1、2021 年福建省厦门市思明区三校联考中考数学模拟试卷年福建省厦门市思明区三校联考中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 正方形 2. 如图，若数轴上的点，表示数1，1，2，3，则表示数4 11的点应在( ) A. ，之间 B. ，之间 C. ，之间 D. ，之间 3. 下列说法不正确的是( ) A. 选举中，人们通常最关心的数据是众数 B. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定 C. 要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方
2、法 D. 某游戏的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会中奖 4. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2010，则这个内角是( ) A. 20 B. 120 C. 150 D. 200 5. 如图， 在 中， = 5， = 7， = 9， 用图示尺规作图的方法在边上确定一点.则 的周长为( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 21 6. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表： 每天用零花钱(单位：元) 1 2 3 4 5 人数 2 4 5 3 1 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( ) A. 3，3 B. 5，2 C.
3、 3，2 D. 3，5 7. 下列计算正确的是( ) A. 3 4= 12 B. (2)2= 22 C. (3)2= 5 D. (2 102)3= 8 106 第 2 页，共 20 页 8. 某种药品原价为40元/盒，经过连续两次降价后售价为28元/盒，设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是( ) A. 40(1 )2= 40 28 B. 40(1 2) = 28 C. 40(1 )2= 28 D. 40(1 2) = 28 9. 如图，、分别与 相切于、两点，若 = 50，则的大小等于( ) A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 10. 如图，直线与坐标轴相交于点，.将
4、 沿直线翻折到 的位置，当点的坐标为(3,3)时，直线的函数解析式是( ) A. = + 23 B. = 3 + 23 C. = 2 + 23 D. = 3 23 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 11. 已知 2的平方根是2，2 + + 7的立方根是3，则 + 的值为_ 12. 已知在0摄氏度及一个标准大气压下13空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为_ 13. 如图， 中，弦与直径交于点.若 = = 23， = 4， 则：(1)的长为_； (2)的长为_ 14. 命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添加
5、的这个条件是：_ 15. 将一个装有水的圆柱体杯子斜放在水平桌面上， 当倾斜角 = 37时， 其主视图如图所示若该水杯的杯口宽度 = 6，则水面宽度 =_.(参考数据：37 =35，37 =45，37 =34) 16. 若一个反比例函数的图象与直线 = 2 + 6的一个交点为(,4)，则这个反比例函数的表达式是_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 66） 17. 解不等式组： 3(2 1) 81:32 2 1，并把解集表示在数轴上 18. 如图， 在 中， ， 垂足为， = ， 点在上， = = 2， 、分别是、的中点 (1)求证： ； (2)求的度数； (3)若 = 5，求 的面积 19.
6、 先化简，再求代数式(1 2:1) 2;12:2的值，且为满足2 2的整数 20. 小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考： (1)他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图，在 中，是边上的中线，若 = = ，求证： = 90 第 4 页，共 20 页 (2)接下来， 小儒又遇到一个问题： 如图， 已知矩形， 如果在矩形外存在一点， 使得 ， 求证： ，请你作出证明，可以直接用到第(1)问的结论 (3)在第(2)问的条件下， 如果 恰好是等边三角形， 直接用等式表示
7、出此时矩形的两条邻边与的数量关系 21. 某超市有、三种型号的甲种品牌饮水机和、两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室 (1)写出所有的选购方案，如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么型号饮水机被选中的概率是多少？ (2)如果该学校计划用1万元人民币购买甲、 乙两种品牌的饮水机共24台(价格如表格所示)， 其中甲种品牌饮水机选为型号的，请你算算该中学购买到型号饮水机共多少台？ 品 牌 甲 乙 型 号 单价(元) 600 400 250 500 200 22. 已知抛物线 = 2+ + 3经过点(1,0)和点(3,0)，与轴交于点，点为第
8、二象限内抛物线上的动点 (1)抛物线的解析式为_，抛物线的顶点坐标为_； (2)如图1，连接交于点，当：= 1：2时，请求出点的坐标； (3)如图2， 点的坐标为(0,1)， 点为轴负半轴上的一点， = 15， 连接， 若 = 2，请求出点的坐标； (4)如图3，是否存在点，使四边形的面积为8？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 23. 如图，在 中， = 40， = 50 (1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的_ ，射线是的_ ； (2)在(1)所作的图中，求的度数 第 6 页，共 20 页 24. 如图，在 中， = ，以为直径作 ，交于点，交的延长线于点，连接、 (
9、1)求证：是的中点； (2)若 = 3， = 2，求 的半径； (3)在(2)的条件下，求弦的长 25. (1)已知二次函数 =142 3 求出函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向 列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象 (2)抛物线 = 2+ + 过(3,0)，(1,0)两点，与轴的交点为(0,4)，求抛物线的解析式 答案答案解析解析 1.【答案】 【解析】解：、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； C、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、正方形是中心对称图
