1、南县南县 20212022 学年度学年度八年级八年级第一学期期末考试数学第一学期期末考试数学试卷试卷 时量：时量：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分 注意：试题卷上不答题，所有解答必须写在答题卡上对应位置方有效注意：试题卷上不答题，所有解答必须写在答题卡上对应位置方有效 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为 0的是（ ） A. 11xx B. 21x C. 11x D. 21
2、x 2. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. 12 B. 2 C. 4 D. 12 3. 若式子12xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. 1x且2x B. 1x C. 1x 且2x D. 2x 4. 不等式32xx解为（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 5. 计算23a b的结果为（ ） A. 621a b B. 62a b C. 32ab D. 32a b 6. 下列命题：等腰三角形是轴对称图形；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点之间线段最短； 两边分别相等且其中一边的对角也相等的两个三角形全等 其中假命题的个数是 （ ） A.
3、1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 22的算术平方根为（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 2 8. 如图，点 B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. A=D D. BF=EC 9. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，/FCAB，若4AB ，3CF ，则BD的长是( ) A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 10. 如图，在ABCV中，已知5ABAC，3BC ，分别以A、B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连
4、接MN与AC相交于点D，则BDCV的周长为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本题二、填空题（本题 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11. 把 0.000008科学记数法表示结果为_ 12. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是51，它介于整数n和1n之间，则n的值是_ 13. 分式方程1122xx解是_ 14. 如图， 以ABC顶点 B为圆心， BA长为半径画弧， 交 BC边于点 D， 连接 AD 若B=38 ， C=42 ，则DAC的大小为_
5、 15. 已知31x ，31y ，则11xy_ 16. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABCV中，80A ，则它的特征值k _ 17. 如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中a、b、c三个实数的积为_ 2 3 1 b 3 a 2 2 6 c 18. 观察下列各式： 2211111111121 22 2211111111232 323 2211111111343 434 请利用你发现的规律，计算：22222222111111111111122334910L其结果为_ 三、解答题（本题三、解答题（本题 8 个小题
6、，共个小题，共 78分）分） 19. 计算：01131012 20. 如图，已知ABC，求作DEF，使DEFABC；要求写出作法，并保留作图痕迹 （使用直尺和圆规作图，作图痕迹如果是铅笔绘制的请用水芯笔涂描 ） 21. 解不等式组214101xxxx请按下列步骤完成解答 （1）解不等式，得_； （2）解不等式，得_； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是_ 22. 计算：316283 23. 先化简，再求值： 2213111xxx，从 1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值 24. 如图， 在ABCV中，D是BC边上的一点，ABDB，BE平分ABC，
7、交AC边于点E， 连接DE （1）求证：ABEDBE； （2）若100A ，50C，求DEC的度数 25. 某商店购进A、B两种商品，购买 1 个A商品比购买 1个B商品多花 10 元，并且花费 300 元购买A商品和花费 100元购买B商品的数量相等 （1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元； （2）商店准备购买A、B两种商品共 80 个，若A商品数量不少于B商品数量的 4 倍，并且购买A、B商品的总费用不低于 1000元且不高于 1050元，那么商店有哪几种购买方案？ 26. 如图，ABC 和ADE 是两个叠放在一起的全等的直角三角形，B=30 ，ABC固定不动，将ADE绕直角顶点
8、A 旋转，边 AD与边 BC 交于点 P（不与点 B，C 重合） ，PAC和PCA 的平分线交于点 I （1）当ABP是等腰三角形时，求PAC 的度数； （2）在ADE 的旋转过程中，PD 的长度在不断发生变化，当 PD 取最大值时，求AIC 的度数； （3）确定AIC度数的取值范围 南县南县 20212022 学年度八年级第一学期期末考试数学学年度八年级第一学期期末考试数学试卷试卷 时量：时量：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分 注意：试题卷上不答题，所有解答必须写在答题卡上对应位置方有效注意：试题卷上不答题，所有解答必须写在答题卡上对应位置方有效 一、选择题（本题共一、选择题（本题
9、共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为 0的是（ ） A. 11xx B. 21x C. 11x D. 21x 【答案】C 【解析】 【分析】逐个分析 A，B，C，D，中算式的取值情况，当 x=1 时 C 选项中分母为零无意义，所以只有 C选项不可能出现等于 0的情况 【详解】当 x=1 时，11xx和21x 等于 0，当 x=1 时，21x等于 0，但11x无意义，所以不管 x取何值，11x都不为 0， 故选：C 【
