1、2022 年中考数学备考专题：年中考数学备考专题：二次函数基础知识（一）二次函数基础知识（一） 1如图所示，直径为 10 的A 经过点 C(0，5)和点 O(0，0)，B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的余弦值为（ ） A12 B34 C32 D45 2在RtABC中，90C，B，ACm，那么边AB的长为（ ） Asinm Bcosm Csinm Dcotm 3如图所示，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ） A5cos 米 B5cos米 C5sin米 D5sin米 4已知 a=3，且21(4tan45)302
2、bbc，则以 a、b、c 为边长的三角形面积等于（ ） A6 B7 C8 D9 5如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都在格点上，则ABC 的正切是（ ） A2 B12 C55 D2 556Rt ABCV中，90C，若2cos3A，则tanB的值是（ ） A2 55 B55 C3 55 D53 7在ABCV中，90C，如果3sin5A ，那么tan A的值为（ ） A34 B54 C35 D43 8直角ABCV中，90C，1tan3BAC，则sinABC的值是（ ） A1010 B23 C34 D3 1010 9已知在Rt ABCV中，90C，3AC ，4BC ，则tan
3、A的值为（ ） A34 B43 C35 D45 10在Rt ACBV中，C=90 ，tan2 6A ，则sinB的值为（ ） A15 B12 C2 D3 11在 Rt ABC 中，C90 ，若 AC6，BC8，则 cosA 的值为（ ） A35 B45 C34 D43 12 如图， 在综合实践活动中， 小明在学校门口的点 C 处测得树的顶端 A 仰角为 37 ， 同时测得 BC13 米，则树的高 AB（单位：米）为（ ） A13sin37 B13tan37 C13tan37 D13sin37 13如图，已知AB所在圆的半径为 4，弦 AB 长为4 3，点 C 是AB上靠近点 B 的四等分点，将
4、AB绕点 A逆时针旋转 120 后得到AB，则在该旋转过程中，线段 CB 扫过的面积是（ ） A83 B163 C D323 14在Rt ABCV中，90 , CABm，那么边AC的长为（ ） AsinmB BcosmB CtanmB D无法确定 15一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长 120,测得圆周角60ACB,则这个人工湖的直径AD为（ ） A40 3 B60 3 C80 3 D100 3 16如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD其中/AD BC，45ABC，30DCB，斜坡 AB 长 8m则斜坡 CD 的长为（ ） A6 2m B8 2m C4 6m D3m 1
5、7如图，过直径 AB 延长线上的点 C 作Oe的切线，切点为 D若7AC ，4AB ，则 sinC 的值（ ） A47 B25 C23 D215 18如图，四边形 ABCD 内接于Oe，AOCABC，2 3AC ，则ABC的长度是（ ） A23 B43 C2 D83 19如图，已知O 的半径为 10，A、B 是O 上的两点，AOB90 ，C 是射线 OB 上一个动点，连结AC 并延长交O 于点 D，过点 D 作 DEOD 交 OB 的延长线于点 E当A 从 30 增大到 60 时，弦 AD 在圆内扫过的面积是（ ） A10025 33 B503 C6416 33 D5025 33 20在 Rt
6、 ABC 中，C90 ，那么 sinB 等于( ) AACAB BBCAB CACBC DBCAC 21如图，四边形 ABCD 中DAB=60 ，B=D=90 ，BC=1，CD=2，则对角线 AC 的长为( ) A21 B213 C2 213 D5 213 22如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得ACa，ACB，那么AB等于（ ） A sina B tana C cosa D tana 23如图，山顶一铁塔 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 6 米，此时太阳光与地面的夹角ACD=60 ，则铁塔AB 的高为（ ） A3 米 B6 3米 C3 3米 D2 3米 24
