1、2021 年湖北省宜昌市五峰县中考数学模拟试卷年湖北省宜昌市五峰县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 11 小题，共 33 分） 1. 在这四个文字中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 北京时间2016年11月1日7时，三峡水库水位达到175米，蓄水量39300000000立方米，标志着2016年三峡水库试验性蓄水任务顺利完成，其中39300000000立方米用科学记数法表示为( ) A. 0.393 1011立方米 B. 3.93 1010立方米 C. 0.393 1010立方米 D. 3.93 1011立方米 3. 二次根式 + 6中的取值范围是( ) A. 6
2、D. 6 4. 如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图， 中， = ，是的角平分线，的垂直平分线分别交、于点、，则下列结论不一定成立的是( ) A. B. + = C. = D. = 6. 在一次“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是( ) 组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 91 89 92 90 90 A. 88，2 B. 88，2 C. 90，2 D. 90，2 7. 已知( )2= 38，( + )2= 4000，则2+ 2的值为( ) A. 4038 B. 20
3、17 C. 2018 D. 2019 8. 如图， 的半径为5， = 8，则圆上到弦所在的直线距离为1的点有( )个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率设甲种污水处理器的污水处理效率为吨/小时，根据题意列方程正确的是( ) 第 2 页，共 22 页 A. 45=55;20 B. 45=55:20 C. 45;20=55 D. 45:20=55 10. 为了保护环境，武汉市某企业决定再购买污水处理设备，在调查中发现每天污
4、水的处理量(吨)与时间第(天)之间满足一次函数关系，下表中记录了四次数据，由于记录员的疏忽，其中只有一次数据记录错误，它是( ) 次数 1 2 3 4 (天) 1 2 4 9 (吨) 50 50.5 51 52.25 A. 第1次 B. 第2次 C. 第3次 D. 第4次 11. 如图，已知点、在反比例函数 =4的图象上，经过原点，过点作轴的垂线与反比例函数 = 2的图象交于点，连接，则 的面积是( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分） 12. 如果盈利150元记为+150元，那么80元表示 13. 如图， 在菱形四个顶点的字母中， 任取两
5、个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母、在同一条对角线上的概率是_ 14. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，2，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_ 15. 若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 16 分） 16. 先化简，再求值(2;42;4:412;) 22;2，其中是方程2+ 3 4018 = 0的一根 17. 23.某花圃用花盆培育某种花苗， 经过实验发现每株的盈利与的每盆的株数构成一定的关系。 每株植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1侏，平均单株盈利就减少元。要使每盆盈利达到10元，每盆
6、应该增加多少株？ 四、解答题（本大题共 7 小题，共 59 分） 18. 完成下列各题： (1)化简：( + )2+ ( 2) (2)解方程组： 19. 如图，四边形为菱形，为对角线上一点，连接并延长交射线于点，连接 (1)求证： = ； (2)当 = 且 时，求的度数； (3)若 = 90， 是等腰三角形.直接写出的度数_ 20. 如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，为等长的支架，为水平地面，已知 = 44， = 120， = 40， = 75.(
7、结果精确到1.参考数据：75 0.97，75 0.26，75 3.73，2 1.41，3 1.73) 第 4 页，共 22 页 (1)求支架顶点到地面的距离 (2)如图3，将镜面顺时针旋转15，求此时收纳镜顶部端点到地面的距离 21. 央视一套播出感动中国年度人物颁奖盛典， 三入火海救人的南阳人王峰的当选，在中原大地引起强烈反响， 社会各界纷纷表达对英雄的敬意， 厚重的历史文化，历代先贤的故事，层出不穷的“河南好人”潜移默化地影响着中原儿女，为了弘扬中原优秀传统文化，某中学举办了中原文化知识大赛，并随机抽取了50名学生的成绩(得分为整数)，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用，表示)
8、四个等级进行统计，并绘制成下面的统计表和扇形统计图： 等级 成绩(分) 频数(人数) 频率 90100 19 0.38 7589 6074 60以下 3 0.06 合计 50 1.00 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1) = _ ， = _ ， = _ ， = _ ； (2)在扇形统计图中，等级所对应的圆心角是_ 度； (3)如果该校共有3000名学生参加了本次大赛，那么请你估计得分不低于75分的人数 22. 下图所示，是以为直径的 上一点，过点作 于点，过点作 的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点 (1)求证：是 的切线；(2)若 = 1， =，求的长 23. 如图
