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浙江省宁波市余姚市2021-2022学年八年级上期末数学试题(含答案解析)

1、余姚市2021学年第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1. 在下列交通标志中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长为2,4,则第三边长应为( )A. 6B. 5C. 2D. 13. 下列各点在一次函数的图象上的是( )A. B. C. D. 4. 若,则下列式子中一定成立的是( )A. B. C. D. 5. 如图, 为测量池塘两端的距离, 学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点,测得的度数,在的另一侧测得,再测得的长,就是的长其依据是( )A. B. C. D. 6. 下列命题

2、是假命题得是( )A. 对顶角相等B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C. 同位角相等D. 等腰三角形两腰上的高线相等7. 如图, 已知点,若将线段平移至,在轴正半轴上,在轴上,则纵坐标、的横坐标分别为( )A. 2,3B. 1,4C. 2,2D. 1,38. 已知不等式的解是,下列有可能是函数的图像的是( )A. B. C. D. 9. 某大型超市购进一批特种水果,运输过程中质量损失,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A. B. C. D. 10. 如图,点,分别为轴、轴上的动点,点是的中点,点,过作轴点为直线上一动点

3、,则的最小值为( )A. B. 9C. D. 二、填空题(每小题4分,共24分)11. 能说明命题:“,则”是假命题的反例是_12. 已知与成正比例,当时,则当时,_13. 已知点在第二象限,则的取值范围是_14. 若等腰三角形的一个内角为,则其顶角的度数为_15. 如图,点为的角平分线上一点,的垂直平分线交,分别于点,点为上异于点的一点,且,则的面积为_16. 如图,在平面直角坐标系中,已知点在直线:上,点在直线:上,若是以点为直角顶点等腰直角三角形,则点的坐标为_三、解答题(第17,18题各6分,第19题7分,第20,21题各8分,第22题9分,第23题10分,第24题12分,共66分)1

4、7. 解一元一次不等式组:18. 在平面直角坐标系中,已知的位置如图所示,(1)请画出关于轴对称的(其中点,分別是点,的对应点,不写画法);(2)写出点,的坐标19. 如图,在和中,在同一直线上,下面给出四个论断:(1); (2); (3); (4)请把上述论断中的三个作为条件,余下的一个作为结论,写出一个真命题,并给出证明20. 已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动,它们所经过的路程与所需时间之间的函数表达式分別为和,图像如图所示。(1)哪个物体运动得快一些?从物体运动开始,2秒以前谁先谁后?(2)根据图象确定何时两物体处于同一位置?(3)求,的值,并写出两个函数表达式21. 如图

5、,在中,于点(1)用直尺和圆规作于点(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)所画的图中,若求证:22. 如图,在等边中,点,分别为,的中点,点从点出发沿的方向运动,到点停止运动,作直线,记,点到直线的距离(1)按照下表中的值补填完整表格(填准确值):0050.7511.522.534_1921.98_1.921.731.511.31_(2)在坐标系中描出补全后表中各组数值所对应的点,用光滑曲线连结,并判断变量是的函数吗?(3)根据上述信息回答:当取何值时,取最大值,最大值是多少?23. 如图,直线与轴交于点,与轴交于点,点的坐标是,为直线上的动点,连接,(1)求,两点的坐标(2)求证:为直角三

6、角形(3)当与面积相等时,求点的坐标24. 如图,分别为锐角边,上的点,把沿折叠,点落在所在平面内的点处(1)如图1,点在的内部,若,求的度数(2)如图2,若,折叠后点在直线上方,与交于点,且,求折痕的长(3)如图3,若折叠后,直线,垂足为点,且,求此时的长余姚市2021学年第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1. 在下列交通标志中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴

7、对称图形【详解】解:A. 不是轴对称图形,不符合题意;B. 不是轴对称图形,不符合题意;C. 不是轴对称图形,不符合题意;D. 是轴对称图形,符合题意;故选D【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别,解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.2. 已知三角形的两边长为2,4,则第三边长应为( )A. 6B. 5C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解即可,三角形三边关系,两边之和大于第三边,三角形两边差小于第三边【详解】解:三角形的两边长为2,4,设第三边为,即故选B【点睛】本题考查了三角形三边关系,掌握三角形三边关系是解题的关键3. 下列各点在一次函数的图象上的是(

