1、20222022 年广东中考数学预测卷年广东中考数学预测卷( (四四) ) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) ) 119 的绝对值是 ( ) A19 B19 C9 D9 2一个多边形的每一个外角都等于 60，那么这个多边形的内角和为 ( ) A1 260 B1 080 C720 D360 32020 年 10 月 29 日，中国共产党第十九届中央委员会第五
2、次全体会议审议通过了中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二三五年远景目标的建议 ，其中提到“脱贫攻坚成果举世瞩目，5 575 万农村贫困人口实现脱贫”请用科学记数法表示 5 575 万为 ( ) A5.575109 B5.575108 C5.575107 D0.557 5109 4某市今年 6 月某一周的最高气温如下(单位：)：32，29，30，32，30，32，31，则这组数据的众数是 ( ) A29 B30 C31 D32 5下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是 ( ) A B C D 6下面四个标志，不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 7下列说法正确的是 (
3、) A16 的算术平方根是4 B任何数都有两个平方根 C因为 3 的平方是 9，所以 9 的平方根是 3 D1 是 1 的平方根 8下列因式分解正确的是 ( ) Ax2y2(xy)2 Bx2y2(xy)(xy) Cx22xy4y2(x2y)2 Dx22xyy2(xy)2 9关于 x 的方程 x24xm0 有一个根为1，则另一个根为 ( ) A2 B2 C5 D5 10如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 DC 边上，且 CE2DE，连接 AE 交 BD 于点 G，过点 D 作 DFAE 于点 F，连接 OF 并延长，交 DC 于点 P，过点 O 作 OQO
4、P 分别交 AE，AD 于点 N，H，交 BA 的延长线于点 Q，现给出下列结论：AFO45；OGDG；DP2NHOH；sin AQO55 .其中正确的结论为 ( ) A B C D 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上上) ) 11已知数 a，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则a，b，a，b 中最大的数是_ 12计算：(a2)3(b3)2(a2b3)_ 13当 x1 时，代数式 2ax3bx1 的值是 1 011.则当 x
5、2 时，这个代数式的值是_ 14如图，ABC 是O 的内接三角形，C45，AB6，则O 的半径为_ 15如图，在ABC 中，点 D，E 在边 BC 上，ABC 的平分线 BN 垂直于 AE，垂足为 N，ACB 的平分线 CM垂直于 AD，垂足为 M，若 BC16，MN3，则ABC 的周长为_ 16如图，O 的半径为 2，将O 沿弦 AB 折叠得到 AnB ，且 AnB 恰好经过圆心 O，则新月形阴影部分的面积为_ 17如图，等边ABC 中，AB10，点 E 为 AC 中点，D 是线段 BE 上的一个动点，则 CD12 BD 的最小值是_ 三、解答题三、解答题( (一一)()(本大题共本大题共
6、3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分) ) 18计算：2 0 2sin 30 4 12 1 . 19先化简，再求值：(x1)2x(x1)，其中 x2. 20如图，四边形 ABCD 是矩形 (1)用尺规作线段 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若 BC4，BAC30，求 BE 的长 四四、解答题、解答题( (二二) )( (本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分分) ) 21在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用第一次购买
7、酒精和消毒液若干，酒精每瓶 10 元，消毒液每瓶 5 元，共花费了 350 元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了 30%和 20%，只花费了 260 元 (1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ (2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的 2 倍，现有购买资金200 元，则最多能购买消毒液多少瓶？ 22某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为 A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图请
8、根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)B(良好)等级人数所占百分比是_； (2)在扇形统计图中，C(合格)等级所在扇形的圆心角度数是_； (3)请补充完整条形统计图； (4)若该校九年级学生共 1 000 名，请根据以上调查结果估算：评价结果为 A(优秀)等级与 B(良好)等级的学生共有多少名？ 23如图，直线 AB 与反比例函数 ykx (x0)的图象交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为(6，1)，AOB 的面积为 8. (1)填空：反比例函数的解析式为_； (2)求直线 AB 的函数解析式； (3)动点 P 在 y 轴上运动，当线段 PA 与 PB 之差最大时，求点 P 的坐标
