1、2022年浙江省温州市中考数学三月份冲刺卷（1）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1(本题4分)2021的绝对值是（）A2021BCD20212(本题4分)根据2021年5月11日国家统计局发布的第七次全国人口普查的统计结果显示，全国人口共141178万人，把数据141178万用科学记数法表示为（）A14.1178108B1.41178108C1.41178109D0.14117810103(本题4分)由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）ABCD4(本题4分)在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球
2、，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ）ABCD5(本题4分)已知关于的方程组，给出下列说法：当时，方程组的解也是的一个解；当时，；不论取什么实数，的值始终不变；某直角三角形的两条直角边长分别为，则其面积最大值为ABCD6(本题4分)若A，B都是锐角，且tanA1，sinB，则ABC不可能是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C锐角三角形D直角三角形7(本题4分)如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC25，则AOC的大小是（）A25B50C65D758(本题4分)某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前
3、往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车以下四个方程：；其中正确的是（ ）ABCD9(本题4分)已知二次函数y1mx2+nx3（m0）经过点(2，3)不论m取何实数，若直线y2m2x+k总经过y1的顶点，则k的取值可以是（）A3B1C0D210(本题4分)三个大小相同的等边三角形，按如图所示方式摆放，点A，C，E在同一直线上，且点D，C，G在同一直线上，H为DE中点，以HB、HF为邻边作，交AE于点M，N，若MN为8，则图中阴影部分的面积和为（ ）ABC18D36二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11(本题5分)分解因式：_
4、12(本题5分)某小组6名同学的体育成绩（满分30分）依次为：25，23，30，29，30，28，这组数据的中位数是_13(本题5分)分式方程的解为_14(本题5分)如图，在中，圆周角，半径为2，的长_15(本题5分)如图，平行于轴的直线分別交函数与的图象于、两点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线DEAC，交的图象于点，则_16(本题5分)如图，在菱形ABCD中，B60，AB2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE当CDE为等腰三角形时，线段BN的长为_三、解答题（本题8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步
5、骤或证明过程）17(本题10分)（1）计算： （2）解不等式组：18(本题8分)如图，点，在同一直线上，点，在的异侧，（1）求证：（2）若，求的度数19(本题8分)文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表：混入“HB”铅笔数012盒数6mn（1）用等式写出m、n满足的关系式_；（2）从20盒中任意选取1盒；“盒子中没有混入HB铅笔”是_事件；若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值20(本题8分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（顶点在方格顶点处）（
6、1）在图1中画出一个格点，使得与相似，周长之比为；（2）在图2中画出一个格点，使得与相似，面积之比为21(本题10分)已知，二次函数yax22ax1(a0)（1）当a为何值时，该函数图象的顶点在x轴上，并写出顶点的坐标；（2）已知点()，(1，0)，(2，3)，该函数图象过其中的两点，求此函数的解析式；（3）已知a0，若点A（b，m)，B(b3，n)是该函数图象上的两点，且mn，求b的取值范围22(本题10分)如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB边的中点，以CD为直径作O，分别与AC， BC，AB交于点E，F，G（1）求证：AECE；（2）若CE4，CF3，求DG的长23(本题12分)
7、某厂家生产甲，乙两款机器人，为测试机器人性能，两机器人在同一起点出发，沿直线跑道上匀速行走，两款机器人上都有实时统计步数的显示器（机器人每走1步，显示器上步数累计加1）已知甲，乙机器人的步距分别为0.4m，0.5m（步距是指每一步的距离），运动过程中的时刻和步数如下：出发时刻出发时显示器中已显示的步数9：05时显示器中显示的步数甲9：00170乙9：00220已知当9：05时，乙比甲多走了5m（1）求表中的值（2）9：05后，甲机器人按原速度继续沿直线行走，乙机器人再行走分钟后（为整数）往回走（转身时间忽略不计），相遇时两机器人同时停止行走现计划乙机器人往回走的路程不超过10m，求的最大值为保
