1、2021- -2022 学年度学年度九年级上期末九年级上期末教学质量监测教学质量监测数学试题数学试题 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请分 ）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置将正确答案写在答题卷的相应位置 1下图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 2如图，已知直线ABCDEF，2BD ，4DF ，则ACAE的值为（ ） A13 B12 C23 D1 3已知 RtABC 中，90C，2AC ，3BC ，那么下列各式中正确的是（ ）
2、A2sin3A B2tan3B C2tan3A D2cos3B 4将二次函数21yx的图象向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数解析式是（ ） A222yx B222yx C22yx D22yx 5对于一元二次方程250 xxc来说，当254c 时，方程有两个相等的实数根，若将 c 的值在254的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D不能确定； 6如图，线段ABCD，连接 AD，BC 交于点 O，若2CDAB，则下列选项中错误的是（ ） AAOBDOC B12AOOC C14AOBDOC的面积的面积 D
3、12AOBDOC的周长的周长 7下列说法中正确的是（ ） A矩形的对角线平分每组对角； B菱形的对角线相等且互相垂直； C有一组邻边相等的矩形是正方形； D对角线互相垂直的四边形是菱形 8某口袋里现有 12 个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同） ，某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验 600 次，其中有 300 次是红球，估计绿球个数为（ ） A8 B10 C12 D14 9 如图， 小明在学校操场 A 处测得旗杆的仰角DAC为 30， 沿 AC 方向行进 10 米至 B 处， 测得仰角DBC为 45，则旗杆的高度 DC 是（ ） A531米 B31米 C10
4、米 D103米 10一次函数yaxb和反比例函数cya在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数2yaxbxc的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置 11计算：tan30 sin60cos245 12若643xyz（x，y，z 均不为 0） ，则2xyyz 13 如图， 矩形 AOBC 与矩形 DOEF 是位似图形， 且点 O 为位似中心， 相似比为1:2， 若0 , 1A，2,0B，则点 F 的坐标为 14
5、如图，测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部 5m 的位置，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 50若测角仪的高度是 1.1m，则建筑物 AB 的高度约为 （结果精确到 0.1m，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 15如图，正比例函数1110yk x k与反比例函数2220kykx的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 1当21kk xx时，x 的取值范围是 16用长 12m 的铝合金条制成矩形窗框（如图所示） ，那么这个窗户的最大透光面积是 （中间横框所占的面积忽略不计） 17如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEA
6、C于点 F，连接 DF，下列四个结论：AEFCAB；2EFBF；tan2AEF；:1:2ADFCBFSS，其中正确的结论是 （填写序号即可） 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 请将正确答案写在答题卷的相应位置请将正确答案写在答题卷的相应位置 18解方程：2350 xx 19甲、乙两所医院各选派一男一女共 4 名医护人员参与新冠疫苗集中接种工作 （1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选 1 名，则所选的 2 名医护人员性别相同的概率是 ； （2）若从选派的 4 名医护人员中随机选 2 名，用列表或画树
7、状图的方法求出这 2 名医护人员来自同一所医院的概率 20已知二次函数246yxx （1）将二次函数的解析式化为2ya xhk的形式； （2）写出该二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置分）请将正确答案写在答题卷的相应位置 21如图，在 RtABC 中，90ACB，D 为 AB 的中点，AECD，CEAB （1）证明：四边形 ADCE 为菱形； （2）若6BC ，4tan3B ，求四边形 ADCE 的周长 22 P 超市于去年年初以 25 元
8、/件的进价购进一批商品 当商品售价为 40 元/件时， 一月份销售了 256 件 二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了 400 件 （1）求二、三月份销售量的月平均增长率 （2）从去年 4 月 1 号开始，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价 1 元，销售量增加 5 件当每件商品降价多少元时，商场获利 4250 元？ 23如图，一次函数1ykxb（k 为常数，0k ）与反比例函数2myx（m 为常数，0m）的图象交于点1,Aa和2, 1B ，与 y 轴交于点 M （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）连接 OA、O
