1、山东省聊城市冠县山东省聊城市冠县 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 下列运算正确的是( ) A. 2 + 3 = 5 B. (122)3= 1636 C. ()5 ()2= 3 D. 643= 4 2. 如图所示的几何体的俯视图可能是( ) A. B. C. D. 3. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为( ) A. 3.9 10;3 B. 39 10;3 C. 0.39 10;2 D. 39 10;2 4. 在函
2、数 =16;2中，自变量的取值范围是( ) A. 3 D. 3 5. 多项式：162 8；( 1)2 4( 1)2；( + 1)4 4( + 1)2+ 42； 42 1 + 4分解因式后，结果中含有相同因式的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是( ) A. 平均数是80分 B. 众数是5 C. 中位数是80分 D. 方差是110 7. 两个直角三角板如图摆放，其中 = = 90， = 45， = 30，与交于点.若/，则的大小为( ) 第 2 页，共 19
3、页 A. 95 B. 105 C. 115 D. 125 8. 若关于的一元一次不等式组 14(4 2) 123;12”或“”填空)。 17. 在平面直角坐标系中，直线 = 34 + 3分别与轴、轴交于点、，将 沿过点的直线折叠，使点落在轴的负半轴上，记作点，折痕与轴交于点，则直线的解析式为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分） 18. 计算(1);+2;+ 1 (2)4:451522;2 (3)(3 + 42 12 1) + 22 2 + 1 第 4 页，共 19 页 四、解答题（本大题共 7 小题，共 59 分） 19. 为美化我们的校园，提升校园文化品位，湖南广益实验中学准备
4、在校园内空地上种植桂花树、 香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理绘制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： (1)扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为_，请补全条形统计图； (2)若九年级共有900人，请根据上述调查结果，估计九年级学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数； (3)现从九年级(1)班选出小亮、小丽和大刚三位同学，已知他们都不喜欢香柳树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率 20. 如图，四边形中， = ， = ，连结、交于点，求证： 21. 某市为了加快5网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔
5、，如图所示小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点测得发射塔顶端点的仰角是45，向前走60米到达点测得点的仰角是60，测得发射塔底部点的仰角是30.请你帮小军计算出信号发射塔的高度(结果精确到0.1米，3 1.732) 22. 某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克， 用于生产两种， 产品， 生产1件产品或1件产品所需甲乙两种原料的千克数如表乙种原料的价格为每千克300元，产品每件售价3000元，产品每件售价4200元， 现将甲种原料全部用完 设生产产品件， 产品件， 公司获得的总利润为元 产品 甲原料/千克 9 4 乙原料/千克 3 10 (1)写出与的关系式； (2)求与的关系
6、式； (3)若使用乙种原料不超过510千克，生产种产品多少件时，公司获利最大？最大利润为多少？ 23. 如图，正比例函数 = 的图象经过点，点在第四象限过点做 轴，垂足为点，点的横坐标为3，且 的面积为4.5 (1)求该正比例函数的解析式； (2)在轴上是否存在一点，使 的面积为6？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页，共 19 页 24. 如图，在梯形中，/， = 7， = 1， = = 5.点、分别在边、上运动，并保持/， ， ，垂足分别为、 (1)求梯形的面积； (2)设 = ，用含的代数式表示四边形的面积； (3)试判断四边形能否为正方形？若能，求出正方形的面积；若不能
7、，请说明理由 25. 已知，抛物线 = 2+ + ( 0)经过原点，顶点为(,)( 0) (1)当 = 2时， = 1时，求抛物线对应的二次函数的表达式； (2)若(1)中的抛物线与轴交于点，过作的平行线交抛物线于点，求 三条高的和； (3)当点在抛物线 = 2 上，且1 2时，求的取值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、2和3不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意； B、(122)3= 1836，故本选项不合题意； C、()5 ()2= 3，故本选项不合题意； D、643= (43)3= 4，故本选项符合题意； 故选： 分别根据二次根式的性质，积的乘方运算法则，
8、同底数幂的除法法则以及立方根的定义逐一判断即可 本题主要考查了二次根式的加减，立方根，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键 2.【答案】 【解析】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆 故选： 俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案 本题考查了俯视图的知识，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图 3.【答案】 【解析】解：0.0039 = 3.9 10;3， 故选： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10;，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 本题考查
