1、2022 年中考数学备考专题：年中考数学备考专题：相似基础知识（一）相似基础知识（一） 1如图，在 ABC 中，D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 上的点，DEBC，EFAB，且 AD：DB3：4，那么 CF：BF 的值为（ ） A4：3 B3：7 C3：4 D2：4 2下列每个选项中的两个图形一定相似的是（ ） A任意两个矩形 B任意两个正五边形 C任意两个平行四边形 D任意两个等腰三角形 3如图，ADBEFC，直线1l、2l分别与三条平行线交于点 A、B、C 和点 D、E、F，若3AB ，5BC ，12DF ，则EF的长为（ ） A4.5 B6 C7.5 D8 4如图，AD 是 ABC
2、 的中线，E 是 AD 上一点，AE：AD=1：4，BE 的延长线交 AC 于 F，则 AF：CF 的值为（ ） A1：4 B1：5 C1：6 D1：7 5下列命题中，是真命题的是（ ） A正方形都相似 B矩形都相似 C等腰三角形都相似 D直角三角形都相似 6两个多边形相似的条件是（ ） A对应角相等 B对应边成比例 C对应角相等或对应边成比例 D对应角相等且对应边成比例 7下列图形中不是相似关系的是（ ） A BC D 8如图：在 ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，GE/BD 且交 AB 于点 E，GF/AC 且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（ ） AABAEAGA
3、D BDFCFDGAD CAEBECFDF DFGACEGBD 9如图，直线 l1l2l3，若 AB=2，BC=3，DE=1，则 EF 的值为（ ） A23 B32 C6 D16 10如图，直线 ABCDEF，若 AC=3，CE=4，则BDBF的值是（ ） A34 B43 C37 D47 11如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是（ ） AAPBEPC B90APEo CP是BC的中点 D:2:3BP BC 12如图，已知DABEAC，添加下列一个条件，不能使ADEVABCV的是( ) AADDEABBC BBD CADAEABA
4、C DEC 13如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCADEV: V的是（ ） ABD BABDEADBC CCAED DABACADAE 14如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCADE 的是（ ） ACE BBADE CABACADAE DABBCADDE 15如图， ABC 中，P 为边 AB 上一点，下列选项中的条件，不能说明 ACP 与 ACB 相似的是（ ） AACPB BAPCACB CAC2AP AB DAB CPAP AC 16如图，,ABCD AEFD，AE，FD分别交BC于点 G，H，则下列结论中错误的是（ ） ADHCHFH
5、BH BGECGDFCB CAFHGCECG D=FHBFAGFA 17如图，点 A1，A2，A3，A4在射线 OA 上，点 B1，B2，B3在射线 OB 上，且 A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3 若 A2B1B2， A3B2B3的面积分别为 1， 4， 则图中三个阴影三角形面积之和为 （ ） A8 B9 C10 D10.5 18如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且8,3,4ABAEBC，点P为AB上一动点，连接PCPE、，若PAE与PBCV是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（ ） A2 B3 C4 D5 19如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是边 BC 上
6、一动点（不与点 B，C 重合） ，以 AD 为边向右作等边 ADE，边 DE 与 AC 相交于点 F，设 BDx，CFy，若 y 与 x 的函数关系的大致图象如图所示，则等边三角形 ABC 的面积为（ ） A3 B3 3 C6 3 D9 3 20 如图，D、E分别是ABCV的边AB、BC上的点， 且/DE AC， 若:1 :3B D EC D ESSVV， 则D O EA O CSSVV:的值（ ） A13 B14 C19 D116 21已知VABCVDEF，若A=40 ，E=80 ，则F 的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 22两个相似三角形的周长比是 3：2，则其面积的比是（
7、） A2：3 B9：2 C9：4 D9：2 23如图所示，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 米，继续往前走 3米到达E处时， 测得影子EF的长为2米， 已知王华的身高是1.5米， 那么路灯A的高度AB等于 （ ） A4.5 米 B6 米 C7.2 米 D8 米 24在小孔成像问题中， 如图所示，若 O 到 AB 的距离是 18cm，O 到 CD 的距离是 6cm，则像 CD的长是物 AB 长的（ ） A3 倍 B12 C13 D不知 AB 的长度，无法判断 25 图1是装了液体的高脚杯示意图 （数据如图） ， 用去一部分液体后如图2所示， 此时液面AB