9、B，求AOB 的面积， 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置分）请将正确答案写在答题卷的相应位置 24如图，在矩形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上一点，过点 P 作PEDC交 BC 于点 E，作PEBC交 CD于点 F （1）证明：四边形 PECF 是矩形； （2）证明：BPEPDF； （3）已知6AB，8AD ，当四边形 PECF 是正方形时，求此正方形的边长 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2yxbxc与 x 轴交于点 A、B 两点，其中1,0A，与 y 轴交于点0,3
10、C （1）求抛物线解析式； （2）如图 1，过点 B 作 x 轴垂线，在该垂线上取点 P，使得PBC 与ABC 相似，请求出点 P 坐标； （3）如图 2，在线段 OB 上取一点 M，连接 CM，请求出12CMBM最小值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 15DABDC；610BCCAD 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 110 122 132 2, 2 147.1m 1501x或1x 1626m 17 三、解答题（一） （本大题共三、
11、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解：这里1a ，3b，5c ， 945290 ， 3292x 即13292x，23292x 19解： （1）12 （2）把甲医院的 2 名医护人员记为 A、B，乙医院的 2 名医护人员记为 C、D， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，2 名医护人员来自同一所医院的结果有 4 种，分别为 AB、BA、CD、DC，则这 2 名医护人员来自同一所医院的概率是41123 20解： （1）24464yxx 24410 xx 2210 x； （2）二次函数图象的开口向上对称轴是直线2x ， 顶点坐标是2
12、, 10 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21解： （1）证明： AECD，CEAB， 四边形 ADCE 是平行四边形， 90ACB，D 为 AB 的中点， 12CDABAD， 四边形 ADCE 为菱形； （2）解：在 RtABC 中，6BC ，4tan3ACBBC， 446833ACBC， 22228610ABACBC， 152CDAB， 四边形 ADCE 为菱形， 5CDDAAEEC， 菱形 ADCE 的周长为：5 420 22解： （1）设二、三这两个月的月平均增长率为 x，由题意得 2256 14
13、00 x， 解得：125%x ，22.25x （不合题意，舍去） ， 答：二、三月份销售量的月平均增长率是 25%； （2）设降价 y 元，由题意得 402540054250yy， 整理得：2653500yy， 解得：15y ，270y （不合题意，舍去） ， 答：当商品降价 5 元时，商场当月获利 4250 元 23 （1）反比例函数20mymx的图象经过点2, 1B ， 212m ， 反比例函数的表达式为2yx 点1,Aa在反比例函数2yx图象上， 2n 点 A 的坐标为1,2 一次函数10ykxb k的图象经过点2, 1B 和点1,2A， 212kbkb ， 解得1 1kb， 一次函数的
14、表达式11yx （2）一次函数1yx与 y 轴的交点为 M， 0,1M AOBOAMOBMSSS 1131 11 2222 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （1）证明： PEDC，PFBC， 四边形 PECF 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， 90C， 四边形 PECF 是矩形； （2）证明：PEDC， BPEPDF ， PFBC， PBEDPF ， BPEPDF； （3）解：当四边形 PECF 是正方形，设此正方形的边长为 x， 则PEPFCECFx， 在矩形 ABCD 中，6AB，8
15、AD ， 8BEx ，6DFx， 由（2）知，BPEPDF， BEPEPFDF， 86xxxx， 247x ， 即当四边形 PECF 是正方形时，正方形的边长为247 25解： （1）将点1,0A，点0,3C代入2yxbxc， 得310cbc， 43bc ， 243yxx； （2）令0y ，则2430 xx， 解得3x 或1x ， 1,0A，3,0B 2AB ，OBOC， 45CBO， BPx轴， 45CBP， 当PCBACB时，CABCPB（ASA） ， ABBP， 2BP ， 3,2P； 当CPBACB时，CABPCB， ABBCBCBP， 3BC ， 9BP， 3,9P； 综上所述：PBC 与ABC 相似时，P 点坐标为3,9或3,2； （3）过点 B 在 x 轴下方作直线 l 与 x 轴成角为 30，与 y 轴交于点 D 过点 C 作CNl交于点 N，交 x 轴于点 M， 30OBN， 2MBMN， 12MNMB， 12CMBMCMMNCN， 此时12CMBM的值最小 在 RtOBD 中，30OBD，3OB， tan3ODOBOBD， 在 RtCND 中，60CDN，33CD ， 33 3sin2CNCDCDN， 12CMBM的值最小为33 32