1、20222022 年广东省中考数学预测卷年广东省中考数学预测卷( (五五) ) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) ) 112 021 的相反数是 ( ) A2 021 B12 021 C2 021 D12 021 2下列计算正确的是 ( ) A(ab)2a2b2 B(a2b)3a6b3 Ca6a2a3 Da2a2a4 3某芯片的电子元件的半径为 0.000
2、 001 7 米，数 0.000 001 7 用科学记数法表示为 ( ) A0.17106 B1.7106 C17105 D1.7105 4某市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动， 决赛中 6 名护士的成绩(单位：分)分别为：88，93，90，92，93，92，则这组数据的中位数是 ( ) A90 分 B91 分 C92 分 D93 分 5如图，ABCD，C70，F40，则A ( ) A25 B30 C35 D40 6下列汉字中，属于中心对称图形的是 ( ) A B C D 7解不等式2x12 5x26 x1，去分母，得 ( ) A3(2x1)5x26x6 B3(2x1
3、)(5x2)6x6 C3(2x1)(5x2)6x6 D3(2x1)(5x2)x1 8二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，则一次函数 yaxb 与反比例函数 ycx 在同一平面直角坐标系中的大致图象为 ( ) A B C D 9如图，O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，则ADB 的度数为 ( ) A30 B32 C36 D40 10如图，矩形 ABCD 中，AB3BC3 cm，动点 E 和动点 F 以 1 cm/s 的速度从点 A 出发，分别沿折线 ADC和折线 ABC 运动到点 C 停止；同时，动点 G 和动点 H 也以 1 cm/s 的速度从点 C 出发，分别沿折线 CBA 和折线
4、CDA 运动到点 A 停止若点 E，F，G，H 同时出发了 t s，记封闭图形 EFGH 的面积为 S cm2，则 S 关于 t的函数图象大致为 ( ) A B C D 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分请将下列分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上上) ) 11如果一个多边形的每一个外角都等于 72，则它的内角和是_ 12已知25a2mb 和 7a4b3n是同类项，则 mn 的值是_ 13分式方程4x3 1x 的解为 x_ 14若实数 x，y 满足 x26x y5 90
5、，则 y2x2 _ 15如图，菱形 ABCD 中，对角线 BD4 2 ，点 E，F 在 BD 上，且 BEDF 2 ，连接 AE，AF，CE，CF.若四边形 AECF 的周长为 4 3 ，则菱形 ABCD 的边长是_ 16如图，已知ABC 中，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与 BC，AC 交于 D，E 两点，若 AE3，ABD的周长为 12，则ABC 的周长为_ 17如图，直线 y 3 x，点 A1坐标为(1，0)，过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长
6、为半径画弧交 x 轴于点 A3按此作法进行下去，点 B2 021的坐标为_ 三、解答题三、解答题( (一一)()(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分) ) 18解不等式组：5x13（x1），12x3x1. 19先化简，再求值：x21x（x1） 11x1 ，其中 x 3 . 20某市区的公园里面有一块矩形空地，长为 24 m，宽为 8 m，政府计划在这块空地中修建两块相同的矩形绿草地，使每一块的矩形绿草地面积为 36 m2，两块绿草地之间及周边留有等宽的空地种花(如图所示)，求花地的宽度 四、解答题四、解答题( (二二)()(本大题共本大题共
7、 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分分) ) 21如图，在ABC 中，ABAC，A60，点 M 从点 A 出发沿线段 AB 方向，在线段 AB 上运动在点 M运动的过程中，连接 CM，并以 CM 为边，在线段 AB 右下方作等边CMN，连接 BN. (1)当ACM30时，线段 AC 与 AM 有怎样的数量关系，并说明理由； (2)求证：BMBNBC. 22某中学为了解学生对娱乐、新闻、体育、动画四类电视节目的喜爱情况，以方便更好地引导教育孩子，特对学生进行了统计调查随机调查了其中一个班所有同学最喜欢的电视节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结
8、果绘成如图不完整的统计图请你根据两图提供的信息，回答以下问题： (1)被调查的这个班全班_人，最喜欢娱乐类节目的有_人，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中 x_，根据抽样调查结果，若该校有 3 000 名学生，请你估计该校最喜欢娱乐类节目的学生大约有_名； (3)在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁 4 名同学中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求出同时选中甲、丙两同学的概率 23如图，在周长为 4 2 的菱形 ABCD 中，ADC135，以点 D 为圆心，菱形的高 DH 为半径画圆，交 AD于点 E，交 CD 于点 F.