8、)A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的性质,满足解析式的点即为所求【详解】解:A.当时,在一次函数的图象上,符合题意;B. 当时,不在一次函数的图象上,不符合题意;C. 当时, 不在一次函数的图象上,不符合题意; D. 当时,不在一次函数的图象上,不符合题意;故选A【点睛】本题考查了一次函数的性质,在一次函数图像上的点的坐标满足一次函数解析式,理解一次函数的性质是解题的关键4. 若,则下列式子中一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【详解】解:A. ,故该选项不正确,不符合题意;B.当时,故该选项不正确,不符

9、合题意; C. ,故该选项正确,符合题意; D. 当时,故该选项不正确,不符合题意;故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键不等式的性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变5. 如图, 为测量池塘两端的距离, 学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点,测得的度数,在的另一侧测得,再测得的长,就是的长其依据是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析

10、】【分析】根据证明即可【详解】解:在与中,故选B【点睛】本题考查了判定三角形全等,掌握三角形全等的判定定理是解题的关键6. 下列命题是假命题得是( )A. 对顶角相等B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C. 同位角相等D. 等腰三角形两腰上的高线相等【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等,垂直平分线的性质,平行线的性质,等腰三角形的对称性逐项分析判断即可【详解】解:A. 对顶角相等,故该选项是真命题,不符合题意;B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,故该选项是真命题,不符合题意;C. 两直线平行,同位角相等,故该选项是假命题,符合题意;D. 等腰三角形两腰上的高线相等,故

11、该选项是真命题,不符合题意;故选B【点睛】本题考查了判断真假命题,掌握对顶角相等,垂直平分线的性质,平行线的性质,等腰三角形的对称性是解题的关键7. 如图, 已知点,若将线段平移至,在轴正半轴上,在轴上,则的纵坐标、的横坐标分别为( )A. 2,3B. 1,4C. 2,2D. 1,3【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质以及坐标轴上的点的特征求解即可,将的横坐标减2,纵坐标减3即可求解【详解】解:点,若将线段平移至,在轴正半轴上,在轴上,即将线段向下平移1个单位向左平移2个单位,将的横坐标减2,纵坐标减3,即,则的纵坐标、的横坐标分别为故选A【点睛】本题考查了平移的性质以及坐标轴上的点的特征

12、,掌握平移的性质以及坐标轴上的点的特征是解题的关键,x轴上的点:纵坐标=0;y轴正半轴上的点:横坐标=0,纵坐标08. 已知不等式的解是,下列有可能是函数的图像的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象与坐标轴的交点分析判断即可【详解】根据题意,不等式的解是,则当时,函数图象位于轴下方,据此只有D选项符合题意,故选D【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式,数形结合是解决此题的关键9. 某大型超市购进一批特种水果,运输过程中质量损失,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A. B. C. D. 【答案

13、】D【解析】【分析】设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高,进价为元每千克,共有千克,根据题意列出一元一次方程,解方程求解即可【详解】解:设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高,进价为b元每千克,共有c千克,根据题意得,解得故选D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,掌握公式:利润率乘以进价等于售价减进价是解题的关键10. 如图,点,分别为轴、轴上的动点,点是的中点,点,过作轴点为直线上一动点,则的最小值为( )A. B. 9C. D. 【答案】B【解析】【分析】作关于的对称点,连接,交于点,连接,根据,求得的最小值,进而求得的最小值【详解】解:如图,作关于的对称点,连接,交于点,连接,当

14、共线时,最短则的最小值为是直角三角形,点是的中点,点,即的最小值为9故选B【点睛】本题考查了轴对称的性质求线段和最小值,图形与坐标,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,掌握轴对称的性质求最值问题是解题的关键二、填空题(每小题4分,共24分)11. 能说明命题:“,则”是假命题的反例是_【答案】【解析】【分析】根据一个数的平方等于本身,可得或,令也满足条件,则是原命题的一个反例【详解】“,则”是假命题的反例是故答案为:【点睛】本题考查了写出命题的反例,理解题意是解题的关键12. 已知与成正比例,当时,则当时,_【答案】#-0.5【解析】【分析】根据题意设,进而待定系数求解即可【详解】解:与成正

