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2022年中考数学备考专题:相似基础知识(一)含答案

1、2022 年中考数学备考专题:年中考数学备考专题:相似基础知识(一)相似基础知识(一) 1如图,在 ABC 中,D,E,F 分别是边 AB,AC,BC 上的点,DEBC,EFAB,且 AD:DB3:4,那么 CF:BF 的值为( ) A4:3 B3:7 C3:4 D2:4 2下列每个选项中的两个图形一定相似的是( ) A任意两个矩形 B任意两个正五边形 C任意两个平行四边形 D任意两个等腰三角形 3如图,ADBEFC,直线1l、2l分别与三条平行线交于点 A、B、C 和点 D、E、F,若3AB ,5BC ,12DF ,则EF的长为( ) A4.5 B6 C7.5 D8 4如图,AD 是 ABC

2、 的中线,E 是 AD 上一点,AE:AD=1:4,BE 的延长线交 AC 于 F,则 AF:CF 的值为( ) A1:4 B1:5 C1:6 D1:7 5下列命题中,是真命题的是( ) A正方形都相似 B矩形都相似 C等腰三角形都相似 D直角三角形都相似 6两个多边形相似的条件是( ) A对应角相等 B对应边成比例 C对应角相等或对应边成比例 D对应角相等且对应边成比例 7下列图形中不是相似关系的是( ) A BC D 8如图:在 ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,GE/BD 且交 AB 于点 E,GF/AC 且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是( ) AABAEAGA

3、D BDFCFDGAD CAEBECFDF DFGACEGBD 9如图,直线 l1l2l3,若 AB=2,BC=3,DE=1,则 EF 的值为( ) A23 B32 C6 D16 10如图,直线 ABCDEF,若 AC=3,CE=4,则BDBF的值是( ) A34 B43 C37 D47 11如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中,不能推出ABP与ECP相似的是( ) AAPBEPC B90APEo CP是BC的中点 D:2:3BP BC 12如图,已知DABEAC,添加下列一个条件,不能使ADEVABCV的是( ) AADDEABBC BBD CADAEABA

4、C DEC 13如图,如果BADCAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定ABCADEV: V的是( ) ABD BABDEADBC CCAED DABACADAE 14如图,已知12,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ABCADE 的是( ) ACE BBADE CABACADAE DABBCADDE 15如图, ABC 中,P 为边 AB 上一点,下列选项中的条件,不能说明 ACP 与 ACB 相似的是( ) AACPB BAPCACB CAC2AP AB DAB CPAP AC 16如图,,ABCD AEFD,AE,FD分别交BC于点 G,H,则下列结论中错误的是( ) ADHCHFH

5、BH BGECGDFCB CAFHGCECG D=FHBFAGFA 17如图,点 A1,A2,A3,A4在射线 OA 上,点 B1,B2,B3在射线 OB 上,且 A1B1A2B2A3B3,A2B1A3B2A4B3 若 A2B1B2, A3B2B3的面积分别为 1, 4, 则图中三个阴影三角形面积之和为 ( ) A8 B9 C10 D10.5 18如图,在矩形ABCD中,点E为AD上一点,且8,3,4ABAEBC,点P为AB上一动点,连接PCPE、,若PAE与PBCV是相似三角形,则满足条件的点P的个数有( ) A2 B3 C4 D5 19如图,在等边三角形 ABC 中,点 D 是边 BC 上

6、一动点(不与点 B,C 重合) ,以 AD 为边向右作等边 ADE,边 DE 与 AC 相交于点 F,设 BDx,CFy,若 y 与 x 的函数关系的大致图象如图所示,则等边三角形 ABC 的面积为( ) A3 B3 3 C6 3 D9 3 20 如图,D、E分别是ABCV的边AB、BC上的点, 且/DE AC, 若:1 :3B D EC D ESSVV, 则D O EA O CSSVV:的值( ) A13 B14 C19 D116 21已知VABCVDEF,若A=40 ,E=80 ,则F 的度数为( ) A50 B60 C70 D80 22两个相似三角形的周长比是 3:2,则其面积的比是(