10、点睛】本题考查分式无意义的情况，掌握使分式无意义的取值是解决本题的关键 2. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. 12 B. 2 C. 4 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义判断即可 【详解】A、原式22，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、原式2，不符合题意； D、原式2 3，不符合题意； 故选 B 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键 3. 若式子12xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. 1x且2x B. 1x C. 1x 且2x D. 2x 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义条件：分
11、母不等于零、二次根式有意义的条件：被开方数是非负数解答即可 【详解】依题意，有1020 xx 解得：1x且2x 故选 A 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件掌握使分式有意义的条件即分母不等于零和二次根式有意义的条件即被开方数是非负数，是解答本题的关键 4. 不等式32xx的解为（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 【答案】A 【解析】 【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成 1即可 【详解】32xx， 3-x2x， 33x， x1， 故选 A 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成
12、 1 5. 计算23a b的结果为（ ） A. 621a b B. 62a b C. 32ab D. 32a b 【答案】A 【解析】 【分析】先根据负整数指数幂运化为23321aa bb，再根据积的乘方，幂的乘方法则计算即可 【详解】解：23236211a ba ba b 故选：A 【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键 6. 下列命题：等腰三角形是轴对称图形；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点之间线段最短； 两边分别相等且其中一边的对角也相等的两个三角形全等 其中假命题的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C
13、. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的定义和等腰三角形的性质，可判断；根据线段垂直平分线的性质，可判断；根据两点之间线段最短是一个公理，可判断；根据三角形全等的判定条件，可判断，由此即可选择 【详解】等腰三角形是轴对称图形，故是真命题； 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故是真命题； 两点之间线段最短，故是真命题； 两边分别相等且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等，故为假命题 故选 A 【点睛】 本题考查判断命题真假 掌握正确的命题就是真命题， 错误的命题就是假命题是解答本题的关键 7. 22的算术平方根为（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D
14、. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先求出2( 2)4，根据算术平方根的定义求出 4的算术平方根即可 【详解】解：2( 2)4， 4的算术平方根是 2， 2( 2)的算术平方根是 2 故选 D 【点睛】本题考查算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义“若一个正数 x的平方等于 a，即2xa，则这个正数 x 为 a 的算术平方根”是解题关键 8. 如图，点 B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. A=D D. BF=EC 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：解：选项 A、添加 AB=D
15、E 可用 AAS 进行判定，故本选项错误； 选项 B、添加 AC=DF 可用 AAS 进行判定，故本选项错误； 选项 C、添加A=D 不能判定ABCDEF，故本选项正确； 选项 D、添加 BF=EC 可得出 BC=EF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项错误 故选 C 考点：全等三角形判定 9. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，/FCAB，若4AB ，3CF ，则BD的长是( ) A 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得出AFCE ，ADEF ，根据全等三角形的判定，得出ADECFE，根据全等三角形的性质，得出ADCF
16、，根据4AB ，3CF ，即可求线段DB的长 【详解】/CFAB， AFCE ，ADEF ， 在ADE和FCE中AFCEADEFDEFE ， ADECFE AAS ， 3ADCF， 4AB ， 4 3 1DBABAD . 故选 B 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ADEFCE是解此题的关键 10. 如图，在ABCV中，已知5ABAC，3BC ，分别以A、B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则BDCV的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由作图方式可知，MN 为
17、 AB 的垂直平分线，进而可知 AD=BD，在计算周长时只需将 BD 转化为AD 即可 【详解】 解：由作图方式可知，MN为 AB的垂直平分线， AD=BD， 所以BDC 的周长为：BD+DC+BC= AD+DC+BC=AC+BC=5+3=8， 故选：C 【点睛】本题考查，做线段垂直平分线，三角形的周长，垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键 二、填空题（本题二、填空题（本题 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11. 把 0.000008科学记数法表示结果为_ 【答案】68 10 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中