9、了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10;，其中1 | 0， 解得： 3， 故选： 根据二次根式及分式有意义的条件列出不等式求解 本题考查二次根式及分式有意义的条件，理解二次根式的被开方数须为非负数，分式的分母不能为零是解题关键 5.【答案】 第 8 页，共 19 页 【解析】解：多项式：162 8 = 8(2 1)； ( 1)2 4( 1)2= 3( 1)2； ( + 1)4 4( + 1)2+ 42= ( + 1)2 22= (2+ 1)2； 42 1 + 4 = (2 1)2， 则结果中含有相同因式的是和， 故选： 各式分解因式后，找出相同的因式即可 此题考查了提公因式法与公式法的综
10、合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 6.【答案】 【解析】解：由折线统计图知，这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100， 所以这组数据的平均数是60:70:805:902:10010= 81(分)，众数是80分，中位数是80:802= 80(分)， 方差为15 (60 81)2+ (70 81)2+ (80 81)2 5 + (100 81)2 = 639.2， 故选： 根据折线统计图得出这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，再利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解可得 此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数
11、、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差 7.【答案】 【解析】解： /， = 45， = = 45， 在 中， = 30， = 180 = 180 30 45 = 105 故选： 首先根据“两直线平行， 内错角相等”， 可求出的度数， 在 中， 利用三角形内角和可求出的度数 本题主要考查三角形内角和， 平行线的性质等内容， 根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题的关键 8.【答案】 【解析】解：由不等式组 14(4 2) 123;123;52， 关于的一元一次不等式组 14(4 2) 123;12 + 2有解， 3;52 ， 5， 关于的一元二
12、次方程( + 2)2 2 1 = 0有实数根， 0且 + 2 0，即= 22+ 4( + 2) 0且 2，解得 3且 2， 的取值范围为3 【解析】试题分析：本题考查的是一次函数的图像，从题目中看出 = 2 0，所以随的增大而减小又因为1 考点：一次函数 17.【答案】 = 13 +43 【解析】解：如图， 当 = 0时， = 34 + 3 = 3， 点的坐标为(0,3)， 当 = 0时，有34 + 3 = 0， 解得： = 4， 点的坐标为(4,0) 由折叠性质可知， ， = ， = 在 中， = 2+ 2= 5， = 5， = = 5 4 = 1， 点的坐标为(1,0) 设 = ，则 =
13、= 3 ， 在 中，2+ 2= 2，即12+ 2= (3 )2， 解得： =43， =43， 点的坐标为(0,43). 设直线的解析式为 = + ( 0)， 将(4,0)、(0,43)代入 = + ， 4 + = 0 =43， 解得： = 13 =43， 直线的解析式为 = 13 +43 故答案为： = 13 +43 分别将 = 0、 = 0代入直线 = 34 + 3中求出与之对应的、值，由此即可得出点、的坐标，根据折叠的性质结合勾股定理可求出的长度，进而可得出点的坐标，设 = ，则 = = 3 ，在 中利用勾股定理可求出的值，进而可得出点的坐标，则可求出答案 本题考查了待定系数法求一次函数解
14、析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是熟练掌握折叠的性质 18.【答案】解：(1)原式=;2;+; = = ;； (2)原式=4(:)5152(:)(;) 第 14 页，共 19 页 =12;； (3)原式= 3:4(:1)(;1)2:2(:1)(;1) :2(;1)2 = + 2( + 1)( 1)( 1)2 + 2 =;1:1 【解析】(1)先通分化为同分母分式加减，再依据法则计算可得； (2)先将分子、分母因式分解，再约分即可得； (3)先计算括号内分式的减法、将除式分母因式分解，再约分即可得 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则
15、19.【答案】126 【解析】解：(1)根据题意得：接受问卷调查的学生共有：20 10% = 200(名)； = 200 15% = 30(名)， = 200 80 20 30 = 70(名)， 扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为：70200 360 = 126； 故答案为：126； 如图： (2)估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为：900 (40% + 15%) = 495(名)； (3)画树状图得： 共有8种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好三位同学同时喜欢同一种树结果有2种， 这三位同学同时喜欢同一种树的概率为：28=14 (1)由题意得：接受问卷调
16、查的学生共有：20 10%，继而求得与的值，则可求得扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角； (2)由题意可得估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为：900 (40% + 15%)； (3)首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与这三位同学同时喜欢同一种树的情况，再利用概率公式即可求得答案 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20.【答案】证明：在 和 中， = = = ， ()， = ， = ， 【解析】 由证明 ， 得出对应角相等即可， 再根据等腰三角形的三线合一即可证明 本题考查了全等