7、) A2:3 B9:2 C9:4 D9:2 23如图所示,王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时,测得影子 CD 的长为 1 米,继续往前走 3米到达E处时, 测得影子EF的长为2米, 已知王华的身高是1.5米, 那么路灯A的高度AB等于 ( ) A4.5 米 B6 米 C7.2 米 D8 米 24在小孔成像问题中, 如图所示,若 O 到 AB 的距离是 18cm,O 到 CD 的距离是 6cm,则像 CD的长是物 AB 长的( ) A3 倍 B12 C13 D不知 AB 的长度,无法判断 25 图1是装了液体的高脚杯示意图 (数据如图) , 用去一部分液体后如图2所示, 此时液面AB

8、 ( ) A1cm B2cm C3cm D4cm 26小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.11m,那么小刚举起的手臂超出头顶( ) A0.5m B0.52m C0.55m D2.22m 27如图,花丛中有一路灯杆 AB在灯光下,小明在 D 点处的影长 DE3 米,沿 BD 方向行走到达 G 点, DG5 米, 这时小明的影长 GH5 米 如果小明的身高为 1.7 米, 则路灯杆 AB 的高度 (精确到 1 米)为( ) A5 米 B6 米 C7 米 D8 米 28如图,已知 ABC 和 ABC是以点 C 为位似中心的位似图形,且 A

9、BC 和 ABC的周长之比为 12,点 C 的坐标为(1,0) ,若点 B 的对应点 B的横坐标为 5,则点 B 的横坐标为( ) A5 B4 C72 D3 29 如图, 点 O 是正三角形PQR的中心, P、 Q、 R分别是 OP、 OQ、 OR 的中点, 则 PQR与 PQR是位似三角形,此时 PQR与 PQR 的位似中心是( ) A点 O B点 P C点R D点 Q 30如图, ABC 与 DEF 位似,点 O 为位似中心,已知:3:2BO OE ,则 ABC 与 DEF 的面积比是( ) A9:4 B5:2 C5:3 D3:2 参考答案参考答案 1A 【详解】 解:DEBC,EFAB,

10、AD:DB3:4, 34ADAEDBEC, 43ECCFAEBF, 故选:A 2B 【详解】 A. 任意两个矩形,不一定相似,故该选项不正确,不符合题意; B. 任意两个正五边形,一定相似,故该选项正确,符合题意; C. 任意两个平行四边形,不一定相似,故该选项不正确,不符合题意; D. 任意两个等腰三角形,不一定相似,故该选项不正确,不符合题意; 3C 【详解】 解:3AB ,5BC , 8ACABBC, ADBEFC, ACDFBCEF,代入得:8125EF, 解得:7.5EF 4C 【详解】 解:作/DHBF交AC于H, ADQ是ABC的中线, BDCD, / /DHBFQ, FHHC,

11、 :1:4AE AD Q, :1:3AE ED, / /DHBFQ, 13AFAEFHED, :1:6AF FC 5A 【详解】 A.正方形的对应边成比例,且对应角都是直角,故 A 选项正确; B.矩形的对应角都是直角,但对应边不一定成比例,故 B 选项错误; C.等腰三角形对应的底角不一定相等,故 C 选项错误; D.直角三角形只有直角对应相等,其他两个角不一定对应相等,故 D 选项错误 6D 【详解】 解:如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形, 两个边数相同的多边形相似应具备的条件是:对应角相等且对应边成比例 故选:D 7D 【详解】 解:形状相同的两个图

