1、2021年山东省德州市庆云县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是ABCD2（4分）如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是ABCD3（4分）下列运算正确的是（）A6a3a3B236Cx5x6x3D（x2）5x104（4分）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是ABCD5（4分）下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的平行四边形是
2、正方形C对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形6（4分）如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为ABCD7（4分）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数关系8（4分）如图，中，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是A相离B相切C相交D无法确定9（4分）如图，垂直于水平面的信号塔建在垂直于水平面的悬崖边点处，某测量员从山脚点出发沿水
3、平方向前行78米到点（点，在同一直线上），再沿斜坡方向前行78米到点（点，在同一平面内），在点处测得信号塔顶端的仰角为，悬崖的高为144.5米，斜坡的坡度（或坡比），则信号塔的高度约为（参考数据：，A23米B24米C24.5米D25米10（4分）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是A0个B1个C2个D1个或2个11（4分）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则12（4分）如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上连接，交于点，交于点给出以下结论：；和的面积相等；当点与点重合时，其中正确的结论共有A1个B2个C3
4、个D4个二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分）13（4分）不等式的解集是14（4分）我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除捷法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为步，根据题意，可列方程为15（4分）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为16（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点交于点，连接若的面积是2，则的值是17（4分）如图，正方形中，绕点逆
5、时针旋转到，分别交对角线于点，若，则的值为18（4分），两地相距，甲货车从地以的速度匀速前往地，到达地后停止在甲出发的同时，乙货车从地沿同一公路匀速前往地，到达地后停止两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示其中点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是三、解答题（本大题共7小题，共计78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）计算：（2）先化简再求值：，其中20（8分）某单位食堂为全体960名职工提供了，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计
6、图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中，求最喜欢套餐的人数及求扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率21（10分）小云在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）与的几组对应值如表：01232可得，（2）结合表，在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象（3）结合表格和图象，请写出函数的三条性质22（12分）如图，ABC是O的内接三角形，BAC75，ABC45，连接AO并
7、延长，交O于点D，连接BD过点C作ADEC，使CE与BA的延长线相交于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若AB12，求线段EC的长23（12分）某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元（1）4月份进了这批恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同用含的代数式表示已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利
8、润的最大值24（13分）如图1，点在线段上，（1）点到直线的距离是；（2）固定，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合，并停止旋转请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为；如图2，在旋转过程中，线段与交于点，当时，求的长25（13分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线，是常数）交于、两点，点在轴上，点在轴上设抛物线与轴的另一个交点为点（1）求该抛物线的解析式；（2）是抛物线上一动点（不与点、重合），如图2，若点在直线上方，连接交于点，求的最大值；如图3，若点在轴的上方，连接，以为边作正方形，随着点的运动，正方形的大小、
9、位置也随之改变当顶点或恰好落在轴上，直接写出对应的点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是ABCD【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断【解答】解：与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；，与不是同类二次根式；，与被开方数相同，故是同类二次根式；，与被开方数不同，故不是同类二次根式故选：2（4分）如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是ABCD【分析】根据市某一天
10、内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案【解答】解：从图中可以看出，这一天中最高气温是，最低气温是，这一天中最高气温与最低气温的差为，故选：3（4分）下列运算正确的是（）A6a3a3B236Cx5x6x3D（x2）5x10【分析】根据合并同类项判断A选项；根据二次根式的乘法判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项【解答】解：A选项，原式3a，故该选项不符合题意；B选项，原式6a，故该选项不符合题意；C选项，原式x11，故该选项不符合题意；D选项，原式x10，故该选项符合题意；故选：D4（4分）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是ABC
