1、广东省云浮市新兴县广东省云浮市新兴县 2021-2022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 说明说明： 1全卷共 4 页，满分为 120 分，考试时间 90 分钟。 2答卷前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班别、学生代码填写在答题卡上。用2B 铅笔在“学生代码”栏相应位置填涂自己的学生代码。 3把选择题和非选择题答案填写在答题卡相应的位置上，考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分分，共共 30 分。每小题给出的分。每小题给出的 A、B、C、D 四个选项中只有一个是正确的四个选项中只有一个是正确的，请
2、将所选选请将所选选项用项用 2B 铅笔涂到答题卡相应的字母上铅笔涂到答题卡相应的字母上） 。 1下列图形中，中心对称图形是（ ） A B C D 2若1x，2x是一元二次方程2560 xx的两个根，则12xx，12x x的值分别是（ ） A1 和 6 B5 和6 C5和 6 D5 和 6 3关于 x 的方程24230mxxm是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） A4m B0m C4m D4m 4把函数23yx 的图象向右平移 2 个单位，所得到的新函数的表达式是（ ） A232yx B232yx C232yx D232yx 5一个半径为 2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ） A26
3、3cm B242cm C212 3cm D28 3cm 6用配方法将方程2410 xx 变形为22xm的过程中，其中 m 的值是（ ） A4 B5 C6 D7 7函数228yxxm 图象上有两点11,A x y，22,B x y，若122xx ，则（ ） A12yy B12yy C12yy D1y、2y的大小不确定 8将 5 张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（ ） A15 B25 C35 D45 9正方形的边长为 4，则其外接圆的半径长是（ ） A4 2 B2 C2 D2 2 10 如图， 过O上一点
4、C作O的切线， 交直径AB的延长线于点D， 若40D， 则A的度数为 （ ） A20 B25 C30 D40 二、填空题二、填空题（每小题每小题 4 分分，7 小题共小题共 28 分分） 11将方程32183xxx化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是 ，一次项系数是 12已知方程230 xxk有两个相等的实数根，则k 13在 10 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中随机抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率为 14圆锥母线长为 2，底面半径为 1，则圆锥的全面积为 15以原点为中心，把点4,5A逆时针旋转 90后得点 B，则 B 的坐标是 16如图，四边形 ABCD 是O
5、的外切四边形，且10AB，15CD，则此四边形的周长为 17如图，正三角形 ABC 的边长为 a，D，E，F 分别为 BC，CA，AB 的中点，以 A，B，C 三点为圆心，2a长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 三、解答题三、解答题（18- -20 题各题各 6 分分，21- -23 题各题各 8 分分，24、25 题各题各 10 分分，共共 62 分分） 18解一元二次方程：2870 xx 19已知抛物线25yxmx与 x 轴的一个交点是1,0 （1）求 m 值； （2）用配方法求这条抛物线的顶点坐标 20如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，
6、25BAC，求P的度数。 21要修建一个圆形喷水池，在池中心 O 整直安装根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心 O 的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心 3m。 （1）在给出的图中画出平面直角坐标系； （2）求出水管的长度。 22某学校自主开发了 A 书法、B 阅读，C 绘画，D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等 （1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法； （2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，求他们两人恰好选修同一门课程的概率。 23如图，有一个点 O 和ABC， （1）分别画出ABC 绕点 O
7、逆时针旋转 90和 180后的图形。 （2） 若 OB 长度为 4， 求出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90时点 B 旋转到对应点1B的路径长度 （结果保留 ） 24如图，已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DEEC，以 AE 为直径的O 与边 CD 相切于点 D，点 B 在O 上，连接 OB （1）求证：DEOE； （2）若CDAB，求证：BC 是O 的切线。 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线23yaxbx经过3,0A 、1,0B两点，其顶点为 D，连接AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合） （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；
8、（2）如图 1，过点 P 作PEy轴于点 E求PAE 面积 S 的最大值； （3）如图 2，抛物线上是否存在一点 Q，使得四边形 OAPQ 为平行四边形？若存在求出 Q 点坐标，若不存在请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题： （每小题每小题 3 分分） 1C，2D，3C，4B，5A，6B，7A，8C，9D，10B 二、填空题： （每小题 4 分） 113，7；1294；13110；143；155,4；1650；1722348aa 三、解答题：三、解答题： 18解： 解法 1（配方法） 2870 xx 287xx 2228474xx 249x 43x 43x或43x 17x 或2
9、1x 解法 2（公式法） 2870 xx 记1a ，8b，7c 22484 1 7360bac 方程有两个不等的实数根 242bbacxa 836432 即17x 或21x 解法 3（因式分解） 因式分解，得 170 xx 于是10 x ，或70 x 17x 或21x 19解： （1）把1,0代入25yxmx 解得4m （2）当4m时，224529yxxx 抛物线的顶点为2, 9 20解： PA，PB 是O 的切线 APBP，OAAP BAPABP 又25BAC 9065ABPBAPBAC 18065250P 21 （1）解：建立以池中心为原点， 竖直安装的水管为 y 轴， 与水管垂直的为 x
10、 轴建立平面直角坐标系； （2）解：依题意可设抛物线的解析式为： 213 03ya xx， 代入3,0求得：34a 将 a 的值代入抛物线的解析式为： 2313 034yxx ， 令0 x，则94y 故所求水管的长为94m。 （说明：1未写出03x ，不扣分；2若用其他的方法建系，过程对的话也相应给分） 22解： （1）共有 6 种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD； （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为 4， 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41164 23 （1） （6 分）每画出一个图形得 3 分，共 6
11、分 （2）（2分） 依题意知点B走过的路径为以4为半径， 圆心角为90的圆弧， 所以所求路径长为：12424 24 解： （1）如图，连接 OD， CD 是O 的切线， ODCD， 23190COD ， DEEC， 12 ， 3COD ， DEOE； （2）ODOE， ODDEOE， 360CODDEO ， 21 30 ， ABCD， 41 ， 12430OBA ， 60BOCDOC， 在CDO 与CBO 中，ODOBDOCBOCOCOC， CDOCBO（SAS） ， 90CBOCDO， OBBC， BC 是O 的切线； 25解： （1）抛物线23yaxbx经过3,0A 、1,0B两点， 93
12、3030abab，得12ab ， 抛物线解析式为223yxx 214x ， 抛物线的顶点坐标为1,4， （2）设直线 AD 的函数解析式为ykxm， 304kmkm ，得26km， 直线 AD 的函数解析式为26yx， 点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合） ， 设点 P 的坐标为,26pp， 22639224PAEppSp ， 31p ， 当32p 时，PAES取得最大值，此时94PAES， 即PAE 面积 S 的最大值是94； （3）抛物线上存在一点 Q，使得四边形 OAPQ 为平行四边形， 四边形 OAPQ 为平行四边形，点 Q 在抛物线上， OAPQ， 点3,0A ， 3OA， 3PQ ， 直线 AD 为26yx，点 P 在线段 AD 上，点 Q 在抛物线223yxx 上， 设点 P 的坐标为,26pp，点2,23Q qqq， 232623qppqq ， 解得，5727pq 或5727pq （舍去） ， 当27q 时，2232 74qq， 即点 Q 的坐标为27,2 74