1、余姚市2021学年第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长为2，4，则第三边长应为（ ）A. 6B. 5C. 2D. 13. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ）A. B. C. D. 4. 若，则下列式子中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图， 为测量池塘两端的距离， 学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点，测得的度数，在的另一侧测得，再测得的长，就是的长其依据是（ ）A. B. C. D. 6. 下列命题
2、是假命题得是（ ）A. 对顶角相等B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C. 同位角相等D. 等腰三角形两腰上的高线相等7. 如图， 已知点，若将线段平移至，在轴正半轴上，在轴上，则纵坐标、的横坐标分别为（ ）A. 2，3B. 1，4C. 2，2D. 1，38. 已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ）A. B. C. D. 9. 某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）A. B. C. D. 10. 如图，点，分别为轴、轴上的动点，点是的中点，点，过作轴点为直线上一动点
3、，则的最小值为（ ）A. B. 9C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 能说明命题：“，则”是假命题的反例是_12. 已知与成正比例，当时，则当时，_13. 已知点在第二象限，则的取值范围是_14. 若等腰三角形的一个内角为，则其顶角的度数为_15. 如图，点为的角平分线上一点，的垂直平分线交，分别于点，点为上异于点的一点，且，则的面积为_16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点等腰直角三角形，则点的坐标为_三、解答题（第17，18题各6分，第19题7分，第20，21题各8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，共66分）1
4、7. 解一元一次不等式组：18. 在平面直角坐标系中，已知的位置如图所示，（1）请画出关于轴对称的（其中点，分別是点，的对应点，不写画法）；（2）写出点，的坐标19. 如图，在和中，在同一直线上，下面给出四个论断：（1）； （2）； （3）； （4）请把上述论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明20. 已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程与所需时间之间的函数表达式分別为和，图像如图所示。（1）哪个物体运动得快一些？从物体运动开始，2秒以前谁先谁后？（2）根据图象确定何时两物体处于同一位置？（3）求，的值，并写出两个函数表达式21. 如图
5、，在中，于点（1）用直尺和圆规作于点（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所画的图中，若求证：22. 如图，在等边中，点，分别为，的中点，点从点出发沿的方向运动，到点停止运动，作直线，记，点到直线的距离（1）按照下表中的值补填完整表格（填准确值）：0050.7511.522.534_1921.98_1.921.731.511.31_（2）在坐标系中描出补全后表中各组数值所对应的点，用光滑曲线连结，并判断变量是的函数吗？（3）根据上述信息回答：当取何值时，取最大值，最大值是多少？23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接，（1）求，两点的坐标（2）求证：为直角三
6、角形（3）当与面积相等时，求点的坐标24. 如图，分别为锐角边，上的点，把沿折叠，点落在所在平面内的点处（1）如图1，点在的内部，若，求的度数（2）如图2，若，折叠后点在直线上方，与交于点，且，求折痕的长（3）如图3，若折叠后，直线，垂足为点，且，求此时的长余姚市2021学年第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴
7、对称图形【详解】解：A. 不是轴对称图形，不符合题意；B. 不是轴对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.2. 已知三角形的两边长为2，4，则第三边长应为（ ）A. 6B. 5C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形两边差小于第三边【详解】解：三角形的两边长为2，4，设第三边为，即故选B【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键3. 下列各点在一次函数的图象上的是（
8、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的性质，满足解析式的点即为所求【详解】解：A.当时，在一次函数的图象上，符合题意；B. 当时，不在一次函数的图象上，不符合题意；C. 当时， 不在一次函数的图象上，不符合题意； D. 当时，不在一次函数的图象上，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一次函数的性质，在一次函数图像上的点的坐标满足一次函数解析式，理解一次函数的性质是解题的关键4. 若，则下列式子中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B.当时，故该选项不正确，不符
9、合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. 当时，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5. 如图， 为测量池塘两端的距离， 学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点，测得的度数，在的另一侧测得，再测得的长，就是的长其依据是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析