18、 0a10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：60.0000088 10 故答案为：68 10 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是当原数的绝对值小于 1 时，n是负整数 12. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是51，它介于整数n和1n之间，则n的值是_ 【答案】1 【解析】 【分析】先估算出5，再估算出51即可完成求解 【详解】解：52.236； 5 1 1.236 ； 因为 1.236 介于
19、整数 1 和 2 之间， 所以1n ; 故答案为：1 【点睛】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记5的近似值或者能正确估算出5的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力 13. 分式方程1122xx的解是_ 【答案】4x 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得 【详解】解：1122xx， 方程两边同乘以22x得，212xx， 解得4x ， 经检验，4x 是原方程的解 故答案为：4x 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键 14. 如图， 以ABC 的顶点 B 为圆心， BA 长为半径画弧，
20、 交 BC边于点 D， 连接 AD 若B=38 ， C=42 ，则DAC的大小为_ 【答案】29 #29 度 【解析】 【分析】由 AB=BD，B=38 得到ADB=71 ，再根据三角形的外角的性质即可得到结论 【详解】解：AB=BD，B=38 ， ADB=12(180 -38 )=71 ， C=42 ， DAC=ADB-C=29 故答案为：29 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用 15. 已知31x ，31y ，则11xy_ 【答案】3 【解析】 【分析】先计算出 x+y，xy 的值，再把11xy变形整体代入即可求解 【
21、详解】解：31x ，31y ， x+y=23，xy=3-1=2， 112 332xyxyxy， 故答案为：3 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，根据 x、y的值的特点和所求分式的特点进行正确变形，熟知相关运算公式，法则是解题关键，本题也可以直接代入计算，但运算量比较大 16. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABCV中，80A ，则它的特征值k _ 【答案】8154或 【解析】 【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数从而可求解 【详解】解： 当A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：18080502 特征值80
22、8505k 当A为底角时，顶角的度数为：180808020 特征值201804k 综上所述，特征值k为85或14 故答案为85或14 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质， 熟记等腰三角形的性质是解题的关键， 要注意到本题中， 已知A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏 17. 如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中a、b、c三个实数的积为_ 2 3 1 b 3 a 2 2 6 c 【答案】18 【解析】 【分析】根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等和图中的数据，可以得到方6 262 32 3cabac，然后求解即可 【
23、详解】解：每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等， 6 262 32 3cabac， 解得，6,3,3 2acb， 63 3 218abc 故答案为：18 【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式 18. 观察下列各式： 2211111111121 22 2211111111232 323 2211111111343 434 请利用你发现的规律，计算：22222222111111111111122334910L其结果为_ 【答案】9910 【解析】 【分析】根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可 【详解】解：2211111111121 22
24、 2211111111232 323 2211111111343 434 2211111111(1)(1)(1)nnnnnn ， 22222222111111111111122334910L =1112+31112+11143+011191 =9+（112+1231+1341+11910） =9+（1110） =9910， 故答案为：9910 【点睛】本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键 三、解答题（本题三、解答题（本题 8 个小题，共个小题，共 78分）分） 19. 计算：01131012 【答案】101 【解析】 【分析】先计算零
25、指数幂、去绝对值和负整数指数幂，再进行加减混合运算即可 【详解】解：011( )310( 1)2 11031 101 【点睛】本题考查实数的混合运算掌握零指数幂、去绝对值和负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键 20. 如图，已知ABC，求作DEF，使DEFABC；要求写出作法，并保留作图痕迹 （使用直尺和圆规作图，作图痕迹如果是铅笔绘制的请用水芯笔涂描 ） 【答案】邮解析 【解析】 【分析】作射线 EQ，截取 EF=BC，分别以 E、F为圆心以 AB、AC 的长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 ED、DF即可 【详解】解：作法：作射线 EQ，在射线 EQ上截取 EF=BC； 以 E为圆心AB
26、 的长为半径画弧； 以 F为圆心AC 的长为半径画弧，两弧交于点 D； 连接 DEDF， 如图所示，DEF即为所求 【点睛】本题考查作图-复杂作图，正确掌握作一三角形全等于已知三角形是解题关键 21. 解不等式组214101xxxx请按下列步骤完成解答 （1）解不等式，得_； （2）解不等式，得_； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是_ 【答案】 （1）1x； （2）3x； （3）见解析； （4）1x 【解析】 【分析】 （1）根据不等式的基本性质解不等式； （2）根据不等式的基本性质解不等式； （3）在数轴上表示解集； （4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小
