1、2021-2022 学年广东省广州市番禺区七年级学年广东省广州市番禺区七年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选择项中，只有分在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 2 的相反数是（ ） A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 2. 番禺全区常住人口为 2658400 人，2658400 用科学记数法表示为（ ） A 0.26584 107 B. 2.6584 106 C 2.6584 107 D. 26.584 105 3. 四个有理数
2、2、1、0、1，其中最小的是（ ） A 1 B. 0 C. 1 D. 2 4. |3|（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 0 5. 多项式22aa是（ ） A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 三次二项式 D. 三次三项式 6. 下列计算正确的是（ ） A. 2mm2 B. 2m+n2mn C. 2m3+3m25m5 D. m3nnm30 7. 以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 8. 如图， OA表示北偏东20 方向的一条射线， OB表示南偏西50 方向的一条射线， 则AOB的度数是 （ ） A. 110 B. 12
3、0 C. 140 D. 150 9. 运用等式性质进行的变形，不正确的是( ) A. 如果 ab，那么 acbc B. 如果 ab，那么 a+cb+c C. 如果 ab，那么 acbc D. 如果 acbc，那么 ab 10. 一商店以每件 150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ） A. 亏损 20 元 B. 盈利 30 元 C. 亏损 50 元 D. 不盈不亏 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 11. 写出一个与2x2y 是同类项的单项式为 _ 12.
4、 45 30_ 13. 若 x=3是关于 x的方程 2x+a=1的解，则 a 的值是_ 14. 如图，若AOB90 ，COD90 ，AOD20 ，则BOC的大小为 _ 15. 小明同学在数学实践课上， 所设计的正方体盒子的平面展开图如图， 每个面上都有一个汉字， 请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是 _ 16. 10 个棱长为 ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 _cm2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 72 分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 17. 计算下列各式的值： （1）111() 12462；
5、（2）321( 1)2()82 18. 解方程： （1）3x+7322x； （2）12324yy 19. 设 A12122()()2323xxyxy （1）当 x2，y1时，求 A的值； （2）若使求得的 A 的值与（1）中的结果相同，则给出的 x，y的值还能够是什么？ 20. 测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m （1）以 80 为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数； （2）求这七次测量的平均值； （3）写出最接近平均值测量数据，并说明理由 21. 如图，平面上有四个点
6、A，B，C，D （1）依照下列语句画图： 直线 AB，CD相交于点 E； 在线段 BC 的延长线上取一点 F，使 CFDC （2）在四边形 ABCD内找一点 O，使它到四边形四个顶点的距离的和 OA+OB+OC+OD 最小，并说出你的理由 22. 点, ,A B C在一条直线上，3,1ABcm BCcm，求AC的长 23. 列方程解应用题，若没有列方程，则给 0 分 （1）洗衣机厂今年计划生产洗衣机 25500 台，其中型、型、型三种洗衣机的数量比为 1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？ （2）一列火车匀速行驶，经过（从车头进人到车尾离开）一条长 300m的隧道需要 20s 的时间隧道
7、的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s求这列火车的长度 24. 如图所示，已知AOC2BOC，AOC的余角比BOC小 30 （1）求AOB 的度数； （2）过点 O作射线 OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数 25. 图 1中，有一个平行四边形； 图 2中，由 2 个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到 3个平行四边形； 图 3中，由 3 个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到 6个平行四边形； 由此我们可以提出一个这样的问题： 图 4中，由 4 个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？ 答：10 个 请你根据以上事实
8、，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案 2021-2022 学年广东省广州市番禺区七年级上期末数学试卷学年广东省广州市番禺区七年级上期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选择项中，只有分在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 2 的相反数是（ ） A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据相反数意义得出-（-2） ，再化简多重符号即可 详解】解：-（-2）=2， 2 的相反数是 2 故选 C
9、 【点睛】本题考查相反数的意义、求法及有理数多重符号的化简，熟练掌握有关法则和意义是解题关键 2. 番禺全区常住人口为 2658400 人，2658400 用科学记数法表示为（ ） A. 0.26584 107 B. 2.6584 106 C. 2.6584 107 D. 26.584 105 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值大于 1 的数，记成10na，其中110a，n是正整数，用整数的位数减去 1 即为 n 的值，据此求解即可得 【详解】解：626584002.6584 10， 故选：B 【点睛】题目主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键
10、3. 四个有理数 2、1、0、1，其中最小的是（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案 【详解】解：-1012， 最小的是-1 故选 C 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键 4. |3|（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是其相反数可解 【详解】因为30 ，所以3( 3)3 故答案为：A 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟记相关知识是解题的关键，负数的绝对值是其相反数，还要记得 0的绝对值是 0，正数的绝对值还是本身 5.