11、D【分析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形故选：5（4分）下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的平行四边形是正方形C对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形【分析】根据矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【解答】解：A、对角线平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，原命题是假命题；C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题；故选：C6（4分）如
12、图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为ABCD【分析】解法一：根据多变的内角和定理可求解，进而可求解解法二：利用三角形的内角和定理和平角的定义也可求解【解答】解：解法一：，解法二：在中，故选：7（4分）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数关系【分析】根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型【解答】解：设容器
13、内的水面高度为，注水时间为，根据题意得：，容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系故选：8（4分）如图，中，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是A相离B相切C相交D无法确定【分析】根据三角函数的定义得到，根据勾股定理求得，和的半径比较即可【解答】解：中，与的位置关系是相切，故选：9（4分）如图，垂直于水平面的信号塔建在垂直于水平面的悬崖边点处，某测量员从山脚点出发沿水平方向前行78米到点（点，在同一直线上），再沿斜坡方向前行78米到点（点，在同一平面内），在点处测得信号塔顶端的仰角为，悬崖的高为144.5米，斜坡的坡度（或坡比），则信号塔的高度约为（参
14、考数据：，A23米B24米C24.5米D25米【分析】过点作交的延长线于点，过点作于点，根据斜坡的坡度（或坡比）可设，则，利用勾股定理求出的值，进而可得出与的长，故可得出的长由矩形的判定定理得出四边形是矩形，故可得出，再由锐角三角函数的定义求出的长，进而可得出答案【解答】解：过点作交的延长线于点，过点作于点，斜坡的坡度（或坡比），米，设，则在中，即，解得，米，米，米，四边形是矩形，米，米在中，米，米米故选：10（4分）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是A0个B1个C2个D1个或2个【分析】利用一次函数的性质得到，再判断，从而得到方程根的情况【解答】解：直线不经过第二象限，当时，关于
15、的方程是一元一次方程，解为，当时，关于的方程是一元二次方程，方程有两个不相等的实数根故选：11（4分）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：抛物线，该抛物线的对称轴是直线，当时，若，则，故选项错误；当时，若，则，故选项错误；若，则，故选项正确；若，则，故选项错误；故选：12（4分）如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上连接，交于点，交于点给出以下结论：；和的面积相等；当点与点重合时，其中正确的结
16、论共有A1个B2个C3个D4个【分析】连接，设与交于点，由折叠的性质可得垂直平分，可判断；由“”可证，可得，可判断；通过证明四边形是菱形，可得，由锐角三角函数可求，可得，可判断，由题意无法证明和的面积相等，即可求解【解答】解：如图，连接，设与交于点，将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，垂直平分，故正确，又，故正确，四边形是菱形，当点与点重合时，则，故正确，平分，由角平分线定理，故错误；故选：二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分）13（4分）不等式的解集是【分析】先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集【解答】解：，移项得，合并得，
17、即，故答案为14（4分）我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除捷法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为步，根据题意，可列方程为【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为步，再利用矩形的面积公式即可得出关于的一元二次方程，此题得解【解答】解：矩形的宽为步，且宽比长少12步，矩形的长为步依题意，得：故答案为：15（4分）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为【分析】根据圆锥的侧面积公式：即可得圆锥的侧面展开图的面积【解答】解：圆锥的侧面展开
18、图是扇形，该圆锥的侧面展开图的面积为故答案为：16（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点交于点，连接若的面积是2，则的值是【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数的几何意义得到，根据的中点，利用得到面积比为，代入可得结论【解答】解：连接，过作，交轴于，反比例函数的图象经过的中点，故答案为：17（4分）如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，分别交对角线于点，若，则的值为16【分析】根据正方形的性质得到，根据旋转的性质得到，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形是正方形，把绕点逆时针旋转到，的值为16，故答案为：16
19、18（4分），两地相距，甲货车从地以的速度匀速前往地，到达地后停止在甲出发的同时，乙货车从地沿同一公路匀速前往地，到达地后停止两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示其中点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是【分析】根据点与点的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从地到地所用时间，据此即可得出点的坐标【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：，乙货车从地到地所用时间为：（小时），当乙货车到达地时，甲货车行驶的路程为：（千米），点的坐标是故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共计78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）计算：（2）先化简再求