8、证9：11时两机器人恰好相遇，将乙每分钟步数增加m步，求相遇时乙机器人显示器上显示的步数24(本题14分)如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为连结，并延长交BA的延长线于点F，延长CE交于点G，连结BG（1）求证：（2）若，求BG的长（3）在（2）的条件下，H为直线BG上一点，过点H作CG的平行线当直线恰好经过的顶点时，求BH的长 2022年浙江省温州市中考数学三月份冲刺卷（1）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1(本题4分)2021的绝对值是（）A2021BCD2021【答案】D【
9、解析】【分析】通过绝对值的定义：正数和0的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，直接得出2021的绝对值【详解】解：， 故选：D【点睛】本题主要是考察了绝对值的定义，掌握正负数和0的绝对值的求解是解决本题的关键2(本题4分)根据2021年5月11日国家统计局发布的第七次全国人口普查的统计结果显示，全国人口共141178万人，把数据141178万用科学记数法表示为（）A14.1178108B1.41178108C1.41178109D0.1411781010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动
10、了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：141178万14117800001.41178109，故选：C【点睛】本题考查了此题考查科学记数法的表示方法，确定a的值以及n的值是解题的关键3(本题4分)由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从而得到答案【详解】解：从正面看，第一层是一个正方形，且在右边；第二层为两个正方形，故选A【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的基础知识是解题的关键4(本题4分)在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出
11、一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： ，解此分式方程即可求得答案【详解】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：x12，经检验：x12是原分式方程的解；黄球的个数为12故选：B【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5(本题4分)已知关于的方程组，给出下列说法：当时，方程组的解也是的一个解；当时，；不论取什么实数，的值始终不变；某直角三角形的两条直角边长分别为，则其面积最大值为ABCD【答案】A【解析】【分析】利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可【详解】解：已知关于、的方
12、程组，解得：，给出下列说法：当时，方程组的解也是方程的一个解，不符合题意；当时，符合题意；不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；某直角三角形的两条直角边长分别为，时，其面积最大值为，与不符，不符合题意故选：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值6(本题4分)若A，B都是锐角，且tanA1，sinB，则ABC不可能是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C锐角三角形D直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：A，B都是锐角，且tanA1，sinB，A=45，B=45C=180-A-B=90，ABC
13、不可能是锐角三角形故选：C【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键7(本题4分)如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC25，则AOC的大小是（）A25B50C65D75【答案】B【解析】【分析】利用圆周角定理解决问题即可【详解】解：AOC2ABC，ABC25，AOC50，故选：B【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是记住在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8(本题4分)某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，