9、，是圆的直径，为圆心，、是半圆的弦，且 = .延长交圆的切线于点 (1)判断直线是否为 的切线，并说明理由； (2)如果 = 60， = 3，求的长 (3)将线段以直线为对称轴作对称线段，点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形 24. 已知抛物线 = 2+ + ( 0)过点(0,2) (1)若点(2,0)也在该抛物线上，请用含的关系式表示； (2)若该抛物线上任意不同两点(1,1)、 (2,2)都满足： 当1 2 0时， (1 2)(1 2) 0；当0 1 0，若以原点为圆心，为半径的圆与抛物线的另两个交点为、(在点侧)，且 有一个内角为60，求抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，若点
10、与点关于点对称，且、三点共线，求证：平分 第 6 页，共 22 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义 2.【答案】 【解析】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的
11、值科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 1时，是正数；当原数的绝对值 1， 在优弧上到弦所在的直线距离为2的点有2个，即圆上到弦所在的直线距离为1的点有4个 故选： 作圆的直径 于点，连接，根据勾股定理求出的长，求得、到弦所在的直线距离，与1比较大小，即可判断 本题考查了垂径定理和勾股定理，转化为、到弦所在的直线距离，与1比较大小是解此题的关键 9.【答案】 【解析】 解： 设甲种污水处理器的污水处理效率为吨/小时， 则乙种污水处理器的污水处理效率为( + 20)吨/小时， 由题意得，45=55:20 故选： 设甲种污水处理器的污水处理效率为吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为
12、( + 20)吨/小时，根据甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同，列出方程 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 10.【答案】 【解析】解：设 = + ( 0)， 由表格中数据可得，当 = 1时， = 50，当 = 2时， = 50.5， 假设第1次和第2次数据都是正确的， 则 + = 502 + = 50.5， 解得： = 0.5 = 49.5， = 0.5 + 49.5， 当 = 4时， = 0.5 4 + 49.5 = 51.5， 这与表格中的数据不符， 当 = 9时， = 0.5 9 + 4
13、9.5 = 54， 这与表格中的数据不符，第3次和第4次数据均不正确，则假设错误， 也就是第1次和第2次数据有一个数据是错误的，而第3次和第4次数据均正确， 当 = 4时， = 51，当 = 9时， = 52.25， 第 10 页，共 22 页 则4 + = 519 + = 52.25， 解得： = 0.25 = 50， = 0.25 + 50， 当 = 1时， = 0.25 1 + 50 = 50.25， 故第1次数据是错误的 故选： 先假设第1次和第2次数据都是正确的，求出函数解析式，把第3次和第4次数据代入解析式，结果均与表格数据不符， 说明第3次和第4次数据是正确的， 然后利用第3次和
14、第4次数据求出函数解析式， 把第1次和第2次数据带进去即可 本题考查了一次函数的应用和待定系数法求函数解析，关键是对函数解析式中，的对应值的判定 11.【答案】 【解析】解：设(,4)，则(,4)，(,2)， =6，点到的距离为： () = 2， 的面积=126 2 = 6， 故选： 设(,4)，根据、两点关于原点对称得点坐标，由 轴，两点的横坐标相等，结合点在反比例函数 = 2的图象上，求得点坐标，进而求得，到的距离，再运用三角形的面积公式，便可求得结果 本题考查了反比例函数的图象与性质，三角形的面积计算，关键是用同一个字母表示、三点的坐标 12.【答案】亏损80元 【解析】由题意可得：+1
15、50表示盈利150元，所以正号代表盈利， 则可得知负号代表亏损，80表示亏损80元 故答案为：亏损80元 13.【答案】13 【解析】解：共有互换，互换，互换，互换，互换，互换6种情况， 符合条件的是互换，互换2种情况， 所以交换后能使字母、在同一条对角线上的概率是26=13； 故答案为：13 根据题意得出共有互换， 互换， 互换， 互换， 互换， 互换6种情况， 符合条件的是互换，互换2种情况，再根据概率公式即可得出结果 本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据题意得出共有6种情况是解决问题的关键 14.【答案】5 【解析】 【分析】 本题主要考查平均数、 众
16、数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 根据平均数与中位数的定义可以先求出，的值，进而就可以确定这组数据的众数 【解答】 解：一组从小到大排列的数据：2，5，2，11的平均数与中位数都是7， 16(2 + 5 + + + 2 + 11) =12( + ) = 7， 解得 = 9， = 5， 这组数据的众数是5 故答案为5 15.【答案】180 【解析】解