12、形是相似图形, 选项 ABC 四个图形形状都相同相似,选项 D 图形形状不相同不相似, 8C 【详解】 解:GE/BD、GF/AC, AEAGBEDG,AGCFDGDF, AECFBEDF 故选:C 9B 【详解】 解:直线 l1l2l3, ABDEBCEF, AB=2,BC=3,DE=1, 213EF, EF=32, 10C 【详解】 解:ABCDEF BDACBFAE AC=3,CE=4 37BDBF, 11C 【详解】 AAPBEPC,根据正方形性质得到B=C,可以得到ABPECP,不合题意; B.90APE,根据正方形性质得到B=C,根据同角的余角相等,得到APBPEC,从而有ABPP

13、CEV,不合题意; CP 是 BC 的中点,无法判断ABP与ECP相似,符合题意; D:2:3BP BC ,根据正方形性质得到:3:2AB BPEC PC,又B=C,则ABPECP,不合题意 12A 【详解】 解:DAB=CAE, DAB+BAE=CAE+BAE, 即DAE=BAC, 若B=D 或E=C 或ADAEABAC, 则有 ADEABC 13B 【详解】 解:BADCAE, EADCAB, A、若添加BD ,可用两角对应相等的两个三角形相似,证明ABCADEV: V,故本选项不符合题意; B、若添加ABDEADBC,不能证明ABCADEV: V,故本选项符合题意; C、 若添加CAED

14、, 可用两角对应相等的两个三角形相似, 证明ABCADEV: V, 故本选项不符合题意; D、若添加ABACADAE,可用两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似,证明ABCADEV: V,故本选项不符合题意; 14D 【详解】 12, 12DACDAC 即DAEBAC, A、添加CE,可用两角法判定 ABCADE,故本选项不符合题意; B、添加BADE,可用两角法判定 ABCADE,故本选项不符合题意; C、添加ABACADAE,可用两边及其夹角法判定 ABCADE,故本选项不符合题意; D、添加ABBCADDE,不能判定 ABCADE,故本选项符合题意; 故选:D 15D 【详解】 解:

15、A、当ACP=B,A=A 时, APCACB,故本选项不符合题意; B、当APC=ACB,A=A 时, APCACB,故本选项不符合题意; C、当 AC2=APAB,即 AC:AB=AP:AC 时,结合A=A,可以判定 APCACB,故本选项不符合题意; D、当 AB CP=AP AC 时,不能判断 APC 和 ACB 相似故本选项符合题意; 16D 【详解】 解:ABCD, DHCHFHBH, A 选项正确,不符合题目要求; AEDF, CGE=CHD,CEG=D, CEGCDH, GECGDHCH, EGDHCGCH, ABCD, CHDHCBDF, DHDFCHCB, GEDFCGCB,

16、 GECGDFCB, B 选项正确,不符合题目要求; ABCD,AEDF, 四边形 AEDF 是平行四边形, AF=DE, AEDF, DEGHCEGC, AFHGCECG; C 选项正确,不符合题目要求; AEDF, BFHBAG, FHBFAGAB, ABFA, FHBFAGFA D 选项不正确,符合题目要求 17D 【详解】 A1B1A2B2 A1A2B1=A2A3B2 A2B1A3B2 A1A2B1=A2A3B2 A1A2B1A2A3B2(AA) 同理可证 A2A3B2A3A4B3, A2B1B2A3B2B3 A2B1B2A3B2B3,2 1 232314A B BA B BSS, 1

17、221112332221=2B BA BABB BA BA B, 又A1A2B1A2A3B2 1112222312ABA AA BA A 设1122,AB A B之间的距离为 h,则:12222112B A BSA BhV, 222A Bh 又112212ABA B 1122112ABA Bh 12 1111111222A A BSAB hhh, 122312A AA A, A1A2B1A2A3B2 1 2 123214A A BA A BSS 23212 12122311224A A BA A BA ASSA A, 同理有34323212 484A A BA A BSS, 图中三个阴影三角形

