1、浙江省金华市婺城区浙江省金华市婺城区 2021-2022 学年七年级上期末数学试题学年七年级上期末数学试题 一、仔细选一选（本大题有一、仔细选一选（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 2022 的相反数是（ ） A. 2022 B. -2022 C. 12022 D. 12022 2. 一周时间有 604800秒，数 604800用科学记数法表示为（ ） A. 60.48104 B. 6.048106 C. 6.048105
2、D. 0.6048105 3. 若1=25 ，则1的余角的大小是（ ） A. 55 B. 65 C. 75 D. 155 4. 数40在下列哪两个连续整数之间（ ） A. 4 和 5 B. 5 和 6 C. 6 和 7 D. 7 和 8 5. 在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A. 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； B. 当木工师傅锯木板时，他会用墨盒木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下； C. 把弯曲公路改直，就能缩短路程； D. 在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标 6. 把夏禹时代“洛书”用数学符号翻
3、译出来就是一个三阶幻方， 它的每行.每列.每条对角线上三个数之和均相等，那么幻方中a的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 下列各式中，正确的是（ ） A 222 B. 239 C. 393 D. 93 8. 如图，三条直线 a、b、c 相交于一点，则1+2+3=（ ） A. 360 B. 180 C. 120 D. 90 9. 若122mab与5nab与是同类项，则 m+n的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800个螺钉或 1000个螺母，1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设
4、安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A. 2 1000（26x）=800 x B. 1000（13x）=800 x C. 1000（26x）=2 800 x D. 1000（26x）=800 x 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 单项式234xy的系数是_ 12. 9 的算术平方根是 13. x与0030 x的和是_ 14. 定义一种新运算：22abbab，如21222 1 20 ，则13 _ 15. 如图，数轴上的点 A所表示的数为 a，化简|a|-|1-a|的结果为_ 16. 如图，是用
5、棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 1枚棋子，摆第 2个图案需要 7枚棋子，摆第 3个图案需要 19枚棋子， 摆第 4个图案需要 37枚棋子， 按照这样的方式摆下去， 则摆第 5个图案需要_枚棋子，摆第 n 个图案需要_枚棋子 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 66分）分） 17. 计算： （1）3 42 （2）1115135 18. 计算： （1）32742 （2）202221316 19. 解方程： （1）5476xx （2）1 22136xx 20. 如图，已知线段 a，b，用直尺圆规作图 （温馨提醒请保留作图痕迹，相应字母标注到位，不要求写出作法 ） （
6、1）作线段ABa b； （2）作线段2CDb 21. 已知 x，y满足2210 xy （1）求 x，y的值 （2）先化简，再求值：22232xxyxxy 22. 如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OEOF，且 OA 平分COE （1）若DOE50 ，求AOE，BOF 的度数 （2）设DOE=，BOF=，请探究 与 数量关系（要求写出过程） 23. 定义：在一个已知角内部，一条线分已知角成两个新角，其中一个角度数为另个角度数的两倍，我们把这条线叫做这个已知角的三等分线 （1）如图，已知AOB120 ，若 OC 是AOB三等分线，求AOC的度数 （2）点 O在线段 AB上（不含端点 A
7、，B） ，在直线 AB 同侧作射线 OC，OD设AOC3t，BOD5t 当 OC 是AOD的三等分线时，求 t的值 当 OC 是BOD的三等分线时，求BOD的度数 24. 如图，数轴上点 A，B分别表示数6，12，C 为 AB 中点 （1）求点 C表示的数 （2）若点 P为线段 AB上一点，PC2，求点 P 表示的数 （3）若点 D为线段 AB 上一点，在线段 AB 上有两个动点 M，N，分别同时从点 A，D 出发，沿数轴正方向运动， 点 M的速度为 4个单位每秒， 点 N 的速度为 3 个单位每秒， 当 MN1， NC2时， 求点 D表示的数 浙江省金华市婺城区浙江省金华市婺城区 2021-
8、2022 学年七年级上期末数学试题学年七年级上期末数学试题 一、仔细选一选（本大题有一、仔细选一选（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 2022 的相反数是（ ） A. 2022 B. -2022 C. 12022 D. 12022 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，由此可进行排除选项 【详解】解：2022的相反数是-2022； 故选 B 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定