8、 （ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 26小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.11m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A0.5m B0.52m C0.55m D2.22m 27如图，花丛中有一路灯杆 AB在灯光下，小明在 D 点处的影长 DE3 米，沿 BD 方向行走到达 G 点， DG5 米， 这时小明的影长 GH5 米 如果小明的身高为 1.7 米， 则路灯杆 AB 的高度 （精确到 1 米）为（ ） A5 米 B6 米 C7 米 D8 米 28如图，已知 ABC 和 ABC是以点 C 为位似中心的位似图形，且 A
9、BC 和 ABC的周长之比为 12，点 C 的坐标为（1，0） ，若点 B 的对应点 B的横坐标为 5，则点 B 的横坐标为（ ） A5 B4 C72 D3 29 如图， 点 O 是正三角形PQR的中心， P、 Q、 R分别是 OP、 OQ、 OR 的中点， 则 PQR与 PQR是位似三角形，此时 PQR与 PQR 的位似中心是（ ） A点 O B点 P C点R D点 Q 30如图， ABC 与 DEF 位似，点 O 为位似中心，已知:3:2BO OE ，则 ABC 与 DEF 的面积比是（ ） A9：4 B5：2 C5：3 D3：2 参考答案参考答案 1A 【详解】 解：DEBC，EFAB，
10、AD：DB3：4， 34ADAEDBEC， 43ECCFAEBF， 故选：A 2B 【详解】 A. 任意两个矩形，不一定相似，故该选项不正确，不符合题意； B. 任意两个正五边形，一定相似，故该选项正确，符合题意； C. 任意两个平行四边形，不一定相似，故该选项不正确，不符合题意； D. 任意两个等腰三角形，不一定相似，故该选项不正确，不符合题意； 3C 【详解】 解：3AB ，5BC ， 8ACABBC， ADBEFC， ACDFBCEF，代入得：8125EF， 解得：7.5EF 4C 【详解】 解：作/DHBF交AC于H， ADQ是ABC的中线， BDCD， / /DHBFQ， FHHC，
11、 :1:4AE AD Q， :1:3AE ED， / /DHBFQ， 13AFAEFHED， :1:6AF FC 5A 【详解】 A.正方形的对应边成比例，且对应角都是直角，故 A 选项正确； B.矩形的对应角都是直角，但对应边不一定成比例，故 B 选项错误； C.等腰三角形对应的底角不一定相等，故 C 选项错误； D.直角三角形只有直角对应相等，其他两个角不一定对应相等，故 D 选项错误 6D 【详解】 解：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形， 两个边数相同的多边形相似应具备的条件是：对应角相等且对应边成比例 故选：D 7D 【详解】 解：形状相同的两个图
12、形是相似图形， 选项 ABC 四个图形形状都相同相似，选项 D 图形形状不相同不相似， 8C 【详解】 解：GE/BD、GF/AC， AEAGBEDG，AGCFDGDF， AECFBEDF 故选：C 9B 【详解】 解：直线 l1l2l3， ABDEBCEF， AB=2，BC=3，DE=1， 213EF， EF=32， 10C 【详解】 解：ABCDEF BDACBFAE AC=3，CE=4 37BDBF， 11C 【详解】 AAPBEPC，根据正方形性质得到B=C，可以得到ABPECP，不合题意； B.90APE，根据正方形性质得到B=C，根据同角的余角相等，得到APBPEC，从而有ABPP
13、CEV，不合题意； CP 是 BC 的中点，无法判断ABP与ECP相似，符合题意； D:2:3BP BC ，根据正方形性质得到:3:2AB BPEC PC，又B=C，则ABPECP，不合题意 12A 【详解】 解：DAB=CAE， DAB+BAE=CAE+BAE， 即DAE=BAC， 若B=D 或E=C 或ADAEABAC， 则有 ADEABC 13B 【详解】 解：BADCAE， EADCAB， A、若添加BD ，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明ABCADEV: V，故本选项不符合题意； B、若添加ABDEADBC，不能证明ABCADEV: V，故本选项符合题意； C、 若添加CAED
14、， 可用两角对应相等的两个三角形相似， 证明ABCADEV: V， 故本选项不符合题意； D、若添加ABACADAE，可用两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，证明ABCADEV: V，故本选项不符合题意； 14D 【详解】 12， 12DACDAC 即DAEBAC， A、添加CE，可用两角法判定 ABCADE，故本选项不符合题意； B、添加BADE，可用两角法判定 ABCADE，故本选项不符合题意； C、添加ABACADAE，可用两边及其夹角法判定 ABCADE，故本选项不符合题意； D、添加ABBCADDE，不能判定 ABCADE，故本选项符合题意； 故选：D 15D 【详解】 解：
15、A、当ACP=B，A=A 时， APCACB，故本选项不符合题意； B、当APC=ACB，A=A 时， APCACB，故本选项不符合题意； C、当 AC2=APAB，即 AC：AB=AP：AC 时，结合A=A，可以判定 APCACB，故本选项不符合题意； D、当 AB CP=AP AC 时，不能判断 APC 和 ACB 相似故本选项符合题意； 16D 【详解】 解：ABCD， DHCHFHBH， A 选项正确，不符合题目要求； AEDF， CGE=CHD，CEG=D， CEGCDH， GECGDHCH， EGDHCGCH， ABCD， CHDHCBDF， DHDFCHCB， GEDFCGCB，
