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广东省云浮市新兴县2021-2022学年九年级上期末数学试题(含答案)

1、广东省云浮市新兴县广东省云浮市新兴县 2021-2022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 说明说明: 1全卷共 4 页,满分为 120 分,考试时间 90 分钟。 2答卷前,学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班别、学生代码填写在答题卡上。用2B 铅笔在“学生代码”栏相应位置填涂自己的学生代码。 3把选择题和非选择题答案填写在答题卡相应的位置上,考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分分,共共 30 分。每小题给出的分。每小题给出的 A、B、C、D 四个选项中只有一个是正确的四个选项中只有一个是正确的,请

2、将所选选请将所选选项用项用 2B 铅笔涂到答题卡相应的字母上铅笔涂到答题卡相应的字母上) 。 1下列图形中,中心对称图形是( ) A B C D 2若1x,2x是一元二次方程2560 xx的两个根,则12xx,12x x的值分别是( ) A1 和 6 B5 和6 C5和 6 D5 和 6 3关于 x 的方程24230mxxm是一元二次方程,则 m 的取值范围是( ) A4m B0m C4m D4m 4把函数23yx 的图象向右平移 2 个单位,所得到的新函数的表达式是( ) A232yx B232yx C232yx D232yx 5一个半径为 2cm 的圆内接正六边形的面积等于( ) A26

3、3cm B242cm C212 3cm D28 3cm 6用配方法将方程2410 xx 变形为22xm的过程中,其中 m 的值是( ) A4 B5 C6 D7 7函数228yxxm 图象上有两点11,A x y,22,B x y,若122xx ,则( ) A12yy B12yy C12yy D1y、2y的大小不确定 8将 5 张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放,将有图形一面朝下,从中任意翻开一张,翻到中心对称图形的概率是( ) A15 B25 C35 D45 9正方形的边长为 4,则其外接圆的半径长是( ) A4 2 B2 C2 D2 2 10 如图, 过O上一点

4、C作O的切线, 交直径AB的延长线于点D, 若40D, 则A的度数为 ( ) A20 B25 C30 D40 二、填空题二、填空题(每小题每小题 4 分分,7 小题共小题共 28 分分) 11将方程32183xxx化成一元二次方程的一般形式后,其二次项系数是 ,一次项系数是 12已知方程230 xxk有两个相等的实数根,则k 13在 10 件外观相同的产品中有 1 件不合格,现从中随机抽取 1 件进行检测,抽到不合格产品的概率为 14圆锥母线长为 2,底面半径为 1,则圆锥的全面积为 15以原点为中心,把点4,5A逆时针旋转 90后得点 B,则 B 的坐标是 16如图,四边形 ABCD 是O

5、的外切四边形,且10AB,15CD,则此四边形的周长为 17如图,正三角形 ABC 的边长为 a,D,E,F 分别为 BC,CA,AB 的中点,以 A,B,C 三点为圆心,2a长为半径作圆,则图中阴影部分的面积为 (结果保留 ) 三、解答题三、解答题(18- -20 题各题各 6 分分,21- -23 题各题各 8 分分,24、25 题各题各 10 分分,共共 62 分分) 18解一元二次方程:2870 xx 19已知抛物线25yxmx与 x 轴的一个交点是1,0 (1)求 m 值; (2)用配方法求这条抛物线的顶点坐标 20如图,PA,PB 是O 的切线,A,B 为切点,AC 是O 的直径,

6、25BAC,求P的度数。 21要修建一个圆形喷水池,在池中心 O 整直安装根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心 O 的水平距离为 1m 处达到最高,高度为 3m,水柱落地处离池中心 3m。 (1)在给出的图中画出平面直角坐标系; (2)求出水管的长度。 22某学校自主开发了 A 书法、B 阅读,C 绘画,D 器乐四门选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等 (1)若学生小玲计划选修两门课程,请写出她所有可能的选法; (2)若学生小强和小明各计划选修一门课程,求他们两人恰好选修同一门课程的概率。 23如图,有一个点 O 和ABC, (1)分别画出ABC 绕点 O