9、五、解答题五、解答题( (三三)()(本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) ) 24如图，AB 为O 的直径，C 为O 上的一点，连接 AC，BC，ODBC 于点 E，交O 于点 D，连接 CD，AD，AD 与 BC 交于点 F，CG 与 BA 的延长线交于点 G. (1)求证：ACDCFD； (2)若CDAGCA，求证：CG 为O 的切线； (3)若 sin CAD13 ，求 tan CDA 的值 25如图，已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 x 轴交于 A(1，0)，B(4，0)两点，与 y 轴交于点 C，直线 y12 x2
10、 经过 B，C 两点 (1)直接写出二次函数的解析式_； (2)平移直线 BC，当直线 BC 与抛物线有唯一公共点 Q 时，求此时点 Q 的坐标； (3)在(2)的条件下，过点 Q 作 QEy 轴，交 x 轴于点 E.若点 M 是抛物线上一个动点，点 N 是 x 轴上一个动点，是否存在以 E，M，N 三点为顶点的直角三角形(其中 M 为直角顶点)与BOC 相似？如果存在，请直接写出满足条件的点 M 的个数和其中一个符合条件的点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.D 9.D 10.A 11a 12.a4b3 13.2
11、019 14.3 2 15.38 16.43 2 3 17.5 3 18解：原式1212 22 4 分 4. 6 分 19解：原式x22x1x2x 2 分 x1， 4 分 当 x2 时，原式213. 6 分 20解：(1)如下图，直线 EF 即为所作 3 分 (2)四边形 ABCD 是矩形，EF 是线段 AC 的垂直平分线， AEEC，CABACE30， ACB60. ECB30. BC4， BE4 33 . 6 分 21解：(1)设购买酒精 x 瓶，消毒液 y 瓶， 1 分 根据题意列方程组，得 10 x5y350，10（130%）x5（120%）y260， 解得x20，y30. 3 分 答
12、：每次购买的酒精和消毒液分别是 20 瓶，30 瓶 4 分 (2)设能购买消毒液 m 瓶，则能购买酒精 2m 瓶， 5 分 根据题意，得 10(130%)2m5(120%)m200， 解得 m1009 1119 . 7 分 m 为正整数， m11. 最多能购买消毒液 11 瓶 8 分 22解：(1)25%. 2 分 (2)72. 4 分 (3)补全条形统计图如下： 6 分 (4)根据题意得 1 000181040 700(人). 答：评价结果为 A(优秀)等级或 B(良好)等级的学生共有 700 人 8 分 23解：(1)y6x . 1 分 (2)过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作
13、 BDy 轴于点 D，延长 CA，DB 交于点 E，则四边形 ODEC 是矩形，设B(m，n)， mn6， BEDEBD6m，AECEACn1. SABE12 AEBE12 (n1)(6m). 2 分 A，B 两点均在反比例函数 ykx (x0)的图象上， SBODSAOC12 613. SAOBS矩形 ODECSAOCSBODSABE6n3312 (n1)(6m)3n12 m. AOB 的面积为 8， 3n12 m8. m6n16. mn6， 3n28n30， 解得 n3 或13 (舍去). 4 分 m2. B(2，3). 设直线 AB 的解析式为 ykxb， 则6kb1，2kb3， 解得k
14、12，b4. 直线 AB 的解析式为 y12 x4. 5 分 (3)如下图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知， 当点 P 为直线 AB 与 y 轴的交点时，PAPB 有最大值是 AB， 6 分 把 x0 代入 y12 x4 中，得 y4， P(0，4). 8 分 24(1)证明：ODBC， CD BD . 1 分 CADFCD. 又ADCCDF， ACDCFD. 2 分 (2)证明：如下图，连接 OC， 3 分 AB 是O 的直径， ACB90. ABCCAB90. OBOC， OBCOCB. 4 分 CDAOBC，CDAGCA， OCBGCA. OCGGCAOCAOCBOCA90. CG
15、OC. OC 是O 的半径， CG 是O 的切线 5 分 (3)解：连接 BD，如下图， CADCBD，ODBC， sin CADsin CBDDEBD 13 ，BECE. 6 分 设 DEx，ODOBr，则 OErx，BD3x. 7 分 在 RtBDE 中，BE BD2DE2 9x2x2 2 2 x， BC2BE4 2 x. 在 RtOBE 中，OE2BE2OB2， 即(rx)2(2 2 x)2r2， 解得 r92 x， 8 分 AB2r9x. 在 RtABC 中，AC2BC2AB2， AC2(4 2 x)2(9x)2. AC7x 或 AC7x(舍去). 9 分 tan CDAtan CBA
16、ACBC 7x4 2x 7 28 . 10 分 25解：(1)y12 x252 x2. 2 分 (2)直线 BC 解析式为 y12 x2， 平移后的解析式为 y12 x2m. 3 分 平移后直线 BC 与抛物线有唯一公共点 Q， 12 x252 x212 x2m. 4412 (m)0， 4 分 m2， 设平移后的解析式为 y12 x. 联立方程组得y12x，y12x252x2， x2，y1. 5 分 点 Q(2，1). 6 分 (3)存在，满足条件的点 M 共有 8 个，其点的坐标为(3 3 ，312 )或(3 3 ，1 32 )或(2 2 ，22 )或(22 ，22 )或(9 332 ，533 )或(9 332 ，533 )或(1 172 ，317 )或(1 172 ，3 17 ). 10 分 (注：任写一个正确的坐标即可)