20、值：，其中【分析】（1）利用绝对值的意义，零次幂的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义进行计算即可得出结果；（2）先把分式进行计算化简，再把代入即可求出结果【解答】解：（1）；（2），当时，原式20（8分）某单位食堂为全体960名职工提供了，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中，求最喜欢套餐的人数及求扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙
21、、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢套餐人数所占百分比即可得其人数，先求出对应人数，继而用乘以最喜欢套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢套餐的人数为（人，则最喜欢套餐的人数为（人，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为；（2）估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数为（人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，甲被选到的概率为21
22、（10分）小云在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）与的几组对应值如表：01232可得，（2）结合表，在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象（3）结合表格和图象，请写出函数的三条性质【分析】（1）表示的是时，的值，把代入函数解析式即可；表示的是时，的值，把代入函数解析式即可（2）根据表格描点，连线，就可以得到（3）结合图象，可以得出相关结论【解答】解：（1）把代入函数，可得；把代入函数，可得故答案为：；（2）根据表格，可在图中描点，得到图象，如下图，（3）结合表格和图象，可得：函数关于轴对称；函数没有最大值，有最小值2；当时
23、，随的增大而增大22（12分）如图，ABC是O的内接三角形，BAC75，ABC45，连接AO并延长，交O于点D，连接BD过点C作ADEC，使CE与BA的延长线相交于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若AB12，求线段EC的长【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得AOC90，再根据ADEC，可得OCE90，从而证明结论；（2）过点A作AFEC交EC于F，可知DACB60，从而求出AD的长，再证明四边形AOCF是正方形，得CFAF4，再由BAD30，得出EAF180903060，从而解决问题【解答】（1）证明：连接OC，ABC45，AOC90，ADEC，AOC+OCE180，OCE90，OC
24、CE，OC为半径，CE是O的切线；（2）解：如图，过点A作AFEC交EC于F，BAC75，ABC45，ACB60，DACB60，AD是O的直径，ABD90，sinADB，AD，OAOC4，AFEC，OCE90，AOC90，四边形OAFC是矩形，又OAOC，四边形OAFC是正方形，CFAF4，BAD90D30，EAF180903060，tanEAF，EF，CECF+EF12+423（12分）某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元（1）4月份进了这批恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家
25、分店销售，每件标价180元甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同用含的代数式表示已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批恤衫多少件；（2）根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于、的方程，然后化简，即可用含的代数式表示；根据题意，可以得到利润与的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到的取值范围，从而可以求得乙店
26、利润的最大值【解答】解：（1）设3月份购进件恤衫，解得，经检验，是原分式方程的解，则，答：4月份进了这批恤衫300件；（2）每件恤衫的进价为：（元，化简，得；设乙店的利润为元，乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，即，解得，当时，取得最大值，此时，答：乙店利润的最大值是3900元24（13分）如图1，点在线段上，（1）点到直线的距离是1；（2）固定，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合，并停止旋转请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为；如图2，在旋转过程中，线段与交于点，当时，求的长【分析】（1）如图1中，作于证明可
27、得结论（2）线段经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点落在上的点处根据计算即可（3）如图2中，过点作于设在中，利用勾股定理构建方程求解即可【解答】解：（1）如图1中，作于，在和中，法二：，故答案为1；（2）线段经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点落在上的点处故答案为（3）如图2中，过点作于设在中，在中，在中，则有，解得或（不合题意舍弃），解法二：作于，设，则，在中，利用勾股定理，构建方程，求出，可得结论25（13分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线，是常数）交于、两点，点在轴上，点在轴上设抛物线与轴的另一个交点为点（1）求该抛物线的解析式；（2）是抛物线上一动点（不与点、重合
28、），如图2，若点在直线上方，连接交于点，求的最大值；如图3，若点在轴的上方，连接，以为边作正方形，随着点的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点或恰好落在轴上，直接写出对应的点的坐标【分析】（1）利用直线解析式求出点、的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）作交于点，证，得比例线段，则取最大值时，求得的最大值；（3）点在轴上时，在第一象限或第二象限，如图2，3，过点作轴于，根据正方形的性质可证明，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用二次函数解析式求解即可；点在轴上时，过点轴于，作轴于，同理可证得，可得，则点的横纵坐标互为相反数，可求出点坐标；点在轴上时，过点轴于，作轴于，同理可
29、证得，可得，则点的横纵坐标相等，可求出点坐标由此即可解决问题【解答】解：（1）直线与坐标轴交于、两点，当时，时，把，两点的坐标代入解析式得，解得，抛物线的解析式为；（2）如图1，作交于点，为定值，当取最大值时，有最大值，设，其中，则，且对称轴是直线，当时，有最大值，此时，；（3）点，如图2，点在轴上时，若在第二象限，过点作轴于，在正方形中，在和中，点的纵坐标为2，解得，（舍去），如图3，点在轴上时，若在第一象限，同理可得点的纵坐标为2，此时点坐标为，如图4，点在轴上时，过点轴于，作轴于，同理可证得，点的横纵坐标互为相反数，解得（舍去），如图5，点在轴上时，过点轴于，作轴于，同理可证得，点的横纵坐标相等，解得，（舍去），综合以上可得点坐标为，