1、20222022 年广东中考数学预测卷年广东中考数学预测卷( (一一) ) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) ) 12 的相反数是 ( ) A2 B2 C12 D12 2在实数 3 ，2，12 ， 2 中，最小的是 ( ) A 3 B2 C12 D 2 32020 年 12 月 19 日，嫦娥五号从月球带回的重 1 731 克的月壤样品正式交接，标志着中国
2、首次地外天体样品储存和研究工作拉开序幕把 1 731 用科学记数法表示为 ( ) A1.731101 B1.731102 C1.731103 D17.31102 4某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动从九年级五个班收集到的作品数量(单位：件)分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是 ( ) A42 件 B45 件 C46 件 D50 件 5如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2 ( ) A20 B30 C40 D50 6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A正三角形 B正方形 C等腰三角形 D平行四边形 7下列运算正确的
3、是 ( ) Aa2a3a2 Ba2a3a5 C(ab)3ab3 D(a3)2a6 8如图，点 C 在AOB 的边 OB 上，用尺规作出了BCNAOC，作图痕迹中，弧 FG 是 ( ) A以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 C以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D以点 E 为圆心，DM 为半径的弧 9如图，在ABC 中，CAB120，沿 AD 折叠ABD，使点 B 恰好落在边 AC 上点 E 处，若C15，则CDE 的大小为 ( ) A15 B20 C25 D30 10如图，在边长为 4 3 的正三角形 ABC 中，AGBC 于点 G，点 O 是三角形中心，
4、M 点是线段 AG 上的任意一点，过点 M 作 EFBC，与正三角形 ABC 的两边分别交于点 E，F.设 AMx，SOEFy，则下列图象能大致表示 y 与 x 之间函数关系的是 ( ) A B C D 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上上) ) 11. 4 _ 12已知代数式 3x24x6 的值为 9，则 x243 x6 的值为_ 13分解因式：a24b2_ 14如图，在矩形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，DEAC
5、于点 E，若AOD110，则CDE_ 15如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O，A，B，C 均在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点 O 为原点建立平面直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为_ 16如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 45后，点 A 的对应点是点 D，点 C 的对应点是点 E.若 AB3，则图中阴影部分的面积是_ 17如图，我们用边长都是 1 cm 的正方形和正三角形镶嵌时，除了需要所有的多边形边长相等，还需要某些拼接点处的所有角的和为 360，如图中点 A0处、点 A1处、点 A2处则 A0A2 021_cm. 三、解答题三、解答题(
6、(一一)()(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分) ) 18计算：613 (2 021)0|5 27 |12 2 . 19先化简，再求值：11a1 aa21 ，其中 a 5 1. 20如图，已知 AB6 cm，BC8 cm，B90，点 P 从点 A 开始以 1 cm/s 的速度沿 AB 边向点 B 移动，同时， 点 Q 从点 B 开始以 2 cm/s 的速度沿 BC 边向点 C 移动 当点 Q 运动到点 C 时， 点 P 和点 Q 停止运动 如果点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，经过多少秒，PBQ 的面积等于 8 cm2? 四、解答
7、题四、解答题( (二二)()(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分分) ) 21如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，D，E 是 BC 上两点且DAE45.将AEC 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到AFB，连接 DF. (1)求证：DFDE； (2)若 CE3，BD4，求 DE 的长 222016 年 10 月 1 日，国际货币基金组织正式宣布人民币加入 SDR(特别提款权)货币篮子，以后出国看世界更加方便为了解某区 6 000 名初中生对“人民币加入 SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结
8、果划分为“非常了解” “比较了解” “基本了解” “不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表(不完整)： 某区抽取学生对“人民币加入 SDR”知晓情况的频数分布表 等级 划记 频数 非常了解 正正正正正 26 比较了解 正正正正正正 34 基本了解 正正正正 20 不了解 合计 (1)本次问卷调查抽取的学生共有_人，其中“不了解”的学生有_人； (2)在扇形统计图中，学生对“人民币加入 SDR”基本了解的区域的圆心角为_； (3)为了向学生普及 SDR 相关知识，从两名“非常了解”和一名“比较了解”的学生中随机挑出两名学生参加讲座，则两名“非常了解”的学生同时被选中的概率是多少？
9、23如图，一次函数 ykxb 和反比例函数 ymx 的图象交于点 A(4，n)和点 B(2，4). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)直接写出不等式 kxbmx 0 的解集； (3)过点 A 作 ADy 轴于点 D，直线 AB 交 y 轴于点 C，求ADB 的面积 五、解答题五、解答题( (三三)()(本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) ) 24如图 1，ABC 是直角三角形，ABC90，AC2 2 ，AB 2 ，以 AC 为直径作O，弦 BD 与 AC交于点 E，在线段 BD 上取一点 F，使得 FDAF，在线段 BD 的
10、延长线上取一点 P，使PADABF. (1)求证：AP 为O 的切线； (2)求证：FOCD； (3)如图 2，若 D 是 EP 的中点，求 OF 的长 25如图，抛物线 ya(xk)2h 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 位于点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，直线 y2xm 经过抛物线的顶点 M(1，4). (1)求直线和抛物线的解析式； (2)已知 P 为线段 MB 上一个动点(不与点 B 重合)，过点 P 作 PDx 轴于点 D.若 PDm，PCD 的面积为 S.求 S 的最大值； (3)在(2)的条件下，在线段 MB 上是否存在点 P，使PCD 为等腰三角形？如果存在，请求出
11、点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A 112 12.7 13.(a2b)(a2b) 1435 15.(1，2) 16.98 17.1 011 3 1 010 18解：原式2 3 153 3 4 4 分 2 3 . 6 分 19解：原式a11a1 （a1）（a1）a 2 分 a1. 4 分 把 a 5 1 代入，得 a1 5 11 5 . 6 分 20解：设经过 x s，PBQ 的面积等于 8 cm2. 1 分 这时 PB(6x) cm，BQ2x cm， SPBQ（6x）2x2 cm2. 4 分
12、（6x）2x2 8. 5 分 解方程得 x12，x24. 经过 2 s 或 4 s，PBQ 的面积等于 8 cm2. 6 分 21(1)证明：BAC90，DAE45， BADEAC45. 1 分 将AEC 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到AFB， AFAE，FABEAC. FADFABBAD45DAE. 2 分 在ADF 和ADE 中，AFAE，FADEAD，ADAD， ADFADE(SAS). 3 分 DFDE. 4 分 (2)解：由已知，得 BFCE3，ABFACE45，ABC45， FBDFBAABC454590. 5 分 又BD4， 由勾股定理得 DF BF2BD2 3242 5.