17、三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键 21.【答案】解：设 = 米 在直角 中， = 45， 则 = = 米； = 60 = 30 在直角 中， =33 =33米， 第 16 页，共 19 页 = = 60米， 则 33 = 60， 解得： = 90 + 303， 则 = (303 + 30)米 在 中， =33 =33(303 + 30) = (30 + 103)米 = = 90 + 303 (30 + 103) = 60 + 203 94.6(米) 答：电线杆的高度约是94.6米 【解析】 设 = 米， 在直角 和直角 中， 根据三角函数利用表
18、示出和， 根据 = 即可列出方程求得的值，再在直角 中利用三角函数求得的长，则的长度即可求解 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函数，正确求得的长度是关键 22.【答案】解：(1) 9 + 4 = 360， = 94 + 90； (2)根据题意，得 = (3000 200 9 300 3) + (4200 200 4 300 10) = 300 + 400 =600 + 36000， 即与的关系式为： = 600 + 36000； (3)根据题意，得3 + 10(94 + 90) 510， 解得 20 在 = 600 + 36000中，600 0， 随的增大而减小
19、 当 = 20时，取最大值，最大值为24000 答：当生产种产品20件时，公司获利最大，最大利润为24000元 【解析】(1)由生产，两种产品共用甲种原料360千克，可得出9 + 4 = 360，变形后即可得出结论； (2)根据总利润=每件产品的利润生产数量+每件产品的利润生产数量，即可得出与的关系式； (3)由生产， 两种产品使用乙种原料不超过510千克， 即可得出关于的一元一次不等式， 解之即可得出的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 本题考查了一次函数的最值、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出与的关系式；(2)利用总利润=每
20、件产品的利润生产数量+每件产品的利润生产数量，找出与的关系式；(3)通过解一元一次不等式找出的取值范围 23.【答案】解：(1) 点的横坐标为3，且 的面积为4.5 点的纵坐标为3，点的坐标为(3,3)， 正比例函数 = 经过点， 3 = 3解得 = 1 正比例函数的解析式是 = ； (2) 的面积为6，点的坐标为(3,3)， = 4， 点的坐标为(4,0)或(4,0) 【解析】(1)由点的纵坐标、点所在的象限结合 的面积为4.5，可求出点的坐标，再根据点的坐标利用待定系数法，可求出正比例函数的表达式； (2)设点的坐标为(,0)，根据 的面积为6，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解
21、之即可得出结论 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据三角形的面积找出点的坐标；(2)利用三角形的面积找出关于的含绝对值符号的一元一次方程 24.【答案】解：(1)过点作 于点， 在梯形中，/， = 7， = 1， = = 5， =12 (7 1) = 3， = 2 2= 4， 梯形的面积为：12 (1 + 7) 4 = 16； (2) = ， = ， = ，则 = 7 2， /， ， =， 3=4， 解得： =43， 用含的代数式表示四边形的面积为：(7 2) 43 = 832+283， 第 18 页，共 19 页 (3)当四边形为正方形，由(2)得
22、： 则43 = 7 2， 解得： =2110， 故正方形的面积为：432=432121100=14725 【解析】(1)利用等腰梯形的性质结合勾股定理得出梯形的高，进而得出答案； (2)利用相似三角形的判定与性质表示出的长，进而表示四边形的面积； (3)利用(2)中所求得出的值，进而得出正方形的面积 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质等知识，正确表示出的长是解题关键 25.【答案】解：(1)由题意可知(2,1)， 设抛物线的解析式为 = ( 2)2+ 1， 由于抛物线过原点， 将(0,0)代入 = ( 2)2+ 1， 解得 = 14， 抛物线的解析式为： = 14( 2)2
23、+ 1； (2)令 = 0代入 = 14( 2)2+ 1， 解得 = 4或 = 0， (4,0) 设直线的解析式为： = ， 将(2,1)代入 = ， =12， /， 设直线的解析式为： =12 + ， 将(4,0)代入 =12 + ， = 2， 直线的解析式为： =12 2， 联立 =12 2 = 14( 2)2+ 1, 解得： = 4或 = 2， (2,3)， 由勾股定理可知： = 13， = 35， 设、边上的高分别为1，2，3， 1= 3， 又 = 4， =12 1= 6， 12 3=12 2= 6， 2=121313，3=455， 三条高的和1+ 2+ 3= 3 +121313+45
24、5； (3)由题意可知： = 2 ， (,)是 = 2+ + ( 0)的顶点， = ( )2+ ， 又因为该抛物线经过原点， 0 = 2+ ， 0 = 2+ 2 ， = ( + 1)2， 当 = 0时， 此时，全体实数， 当 0时，此时1 0或0 12， 综上所述， 2或 12， 【解析】 本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，综合运用了待定系数法，解方程组等知识，综合程度较高，本题属于难题 (1)由题意可知(2,1)，设抛物线的解析式为 = ( 2)2+ 1，由于抛物线过原点，所以将(0,0)代入即可求出的值 (2)根据(2,1)可求出的直线解析式，由于/，所以一次项系数必定相等，从而可求出直线的解析式，联立直线与抛物线的解析式即可求出的坐标，然后根据勾股定理分别求出、的长度，再求出 的面积即可求出 三条高的和 (3) = 2 ，由于(,)是 = 2+ + ( 0)的顶点，所以 = ( )2+ ，将(0,0)代入该式后可得 = ( + 1)2，利用的范围即可求出的范围