9、义是解题的关键 2. 一周时间有 604800秒，数 604800用科学记数法表示为（ ） A. 60.48104 B. 6.048106 C. 6.048105 D. 0.6048105 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数 【详解】将 604800 用科学记数法表示为：6.048 105 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形
10、式，其中 1|a|10，n 为整数，解题关键要正确确定 a 的值以及 n的值 3. 若1=25 ，则1的余角的大小是（ ） A. 55 B. 65 C. 75 D. 155 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：1=25 ， 1 的余角是 90 -2=90 -25 =65 故选 B 4. 数40在下列哪两个连续整数之间（ ） A. 4 和 5 B. 5 和 6 C. 6 和 7 D. 7 和 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数40的大小即可 【详解】解：364049， 6407， 40在 6 和 7之间， 故选：C 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平
11、方根的意义是正确解答的关键 5. 在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A. 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； B. 当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下； C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程； D. 在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本事实逐一判断即可. 【详解】A. 可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； B. 可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C. 不可以用“两点确定一条直线”来解释，而应该用两点之间，线段最短
12、来解释，符合题意； D 可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题主要结合生活来考查基本事实，掌握基本事实在生活中的应用是解题的关键. 6. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方， 它的每行.每列.每条对角线上三个数之和均相等，那么幻方中a的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次方程，即可求解. 【详解】依题意得 5+4+9=5+3+a 解得 a=10 故选 C 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程即可求解. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A.
13、 222 B. 239 C. 393 D. 93 【答案】D 【解析】 【分析】各式利用平方根、立方根定义计算即可求出值 【详解】解：A、原式2，不符合题意； B、原式3，不符合题意； C、原式39 ，不符合题意； D、原式3，符合题意， 故选：D 【点睛】此题考查了立方根，平方根以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键 8. 如图，三条直线 a、b、c 相交于一点，则1+2+3=（ ） A. 360 B. 180 C. 120 D. 90 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据对顶角相等及平角的定义可得1+2+3=180 ，故选 B 9. 若122mab与5nab与是同类项，则 m+n
14、的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由同类项的定义可先求得 m和 n 的值，从而求出 m+n 的值定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 【详解】解：122mab与5nab与是同类项， m-1=1，n=2， 解得：m=2，n=2， m+n=2+2=4 故选：D 【点睛】本题考查了同类项，这类题目的解题关键是从同类项的定义出发，列出方程并求解 10. 某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800个螺钉或 1000个螺母，1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方
15、程正确的是（ ） A. 2 1000（26x）=800 x B. 1000（13x）=800 x C. 1000（26x）=2 800 x D. 1000（26x）=800 x 【答案】C 【解析】 【分析】试题分析：此题等量关系为：2 螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可 【详解】.故选 C. 解：设安排 x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得 1000（26-x）=2800 x，故 C 答案正确，考点：一元一次方程. 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 单项式234xy的系数是_ 【答案