11、多项式22aa是（ ） A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 三次二项式 D. 三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此可确定此多项式的项数、次数 【详解】解：多项式22aa是二次三项式 故选：B 【点睛】本题考查了多项式的项数和次数的概念，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念 6. 下列计算正确的是（ ） A. 2mm2 B. 2m+n2mn C. 2m3+3m25m5 D. m3nnm30 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可 【详解】A. 2mmm，故该选项不
12、正确，不符合题意； B. 2m与 n 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. 2m3与 3m2不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. m3nnm30，故该选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项是解题的关键 7. 以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】根据每一个几何体的特征判断即可 【详解】解：以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为：圆柱， 故选：B 【点睛】本题考查了点，线，面，体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键 8
13、. 如图， OA表示北偏东20 方向的一条射线， OB表示南偏西50 方向的一条射线， 则AOB的度数是 （ ） A. 110 B. 120 C. 140 D. 150 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据已知的方向角的度数， 得到余角的度数， 然后再根据所求得的余角的度数即可得到AOB的度数 【详解】解：标定字母如图所示： OA 表示北偏东 20 方向的一条射线，OB 表示南偏西 50 方向的一条射线， 20EOA，50FOB， 40DOB， 209040150AOBEOAEODDOB， 故选：D 【点睛】本题主要考查的是方向角及其计算的知识，熟练掌握余角的定义是解题的关键 9. 运用等
14、式性质进行的变形，不正确的是( ) A. 如果 ab，那么 acbc B. 如果 ab，那么 a+cb+c C. 如果 ab，那么 acbc D. 如果 acbc，那么 ab 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立，可得答案 解：A、等号的两边都减 c，故 A 正确； B、等号的两边都加 c，故 B 正确； C、等号的两边都乘以 c，故 C 正确； D、c=0 时无意义，故 D 错误； 故选 D 考点：等式的性质 10. 一商店以每件 150元的价格卖出两件不同的商
15、品，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ） A. 亏损 20元 B. 盈利 30元 C. 亏损 50元 D. 不盈不亏 【答案】A 【解析】 【详解】 【分析】设盈利的商品的进价为 x 元，亏损的商品的进价为 y 元，根据销售收入进价=利润，即可分别得出关于 x、y 的一元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再由两件商品的销售收入成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损 20 元 【详解】设盈利的商品的进价为 x元，亏损的商品的进价为 y元， 根据题意得：150 x=25%x，150y=25%y， 解得：x=120，y=200， 150+1501
16、20200=20（元） ， 故选 A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 11. 写出一个与2x2y 是同类项的单项式为 _ 【答案】x2y（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可解答 【详解】解：与2x2y 是同类项的单项式为 x2y 故答案为：x2y（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 12. 45 3
17、0_ 【答案】45.5 【解析】 【分析】先将30化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得 【详解】解：30300.560 45 30450.545.5 故答案为：45.5 【点睛】题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键 13. 若 x=3是关于 x的方程 2x+a=1的解，则 a 的值是_ 【答案】5 【解析】 【详解】解：把 x=3 代入方程得 6+a=1， 解得：a=5 故答案是：5 14. 如图，若AOB90 ，COD90 ，AOD20 ，则BOC的大小为 _ 【答案】160 【解析】 【分析】根据图形可得AOC=COD-AOD，由此求得AOC 的度数，再BOC