14、则刚好空出一辆客车以下四个方程：；其中正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案【详解】解：根据总人数列方程，应是45m+15=50（m-1），根据客车数列方程，应该为：4；，都正确，故选：B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程9(本题4分)已知二次函数y1mx2+nx3（m0）经过点(2，3)不论m取何实数，若直线y2m2x+k总经过y1的顶点，则k的取值可以是（）A3B1C0D2【答案】A【解析】【分析】将将点（2，3）坐标代入抛物
15、线求得n2m的关系，再求得抛物线顶点坐标，将顶点坐标代入直线解析式，求得与的关系，即可求解【详解】解：将点（2，3）坐标代入抛物线y1的表达式得：34m+2n3，解得：n2m，故抛物线y1mx22mx3，y1mx22mx3m（x1）2m3抛物线y1的顶点坐标为：（1，3m），代入y2m2x+k得：3mm2+k，故k有最大值，此时，时，最大值为，故，故选：A【点睛】此题考查了二次函数的性质及应用，熟练掌握二次函数的性质求解与的函数关系是解题的关键10(本题4分)三个大小相同的等边三角形，按如图所示方式摆放，点A，C，E在同一直线上，且点D，C，G在同一直线上，H为DE中点，以HB、HF为邻边作，
16、交AE于点M，N，若MN为8，则图中阴影部分的面积和为（ ）ABC18D36【答案】A【解析】【分析】连接CH，可得CH垂直平分BF，从而得是菱形，阴影部分的面积和=的面积，过点N作NOCF，设CF=x，利用相似三角形的判定和性质以及勾股定理求得x的值，进而即可求解【详解】解：连接CH，H是DE的中点，是等边三角形，CH是DE的垂直平分线，点A，C，E在同一直线上，ACB=E=60，BCDE，CHBF，C为BF的中点，CH垂直平分BF，HB=HF，是菱形，菱形BHFI既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称中心为点C，对称轴为BF，和关于点C中心对称，和关于点C中心对称，阴影部分的面积和=的面积
17、，CM=CN=MN=4，过点N作NOCF，NCO=60，CO=CN=2，ON=，CHNO，设CF=x，则DE=CE=CF=x，HE=x，CH=，解得：x=6，阴影部分的面积和=的面积=故选A【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，把阴影部分的面积和转化为的面积，是解题的关键二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11(本题5分)分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提公因式b，再利用完全平方公式分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了对一个多项式因式分解的能力本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，
18、再对余下的多项式继续分解此题应先提公因式，再用完全平方公式12(本题5分)某小组6名同学的体育成绩（满分30分）依次为：25，23，30，29，30，28，这组数据的中位数是_【答案】28.5【解析】【分析】将所有数据从小到大排列，共6个数，所以第三个数和四个数的平均数即为中位数【详解】解：将所有数据从小到大排列为：23、25、28、29、30、30，中位数为：故答案为：28.5【点睛】本题考查的是中位数的定义，根据要求逐步分析计算是解题关键13(本题5分)分式方程的解为_【答案】x3【解析】【分析】根据分式的方程的解法即可求出答案【详解】解：，（3x）（1+x）x（1x），解得：x3，故答案
19、为x3【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式的方程的解法，本题属于基础题型14(本题5分)如图，在中，圆周角，半径为2，的长_【答案】【解析】【分析】由题意易得AOB=90，然后根据弧长计算公式可求解【详解】解：，AOB=90，OA=2，的长；故答案为【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键15(本题5分)如图，平行于轴的直线分別交函数与的图象于、两点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线DEAC，交的图象于点，则_【答案】【解析】【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CDy轴，利用y1的解析式求出D点的
20、坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解【详解】解：设A点坐标为（0，a），（a0），则x2=a，解得x=，点B（，a），则x=，点C（，a），CDy轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，y1=（）2=3a，点D的坐标为（，3a），DEAC，点E的纵坐标为3a，x=3，点E的坐标为（3，3a），DE=3-，故答案为：【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行于x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键16(本题5分)如图，在菱形ABCD中，B60，AB2，M为边AB的中