16、】34 【解析】 【分析】直接利用单项式系数的定义分析得出答案 【详解】解：单项式234xy的系数是34 故答案为：34 【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键 12. 9 的算术平方根是 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出. 【详解】239， 9算术平方根为 3 故答案为 3 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键. 13. x与0030 x的和是_ 【答案】0070 x 【解析】 【分析】根据题意列出代数式解答即可 【详解】x 与30%x的和是 x30%x70%x； 故答案为：70%x 【点睛】此题考
17、查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式 14. 定义一种新运算：22abbab，如21222 1 20 ，则13 _ 【答案】15 【解析】 【分析】根据 ab=b2-2ab可得（-1）3=32-2 （-1） 3，然后先算乘方，再算乘法，后算加减即可 【详解】解： （-1）3 =32-2 （-1） 3 =9+6 =15， 故答案为：15 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握计算顺序 15. 如图，数轴上的点 A所表示的数为 a，化简|a|-|1-a|的结果为_ 【答案】1 【解析】 【分析】结合题意，根据数轴的性质，得到 a 的取值范围；再结合绝对值的性质
18、计算，即可得到答案 【详解】数轴上的点 A所表示的数为 a 12a 10a 111aaaa 故答案为：1 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值的性质，从而完成求解 16. 如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 1枚棋子，摆第 2个图案需要 7枚棋子，摆第 3个图案需要 19枚棋子， 摆第 4个图案需要 37枚棋子， 按照这样的方式摆下去， 则摆第 5个图案需要_枚棋子，摆第 n 个图案需要_枚棋子 【答案】 . 61 . 3n2-3n+1 【解析】 【分析】本题可依次解出 n=1，2，3，图案需要的棋子枚数再根据规律以此类推，可得出第 5 个及第n
19、个图案需要的棋子枚数 【详解】解：n=1时，总数是 60+1=1； n=2 时，总数为 6 （0+1）+1=7； n=3 时，总数为 6 （1+2）+1=19枚； n=4 时，总数为 6 （1+2+3）+1=37枚； n=5 时，总数为 6 （1+2+3+4）+1=61枚； ； 第 n 个图形，总数为 6 （1+2+3+n-1）+1=3n(n-1)+1=3n2-3n+1（枚） 故答案为：61，3n2-3n+1 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共
20、 66分）分） 17. 计算： （1）3 42 （2）1115135 【答案】 （1）1； （2）7 【解析】 【小问 1 详解】 解：3 42 =3+2-4 =1； 【小问 2 详解】 解：1115135 1115 1 151535 15 5 3 =7 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，最后算加减进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 18. 计算： （1）32742 （2）202221316 【答案】 （1）1 （2）35 【解析】 【分析】 （1）原式先化简立方根，再计算除法，最后计算减法即可得到答案； （2）原式先计算乘方和
21、化简算术平方根，再计算乘法，最后计算加法即可得到答案 小问 1 详解】 32742 =3 2 =1 【小问 2 详解】 202221316 =1 9 4 =1 36 =35 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 19. 解方程： （1）5476xx （2）1 22136xx 【答案】 （1）x=-5； （2）x=23 【解析】 【分析】 （1）方程移项，合并同类项，把 x系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【小问 1 详解】 解：移项得：5x-7x=6+4， 合并得：-2x=10， 系数化为
22、 1 得：x=-5； 【小问 2 详解】 解：去分母得：2（1-2x）=6-（x+2） ， 去括号得：2-4x=6-x-2， 移项得：-4x+x=6-2-2， 合并得：-3x=2， 系数化为 1 得：x=23 【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母， 去括号，移项， 合并同类项，未知数系数化为 1 20. 如图，已知线段 a，b，用直尺圆规作图 （温馨提醒请保留作图痕迹，相应字母标注到位，不要求写出作法 ） （1）作线段ABa b； （2）作线段2CDb 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）直接作射线 AM，进而截取 AC= a，BC= b，进而得出AB
23、a b，即可得出答案 （2）作射线 CN，进而截取 CE= b，ED= b，进而得出2CDb，即可得出答案 【小问 1 详解】 如图，AB 即为所作 小问 2 详解】 如图，CD即所作 【点睛】本题考查的是线段的和差的作法，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系 21. 已知 x，y满足2210 xy （1）求 x，y的值 （2）先化简，再求值：22232xxyxxy 【答案】 （1）2x ，1y （2）24xxy，-12 【解析】 【分析】 （1）根据非负数的性质可求出 x，y的值； （2）原式先去括号，再合并后把 x，y 的值代入计算即可 【小问 1 详解】 2210
