1、第1讲 函数性质综合应用A组1. （2018年高考全国2卷文）函数fx=ex-e-xx2的图象大致为（ ）A. A B. B C. C D. D【解析】x0,f(-x)=e-x-exx2=-f(x)f(x)为奇函数，舍去A,f(1)=e-e-10舍去D;f(x)=(ex+e-x)x2-(ex-e-x)2xx4=(x-2)ex+(x+2)e-xx3x2,f(x)0，所以舍去C；因此选B.2.（2017年高考北京卷理）已知函数，则（ ）A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数【解析】，所以该函数是奇函数，并
2、且是增函数， 是减函数，根据增函数减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选A.3.函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）A B C D【解析】可验证函数满足，是偶函数，故选.4.已知函数，则下列结论正确的是（）A是偶函数 B是增函数 C是周期函数D的值域为【解析】当时，当时，故选5.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（ ）A增函数且最小值是-5 B增函数且最大值是-5C减函数且最大值是-5 D减函数且最小值是-5【解析】奇函数图像关于原点对称，故由题在上递增，故在上， ，故选6.若函数是上周期为的奇函数，且满足，则( ) A. B. C. D. 【解析】
3、因为函数是上周期为的奇函数，所以故选7.函数f(x)lg|sin x|是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为2的偶函数【解析】当时，且，故选8.已知函数f(x)恒满足，且当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)abBcba Cacb Dbac【解析】图象关于直线对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立说明在上单减，故，故选9（2018年江苏卷）函数f(x)=log2x-1的定义域为_【解析】要使函数fx有意义，则log2x-10，解得x2，即函数fx的定义域为2,+).10.（2017年高考全国3卷文）设函数
4、则满足的x的取值范围是_。【解析】由题意得： 当时， 恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时， ，即.综上，x的取值范围是.11.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 .【解析】设，因为外函数是单调函数，故内函数在上单增，应有，解得.空填.12（2018年高考江苏卷）函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR)，且在区间(-2,2上，f(x)=cosx2,0x2,|x+12|,-2x0, 则f(f(15)的值为_【解析】由f(x+4)=f(x)得函数fx的周期为4，所以f(15)=f(16-1)=f(-1)=|-1+12|=12,因此f(f(15)=f(12)=cos4=22.13.设函数满
5、足，当时，则 .【解析】由题，故14.二次函数的图象与函数的图象关于点成中心对称. （1）求函数的解析式； （2）是否存在实数，满足定义域为时，值域亦为，若存在，求出的值；若不存在， 说明理由.【解析】（1）设，则点关于点的对称点在函数图象上， 故，得. （2），假设存在满足条件的，则，则在上单调递增， 所以，解知不存在.B组1.已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，则（ ） A0 B C D1【解析】由题意可得，故选B.2.若函数为奇函数，则的解集为（ ）A B C D【解析】由于函数为上奇函数，所以，所以，由于为增函数，而为减函数，所以是减函数，又因为，由可得，从而，故选3设是奇函数，且
6、在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D【解析】是奇函数，且在上单增，对于不等式， 当时，满足；当时，不满足. 当.时，满足；当时，不满足.故选4. 已知是定义在上的以3为周期的偶函数，若，则实数的取值范围为()A(1，4) B(2，0) C(1，0) D(1，2)【解析】因为是定义在上的以3为周期的偶函数，解得选项5.已知函数定义域为，且不恒为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D.【解析】的图象关于对称关于对称 ；的图象关于直线对称图象关于直线对称所以的周期，且的所有对称轴为：，所有对称中心为，故选6.已知函数满足，且当时
7、，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（ ） A B C D【解析】由对数的性质，及知当时，方程与轴有交点，则有解，即函数的图象与直线有交点，作出函数的图象与直线，如图，由图象知7. 已知函数，则 .【解析】设，因为，所以 ，故此空填8.是定义在上奇函数，当时，若，则实数的范围是 .【解析】由题示意图象，可知恒增，故，解得.9.设函数，若，则 .【解析】设，故 故填10. 设，若时，且在上的最大值为1. （1）求的值； （2）若不存在零点，求的取值范围，并求的最大值； （3）若存在零点，求值.【解析】（1）在上最大值1，且，故 （2），又不存在零点，则 解得，又由（1）知，所以的取值范围
8、为 则，由，当时，的最大值为 （3）若存在零点，则，或 又因为，所以，则对称轴，又因为时，所以 ，得，所以C组1. 设函数，若对， ，不等式恒成立，则范围 【解析】由题意分析可知条件等价于在上单调递增，又，当时，结论显然成立，当时，则，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，综上，实数的取值范围是.2.已知集合，定义映射，则从中任取一个映射满足由点构成且的概率为 【解析】映射满足由点构成，又因为若时，可构成个三角形，时，可构成个三角形，若时， 可构成个三角形，若时，可构成个三角形，共计个，其中等腰三角形12个，映射共有个，构成且的概率，3.函数的图象大致为（ ）【解析】，是奇函数，排除，又在
9、区间上，排除，当时，排除，故选4. 已知函数， 设，（、分别表示中的较大者及 较小者，记，则（ ） A. B. C.-16 D.16【解析】令得，则与图象交于， 示意图象可知：，所以故选5.定义在上的函数对任意都有，且函数的图像关于成中心对称，若，满足不等式则当时，的取值范围是( ) A B C D【解析】由的图像相当于的图像向右平移了一个单位；又由的图像关于中心对称，知的图像关于中心对称，即为奇函数，得，从而，化简得，又，故，从而，而，故，又，故选6.已知函数是定义在R上的奇函数，当0时，(|xa2|x2a2|3a2)若R，则实数的取值范围为（ ）A B C D【解析】由R，即图象向右平移个
10、单位后的图象总在图象下方，故，选7.已知函数其中常数，给出下列结论：是上的奇函数；当时，对任意恒成立；的图象关于和对称；若对，使得，则其中正确的结论是 （请填上你认为所有正确结论的序号）【解析】因为所以其图象如下图所示，由于图象关于原点对称，故正确；因为时，故可得的图象是由向右平移个单位，故正确；观察图可知错误；对于当，即时，故当从负方向接近于0时，不满足题意，当，即时，同上可知不满足题意，当，即时，要使得和时相对应时，需满足，即，故错误故此空填.8. 函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是 .【解析】，若在上单调，（1）为增，则，无解； （2）为减，则，解得，由题9.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，若对任意，恒有成立，则实数的取值范围是 . 【解析】是方程的两个不等实根，结合图像可知，当时，所以在恒成立，故函数在定义域内是增函数，所以，又因为是方程的两个不等实根，则，代入化简得：，由对任意的成立，得：，结合，得，故实数的取值范围是.10. ，函数，记在区间上的最大值为，求的表达式.【解析】时，（1）若，单调递减，则；（2）若，可判断在上递减，在上递增，则（选大）， 所以综上所述：