18、=AOB+AOC 求得BOC 的度数即可 【详解】解：COD=90 ，AOD=20 ， AOC=DOC-AOD=90 -20 =70 ， BOC=AOB+AOC=90 +70 =160 故答案为 160 【点睛】本题考查了角的计算，根据图形得到AOC=COD-AOD 和BOC=AOB+AOC是解决问题的关键. 15. 小明同学在数学实践课上， 所设计的正方体盒子的平面展开图如图， 每个面上都有一个汉字， 请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是 _ 【答案】好 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的
19、面之间一定相隔一个正方形， “校”与“好”是对面， “内”与“足”是对面， “学”与“学”是对面， 故答案为：好 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 16. 10 个棱长为 ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 _cm2 【答案】236y 【解析】 【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得 【详解】解：由题意，画出这个图形的三视图如下： 则这个图形的表面积是2222 62 62 636 yycm， 故答案为：236y 【点睛】本题考查了求几何体的表
20、面积，正确画出图形的三视图是解题关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 72 分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 17. 计算下列各式的值： （1）111() 12462； （2）321( 1)2()82 【答案】 （1）7； （2）32 【解析】 【分析】 （1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，然后加减法计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后加减即可 【小问 1 详解】 解：111111() 121212123267462462； 【小问 2 详解】 解：3211113( 1)2()818222422 【点睛】本题考查乘法分配
21、律，含乘方的有理数混合运算，掌握乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，先计算乘方，再乘除，最后加减，有括号先小括号，中括号，再大括号是解题关键 18. 解方程： （1）3x+7322x； （2）12324yy 【答案】 （1）5x ； （2）4y 【解析】 【分析】 （1）直接进行移项、合并同类项，最后进行系数化为 1即可得； （2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化为 1 即可得 【小问 1 详解】 解：3732 2xx， 移项得：3232 7xx， 合并同类项得：525x ， 系数化为 1 得：5x ； 【小问 2 详解】 解：12324yy， 去分母得：21122yy， 去
22、括号得：22122yy， 移项得：2142yy， 合并同类项得：312y ， 系数化为 1 得：4y 【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题关键 19. 设 A12122()()2323xxyxy （1）当 x2，y1时，求 A的值； （2）若使求得的 A 的值与（1）中的结果相同，则给出的 x，y的值还能够是什么？ 【答案】 （1）6 （2）14xy 【解析】 【分析】 （1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值； （2）根据二元一次方程的解的概念分析求值 【小问 1 详解】 解：141222323Axxyxy 22xy ， 当2x ，1y
23、时， 原式2 ( 2)2 1 42 6， 即A的值为 6； 【小问 2 详解】 由题意可得226xy， 则当14xy时，226xy也成立， 若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还能够是1x ，4y （答案不唯一） 【点睛】本题考查整式的加减化简求值，二元一次方程的解，理解方程的解的概念，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键 20. 测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3
24、m，79.3m，80.5m （1）以 80 为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数； （2）求这七次测量的平均值； （3）写出最接近平均值的测量数据，并说明理由 【答案】 （1）0.20.60.40.90.30.70.5， （2）80m （3）79.8m，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）用正负数来表示相反意义的量，分别用七次测得的数据减 80，即可得出七次测得数据对应的数 （2）根据平均数计算公式，将七次测得的数据的和除以七即可得出这七次测量的平均值 （3）依据题意找出绝对值最接近平均数的测量数据即可 【小问 1 详解】 解：79.8 800.2，80.