15、比例,设,当时,当时,故答案为:【点睛】本题考查了正比例函数的性质,待定系数法求解析式是解题的关键13. 已知点在第二象限,则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据第二象限的点的特征求得,解一元一次不等式组即可求解【详解】解:点在第二象限,解得故答案为:【点睛】本题考查了各象限内点坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(,);第二象限(,);第三象限(,);第四象限(,)14. 若等腰三角形的一个内角为,则其顶角的度数为_【答案】或【解析】【分析】根据题意,分的角为顶角和底角两种情况讨论,根据等腰三角形的性质以及三角形内角和求解即可【详解

16、】解:当的角为顶角时,其顶角的度数为;当的角为底角时,其顶角的度数为故答案为:或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角的性质,分情况讨论是解题的关键15. 如图,点为的角平分线上一点,的垂直平分线交,分别于点,点为上异于点的一点,且,则的面积为_【答案】#【解析】【分析】连接,过点作于点,设交于点,证明,可得,由,以及垂直平分线性质可得,可得,根据含30度角的直角三角形的性质可得,勾股定理求得,进而求得,根据求解即可【详解】如图,连接,过点作于点,设交于点,为的角平分线,为的垂直平分线,又,中,故答案为:【点睛】本题考查了角平分线的意义,垂直平分线的性质,等边对等角,勾股定理,含30

17、度角的直角三角形的性质,掌握以上知识是解题的关键16. 如图,在平面直角坐标系中,已知点在直线:上,点在直线:上,若是以点为直角顶点的等腰直角三角形,则点的坐标为_【答案】或【解析】【分析】如图,过点作轴,垂足为,过点作于点,证明,设,根据,列出二元一次方程组,解方程组求解即可【详解】如图,过点作轴,垂足为,过点作于点,是以点为直角顶点的等腰直角三角形,,依题意,设,则,, 解得如图,当点在第二象限时,过点作轴,垂足为,过点作于点,同理可得则,, 解得或或故答案为:或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质与判定,解二元一次方程组,分类讨论是解题的关键三、解答题(第17,18题各6

18、分,第19题7分,第20,21题各8分,第22题9分,第23题10分,第24题12分,共66分)17. 解一元一次不等式组:【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解:由得:,由得:,.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键18. 在平面直角坐标系中,已知的位置如图所示,(1)请画出关于轴对称的(其中点,分別是点,的对应点,不写画法);(2)写出点,的坐标【答案】(1)见解析 (2),【解析】【分析】(1)找到点关于轴对称的对应点,顺次连接,则即为所求

19、;(2)根据坐标系写出点的坐标即可【小问1详解】如图所示,【小问2详解】,【点睛】本题考查了作轴对称图形,关于坐标轴对称的点的坐标特征,掌握轴对称的性质是解题的关键,关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数19. 如图,在和中,在同一直线上,下面给出四个论断:(1); (2); (3); (4)请把上述论断中的三个作为条件,余下的一个作为结论,写出一个真命题,并给出证明【答案】见解析(答案不唯一)【解析】【分析】根据题意选取条件,写出一个真命题为:如果,那么,进而证明,即可得(答案不唯一)【详解】如果,那么.证明:,即,在与中,【点睛】本题考查了命题,三角形全等的性质与判定,理解题意

20、写出命题是解题的关键20. 已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动,它们所经过的路程与所需时间之间的函数表达式分別为和,图像如图所示。(1)哪个物体运动得快一些?从物体运动开始,2秒以前谁先谁后?(2)根据图象确定何时两物体处于同一位置?(3)求,的值,并写出两个函数表达式【答案】(1)乙物体运动得快一些,2秒前甲先乙后 (2)当时,两个物体处于同一位置 (3)米/秒,米/秒,【解析】【分析】(1)根据函数图象,单位时间内运动的路程比较即可求解;(2)根据函数图象中,两直线的交点即可求解;(3)根据待定系数法求解析式即可【小问1详解】根据函数图象可知,乙物体运动得快一些,2秒前甲先乙后