17、：由题意圆锥的母线为：2，底面半径为：，圆锥的底面周长为2， 它的侧面展开图的弧长为：2， 所以它的侧面展开图的圆心角：22= 故答案为：180 利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长半径圆心角的公式求解即可 本题考查圆锥的侧面展开图的有关计算问题，是基础题 第 12 页，共 22 页 16.【答案】解：原式= (:2)(;2)(;2)2+1;2 (;2)2 = + 3 2( 2)2 =2:32， 是方程2+ 3 4018 = 0的一根， 2+ 3 4018 = 0， 2+ 3 = 4018， 原式=40182= 2009 【解析】先把各分子分母因式分解，约分后计算括号内的运算
18、，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=2:32，再根据方程解的定义得到2+ 3 = 4018， 则利用整体代入的方法可计算出分式的值 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式也考查了一元二次方程解的定义 17.【答案】解：设每盆花苗增加株，则每盆花苗有( + 3)株， 平均单株盈利为：(3 0.5)元， 由题意得：( + 3)(3 0.5) = 10 化简，整理，的2 3 + 2 = 0 解这个方程，得1= 1，2= 2， 则3 + 1
19、 = 4，2 + 3 = 5， 答：每盆应植4株或者5株 【解析】根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有( + 3)株，得出平均单株盈利为(3 0.5)元，由题意得( + 3)(3 0.5) = 10求出即可 18.【答案】解：(1)原式= 2+ 2 + 2+ 2 2 = 22+ 2； 解： + 得：6 = 12， = 2， 把 = 2代入得：2 + 2 = 8， 解得： = 3， 方程组的解集是： 【解析】(1)首先利用完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可； (2)两个方程相加即可消去从而求得的值，然后把的值代入即可求得的值 19.【答案】30或120 【解析】
20、(1)证明：四边形是菱形， = ， = ，/， 在 与 中， = = = ， ()， = ， 又 /， = = ； (2)解：如图1， (方法一) = ， = ， 设 = = ，则 = + = + = 2 2 + = 90， = 30， = 2 = 60； (方法二)：延长交于， 第 14 页，共 22 页 /， ， = ， ()， = ， 垂直平分 连接，则 = = = ， 是等边三角形， = 60； (3)解：当点在的延长线上时，如图2， 是等腰三角形，则 = ， = + = 2， 四边形是菱形， = 90， 菱形是正方形， = = 45， 在 与 中， = = = ， ()， = = 2
21、， + = 90，2 + = 90， = 30； 当点在上时，如图3， 是等腰三角形，则 = ， = + = 2， 四边形是菱形， = 90， 菱形是正方形， = = 45，又 = ， = ， ()， = ， + = 90，2 + = 90 = 30， = 60， = 180 = 120， 综上所述： = 30或 = 120 故答案为30或120 (1)利用菱形的性质，易得 = ， = ，利用定理证得 ，由全等三角形的性质及平行线的性质得到结论； (2)方法一，首先利用等腰三角形的性质得 = ，设 = = ，利用外角性质易得 = 2，因为 ，列方程得，得的度数；方法二，利用平行线的性质易得 ，
22、由全等三角形的判定得 ， 得 = ， 由垂直平分线的性质得 = = = ， 得 是等边三角形，得的度数； (3)分类讨论：当点在的延长线上时，首先利用等腰三角形的性质得 = ，易得 = + = 2，由正方形的性质得 = = 45，由全等三角形的判定得 ，易得 = = 2，因为 + = 90，求得的度数；当点在上时，同理得出结论 本题主要考查了菱形的性质和正方形的判定和性质，全等三角形的判定及性质，数形结合，利用方程思想和分类讨论是解答此题的关键 20.【答案】解：(1)如图1，过点作 于点 = 44， = 120， = = 76， = 40， = + = 76 + 40 = 116 = 75，
23、 在 中， = 75 116 0.97 113() 答：支架顶点到地面的距离约为113() (2)如图2，过点作 于点.过点作 0于点， = 30， = 15， = 135 = 90， = 15， = 75， = 60， = 60 = 44 32= 223 = 113， = + 223 + 113 151() 第 16 页，共 22 页 答：端点到地面的距离为151() 【解析】(1)如图1，过点作 于点，可求出 = 76， = 116，然后在 中根据锐角三角函数的定义即可求出答案 (2)如图2， 过点作 于点， 过点作 0于点， 根据题意可求出 = 60， 所以 = 223，从而可求出的长度
24、 本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于中等题型 21.【答案】(1)20；8；0.40；0.16； (2)57.6； (3)由题意可得， 得分不低于75分的人数：19:2050 3000 = 2340(人)， 即该校共有3000名学生参加了本次大赛，得分不低于75分的有2340人 【解析】 解：(1)由扇形统计图可知， 占40%， = 50 40% = 20， = 50 19 20 3 = 8， = 20 50 = 0.40， = 8 50 = 0.16， 故答案为：20，8，0.40，0.16； (2)由题意可得， 在扇形统计图中，等级所对应的圆