10、】【分析】根据证明即可【详解】解：在与中，故选B【点睛】本题考查了判定三角形全等，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键6. 下列命题是假命题得是（ ）A. 对顶角相等B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C. 同位角相等D. 等腰三角形两腰上的高线相等【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等，垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的对称性逐项分析判断即可【详解】解：A. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故该选项是真命题，不符合题意；C. 两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意；D. 等腰三角形两腰上的高线相等，故
11、该选项是真命题，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握对顶角相等，垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的对称性是解题的关键7. 如图， 已知点，若将线段平移至，在轴正半轴上，在轴上，则的纵坐标、的横坐标分别为（ ）A. 2，3B. 1，4C. 2，2D. 1，3【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质以及坐标轴上的点的特征求解即可，将的横坐标减2，纵坐标减3即可求解【详解】解：点，若将线段平移至，在轴正半轴上，在轴上，即将线段向下平移1个单位向左平移2个单位，将的横坐标减2，纵坐标减3，即，则的纵坐标、的横坐标分别为故选A【点睛】本题考查了平移的性质以及坐标轴上的点的特征
12、，掌握平移的性质以及坐标轴上的点的特征是解题的关键，x轴上的点：纵坐标=0；y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标08. 已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象与坐标轴的交点分析判断即可【详解】根据题意，不等式的解是，则当时，函数图象位于轴下方，据此只有D选项符合题意，故选D【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键9. 某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）A. B. C. D. 【答案
13、】D【解析】【分析】设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高，进价为元每千克，共有千克，根据题意列出一元一次方程，解方程求解即可【详解】解：设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高，进价为b元每千克，共有c千克，根据题意得，解得故选D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握公式：利润率乘以进价等于售价减进价是解题的关键10. 如图，点，分别为轴、轴上的动点，点是的中点，点，过作轴点为直线上一动点，则的最小值为（ ）A. B. 9C. D. 【答案】B【解析】【分析】作关于的对称点，连接，交于点，连接，根据，求得的最小值，进而求得的最小值【详解】解：如图，作关于的对称点，连接，交于点，连接，当
14、共线时，最短则的最小值为是直角三角形，点是的中点，点，即的最小值为9故选B【点睛】本题考查了轴对称的性质求线段和最小值，图形与坐标，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握轴对称的性质求最值问题是解题的关键二、填空题（每小题4分，共24分）11. 能说明命题：“，则”是假命题的反例是_【答案】【解析】【分析】根据一个数的平方等于本身，可得或，令也满足条件，则是原命题的一个反例【详解】“，则”是假命题的反例是故答案为：【点睛】本题考查了写出命题的反例，理解题意是解题的关键12. 已知与成正比例，当时，则当时，_【答案】#-0.5【解析】【分析】根据题意设，进而待定系数求解即可【详解】解：与成正
15、比例，设，当时，当时，故答案为：【点睛】本题考查了正比例函数的性质，待定系数法求解析式是解题的关键13. 已知点在第二象限，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据第二象限的点的特征求得，解一元一次不等式组即可求解【详解】解：点在第二象限，解得故答案为：【点睛】本题考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）14. 若等腰三角形的一个内角为，则其顶角的度数为_【答案】或【解析】【分析】根据题意，分的角为顶角和底角两种情况讨论，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和求解即可【详解
16、】解：当的角为顶角时，其顶角的度数为；当的角为底角时，其顶角的度数为故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角的性质，分情况讨论是解题的关键15. 如图，点为的角平分线上一点，的垂直平分线交，分别于点，点为上异于点的一点，且，则的面积为_【答案】#【解析】【分析】连接，过点作于点，设交于点，证明，可得，由，以及垂直平分线性质可得，可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，勾股定理求得，进而求得，根据求解即可【详解】如图，连接，过点作于点，设交于点，为的角平分线,为的垂直平分线,又，中，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的意义，垂直平分线的性质，等边对等角，勾股定理，含30
17、度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为_【答案】或【解析】【分析】如图，过点作轴，垂足为，过点作于点，证明，设，根据，列出二元一次方程组，解方程组求解即可【详解】如图，过点作轴，垂足为，过点作于点，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，,依题意，设，则,， 解得如图，当点在第二象限时，过点作轴，垂足为，过点作于点，同理可得则,， 解得或或故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解二元一次方程组，分类讨论是解题的关键三、解答题（第17，18题各6
