1、 第06讲 导数构造辅导助函数问题选择填空题专练A组一、选择题1已知是函数的导函数,当时 ,成立,记,则( )A B C D【答案】C【解析】,所以函数在上单调递减,又,所以,选C.2已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,若,则的大小关系是( )A B C D【答案】D【解析】构造函数,则,由已知,为偶函数,所以,又,即,当时,即,所以函数在单调递减,又,所以,即3定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立.则有( )A B C D【答案】A【解析】由且,则,设,则,所以在上是增函数,所以,即,即故选A4函数是定义在上的可导函数,其导函数为且有,则不等式的解集为( )A BC D【答案】A【解析
2、】依题意,有,故是减函数,原不等式化为,即.5定义域为的可导函数的导函数为,满足,且,则不等式的解集为( )A B C D【答案】C【解析】构造函数,在上单调递减,故等价于.6设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)0,当x0时,有0的解集是( )A(2,0)(2,) B(2,0)(0,2)C(,2)(2,) D(,2)(0,2)【答案】D【解析】因为当时,有恒成立,即恒成立,所以在内单调递减因为,所以在内恒有;在内恒有又因为是定义在上的奇函数,所以在内恒有;在内恒有又不等式的解集,即不等式的解集故答案为:,选D.7设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )A B C D【
3、答案】B【解析】考虑取特殊函数,是奇函数,且,当时,0,满足题设条件.直接研究函数,图象如下图,可知选B答案.8定义在的函数的导函数为,对于任意的,恒有,则的大小关系是( )A B C D无法确定【答案】B【解析】构造函数,因,故在上单调递增,则,即,也即,所以,应选B。9已知定义在实数集上的函数满足,且的导函数满足,则不等的解集为( )A B C D【答案】D【解析】令,则;,可构造函数,为减函数又,可得;,使成立,即; 10设,则( )A B C D【答案】D【解析】令,则,因此在上单调递,减,从而,选D.11已知在上非负可导,且满足,对于任意正数,若,则必有( )A BC D【答案】D【
4、解析】构造函数,则由可知函数是单调递减函数,因为,所以,即,也即,因此应选D12已知定义在R上的函数的导函数为,且满足,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】令f(x)f(x),g(x)0,g(x)递增,g(1)g(0),即,f(1)ef(0),二、填空题13定义在上的函数满足:,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为 【答案】【解析】设,则,在定义域上单调递增,又,故答案为B组一、选择题1已知函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足,若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),f(x)关于
5、直线x=2对称;又当x2时其导函数f(x)满足xf(x)2f(x)f(x)(x-2)0,当x2时,f(x)0,f(x)在(2,+)上的单调递增;同理可得,当x2时,f(x)在(-,2)单调递减;2a4,24- 3,又416,f()=f(4- ),f(x)在(2,+)上的单调递增;f()f(3)f()2已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立(为自然对数的底),则( )A BC D与大小不确定【答案】C【解析】令,则,所以在上单调递减。有即,所以,故选C.3已知函数满足,且的导函数,则的解集为( )A B. C D【答案】B【解析】令F(x)=f(x)-x,则F(x)=f(x)-0,函数F(x)在
6、R上单调递减函数,f(x)-xf(1)-,即F(x)F(1),根据函数F(x)在R上单调递减函数可知x14已知在实数集R上的可导函数,满足是奇函数,且,则不等式的解集是( )A.(-,2) B.(2,+)C.(0,2) D.(-,1)【答案】A【解析】令,则,因,故,所以,函数是单调递减函数,又因为是奇函数,所以且,所以原不等式可化为,由函数的单调性可知,应选A.5若,则( )A BC D【答案】D【解析】设当时,函数单调递减,由可得6设函数在上存在导数,有,在上,若,则实数的取值范围为( )A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】令,为奇函数,在上 , 在上递减,在上也递减,由 知,在 上递
7、减,可得,即实数的取值范围为,故选B.7设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据已知条件可构造函数,则为偶函数,由可知可求得导函数,因为当时,所以,则当时,所以在区间上有,在区间上有,又,可知的解集应该为,所以本题的正确选项为B.8定义在上的可导函数满足,且,则的解集为( )A BC D【答案】A【解析】因为,所以,令,则为上的减函数,又因为,所以,所以的解为即的解集为,故选A.9设函数在R上的导函数为,在上,且,有,则以下大小关系一定正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由,可得,设则,所以是上的奇函数,又在上
8、,即,所以在上是减函数,又是上的奇函数,所以是上的减函数,所以,即,因此,故答案填.二、填空题10已知定义在R上的可导函数满足,若,则实数的取值范围是_【答案】【解析】令,则,故函数在上单调递减,又由题设可得,故,即,答案为C组一、选择题1已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为为偶函数,所以,因此令,则原不等式即为又,所以,所以函数在R是减函数,所以由得,故选B2已知定义在上的函数和满足,且,则下列不等式成立的是( )A BC D【答案】D【解析】因为,所以,所以,又,得;令,又因为,所以,所以在上单调递减;所以
9、,故选D.3已知函数的导数为,且对恒成立,则下列函数在实数集内一定是增函数的为( )A B C D【答案】D【解析】设,则,对恒成立,且在上递增,故选D.4已知是上的减函数,其导函数满足,那么下列结论中正确的是( )A, B当且仅当,C, D当且仅当,【答案】C【解析】因为,是定义在上的减函数,所以,所以,所以,所以函数在上单调递增,而时,则,当时,故,又是定义在上的减函数,所以时,也成立,对任意成立5设,则,的大小关系是( )A BC D【答案】A【解析】令,则,所以函数为增函数,所以,所以,即,所以;又因为,所以,故应选.6设奇函数在上存在导数,且在上,若,则实数的取值范围为( )A B
10、C D【答案】B【解析】令,因为,所以函数的奇函数,因为时,所以函数在为减函数,又题意可知,所以函数在上为减函数,所以,即,所以,所以,故选B.7已知定义在上的函数,满足;(其中是的导函数,是自然对数的底数),则的范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设,则,所以函数在区间上单调递增,所以,即;令,则,所以函数在区间上单调递减,所以,即,综上,故选B.8若函数是定义在上的偶函数,当时,且,则不等式的解集为( )A B C D【答案】D【解析】当时,构造函数,所以函数在上为减函数,由于,所以函数为奇函数,所以函数在上为减函数.且,所以不等式解集为.故选D.9已知定义在上的可导函数满足:,则与的大小关系是( )A B.故选A.二、填空题10已知函数是上的奇函数,是上的偶函数,且有,当时,有,则的解集为 .【答案】【解析】构造函数,则函数是上的奇函数. 且,当时,有,即,所以函数在上为增函数,且,则函数在上为增函数,且,的解为或.的解集为.