7、 如图， 点 A 为 边上任意一点， 作 ACBC 于点 C， CDAB 于点 D， 下列用线段比表示 cos 的值，错误的是（ ） ACDAC BBCAB CBDBC DADAC 25如果A和B是一个直角三角形的两个锐角，那么（ ） AsinA=cosB BsinA=sinB CcosA=cosB DsinB=cosB 26 如图， 在 ABC 中， ACB=90 ， CDAB 于 D， 若5 6AC ，6 5AB ， 则 tanACD 的值为 （ ） A5 B55 C306 D6 27在 ABC 中，90 , , ,Ca b co分别是ABC、的对边，则有（ ） AtanbaA Bsinb
8、cA CcosacB DsincaA 28已知O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ） A30 B60 C30 或 150 D60 或 120 29在 Rt ABC 中，C=90 ，AC=1，BC=3，则A 的正切值为（ ） A3 B13 C1010 D3 1010 30如图，在 ABC 中，AC8，ABC60 ，C45 ，ADBC，垂足为 D，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为 A4 23 B22 C8 23 D32 参考答案参考答案 1C 【详解】 解：设A 交 x 轴于另一点 D，连接 CD，作图如下： 90CODo
9、 CD 是直径 CD10 (0,5)C OC=5 在Rt CODV中，90CODo, OC=5, CD10 由勾股定理得：222OCODCD 即：21002575OD 0OD 5 3OD OCOC OBCODC， 在Rt CODV中，5 33coscos102ODOBCODCCD 故选：C 2A 【详解】 解：如图，90C，B，ACm， sin,ACAB ,sinmAB 故选 A 3B 【详解】 解：作 BEAC，垂足为 E， BE 平行于地面， ABE， BE5 米， ABcosBCa5cosa 故选：B 4A 【详解】 解：21(4tan45)302bbc， 4tan450,130,2bb
10、c 解得 4,5.bc 所以 a=3，b=4，c=5，即222abc， C=90 ， 所以162SabV 5B 【详解】 过点B作BDAC于点D，过点C作CEAB于点E，则3BDAD，1CD，如图所示 223 2ABBDAD，2210BCBDCD， 在ABCV中，由等面积法得：1122AC BDAB CE， 即112 33 222CE ， 2CE， 在RtBEC中，2222( 10)( 2)2 2BEBCCE, 122tan2 2CEABCBE 故选：B 6A 【详解】 解：在Rt ABCV中，90C， cosbAc，tanbBa，222abc. 2cos3A ，设2bx， 则3cx，5ax，
11、 22 5tan55xBx. 故选 A. 7A 【详解】 解：在 ABC 中， C=90 ，由3sin5aAc知， 设3ax，则5cx，结合222abc，得4bx=， 可得33tan44axAbx； 故选 A 8D 【详解】 解： 设 BC=1 在ABC中，90C， 1tan3BCBACAC， AC=3， 由勾股定理得：22223110ABBCAC， 33 10sin1010ACABCAB， 故答案为 D 9B 【详解】 解：在 Rt ABC 中， C=90 ，AC=3，BC=4， tanA=BCAC=43 故选：B 10A 【详解】 解：如图， tan2 6A Q，设2 6BCk，ACk，
12、由勾股定理得，2222(2 6 )5ABACBCkkk， 1sin55ACkBABk 故选 A 11A 【详解】 解：在 RtABC 中，C90 ，AC6，BC8， 22226810ABACBC=+=+=， 则 cosA=63105ACAB 故选：A 12C 【详解】 解：如图，在直角 ABC 中，B=90 ，C=37 ，BC=13 米， tanC=ABBC， AB=BCtanC=13tan37 故选 C 13B 【详解】 解：设AB所在圆的圆心为 O，连接 OC、OA、OB、AC、AC，作 ODAB 于 D， ADBD12AB23， OA4， sinAOD2 3342ADOA， AOD60
13、， AOB120 ， 点 C 是AB上靠近点 B 的四等分点， AOC90 ， AC222244OAOC42， 线段 CB 扫过的面积S扇形ABBS扇形ACC22120(4 3)120(4 2)36036016323163， 故选：B 14A 【详解】 解：如图，C90 ，ABm， 而sin=ACBAB sinsinACABBmBg 故选：A 15C 【详解】 过点 O 作OEAB于点 E,连接 OB,如图 60ACB,2120AOBACB , OA=OB,11(180)(180120 )3022 OAEAOB, OEAB,AB=120, 111206022AEAB , 在Rt AOE 中,6