18、分，第19题7分，第20，21题各8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，共66分）17. 解一元一次不等式组：【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：由得：，由得：，.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键18. 在平面直角坐标系中，已知的位置如图所示，（1）请画出关于轴对称的（其中点，分別是点，的对应点，不写画法）；（2）写出点，的坐标【答案】（1）见解析 （2），【解析】【分析】（1）找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求
19、；（2）根据坐标系写出点的坐标即可【小问1详解】如图所示，【小问2详解】，【点睛】本题考查了作轴对称图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握轴对称的性质是解题的关键，关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数19. 如图，在和中，在同一直线上，下面给出四个论断：（1）； （2）； （3）； （4）请把上述论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明【答案】见解析（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意选取条件，写出一个真命题为：如果，那么，进而证明，即可得（答案不唯一）【详解】如果，那么.证明：，即，在与中，【点睛】本题考查了命题，三角形全等的性质与判定，理解题意
20、写出命题是解题的关键20. 已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程与所需时间之间的函数表达式分別为和，图像如图所示。（1）哪个物体运动得快一些？从物体运动开始，2秒以前谁先谁后？（2）根据图象确定何时两物体处于同一位置？（3）求，的值，并写出两个函数表达式【答案】（1）乙物体运动得快一些，2秒前甲先乙后 （2）当时，两个物体处于同一位置 （3）米/秒，米/秒，【解析】【分析】（1）根据函数图象，单位时间内运动的路程比较即可求解；（2）根据函数图象中，两直线的交点即可求解；（3）根据待定系数法求解析式即可【小问1详解】根据函数图象可知，乙物体运动得快一些，2秒前甲先乙后
21、【小问2详解】根据函数图象可知，当时，两个物体处于同一位置【小问3详解】根据函数图象可知，甲：当时，路程，则米/秒乙：当时，路程，则米/秒将分别代入即解得将分别代入即解得，【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键21. 如图，在中，于点（1）用直尺和圆规作于点（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所画的图中，若求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，以为圆心，的长为半径作弧交边于点，进而作的垂直平分线，交与点，连接，则点即为所求；（2）根据证明即可得证，根据等边对等角即可得到【小问1详解】如图所示：【小问2详解】证明：于，
22、于，.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，作垂直平分线，判定三角形全等以及全等的性质，掌握以上知识是解题的关键22. 如图，在等边中，点，分别为，的中点，点从点出发沿的方向运动，到点停止运动，作直线，记，点到直线的距离（1）按照下表中的值补填完整表格（填准确值）：00.50.7511.522.534_1.921.98_1.921.731.511.31_（2）在坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点，用光滑曲线连结，并判断变量是的函数吗？（3）根据上述信息回答：当取何值时，取最大值，最大值是多少？【答案】（1）见解析 （2）见解析，是的函数 （3）当时，取最大值，最大值为2【解析】【分
23、析】（1）分别就三种情形作出图形，并根据等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质求的长即可，再根据的取值填表；（2）根据题意画出图象，根据函数的定义即可判断变量是的函数（3）根据图象找到的最大值即可【小问1详解】如图，当时，点重合，连接，分别为的中点，则是等边三角形，即当时，当时，即，如图，取的中点，连接，则为的中点，是等边三角形则是等边三角形则即当时，当，即，则点与点重合，如图，则是等边三角形又即当时，填表如下，00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311【小问2详解】如图，判断：是的函数【小问3详解】根据（2）中的图象可知当时，取最大值，最
24、大值为2.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，画函数图像，函数的判定，根据函数图象获取信息，掌握等边三角形的性质是解题的关键23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接，（1）求，两点的坐标（2）求证：为直角三角形（3）当与面积相等时，求点的坐标【答案】（1）， （2）见解析 （3）或【解析】【分析】（1）令直线解析式中的分别为0，即可求解；（2）根据的坐标，勾股定理求得，根据勾股定理的逆定理证明即可；（3）设，根据三角形的面积相等，建立绝对值方程，解方程求解即可【小问1详解】直线与轴交于点，与轴交于点，令，则，解得，令，则，.【小问
25、2详解】，在中，中，又，由勾股定理逆定理知，为直角三角形【小问3详解】设，与面积相等，则，或，或，或.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理以及勾股定理的逆定理，绝对值方程，掌握以上知识是解题的关键24. 如图，分别为锐角边，上的点，把沿折叠，点落在所在平面内的点处（1）如图1，点在的内部，若，求的度数（2）如图2，若，折叠后点在直线上方，与交于点，且，求折痕长（3）如图3，若折叠后，直线，垂足为点，且，求此时的长【答案】（1） （2） （3）或10【解析】【分析】（1）根据折叠知，根据三角形内角和定理即可求得答案；（2）根据，由等边对等角可得，设度，根据三角形内角和为180，建立一元一次方程解方程求解即可求得，过作于，根据勾股定理求得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得的长；（3）当点在上方时，当点在下方时，设，则，勾股定理求解即可；【小问1详解】由折叠知，同理得，.【小问2详解】如图，设度，度，解得，即，过作于，.【小问3详解】当点在上方时，如图3-1，直线，设，则，又由折叠知：，在中，根据勾股定理，得解得，即；当点在下方时，如图3-2由折叠知：，设，则，在中，根据勾股定理，得，解得，即.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，等边对等角求角度，勾股定理，分类讨论是解题的关键