21、【小问2详解】根据函数图象可知,当时,两个物体处于同一位置【小问3详解】根据函数图象可知,甲:当时,路程,则米/秒乙:当时,路程,则米/秒将分别代入即解得将分别代入即解得,【点睛】本题考查了一次函数的应用,根据函数图象获取信息是解题的关键21. 如图,在中,于点(1)用直尺和圆规作于点(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)所画的图中,若求证:【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质,以为圆心,的长为半径作弧交边于点,进而作的垂直平分线,交与点,连接,则点即为所求;(2)根据证明即可得证,根据等边对等角即可得到【小问1详解】如图所示:【小问2详解】证明:于,

22、于,.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定,作垂直平分线,判定三角形全等以及全等的性质,掌握以上知识是解题的关键22. 如图,在等边中,点,分别为,的中点,点从点出发沿的方向运动,到点停止运动,作直线,记,点到直线的距离(1)按照下表中的值补填完整表格(填准确值):00.50.7511.522.534_1.921.98_1.921.731.511.31_(2)在坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点,用光滑曲线连结,并判断变量是的函数吗?(3)根据上述信息回答:当取何值时,取最大值,最大值是多少?【答案】(1)见解析 (2)见解析,是的函数 (3)当时,取最大值,最大值为2【解析】【分

23、析】(1)分别就三种情形作出图形,并根据等边三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质求的长即可,再根据的取值填表;(2)根据题意画出图象,根据函数的定义即可判断变量是的函数(3)根据图象找到的最大值即可【小问1详解】如图,当时,点重合,连接,分别为的中点,则是等边三角形,即当时,当时,即,如图,取的中点,连接,则为的中点,是等边三角形则是等边三角形则即当时,当,即,则点与点重合,如图,则是等边三角形又即当时,填表如下,00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311【小问2详解】如图,判断:是的函数【小问3详解】根据(2)中的图象可知当时,取最大值,最

24、大值为2.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,画函数图像,函数的判定,根据函数图象获取信息,掌握等边三角形的性质是解题的关键23. 如图,直线与轴交于点,与轴交于点,点的坐标是,为直线上的动点,连接,(1)求,两点的坐标(2)求证:为直角三角形(3)当与面积相等时,求点的坐标【答案】(1), (2)见解析 (3)或【解析】【分析】(1)令直线解析式中的分别为0,即可求解;(2)根据的坐标,勾股定理求得,根据勾股定理的逆定理证明即可;(3)设,根据三角形的面积相等,建立绝对值方程,解方程求解即可【小问1详解】直线与轴交于点,与轴交于点,令,则,解得,令,则,.【小问

25、2详解】,在中,中,又,由勾股定理逆定理知,为直角三角形【小问3详解】设,与面积相等,则,或,或,或.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题,勾股定理以及勾股定理的逆定理,绝对值方程,掌握以上知识是解题的关键24. 如图,分别为锐角边,上的点,把沿折叠,点落在所在平面内的点处(1)如图1,点在的内部,若,求的度数(2)如图2,若,折叠后点在直线上方,与交于点,且,求折痕长(3)如图3,若折叠后,直线,垂足为点,且,求此时的长【答案】(1) (2) (3)或10【解析】【分析】(1)根据折叠知,根据三角形内角和定理即可求得答案;(2)根据,由等边对等角可得,设度,根据三角形内角和为180,建立一元一次方程解方程求解即可求得,过作于,根据勾股定理求得,根据含30度角的直角三角形的性质即可求得的长;(3)当点在上方时,当点在下方时,设,则,勾股定理求解即可;【小问1详解】由折叠知,同理得,.【小问2详解】如图,设度,度,解得,即,过作于,.【小问3详解】当点在上方时,如图3-1,直线,设,则,又由折叠知:,在中,根据勾股定理,得解得,即;当点在下方时,如图3-2由折叠知:,设,则,在中,根据勾股定理,得,解得,即.【点睛】本题考查了折叠的性质,三角形内角和定理,等边对等角求角度,勾股定理,分类讨论是解题的关键