21、点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE当CDE为等腰三角形时，线段BN的长为_【答案】或【解析】【分析】分三种情况：当DE=DC时，连接DM，过点D作DGBC交BC延长线于点G，由菱形的性质，在RtDCG中，可求得CG、DG的长度，由折叠的性质及菱形的性质，可证明AMDEMD，从而可得D、E、N三点共线设BN=x，则NE=x，BG=3，DN=2+x，在RtDGN中，由勾股定理建立方程，可求得x；当CE=CD时，此时点E与点A重合，点N与点C重合，CDE是等边三角形，易得BN的值；当CE=DE时，点E在线段CD的垂直平分线上，此时点E与点
22、A重合，点N与点C重合，因而易得BN的值【详解】当DE=DC时，连接DM，过点D作DGBC交BC延长线于点G，如图四边形ABCD是菱形AB=CD=BC=2，ADBC，ABCDDCG=B=60，A=180-B=120，DE=CD=2DGBCCDG=90-60=30 由勾股定理得： BG=BC+CG=2+1=3M为AB的中点AM=BM=1由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=1，MEN=B=60EM=AMAD=DC，DE=DCDE=AD在EMD和AMD中 EMDAMD(SSS)DEM=A=120DEM+MEN=180 即D、E、N三点共线设BN=x，则EN=x，DN=DE+EN=2+x，NG=B
23、G-BN=3-x在RtDGN中，由勾股定理可得： 解得： 即当CE=CD时，CE=CD=AD=2，此时点E与点A重合，点N与点C重合，如图BN=2当CE=DE时，点E在线段CD的垂直平分线上，此时点E与点A重合，点N与点C重合，同理可得BN=2综上所述，BN的长为或故答案为：或【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，综合性强，证明三角形全等是本题的关键，注意分类讨论三、解答题（本题8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17(本题10分)（1）计算： （2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【
24、解析】【分析】（）根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可；（）先解出，得到，再解出，得到，由大小小大中间取得到解集【详解】解：（1）原式（2）解不等式，得，解不等式，得，所以原不等式组的解是【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性质的应用，特别注意不等式的基本性质3，不等号的方向要改变18(本题8分)如图，点，在同一直线上，点，在的异侧，（1）求证：（2）若，求的度数【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）证ABEDCF（SAS），得AEB=DFC，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得A=D
25、，B=C=30，再求出A=72，然后由三角形的外角性质求解即可【详解】（1）证明：，；（2）解：，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键19(本题8分)文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表：混入“HB”铅笔数012盒数6mn（1）用等式写出m、n满足的关系式_；（2）从20盒中任意选取1盒；“盒子中没有混入HB铅笔”是_事件；若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值【答案】（1
26、）m+n=14；（2）随机；m=5，n=9【解析】【分析】（1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可；（2）根据事件的性质进行解答即可；利用概率公式列式计算即可【详解】解：（1）观察表格发现：6+m+n=20，用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n=14，故答案为：m+n=14；（2）“盒中没有混入HB铅笔”是随机事件，故答案为：随机；“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，m=5，n=9【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=20(本题8分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（顶点
27、在方格顶点处）（1）在图1中画出一个格点，使得与相似，周长之比为；（2）在图2中画出一个格点，使得与相似，面积之比为【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质，把的边长扩大2倍即可（2）根据相似三角形的性质，把的边长扩大倍即可【详解】解：（1）如图，即为所求作（2）如图，即为所求作【点睛】本题考查作图相似变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21(本题10分)已知，二次函数yax22ax1(a0)（1）当a为何值时，该函数图象的顶点在x轴上，并写出顶点的坐标；（2）已知点()，(1，0)，(2，3)，该函数图象过其中的两点，求