13、7 分 DEDF5. 8 分 22解：(1)100，20. 2 分 (2)72. 3 分 (3)将两名“非常了解”的学生用字母 A，B 表示，一名“比较了解”的学生用字母 a 表示，则从中随机挑出两名学生的所有可能的情况为：(A，B)，(A，a)，(B，a)，共 3 种 4 分 符合条件的情况有：(A，B)1 种 6 分 所以所求概率 p13 . 8 分 23解：(1)把 B(2，4)代入 ymx ，得 m2(4)8. 反比例函数的解析式为 y8x . 1 分 把 A(4，n)代入 y8x ，得4n8. 解得 n2. 点 A 坐标为(4，2)， 2 分 把 A(4，2)，B(2，4)代入 yk
14、xb，得 4kb2，2kb4. 解得k1，b2. 3 分 一次函数的解析式为 yx2. 4 分 (2)4x0 或 x2. 5 分 (3)把 x0 代入 yx2，得 y2， C 点坐标为(0，2). 6 分 SADBSADCSBDC 12 4412 42 12. 8 分 24(1)证明： AD AD ， ABDACD. PADABF， PADACD. 1 分 AC 是直径， ACDDAC90. CADPAD90，即CAP90. CAAP. 2 分 又AC 过圆心 O， AP 为O 的切线 3 分 (2)证明：如下图，连接 OD， 4 分 在AFO 和DFO 中，AFFD，DOAO，FOFO， A
15、FODFO(SSS). 5 分 AOFDOF. AOF12 DOA. AD AD ， ACD12 DOA. AOFACD. FOCD. 6 分 (3)解：如下图，连接 BO，分别过点 O、点 E 作 OQBP 于点 Q，EMOF 于点 M. 在 RtABC 中，AB 2 ，AC2 2 ， AB12 AC. ACB30. 7 分 又 AB AB ， ADBACB30. EAP 是直角三角形，D 是 EP 的中点， ADDP. PDAP12 ADB15. AOFACD，ACDABD， ABPMOEPAD15. 在 RtABC 中，易得OBAAOB60， QBOABOABP45. QOB45. QO
16、22 BO1，QOE15. 8 分 QOEMOE. 又EQOEMO90，EOEO， QEOMEO(AAS). 9 分 QOF30. OF2 33 . 10 分 25解：(1)直线 y2xm 经过点 M(1，4)， 421m. 解得 m6. 1 分 直线的解析式为 y2x6. 令 2x60，得 x3， B(3，0). 抛物线的顶点是 M(1，4)， ya(x1)24. 2 分 抛物线经过 B 点， 0a(31)24. a1. 抛物线的解析式为 yx22x3. 3 分 (2)直线 BM 的解析式为 y2x6， 点 P 在直线 BM 上，且 PDx 轴于点 D，PDm， 点 P 的坐标为3m2，m
17、. 4 分 SPCD12 PDOD12 m312m 14 m232 m. 5 分 点 P 在线段 BM 上，且点 P 不与点 B 重合，点 M(1，4)，点 B(3，0)， 0m4， S 与 m 之间的函数关系式为 S14 m232 m(0m4). S14 m232 m14 (m26m)14 (m3)294 ， 当 m3 时，S 有最大值94 . 6 分 (3)存在点 P，使PCD 为等腰三角形理由如下： 在 yx22x3 中取 x0，则 y3. C(0，3). 当 PCPDm 时， PDm，点 P3m2，m ，点 C(0，3)， 3m20 2 (m3)2m2， 解得 m1186 7 (舍去)，m2186 7 ， 点 P(63 7 ，186 7 ). 7 分 当 DCPDm 时， 3m20 2 0(3)2m2， 解得 m322 7 (舍去)，m422 7 ， 点 P(4 7 ，22 7 ). 8 分 当 DCPC 时， 3m20 2 (m3)23m20 2 0(3)2， 解得 m50(舍去)，m66(舍去). 9 分 综上所述，当点 P 的坐标为(63 7 ，186 7 )或(4 7 ，22 7 )时，PCD 为等腰三角形 10 分