24、 xy 20,10 xy 2x ，1y 【小问 2 详解】 22232xxyxxy =222236xxyxxy =24xxy 当2x ，1y 时，原式=224 2 ( 1)4 812 【点睛】此题考查整式的化简求值，将整式正确化简是解题的关键，再将字母的值或代数式的值代入计算即可解答问题 22. 如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OEOF，且 OA 平分COE （1）若DOE50 ，求AOE，BOF 的度数 （2）设DOE=，BOF=，请探究 与 的数量关系（要求写出过程） 【答案】 （1）AOE=65 ，BOF=25 ； （2）=2 【解析】 【分析】 （1）先根据平角的定义得：
25、COE=130 ，由角平分线的定义和垂线的定义可得BOF的度数； （2）根据（1）中的过程可得结论 【小问 1 详解】 解：DOE=50 ， COE=180 -DOE=180 -50 =130 ， OA平分COE， AOE=12COE=12 130 =65 ， OEOF， EOF=90 ， BOF=180 -AOE-EOF=180 -65 -90 =25 ； 【小问 2 详解】 解：DOE=， COE=180 -DOE=180 -， OA平分COE， AOE=12COE=12（180 -）=90 -12， OEOF， EOF=90 ， BOF=180 -AOE-EOF=180 -（90 -12
26、）-90 =12， 即 =2 【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及邻补角的定义，垂线的定义，理解角平分线的定义是关键 23. 定义：在一个已知角内部，一条线分已知角成两个新角，其中一个角度数为另个角度数的两倍，我们把这条线叫做这个已知角的三等分线 （1）如图，已知AOB120 ，若 OC 是AOB三等分线，求AOC的度数 （2）点 O在线段 AB上（不含端点 A，B） ，在直线 AB 同侧作射线 OC，OD设AOC3t，BOD5t 当 OC 是AOD的三等分线时，求 t的值 当 OC 是BOD的三等分线时，求BOD的度数 【答案】 （1）AOC 的度数为 40 或 80 ； （2）：t=90
27、7或36019；BOD=270019度 【解析】 【分析】 （1）分两种情况讨论，列式计算即可； （2）分两种情况讨论，列式计算即可； 计算得到COD=8t-180 ，分两种情况讨论，列式计算即可 【小问 1 详解】 解： OC 是AOB 的三等分线， 当AOC=23AOB时，如图： AOB=120 ， AOC=23AOB=80 ； 当AOC=13AOB时，如图： AOB=120 ， AOC=13AOB=40 ； 综上，AOC的度数为 40 或 80 ； 【小问 2 详解】 解：OC 是AOD的三等分线， OC在AOD 内， 依题意得：(180 -5t)3=3t或(180 -5t)3 2=3t
28、， 解得：t=907或36019； OC 是BOD的三等分线， OC在BOD 内， BOD+AOC=180 -COD，AOC=3t，BOD=5t， COD=8t-180 ， 依题意得：(8t-180 ) 3=5t或(8t-180 )32=5t， 解得：t=54019或54014； BOD=270019度或270014度（舍去） ， 【点睛】 本题考查了角的计算，解决问题的关键是掌握角的三等分线的定义，解题时注意分类思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏 24. 如图，数轴上点 A，B分别表示数6，12，C 为 AB 中点 （1）求点 C表示的数 （2）若点 P为线段 AB上一点，PC2，求点
29、P 表示的数 （3）若点 D为线段 AB 上一点，在线段 AB 上有两个动点 M，N，分别同时从点 A，D 出发，沿数轴正方向运动， 点 M的速度为 4个单位每秒， 点 N 的速度为 3 个单位每秒， 当 MN1， NC2时， 求点 D表示的数 【答案】 （1）3 （2）5 或 1 （3）-3.5或-2.5 【解析】 【分析】 （1）设点 C表示的数为 x，根据点 C为 AB中点，列出方程求解即可； （2）设点 P表示的数为 m，根据两点间距离公式可列方程求解即可； （3）分点 N在点 C 的左侧和右侧两种情况讨论求解即可 【小问 1 详解】 设点 C表示的数为 x， 点 A表示的数为-6，点
30、 B 表示的数为 12，且点 C为 AB的中点 ( 6)12xx 解得，3x 所以，点 C表示的数为：3； 【小问 2 详解】 设点 P表示的数为 m， 点 C表示的数为 3，且 PC=2 |3| 2m 解得，5m或1m 点 P表示的数为：5 或 1； 【小问 3 详解】 分两种情况： 当点 N 在点 C 左侧时，如图， 2NC ，且点 C表示的数为 3 此时点 N表示的数为：3-2=1 又 MN=1 M表示的数为：1-1=0 0( 6)6AM 点 M 运动的时间为6 41.5 秒， 点 N的运动时间也为 1.5 秒 3 1.54.5DN 个单位， 点 D表示的数为：1-4.5=-3.5； 当点 N 在点 C 的右侧时，如图， 2NC ，且点 C表示的数为 3 此时点 N表示的数为：3+2=5 又 MN=1 M表示的数为：5-1=4 4( 6)10AM 点 M 运动的时间为10 42.5 秒， 点 N的运动时间也为 2.5 秒 3 2.57.5DN 个单位， 点 D表示的数为：5-7.5=-2.5； 综上，点 D表示的数为：-3.5或-2.5 【点睛】本题考查一次方程应用及数轴上点表示的数，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程