27、小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【详解】 （1）21xx 21xx 1x （2）4101xx 41 10 xx 39x 3x （3）如下图所示 （4）取1x和3x的公共部分，即1x 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 22. 计算：316283 【答案】1136 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可 【详解】解：31( 6)283 331249 112 33323 1136 【点睛】本题考查二次根式的混合运算掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键 23. 先化简，再求值： 221
28、3111xxx，从 1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值 【答案】11x，当2x 时，原式1 ； （或当3x 时，原式12 ） 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则化简，再根据使分式有意义的条件，确定 x 的值，最后将 x 的值代入化简后的式子，求值即可 【详解】解：2213111xxx 231111xxxx 2311xx 11x 由题意可知，1010 xx ，即11xx x可取 2或 3， 当2x 时，原式111121x ； 当3x 时，原式1111312x 【点睛】本题考查分式的化简求值，使分式有意义的条件掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键 24. 如图， 在ABCV
29、中，D是BC边上的一点，ABDB，BE平分ABC， 交AC边于点E， 连接DE （1）求证：ABEDBE； （2）若100A ，50C，求DEC的度数 【答案】 （1）见解析 （2）50 【解析】 【分析】 （1）根据BE平分ABC，可得ABEDBE= =，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得100BDEA ，再由三角形外角的性质，即可求解 【小问 1 详解】 明：BE平分ABC， ABEDBE= =， 在ABE和DBEV中， ABDBABEDBEBEBE ， ABEDBE SAS； 【小问 2 详解】 解：ABEDBE， 100BDEA ， 50C， 50DECBDEC 【点睛】 本题
30、主要考查了全等三角形的判定和性质， 熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键 25. 某商店购进A、B两种商品，购买 1 个A商品比购买 1个B商品多花 10 元，并且花费 300 元购买A商品和花费 100元购买B商品的数量相等 （1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元； （2）商店准备购买A、B两种商品共 80 个，若A商品的数量不少于B商品数量的 4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于 1000元且不高于 1050元，那么商店有哪几种购买方案？ 【答案】 （1）购买一个A商品需要 15 元，购买一个B商品需要 5 元； （2）商店有 2 种购买方案，方案：购进A商品 65个、
31、B商品 15个；方案：购进A商品 64个、B商品 16个 【解析】 【分析】 （1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要10 x元，根据数量总价 单价结合花费 300 元购买A商品和花费 100 元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买B商品m个，则购买A商品80m个，根据A商品的数量不少于B商品数量的 4倍并且购买A、B商品的总费用不低于 1000元且不高于 1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案 【详解】解： （1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要10
32、 x元， 依题意，得：30010010 xx， 解得：5x ， 经检验，5x 是原方程的解，且符合题意， 1015x 答：购买一个A商品需要 15元，购买一个B商品需要 5元 （2） 设购买B商品m个，则购买A商品80m个， 依题意，得：80415 805100015 8051050mmmmmm， 解得：1516m m为整数， 15m或 16 商店有 2 种购买方案，方案：购进A商品 65个、B商品 15个；方案：购进A商品 64个、B商品16 个 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确
33、列出一元一次不等式组 26. 如图，ABC 和ADE 是两个叠放在一起的全等的直角三角形，B=30 ，ABC固定不动，将ADE绕直角顶点 A 旋转，边 AD与边 BC 交于点 P（不与点 B，C 重合） ，PAC和PCA 的平分线交于点 I （1）当ABP是等腰三角形时，求PAC 的度数； （2）在ADE 的旋转过程中，PD 的长度在不断发生变化，当 PD 取最大值时，求AIC 的度数； （3）确定AIC度数的取值范围 【答案】 （1）60 或 15 （2）135 （3）105 AIC150 【解析】 【分析】 （1）分 AP=BP和 AP=BP 两种情况讨论，计算即可求解； （2）当 AP取
34、最小值时 PD取最大值，此时 AP与 BC垂直，利用角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求解； （3）设BAP=，利用角平分线的定义得到IAC=12PAC，ICA=12PCA，利用三角形内角和定理即可求解 【小问 1 详解】 解：当 AP=BP 时， B=30 ， B=BAP=30 ， BAC=90 ， PAC=90 -30 =60 ； 当 AB=BP 时， B=30 ， APB=BAP=12(180 -30 )= 75 ， BAC=90 ， PAC=90 -75 =15 ； 综上，PAC的度数为 60 或 15 ； 【小问 2 详解】 解：AD长为定值， 当 AP 取最小值时 PD 取最大
35、值，此时 AP 与 BC 垂直， B=30 ，BAC=90 ， ACP=60 ，CAP=30 ， AI、CI分别平分PAC，PCA， ICA=12ACP=30 ，IAC=12CAP=15 ， AIC的度数为 180 -30 -15 =135 ； 【小问 3 详解】 解：设BAP=，则APC=+30 ， ABAC， BAC=90 ，PCA=60 ，PAC=90， AI、CI分别平分PAC，PCA， IAC=12PAC，ICA=12PCA， AIC=180(IAC+ICA) =18012 (PAC+PCA) =18012 (90+60 ) =12+105 090 ， 105 12+105 150 ，即 105 AIC150 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件