25、6 800.6，80.4 800.4，79.1 800.9，80.3 800.3，79.3 800.7，80.5 800.5 故七次测得数据对应的数分别是0.20.60.40.90.30.70.5， 【小问 2 详解】 解：79.880.680.479.1 80.379.380.580m7 故这七次测量的平均值为 80m 【小问 3 详解】 解：79.8 m，理由如下：因为0.20.2，在七次测得数据中绝对值最小，故最接近平均值的测量数据 【点睛】此题考查了正数和负数以及算术平均数、绝对值的问题，解题的关键是熟记正负数的实际应用、算术平均数计算公式、绝对值的运用 21. 如图，平面上有四个点
26、A，B，C，D （1）依照下列语句画图： 直线 AB，CD相交于点 E； 在线段 BC 的延长线上取一点 F，使 CFDC （2）在四边形 ABCD内找一点 O，使它到四边形四个顶点的距离的和 OA+OB+OC+OD 最小，并说出你的理由 【答案】 （1）作图见详解；作图见详解 （2）作图见详解；理由见详解 【解析】 【小问 1 详解】 解：如图所示 E 即为所求做点， 如图所示，F点即为所求做点， 【小问 2 详解】 解：如图连接线段 AC，线段 BD，两线段交于点 O，此时 OA+OB+OC+OD最小， 理由如下： 要求 OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小
27、，也就是求 OA +OC最小，OB +OD最小， 当 O，A，C,三点在同一直线上时 OA +OC 最小， 当 O，B，D,三点在同一直线上时 OB +OD 最小， 故直接连接线段 AC，线段 BD 所交得点为所求作的点 【点睛】本题考查尺规作图，以及直线，线段，射线的定义等知识，能够理解直线，射线，线段的定义是关键 22. 点, ,A B C在一条直线上，3,1ABcm BCcm，求AC长 【答案】4cm或 2cm 【解析】 【分析】根据条件分点C在B右面和左边两种情况讨论即可 【详解】解：当C在B右面时， 则3 14ACABBCcm ； 当C在B左面时， 3 12ACABBCcm ； 综上
28、AC的长为 4cm或 2cm 【点睛】本题考查了线段的和差，解题的关键是根据题意分情况讨论 23. 列方程解应用题，若没有列方程，则给 0 分 （1）洗衣机厂今年计划生产洗衣机 25500 台，其中型、型、型三种洗衣机的数量比为 1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？ （2）一列火车匀速行驶，经过（从车头进人到车尾离开）一条长 300m的隧道需要 20s 的时间隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s求这列火车的长度 【答案】 （1）型、型、型三种洗衣机分别生产 1500、3000、21000 台 （2）这列火车的长度 300m 【解析】 【分析】 （1） 设型、
29、 型、 型三种洗衣机分别生产 x、 2x、 14x 台， 由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机 25500台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果 （2）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果 小问 1 详解】 解：设型、型、型三种洗衣机分别生产 x、2x、14x台， 依题意得：x2x14x25500 解得：x1500 2x2 15003000，14x14 150021000 答：型、型、型三种洗衣机分别生产 1500、3000、21000 台 【小问 2 详解】 解：设火车的长度为 x m， 根据题意得：3001020 xx+=， 解得：x300， 答：这列火车的长度 300m 【点睛】此
30、题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解本题的关键 24. 如图所示，已知AOC2BOC，AOC的余角比BOC小 30 （1）求AOB 的度数； （2）过点 O作射线 OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数 【答案】 （1）40（2）60或 100 【解析】 【分析】 （1）设BOCx，则2AOCx，根据，AOC的余角比BOC小30列方程求解即可； （2） 分两种情况： 当射线OD在AOC内部当射线OD在AOC外部， 分别求出COD的度数即可 【详解】解： （1）设BOCx，则2AOCx， 依题意列方程90230 xx， 解得：40 x ， 即40AOB （2）由（1）得，80AO
31、C， 当射线OD在AOC内部时，20AOD， 则60CODAOCAOD ； 当射线OD在AOC外部时，20AOD 则100CODAOCAOD 综上可知COD的度数为 60或 100 【点睛】 本题考查了余角和补角的知识， 解答本题的关键是掌握互余两角之和为90， 互补两角之和为180 25. 图 1中，有一个平行四边形； 图 2中，由 2 个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到 3个平行四边形； 图 3中，由 3 个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到 6个平行四边形； 由此我们可以提出一个这样的问题： 图 4中，由 4 个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个
32、平行四边形？ 答：10 个 请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案 【答案】第 22 个图有多少个平行四边形? 答：253个 【解析】 【分析】根据题意，提出适当的问题如：第 22个图有多少个平行四边形，再解答即可 【详解】解：问题：第 22个图有多少个平行四边形? Q 图 1中平行四边形的个数为：1， 图 2中平行四边形的个数为：3 1 2 ， 图 3中平行四边形的个数为：6 1 2 3 ， 图 4中平行四边形个数为：10 1 2 3 4 ， ， 第 n个图中平行四边形的个数为：(1)1232n nn ， 第 22个图中平行四边形的个数为：22 (22 1)2532 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律