18、面积之和为: 12 123234312810.52A A BA A BA A BSSS, 18B 【详解】 解:设 AP=x,则 BP=8-x, 当PAEPBC 时,AEPABCPB,即348xx, 解得,x=247, 当PAECBP 时,AEPAPBBC,即384xx, 解得,x=2 或 6, 可得:满足条件的点 P 的个数有 3 个 19D 【详解】 解:ABC, ADE 为等边三角形, BADE60 , ADE+CDEB+BAD, CDEBAD, 又BC60 , ABDDCF, ABBDCDCF, 设 ABBCa, BDx,CFy, axaxy, 即211yx axxxaa 0a,10a

19、,对称轴为直线2ax , 当2ax 时,y 取得最大值, 此时,由图象可知342a, a6, 等边三角形 ABC 的面积为239 34a 20D 【详解】 解::1:3BDECDESSQ, :1:3BE EC; :1:4BE BC; /DEACQ, BDEBAC,DOEAOC, 14DEBEACBC, 21:()16DOEAOCDESSAC 21B 【详解】 解:ABCDEFQ, 40DA 在DEF中,40D,80E , 180180408060FDE 22C 【详解】 解:Q两个相似三角形,其周长之比为3:2, 其相似比为3:2, 其面积比为9:4 23B 【详解】 解:如图所示,GCBC,

20、ABBC, =王华的身高路灯的高度王华的影长路灯的影长, 当王华在 CG 处时,Rt DCGRt DBA,即DCGCDBAB, 当王华在 EH 处时,Rt FEHRt FBA,即EFEHCGBFABAB, CDEFBDBF, CGEH1.5 米,CD1 米,CE3 米,EF2 米, 设 ABx,BCy, 1215yy, 解得 y3, 则1.514x, 解得,x6 米 即路灯 A 的高度 AB6 米 24C 【详解】 解:根据题意得:CDAB, ODC OBA, 61183CDAB 25C 【详解】 解:由题可知,第一个高脚杯盛液体的高度为:15-7=8(cm) , 第二个高脚杯盛液体的高度为:

21、11-7=4(cm) , 因为液面都是水平的,图 1 和图 2 中的高脚杯是同一个高脚杯, 所以图 1 和图 2 中的两个三角形相似, 468AB, =3AB(cm) , 26B 【详解】 解:设手臂竖直举起时总高度xm,列方程得: 1.70.851.11x, 解得2.22x , 2.22 1.70.52m, 所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.52m 27B 【详解】 DCAB, EDCEBA, CDABEDBE,即1.7AB33BD, FGAB, HGFHBA, HGHBFGAB,即1.7AB555BD , 得33BD555BD ,解得 BD7.5, 1.7AB337.5, AB5.95

22、6(米) 即路灯杆 AB 的高度(精确到 1 米)为 6m 28B 【详解】 解:如图,过点 B 作 BDx 轴于点 D,过点 B作 BHx 于点 H,则 BDBH, DBC=HBC,BDC=BHC, BCDBCH, CDBCCHB C, ABC 和 ABC的周长之比为 12, 12BCB C, 12CDCH, 点 C 的坐标为(1,0) ,点 B 的对应点 B的横坐标为 5, OC1,OH5, CH6, 12CDCH3, ODOC+CD=1+3=4, 点 B 的横坐标为4 29A 【详解】 解:P、Q、R分别是 OP、OQ、OR 的中点, PQPQ,PRPR,QRQR,12P QP RQ RPQPRQR , PQRPQR, 又点 P在 PO 中点、点 Q在 QO 中点、点 R在 RO 中点, 点 P与点 P,点 Q与点 Q,点 R与点 R 的连线都经过点 O, PQR与 PQR 是位似三角形,其位似中心是点 O, 30A 【详解】 解:ABC 与 DEF 位似, ABCDEF,ABDE, OABODE, ABOBDEOE BO:OE3:2, 32ABOBDEOE ABCDEFSSVV(ABDE)294, 即 ABC 与 DEF 的面积比是:9:4