7、逆时针旋转 90和 180后的图形。 (2) 若 OB 长度为 4, 求出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90时点 B 旋转到对应点1B的路径长度 (结果保留 ) 24如图,已知,四边形 ABCD 中,E 是对角线 AC 上一点,DEEC,以 AE 为直径的O 与边 CD 相切于点 D,点 B 在O 上,连接 OB (1)求证:DEOE; (2)若CDAB,求证:BC 是O 的切线。 25如图,在平面直角坐标系中,抛物线23yaxbx经过3,0A 、1,0B两点,其顶点为 D,连接AD,点 P 是线段 AD 上一个动点(不与 A、D 重合) (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点 D 的坐标;

8、(2)如图 1,过点 P 作PEy轴于点 E求PAE 面积 S 的最大值; (3)如图 2,抛物线上是否存在一点 Q,使得四边形 OAPQ 为平行四边形?若存在求出 Q 点坐标,若不存在请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题:一、选择题: (每小题每小题 3 分分) 1C,2D,3C,4B,5A,6B,7A,8C,9D,10B 二、填空题: (每小题 4 分) 113,7;1294;13110;143;155,4;1650;1722348aa 三、解答题:三、解答题: 18解: 解法 1(配方法) 2870 xx 287xx 2228474xx 249x 43x 43x或43x 17x 或2

9、1x 解法 2(公式法) 2870 xx 记1a ,8b,7c 22484 1 7360bac 方程有两个不等的实数根 242bbacxa 836432 即17x 或21x 解法 3(因式分解) 因式分解,得 170 xx 于是10 x ,或70 x 17x 或21x 19解: (1)把1,0代入25yxmx 解得4m (2)当4m时,224529yxxx 抛物线的顶点为2, 9 20解: PA,PB 是O 的切线 APBP,OAAP BAPABP 又25BAC 9065ABPBAPBAC 18065250P 21 (1)解:建立以池中心为原点, 竖直安装的水管为 y 轴, 与水管垂直的为 x

10、 轴建立平面直角坐标系; (2)解:依题意可设抛物线的解析式为: 213 03ya xx, 代入3,0求得:34a 将 a 的值代入抛物线的解析式为: 2313 034yxx , 令0 x,则94y 故所求水管的长为94m。 (说明:1未写出03x ,不扣分;2若用其他的方法建系,过程对的话也相应给分) 22解: (1)共有 6 种等可能的结果数,它们是:AB、AC、AD、BC、BD、CD; (2)画树状图为: 共有 16 种等可能的结果数,其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为 4, 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41164 23 (1) (6 分)每画出一个图形得 3 分,共 6

11、分 (2)(2分) 依题意知点B走过的路径为以4为半径, 圆心角为90的圆弧, 所以所求路径长为:12424 24 解: (1)如图,连接 OD, CD 是O 的切线, ODCD, 23190COD , DEEC, 12 , 3COD , DEOE; (2)ODOE, ODDEOE, 360CODDEO , 21 30 , ABCD, 41 , 12430OBA , 60BOCDOC, 在CDO 与CBO 中,ODOBDOCBOCOCOC, CDOCBO(SAS) , 90CBOCDO, OBBC, BC 是O 的切线; 25解: (1)抛物线23yaxbx经过3,0A 、1,0B两点, 93

12、3030abab,得12ab , 抛物线解析式为223yxx 214x , 抛物线的顶点坐标为1,4, (2)设直线 AD 的函数解析式为ykxm, 304kmkm ,得26km, 直线 AD 的函数解析式为26yx, 点 P 是线段 AD 上一个动点(不与 A、D 重合) , 设点 P 的坐标为,26pp, 22639224PAEppSp , 31p , 当32p 时,PAES取得最大值,此时94PAES, 即PAE 面积 S 的最大值是94; (3)抛物线上存在一点 Q,使得四边形 OAPQ 为平行四边形, 四边形 OAPQ 为平行四边形,点 Q 在抛物线上, OAPQ, 点3,0A , 3OA, 3PQ , 直线 AD 为26yx,点 P 在线段 AD 上,点 Q 在抛物线223yxx 上, 设点 P 的坐标为,26pp,点2,23Q qqq, 232623qppqq , 解得,5727pq 或5727pq (舍去) , 当27q 时,2232 74qq, 即点 Q 的坐标为27,2 74