10、形，也是轴对称图形，故本选项正确 故选： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断即可解答 本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键 2.【答案】 【解析】解： 9 11 16， 3 11 4， 4 11 3， 4 4 4 11 4 3， 即0 4 11 1， 表示数4 11的点应在，之间 故选： 先估算出4 11的值，再确定出其位置即可 本题考查的是实数与数轴熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出11的值
11、是解答此题的关键 3.【答案】 【解析】根据众数、方差、抽样调查、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案 4.【答案】 【解析】 第 8 页，共 20 页 【分析】 本题考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系注意多边形的一个内角一定大于0，并且小于180度设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可 【解答】 解：设这个内角度数为，边数为， 则( 2) 180 = 2010， 180 = 2370 + ， 为正整数， = 14 这个内角度数为180 (14 2) 2010 = 150 故选 C 5.【答案】 【解析】解
12、：由作图可知， = ， 的周长= + + = + + = + = 5 + 9 = 14， 故选： 证明 = ，推出 + + = + + = + ，可得结论 本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题 6.【答案】 【解析】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元， 中位数为3元， 故选： 根据众数和中位数的定义分别进行解答即可 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数 7.【答案】 【解析】解：3 4=
13、7，故 A不正确，不符合题意； (2)2= 42，故 B不正确，不符合题意； (3)2= 6，故 C不正确，不符合题意； (2 102)3= 8 106，故 D正确，符合题意； 故选： 根据同底数的幂的乘法法则可判定，根据积的乘方法则可判定，根据幂的乘方法则可判定，根据积的乘方和幂的乘方法则可判断 本题考查同底数的幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等运算，解题的关键是掌握同底数的幂的乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则 8.【答案】 【解析】 【分析】 此题考查求一元二次方程的实际应用，属于基础题 根据题意得到第二次降价后的价格，列方程即可 【解答】 解：设平均每次降价的百分率为，则第一次降价后的价格
14、为40(1 )元， 第二次降价后的价格为40(1 ) (1 )元， 则列出的方程是40(1 )2= 28， 故选： 9.【答案】 【解析】解：连接、， 、与圆分别相切于点、， ， ， = = 90，又 = 50， = 360 90 90 50 = 130， 又 和分别是弧所对的圆周角和圆心角， =12 =12 130 = 65 故选： 连接、，由已知的、与圆分别相切于点、，根据切线的性质得到 ， ，从而得到 = = 90，然后由已知的的度数，根据四边形的内角和为360，求出的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到的度数 此题考查了切线的性质，以及圆周角定理运用切线的性
15、质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的第 10 页，共 20 页 一半 10.【答案】 【解析】解：连接，过点作 轴于点， 将 沿直线翻折，得 ，(3,3)， = ， = 3， = 3， = ， 则tan =33，故 = 30， = 60， 是等边三角形，且 = 60， 则60 =，即 =60=332= 2， 故 A(2,0)， = 3， = 3， = 2+ 2= 23， 故 B = 23， 点坐标为：(0,23)， 设直线的解析式为： = + ， 则2 + = 0 = 23， 解得： = 3 =
16、23， 即直线的解析式为： = 3 + 23 故选： 利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出，的长，进而得出，点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式 此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式等知识， 得出， 点坐标是解题关键 11.【答案】14 【解析】解： 2的平方根是2，2 + + 7的立方根是3， 2 = 4，2 + + 7 = 27， 解得： = 6， = 8， 则 + = 6 + 8 = 14 故答案为：14 利用平方根、立方根的性质求出与的值，即可求出所求 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 12.【答案】1.2
17、93 10;3 【解析】解：0.001293 = 1.293 10;3， 故答案为：1.293 10;3 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10;，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10;，其中1 | 2 1 解不等式，得 1， 解不等式，得 3， 所以不等式组的解集是1 ,向右画；，向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集 18.【答案】(1)证明： ， = = 90， 在
18、 与 中， = = = ， ()； (2)解： ， = ， = ， 、分别是、的中点， =12， =12， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， + = 90， + = 90， = 90； (3)解： = = 5， = 2， =12 5 2 = 5， 是的中点， =12=52 第 14 页，共 20 页 【解析】(1)由垂直的定义得到 = = 90，根据已知条件即可得到结论； (2)根据全等三角形的性质得到 = ， 根据直角三角形的性质得到 = ， 由 ，可得 = ，再根据 + = 90，可得 + = 90，即可得出 = 90 (3)根据三角形面积公式解答即可 本题考查了全等三