16、 GECGDFCB， B 选项正确，不符合题目要求； ABCD，AEDF， 四边形 AEDF 是平行四边形， AF=DE， AEDF， DEGHCEGC， AFHGCECG； C 选项正确，不符合题目要求； AEDF， BFHBAG， FHBFAGAB， ABFA， FHBFAGFA D 选项不正确，符合题目要求 17D 【详解】 A1B1A2B2 A1A2B1=A2A3B2 A2B1A3B2 A1A2B1=A2A3B2 A1A2B1A2A3B2（AA） 同理可证 A2A3B2A3A4B3， A2B1B2A3B2B3 A2B1B2A3B2B3，2 1 232314A B BA B BSS， 1
17、221112332221=2B BA BABB BA BA B， 又A1A2B1A2A3B2 1112222312ABA AA BA A 设1122,AB A B之间的距离为 h，则：12222112B A BSA BhV， 222A Bh 又112212ABA B 1122112ABA Bh 12 1111111222A A BSAB hhh， 122312A AA A， A1A2B1A2A3B2 1 2 123214A A BA A BSS 23212 12122311224A A BA A BA ASSA A， 同理有34323212 484A A BA A BSS， 图中三个阴影三角形
18、面积之和为： 12 123234312810.52A A BA A BA A BSSS， 18B 【详解】 解：设 AP=x，则 BP=8-x， 当PAEPBC 时，AEPABCPB，即348xx， 解得，x=247， 当PAECBP 时，AEPAPBBC，即384xx， 解得，x=2 或 6， 可得：满足条件的点 P 的个数有 3 个 19D 【详解】 解：ABC， ADE 为等边三角形， BADE60 ， ADE+CDEB+BAD， CDEBAD， 又BC60 ， ABDDCF， ABBDCDCF， 设 ABBCa， BDx，CFy， axaxy， 即211yx axxxaa 0a，10a
19、，对称轴为直线2ax ， 当2ax 时，y 取得最大值， 此时，由图象可知342a， a6， 等边三角形 ABC 的面积为239 34a 20D 【详解】 解：:1:3BDECDESSQ， :1:3BE EC； :1:4BE BC； /DEACQ， BDEBAC，DOEAOC， 14DEBEACBC， 21:()16DOEAOCDESSAC 21B 【详解】 解：ABCDEFQ， 40DA 在DEF中，40D，80E ， 180180408060FDE 22C 【详解】 解：Q两个相似三角形，其周长之比为3:2， 其相似比为3:2， 其面积比为9:4 23B 【详解】 解：如图所示，GCBC，
20、ABBC， =王华的身高路灯的高度王华的影长路灯的影长， 当王华在 CG 处时，Rt DCGRt DBA，即DCGCDBAB， 当王华在 EH 处时，Rt FEHRt FBA，即EFEHCGBFABAB， CDEFBDBF， CGEH1.5 米，CD1 米，CE3 米，EF2 米， 设 ABx，BCy， 1215yy， 解得 y3， 则1.514x， 解得，x6 米 即路灯 A 的高度 AB6 米 24C 【详解】 解：根据题意得：CDAB， ODC OBA， 61183CDAB 25C 【详解】 解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm） ， 第二个高脚杯盛液体的高度为：
21、11-7=4（cm） ， 因为液面都是水平的，图 1 和图 2 中的高脚杯是同一个高脚杯， 所以图 1 和图 2 中的两个三角形相似， 468AB， =3AB（cm） ， 26B 【详解】 解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得： 1.70.851.11x， 解得2.22x ， 2.22 1.70.52m， 所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.52m 27B 【详解】 DCAB， EDCEBA， CDABEDBE，即1.7AB33BD， FGAB， HGFHBA， HGHBFGAB，即1.7AB555BD ， 得33BD555BD ，解得 BD7.5， 1.7AB337.5， AB5.95
22、6（米） 即路灯杆 AB 的高度（精确到 1 米）为 6m 28B 【详解】 解：如图，过点 B 作 BDx 轴于点 D，过点 B作 BHx 于点 H，则 BDBH， DBC=HBC，BDC=BHC， BCDBCH， CDBCCHB C， ABC 和 ABC的周长之比为 12， 12BCB C， 12CDCH， 点 C 的坐标为（1，0） ，点 B 的对应点 B的横坐标为 5， OC1，OH5， CH6， 12CDCH3， ODOC+CD=1+3=4， 点 B 的横坐标为4 29A 【详解】 解：P、Q、R分别是 OP、OQ、OR 的中点， PQPQ，PRPR，QRQR，12P QP RQ RPQPRQR ， PQRPQR， 又点 P在 PO 中点、点 Q在 QO 中点、点 R在 RO 中点， 点 P与点 P，点 Q与点 Q，点 R与点 R 的连线都经过点 O， PQR与 PQR 是位似三角形，其位似中心是点 O， 30A 【详解】 解：ABC 与 DEF 位似， ABCDEF，ABDE， OABODE， ABOBDEOE BO：OE3：2， 32ABOBDEOE ABCDEFSSVV（ABDE）294， 即 ABC 与 DEF 的面积比是：9：4