， = 1 1 = 2， 此时，点的坐标为(1,2)， 若点为直角顶点，则直线的解析式为 = + 5，
22、 第 20 页，共 20 页 当 = 1时， = 1 + 5 = 4， 此时，点的坐标为(1,4)， 是斜边时，设点的坐标为(1,)， 则2= (1 1)2+ 2= 4 + 2，2= (2 1)2+ ( 3)2= 1 + ( 3)2， 由勾股定理得，2+ 2= 2， 所以，4 + 2+ 1 + ( 3)2= (1 2)2+ (0 3)2， 整理得，2 3 2 = 0， 解得 =3172， 所以，点的坐标为(1,3:172)或(1,3;172)， 综上所述，抛物线的对称轴上存在点(1,2)或(1,4)或(1,3:172)或(1,3;172)，使 为直角三角形 【解析】(1)把点、的坐标代入抛物线
23、解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可； (2)设直线的解析式为 = + ( 0)，然后利用待定系数法求出直线解析式，再表示出，然后利用二次函数的最值问题解答； (3)求出抛物线对称轴为直线 = 1，然后分是直角边时，写出以点为直角顶点的直线的解析式，然后求解即可，再写出以点为直角顶点的直线的解析式，然后求解即可，是斜边时，设点的坐标为(1,)，然后利用勾股定理列方程求出的值，再写出点的坐标即可 本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，直角三角形的性质，难点在于(2)列出的表达式，(3)分情况讨论 26.【答案】解：(1)如图所示： (2)先将三角形111向上平移4个单位，再绕点1逆时针旋转90可得三角形222 【解析】(1)首先确定、三点关于直线对称的对称点位置，再连接即可； (2)根据图形位置进行解答即可 此题主要考查了图形平移和旋转，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置