25、心角是：850 360 = 57.6， 故答案为：57.6； (3)见答案 【分析】 (1)根据统计图中的数据可以分别求得、的值； (2)根据(1)中的结果可以求得在扇形统计图中，等级所对应的圆心角的度数； (3)根据统计图中的数据可以估计该校得分不低于75分的人数 本题考查扇形统计图、频率分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 22.【答案】解：(1)证明：连结， ， = ， = ， = ， = ， = ， + = + ，即 = ， 与 相切，且是 的直径， ， = = 90。 又 是 的半径， 是 的切线； (2) 是 的切线， =
26、 90， 而 = ， = 90， ， ， = = ， = 1， = ， 设 = ，则 = 第 18 页，共 22 页 在 中，由勾股定理得， ，解得： = = 【解析】(1)连接，根据垂径定理，利用等角代换可证明 = ，然后根据切线的性质得出 = 90，然后即可证明结论 (2)先证明 ，利用相似三角形的性质得出与的关系，在 中，利用勾股定理可得出的值，继而也可得出得长 解：(1)证明：连结， ， = ， = ， = ， = ， = ， + = + ，即 = ， 与 相切，且是 的直径， ， = = 90。 又 是 的半径， 是 的切线； (2) 是 的切线， = 90， 而 = ， = 90，
27、 ， ， = = ， = 1， = ， 设 = ，则 = 在 中，由勾股定理得， ，解得： = = 23.【答案】(1)解：直线为 的切线 证明：如图1，连接， 是圆的直径， = 90 + = 90， 又 = ， = = ， = + = 90，即 点在 上， 直线为 的切线 (2)解： 是 的切线， = 90 = 60， = 30 为 的切线， = 90 在 中， = 30， = 3 = 1 = 2+ 2= 2 = = 2 1 = 1 (3)证明：如图2，依题意得： = ， = = ， = = = = 第 20 页，共 22 页 是圆的直径， = 90 设 = ，则 = = 90 + ， =
28、2 四边形内接于 ， + = 180 即90 + + 2 = 180，解得 = 30 = = = = 30 、是 的切线， = ， = 90 = 60， 是等边三角形 = = 又 = = 90 30 = 60， = 2 = 60 是等边三角形 = = = = = ， 四边形为菱形 【解析】(1)连接，由是圆的直径可得 = 90，进而求得 + = 90，即可得出直线为 的切线； (2)根据是 的切线，则 = 90，即可求得 = 30，再由为 的切线，得 = 90，求得，由勾股定理得，即可得出； (3)根据题意可证得 = = = ， 由是圆的直径， 得 = 90， 设 = ，则可表示出 = = 9
29、0 + ， = 2，由圆内接四边形的性质得出的值，可得出 和 是等边三角形进而证出四边形为菱形 本题是一道综合性的题目，考查了切线的判定和性质，圆周角定理和菱形的性质，是中档题，难度较大 24.【答案】解：(1)把点(0,2)、(2,0)分别代入，得 = 24 2 + = 0 所以 = 2 1 (2)，如图1，当1 2 0时，(1 2)(1 2) 0， 1 2 0， 当 0时，随的增大而增大， 抛物线的对称轴为轴，开口向上， = 0 为半径的圆与拋物线的另两个交点为、， 为等腰三角形， 又 有一个内角为60， 为等边三角形 设线段与轴交于点，则 = ，且 = 30， 又 = = = 2， =
30、30 = 3， = 30 = 1 不妨设点在轴右侧，则点的坐标为(3,1) 点在抛物线上，且 = 2， = 0， 3 2 = 1， = 1， 抛物线的解析式为 = 2 2 (3)证明：由(1)可知，点的坐标为(1,12 2)，点的坐标为(2,22 2) 如图2，直线的解析式为 = 1(1 0) 、三点共线， 1 0，2 0，且12;21=22;22， 121= 222， 1 2= 2(1;2)12， 12= 2，即2= 21， 点的坐标为(21,412 2) 设点关于轴的对称点为点，则点的坐标为(21,412 2) 点是点关于点的对称点， = 2 = 4， 点的坐标为(0,4) 设直线的解析式
31、为 = 2 4， 点的坐标为(1,12 2)， 12 2 = 21 4， 2=12:21， 直线的解析式为 =12:21 4 12:2121 4 =2(12:2);41212=412 2， 点在直线上， 第 22 页，共 22 页 平分 【解析】(1)把点(0,2)、(2,0)代入抛物线解析式，然后整理函数式即可得到答案 (2)根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为轴、开口向上，进而可得出 = 0，由抛物线的对称性可得出 为等腰三角形，结合其有一个60的内角可得出 为等边三角形，设线段与轴交于点，根据等边三角形的性质可得出点的坐标，再利用待定系数法可求出值，此题得解； (3)由(1)的结论可得出点的坐标为(1,12+ 2)、点的坐标为(2,22+ 2)，由、三点共线可得出2= 21，进而可得出点及点的坐标，由点、的坐标利用待定系数法可求出直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点在直线上，进而即可证出平分 本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质、等边三角形的性质以及一次(二次)函数图象上点的坐标特征， 解题的关键是： (1)利用二次函数图象上点的坐标特征求出、 满足的关系式； (2)利用等边三角形的性质找出点的坐标；利用一次函数图象上点的坐标特征找出点在直线上