14、040 330AEOACOSOAECOS , 2240 380 3ADOA , 故选:C 16B 【详解】 解：过点 A 作 AEBC 于点 E，过 D 作 DFBC 于点 F， 90AEFDFE AD/BC 180DAEAEF 90DAE 则四边形 AEFD 是矩形， DFAE 在Rt ABE中，AB=8，45ABC 28cos4584 2m2AE 4 2mDF 在Rt CDF中，4 2mDF ，30BCD 28 2mCDDF 故选：B 17B 【详解】 解：OAOB12AB2， OCACOA5， CD 是O 的切线， ODCD，即ODC90 ， sinC25ODOC， 故选：B 18B 【
15、详解】 解：ABC对的圆周角是D，对的圆心角是AOC， 12DAOC， AOCABC， 12DABC， 四边形 ABCD 是Oe的内接四边形， 180ABCD， 12180ABCABC， 解得：120ABC， 120AOCABC ， 过 O 作OEAC于 E，则90OEA， OE 过 O，2 3AC ， 132AECEAC， OAOC，OEAC，120AOC， 30OAE， 330313OEAEtan ， 22OAOE， ABC的长度是120241803， 故选：B 19B 【详解】 解：过点 D 作 AO 的垂线，交 AO 的延长线于 F 当30OAD时， 根据题意可知：DOF60 ，AOD
16、120 DFODsin60103253， 22120 ?1120101100=?=10 5 325 3360236023AODADAODAOSSSAO DFV弓形扇形 当A60 时， 过点 D作 DFOA 于 F，连接 OD， 根据题意可知：DOF60 ，DF=ODsin60=53， 260 ?11150=?10010 5 325 33602623AODADAODAOSSSAO DF V弓形扇形， 100505025 325 3333ABDADSSS弓形弓形 故选：B 20A 【详解】 根据在 ABC 中，C=90 ， 那么 sinB=B 的对边斜边 =ACAB， 故答案选 A. 21C 【详
17、解】 解：延长 DC 交 AB 的延长线于点 K； 在 Rt ADK 中，DAK=60 AKD=30 ，BC=1， CK2，BK3， DK=CD+CK=4， AD=tan60DK=4 33 在 Rt ADC 中， AC=22ADDC=2 213 故选 C 22B 【详解】 根据题意，在 Rt ABC 中，有 AC=a，ACB=，且tanABAC， 则 AB=ACtan= tana. 故选 B. 23B 【详解】 设直线 AB 与 CD 的交点为点 O， BODOABCD， AB=BOCDDO， ACD=60 ， BDO=60 ， 在 Rt BDO 中，tan60 =BODO， CD=6， AB
18、=BODO CD=63 故选 B 24D 【详解】 cos=BDBCCDBCABAC. 故选 D. 25A 【详解】 由 A 和 B 是一个直角三角形的两个锐角，得 sinA=cosB， 故选 A 26B 【详解】 AB65， AC56， BC22-AB AC30， CDAB， BCDB90 ， AB90 ，BCDA，则 tanBCDtanA305=55 6BCAC，故答案选 B. 27C 【详解】 在 ABC 中，90Co， sinA=ac，tanA=ab， cosB=ac, a= coscB=c sinA， b=tanAa， 则只有 C 选项是正确的. 故选 C. 28D 【详解】由图可知
19、，OA=10，OD=5， 在 Rt OAD 中， OA=10，OD=5，AD=22OAOD=5 3， tan1=3ADOD，1=60 ， 同理可得2=60 ， AOB=1+2=60 +60 =120 ， C=60 ， E=180 -60 =120 , 即弦 AB 所对的圆周角的度数是 60 或 120 ， 故选 D 29A 【详解】在 Rt ABC 中，C=90 ，AC=1，BC=3， A 的正切值为31BCAC=3， 故选 A 30C 【详解】 ADBC， ADC 是直角三角形， C=45 ， DAC=45 ， AD=DC， AC=8， AD=42， 在 Rt ABD 中，B=60 ，BD=tan60AD=4 23=4 63， BE 平分ABC，EBD=30 ， DE=BDtan30=4 6333=4 23， AE=AD-DE=4 28 24 233， 故选 C.