1、2021 年湖南省张家界市中考数学模拟试卷年湖南省张家界市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 在实数273， 3.1415926， 0.123123123，5，4，27， 0.1010010001(相邻两个1中间一次多1个0)中， 无理数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 对江山实验中学七(2)班(全班共50人)的学生进行调查“你最喜欢的球类运动”中，发现有16人最喜欢打乒乓球，有12人最喜欢打排球，有22人最喜欢踢足球，为了清楚地表示爱好各种球类活动的人数占全班人数的百分比，最合适的统计图是( ) A. 扇形统计图 B. 折线统
2、计图 C. 条形统计图 D. 以上都可以 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是( ) A. 2 3= 6 B. ()2= 2 C. 3 + 2 = 5 D. (2)3= 5 5. 如图所示的工件的主视图是( ) A. B. C. D. 6. 某项工作甲单独做5天完成，乙单独做8天完成，若甲先干3天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了天，由此可列出方程，下面所列方程正确的是( ) A. 15 +18( 3) = 1 B. 15( 3) +18 = 1 C. 15 +18( + 3) = 1 D. 15( + 3) +
3、18 = 1 7. 如图，四边形为 的内接四边形，若 = 125，则等于( ) A. 55 B. 110 C. 105 D. 125 8. 如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数 =( 0)图象上的一点，分别过点作 轴于点， 轴于点.若四边形的面积为3，则的值为( ) A. 3 第 2 页，共 18 页 B. 3 C. 32 D. 32 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 9. 因式分解：3 =_ 10. 将691万人用科学记数法表示为_ 人(结果保留两个有效数字) 11. 若|3 + + 5| + (2 2 2)2= 0，则22 32=_ 12. 如图，直线/，一块含60角(
4、= 60)的直角三角板如图放置，若1 = 13，则2 =_ 13. 如图，已知数轴上的点，表示的数分别为4，3，3，0.5，从，四点中任意取两点，则所取两点之间的距离大于2的概率是_ 14. 如图，等腰 中， = = 10，边的垂直平分线交于点，交于点.若 的周长为26，则的长为_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 58 分） 15. 计算：要有必要的解题过程哦！ (1) 4.3 (6.3) + (3) (2) (3) 23+ |2 3| 2 (1)2022 (4)用简便方法计算：24 (16+23112) 16. 先化简：( + 1 31) 21，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值 1
5、7. 如图所示，天津电视塔顶部有一桅杆部分，数学兴趣小组的同学在距地面高为4.2的平台处观测电视塔桅杆顶部的仰角为67.3，观测桅杆底部的仰角为58.已知点， ， 在同一条直线上， = 172.求测得的桅杆部分的高度和天塔的高度(结果保留小数点后一位) 参考数据：67.3 2.39，58 1.60 18. 如图，在 中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接 第 4 页，共 18 页 (1)求证： = ； (2)若 ，试判断四边形的形状，并证明你的结论 19. 纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项
6、活动的喜爱情况，随机调查了名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种) 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： (1) =_， =_ (2)补全上图中的条形统计图 (3)在抽查的名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率(解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母、代表) 20. 在水果销售旺季， 某水果店购进一种优质水果， 进价为20元/千克， 售价不低于20元/千克， 且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销
7、售量(千克)与该天的售价(元/千克)满足的关系为一次函数 = 2 + 80 (1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量； (2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 21. 如图， 是 的直径， 点， 是 上两点， 且， ， 三等分半圆， 连接， ，过点作 交延长线于点，垂足为 (1)求证：是 的切线； (2)若 = 23，求 的半径 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： 第 6 页，共 18 页 (1)按以上规律列出第5个等式： =_=_； (2)用含有的代数式表示第个等式：
8、=_=_(为正整数)； (3)求。 23. 有两个函数1和2，若对于每个使函数有意义的实数，函数的值为两个函数值中较小的数，则称函数为这两个函数1、2的较小值函数例如：1= + 1，2= 2 + 4，则1，2的较小值函数为 = 2 + 4( 1) + 1( 1) (1)函数是函数1=1，2= 的较小值函数 在如图的平面直角坐标系中画出函数的图象 写出函数的两条性质 (2)函数是函数1= 2 2 + 1，2= + 1的取较小值函数 32时，函数值的取值范围为0 .当取某个范围内的任意值时， 为定值 直接写出满足条件的的取值范围及其对应的的值 (3)函数是函数1= 2 2，2= (为常数，且 0)
9、的较小值函数当13 2 1时，随着的增大，函数先增大后减小，直接写出的取值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：5，0.1010010001(相邻两个1中间一次多1个0)是无理数， 故选： 根据立方根、算术平方根进行计算，根据无理数的概念判断 本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键 2.【答案】 【解析】 【分析】 此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【
10、解答】 解：根据统计图的特点： 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目本题要求直观反映爱好各种球类活动的人数占全班人数的百分比，应选择扇形统计图 故选 A 3.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误 故选： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴
11、对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合 第 8 页，共 18 页 4.【答案】 【解析】解：、应为2 3= 2+3= 5，故本选项错误； B、应为()2= 22，故本选项错误； C、3 + 2 = 5，正确； D、应为(2)3= 23= 6，故本选项错误 故选 C 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，对各选项计算后利用排除法求解 本题用到的知识点为： 同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 合并同类项：只需把系数相加减，字母和字母的指数不变幂的乘
12、方法则为：底数不变，指数相乘 5.【答案】 【解析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可 从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形 故选： 6.【答案】 【解析】解：设甲一共做了天， 由题意得：15 +18( 3) = 1 故选： 设甲一共做了天， 则乙一共做了( 3)天， 然后再根据甲的工作效率甲的工作时间+乙的工作效率乙的工作时间= 1，根据等量关系列出方程即可 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系 7.【答案】 【解析】 【
13、分析】 本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质 先根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理解答 【解答】 解： = 125， = 180 = 55， = 2 = 110 故选： 8.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了反比例函数 =中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即 = |.再由函数图象所在的象限确定的值即可 【解答】 解：根据题意得，矩形的面积 = | = 3， 解得 = 3 又反比例函数的图象在第一象限，
14、 = 3 故选 A 9.【答案】( + 1)( 1) 【解析】解：3 = (2 1) = ( + 1)( 1)， 故答案为：( + 1)( 1) 先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 一定要注意如果多项式的各项含有公因式， 必须先提公因式 10.【答案】6.9 106 【解析】解：691万= 6 910000 = 6.91 106 6.9 106 故答案为：6.9 106 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 0时，随着的增大，函数先增大后减小， 二次函数的对称轴 = 1， 1 9； 当 0时对称轴 = 1；当 0时， 13 2； 本题考查一次函数和二次函数综合，根据题中给出定义，结合两个函数的图象，准确找到满足条件的情况是解题的关键