9、 (1)求证：BC 是D 的切线； (2)求阴影部分的面积 五、解答题五、解答题( (三三)()(本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) ) 24如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 ymx 的图象交于点 A(3，a)和点 B(b，2)，过点 A 作ACx 轴，垂足为 C.连接 BC，ABBC，把ABC 沿 AC 翻折，点 D 恰好落在 y 轴的正半轴上 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点 G(n，t)在第一象限内，且mnt4，12x3x3， 2 分 整理得x2，x4， 4 分 所以不等式组的解集为 2x4. 6 分
10、 19解：x21x（x1） 11x1 （x1）（x1）x（x1） x11x1 2 分 x2x ， 4 分 当 x 3 时，原式323 32 33 . 6 分 20解：设花地的宽度为 x m，根据题意得， (243x)(82x)362， 3 分 化简整理得(x2)(x10)0. 解得 x12，x210(不合题意，舍去). 5 分 答：花地的宽度是 2 m 6 分 21(1)解：当ACM30时，AC2AM. 1 分 理由如下： AMC180603090， AMC 是直角三角形 ACM30， AM12 AC. AC2AM. 3 分 (2)证明：如下图，ABAC，A60， ABC 是等边三角形 又CM
11、N 是等边三角形， ACBC，CMCN，ACBMCN60. ACMBCMMCNBCM，即ACMBCN. 在ACM 与BCN 中，ACBC，ACMBCN，CMCN， ACMBCN(SAS). AMBN. BCABAMBMBNBM. BMBNBC. 8 分 22解：(1)调查的总人数为 612%50(人)， 则最喜欢娱乐类节目的人数为 50615920(人)， 故答案为 50，20；条形统计图如下图所示 3 分 (2)x%950 100%18%，则 x18， 3 0002050 1 200(人)， 故答案为 18；1 200. 5 分 (3)这是一个随机事件中的等可能事件，画树状图如下图所示 共有
12、 12 种等可能的结果，分别是(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，甲)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，甲)，(丙，乙)，(丙，丁)，(丁，甲)，(丁，乙)，(丁，丙)，其中选中的两名同学恰好是甲，丙的结果数为 2 种，分别为(甲，丙)，(丙，甲). 所以选中的两名同学恰好是甲，丙的概率 p212 16 . 8 分 23(1)证明：如下图，连接 BD，过点 D 作 DGBC 于点 G， 四边形 ABCD 是菱形， DBHDBG. DHAB，DGBC，DB 平分ABC， DGDH. DH 是D 的半径， DG 是D 的半径 又DGBC， BC 是D 的切线 4 分 (2)解：四边形 ABCD
13、 是菱形，周长为 4 2 ， ADAB 2 ，ABDC. ADC135， A18013545. DAB45，DHAB， ADH 是等腰直角三角形 ADH45，DH22 AD1， S阴影S菱形S扇形 ABDH135360 DH2 2 138 12 2 38 . 阴影部分的面积为 2 38 . 8 分 24解：(1)如下图，连接 BD，与对角线 AC 交于点 E， ABBC，由翻折可知，ABAD，BCDC， ABBCADDC. 四边形 ABCD 是菱形 BDAC，DEBE，AEEC. ACx 轴， BDx 轴 BD2DE6，AC2CE4. 点 A 的坐标为(3，4)，点 B 的坐标为(6，2).
14、将 A(3，4)，B(6，2)的横纵坐标代入 ykxb 得3kb4，6kb2， 解得k23，b6. 一次函数解析式为 y23 x6. 2 分 将点 A(3，4)代入反比例函数 ymx 中，解得 m12. 反比例函数的解析式为 y12x . 4 分 (2)由(1)和图象可知12n t23 n6， 由函数图象可知 3n6. 6 分 (3)点 A(3，4)，C(3，0)，B(6，2)， 以 AC 为对角线时，M 点与 D 点重合 M 点坐标是(0，2). 以 AC 为边时，根据平行四边形的性质可得 M 点坐标是(6，6)和(6，2). 综上所述，M 点的坐标是(0，2)或(6，6)或(6，2). 1
15、0 分 25解：(1)二次函数 yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0)两点， （1）2bc0，323bc0， 解得b2，c3. 二次函数的解析式为 yx22x3. 2 分 yx22x3(x1)24， 顶点坐标 D 为(1，4). 3 分 (2)顶点坐标 D 为(1，4)， 对称轴为直线 x1. E，F 关于对称轴对称，E 点的横坐标是 a， F 点的横坐标是 11a2a. 故答案为 2a. 5 分 设 E(a，a22a3)(1a1)，则 F(2a，a22a3)， EFH 为等腰直角三角形， EHEF，即a22a32aa. 整理得(a2)25，解得 a12 5 (舍去)，a22 5 ， F 点坐标为( 5 ，22 5 ). 7 分 (3)存在理由如下： 设 E(m，m22m3)(1m1)， 则 F(2m，m22m3)， OA1，OC3，AOCHEF90， 要使HEFAOC 或FEHAOC， 则要满足EHEF OAOC 13 或EFEH OAOC 13 ， 即 3(m22m3)22m 或m22m33(22m)， 解得 m14 373 ，m24 373 或 m34 13 ，m44 13 ， m1和 m3不合题意，舍去 m4 373 或 m4 13 . E 点坐标是(4 373 ，2 3729 )或(4 13 ，6 13 18). 10 分