19、角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键 19.【答案】解：原式=:1;2:12:22;1 = 1 + 12( + 1)( + 1)( 1) =2:1， 为满足2 2的整数， = 1，0，1， 当 = 1，1时，原式没有意义； 当 = 0时，原式= 2 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出整数的值代入计算即可求出值 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20.【答案】(1)证明： = ， = ， = ， = ， 在 中， + + = 180， + + + = +
20、+ + = 180 + = 90， = 90； 解：(2)如图，连接，相较于点，连接， 四边形是矩形， = = = =12 =12， ， = 90， =12， =12， = 90， ； (3)如图3， 四边形是矩形， = ， = 90， 是等边三角形， = = ， = = 60， 由(2)知， = 90， = = 30， 过点作 于， = 2，在 中， = 30， = 2， = 3， = 23， = 3， = 3 【解析】本题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30角的直角三角形的性质， 三角形的内角和公式， 解(1)的关键是判断出 = ， 解(2)的关键是判断出
21、=12， 解(3)的关键是判断出 是底角为30的等腰三角形，进而构造直角三角形，是一道中等难度的中考常考题 (1)利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论； (2)先判断出 =12，即可得出 =12，即可得出结论； 第 16 页，共 20 页 (3)先判断出 是底角是30的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论 21.【答案】解：(1)所有的选购方案：()、()、()、()、()、()； (型号饮水机被选中) =26=13； (2)设购买型号饮水机台， 方案1：(、)， 600 + 500(24 ) = 10000，解得 = 20，不合题意舍去； 方案2：(、)， 600 + 200
22、(24 ) = 10000，解得 = 13 答：能买到型号饮水机13台 【解析】(1)所有的选购方案：()、()、()、()、()、()，即可得到型号饮水机被选中的概率； (2)分两种情况讨论：方案1：(、)；方案2：(、)，设购买型号饮水机台，根据价格分别列出方程，然后解方程即可得到答案 22.【答案】解：(1) = 2 2 + 3；(1,4) (2) = ， = 45， ：= 1：2， =23 =23 32 = 22， = = 2， 则点(1,2)； (3)如图2，设直线交轴于点， = 15， = 2 = 30， = 45， = = 1， 则直线的表达式为： = 1， 联立并解得： =;1
23、172(舍去正值)， 故点(;1;172,17;12)； (4)不存在，理由： 连接，过点作轴的平行线交于点， 直线的表达式为： = + 3， 设点(,2 2 + 3)，点(, + 3)， 则四边形= + =12 3 3 +12(2 2 + 3 3) 3 = 8， 整理得：32+ 9 + 7 = 0， 解得： 0，故方程无解， 则不存在满足条件的点. 【解析】解：(1)函数的表达式为： = ( 1)( + 3) = (2+ 2 3)， 即：3 = 3，解得： = 1， 故抛物线的表达式为： = 2 2 + 3， 顶点坐标为(1,4)； 故答案为 = 2 2 + 3；(1,4)； (2)见答案；
24、 (3)见答案； (4)见答案 (1)函数的表达式为： = ( 1)( + 3) = (2+ 2 3)，即可求解； (2)：= 1：2，则 =23 =23 32 = 22，即可求解； (3) = 15， = 2 = 30，则 = 45，故 = = 1，即可求解； (4)利用四边形= + = 8，即可求解 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大 第 18 页，共 20 页 23.【答案】(1)垂直平分线； 角平分线 (2)解： 垂直平分线段， = ， = = 40， = 40， = 50， = 90， = 50， 平分， =12 = 25 【解
25、析】解：(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线 故答案为：垂直平分线，角平分线 (2)见答案 (1)根据作图痕迹判断即可 (2)想办法求出，可得结论 本题考查作图基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题 24.【答案】(1)证明： 是圆的直径， ， = ， = ； (2)解： = ， = ， = ， = ， = = = 3， = 2， = 1， 在 中， = 2+ 2= 10， 的半径为102； (3)解： = = 10， = = 3， = 6， = ， = ， ， = ， 10 = 3 6， =9510， =
26、 =9510 10 =4510 【解析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及割线定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键 (1)根据圆周角定理求得 ，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论； (2)先求得 = ， 根据等角对等边求得 = = = 3， 进而求得 = 1， 然后根据勾股定理求得，即可求得圆的半径； (3)根据题意得到 = 10， = 6， = 3，然后根据割线定理即可求得，进而求得 25.【答案】解：(1) =142 3 =14( 2)2 4， 函数图象顶点坐标(2,4)、对称轴直线 = 2，开口向上， 0 1 2 1 4 3 154 4 154 3 (2) = 2+ + 过(3,0)，(1,0)两点，与轴的交点为(0,4)， 用交点式，则表达式为： = ( 1)( + 3)，把(0,4)代入得： 4 = 3，解得 = 43， 第 20 页，共 20 页 函数解析式为： = 43( 1)( + 3) = 43283 + 4 【解析】本题考查的是二次函数图象问题，要灵活运用函数3种表达式，交点式和顶点式用的比较多，本题是基本题 (1)把函数表示为顶点式即可解答； (2)把函数与轴交点代入交点式表达式，再将与轴的交点为(0,4)代入即可求解