28、此函数的解析式；（3）已知a0，若点A（b，m)，B(b3，n)是该函数图象上的两点，且mn，求b的取值范围【答案】（1）a1时，顶点坐标为（-1，0）；（2）；（3） 【解析】【分析】（1）根据一般式顶点坐标的公式求解即可（2）根据解析式特征，结合二次函数的对称性来判断求解（3）根据函数的增减性，结合图像判断求解【详解】（1）函数顶点在x轴上 即 解得：（舍去）当 时，a1时，顶点在x轴上，坐标为（-1，0）（2） 对称轴为：如果函数过点（1，0），其对称点为（-3，0），与()冲突函数图象必过（2，-3） 解得： 函数的解析式为：（3）当a0时，二次函数开口向上，距离对称轴越远的点，纵坐标
29、值越大mn，对称轴为： ，即 当 时， 成立当 时， 解得： 当 时， 不成立b的取值范围为： 【点睛】本题主要考察二次函数的顶点、求解析式、函数增减性等知识，熟记公式、灵活运用二次函数的对称性、增减性等性质是解题的关键22(本题10分)如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB边的中点，以CD为直径作O，分别与AC， BC，AB交于点E，F，G（1）求证：AECE；（2）若CE4，CF3，求DG的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意连接ED，根据圆周角定理和直角三角形斜边中线是斜边的一半证得，进而即可求证；（2）根据题意连接CG，EF，设，结合勾股定理利用建立方程即可
30、求得DG的长【详解】（1）证明：连接ED，CD为直径,ACB90，点D为AB边的中点，在和中，；（2）解：连接CG，EF，ACB90，CE4，CF3，EF为直径，,CD为直径,设，则有,，解得，.【点睛】本题考查圆周角定理以及全等三角形判定和性质与勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边中线是斜边的一半以及结合勾股定理利用方程思维求解是解题的关键.23(本题12分)某厂家生产甲，乙两款机器人，为测试机器人性能，两机器人在同一起点出发，沿直线跑道上匀速行走，两款机器人上都有实时统计步数的显示器（机器人每走1步，显示器上步数累计加1）已知甲，乙机器人的步距分别为0.4m，0.5m（步距是指每一步的距离），
31、运动过程中的时刻和步数如下：出发时刻出发时显示器中已显示的步数9：05时显示器中显示的步数甲9：00170乙9：00220已知当9：05时，乙比甲多走了5m（1）求表中的值（2）9：05后，甲机器人按原速度继续沿直线行走，乙机器人再行走分钟后（为整数）往回走（转身时间忽略不计），相遇时两机器人同时停止行走现计划乙机器人往回走的路程不超过10m，求的最大值为保证9：11时两机器人恰好相遇，将乙每分钟步数增加m步，求相遇时乙机器人显示器上显示的步数【答案】（1）；（2）14；【解析】【分析】（1）根据表格表示出甲机器人走了（a170）步，乙机器人走了（a220）步，根据“当9：05时，乙比甲多走了
32、5m”列出方程即可求解；（2）设乙往回走x米，甲，乙各走了分钟，则甲要走米，乙往前走了25t米，根据乙机器人往回走的路程不超过10m，求出t的最大值；设乙往回走了（6t）分钟，根据相遇列出方程，根据m和t都是整数求解【详解】解：（1）由题意得，甲机器人走了步，乙机器人走了步，解得（2）由（1）得，甲每分钟走米，乙每分钟走米，设乙往回走x米，甲，乙各走了分钟，则甲要走米，乙往前走了米，即，最大为14（3）乙往回走了分钟，即，和是整数，接下来6分钟乙走了【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后设出未知数列出方程24(本题14分)如图，已知E为正方形A
33、BCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为连结，并延长交BA的延长线于点F，延长CE交于点G，连结BG（1）求证：（2）若，求BG的长（3）在（2）的条件下，H为直线BG上一点，过点H作CG的平行线当直线恰好经过的顶点时，求BH的长 【答案】（1）见解析；（2）；（3），和【解析】【分析】（1）根据对称性以及等腰三角形的性质即可证明（2）如图1中，连结BB交CG于点M，证明BGBM，即可解决问题（3）直线l经过ADF三个顶点时，有三种情况：如图2，直线l经过点A时，交BB于点N，交BC于点K，如图3，当直线l经过点D时，过点G作AD的平行线交l于点P，则四边形EDPG是平行四边形，
34、如图3，当直线l经过点F时，过点C作CQBG于点Q，分别求解，可得结论【详解】（1）证明：点B与关于CG对称，（2）解：如图1，连结交CG于点M，ECDCBM， （3）解：在RtCBM中，CM，直线经过三个顶点时，有三种情况如图2，直线经过点A时，交于点N，交BC于点K，AKEC，AECK，四边形AECK是平行四边形，AECK，ADBC，DEBK，ABKCDE90，ABCD，如图3，当直线经过点D时，过点G作AD的平行线交于点P，易得四边形EDPG是平行四边形，由，如图4，当直线经过点F时，过点C作于点，综上所述，和【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题