1、山东省菏泽市东明县山东省菏泽市东明县 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 2. 由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数据表示该位置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为( ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( ) A. 4 = 4 B. (2)3= 5 C. ( + )2= 2+ 2 D. ( 1) =
2、 1 4. 一次物理考试中，九年(1)班和(2)班的学生数和平均分如下表所示，则两班这次物理考试平均成绩为( )分 班级 人数 平均分 (1)班 52 85 (2)班 48 80 A. 80 B. 82.5 C. 85 D. 82.6 5. 若方程3+3=2+有负数根，则的取值范围是( ) A. 2且 3 C. 2 D. 2 6. 如图中，在 中，、分别是、边上的点，/， = 40， = 80，则为( ) A. 40 B. 60 C. 80 D. 120 7. 如图，已知点(1,0)，点(,0)( 1)，点是第一象限内的动点， 且点的纵坐标为4， 若 和 相似，则符合条件的点个数是( ) A.
3、 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知关于的方程2 = 2有两个相等的实数根，则满足的条件是( ) A. 1 B. 1 C. 0 D. = 1 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 第 2 页，共 22 页 9. 22 20140= _ 10. 不等式组 + 2 32 2？(直接写出答案) (4)将反比例函数2=的图象向右平移( 0)个单位，得到的新图象经过点(3,4)，求对应的函数关系式3.(直接写出答案) 21. 已知： 如图， 在 中， = ， 平分交于点， 点是边上一点， 以为圆心， 为半径的 与相切于点，交于，连接 (1)求证：平分； (2)若 = 4， =13，求
4、 的半径 22. 如图，把一张边长为10的正方形硬纸板的四周各剪去一个边长为的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，设此长方体盒子的侧面积为 (1)当长方体盒子的底面积为812时，求的值 (2)求与的函数关系式 (3)的值能否是602？若能，求的值；若不能，请说明理由 23. 如图， 已知在等腰 中， = 90， 斜边 = 2， 若将 翻折， 折痕分别交边、 边于点和点(点不与点重合，点不与点重合)，且点落在边上，记作点.过点作 ，交射线于点，设 = ， = cot， (1)求证： ； 第 6 页，共 22 页 (2)求关于的函数解析式并写出定义域； (3)联结，当=32时，求的值 24. 若
5、某函数的图象与轴交于点，点在图象上，当、三点彼此不重合时，以、为顶点作，此时，我们把叫做这个函数的伴随平行四边形 (1)已知是一次函数 = + 1的伴随平行四边形 当的面积是1时，求点的坐标 当是菱形时，求点的坐标 (2)已知是关于的二次函数 = 2 4 + 3的伴随平行四边形，点的横坐标为 当时矩形时，求的值 设直线与轴交于点，求线段随的增大而增大时，的取值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形， 所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35 故选 C 根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱
6、形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率 本题考查了概率公式：随机事件的概率() =事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了中心对称图形 2.【答案】 【解析】解：观察图形可知，该几何体的左视图是 故选： 由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3，据此可得出图形，从而求解 本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字
7、中的最大数字 3.【答案】 【解析】解：、4 = 3，故此选项错误； B、(2)3= 6，故此选项错误； C、( + )2= 2+ 2 + 2，故此选项错误； D、( 1) = 1 ，正确 故选： 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键 4.【答案】 【解析】解：根据题意得： (85 52 + 80 48) (52 + 48) = 82.6(分)， 则两班这次物理考试平均成绩为82.6分； 故选： 根据加权平均数的定义计算即可得到结果 此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均
8、数的定义是解本题的关键 5.【答案】 【解析】 第 8 页，共 22 页 【分析】 本题考查了分式方程的求解，以及一元一次不等式的解法，需要注意方程的分母不等于0的情况得到的另一范围，这也是本题容易出错的地方 方程两边都乘以( + 3)( + )， 化成整式方程， 然后解关于的一元一次方程， 再根据解是负数得到关于的一元一次不等式，解不等式即可，再根据分式方程的分母不等于0求出 3，列式求出的值，然后联立即可得解 【解答】 解：方程两边都乘以( + 3)( + )得， 3( + ) = 2( + 3)， 解得 = 3 + 6， 方程的解是负数， 3 + 6 2， 又 + 3 0， 3 + 6
9、+ 3 0，即 3， + 0， 3 + 6 + 0，即 3， 2且 3 故选： 6.【答案】 【解析】试题分析：根据平行线的性质先求出，再利用三角形的内角和定理计算 解： /， = 40， = 80， = = 40， = 180 = 180 40 80 = 60 故选： 7.【答案】 【解析】解：点的纵坐标为4， 点在直线 =4上 当 时， = 1 = = 1， = 2， 则(1,12)； 当 时，： = ：， 2= ， 216= 1， ( 8)2= 48， 解得 = 8 43， (1,2+ 3)或(1,2 3). 综上所述，符合条件的点有3个 故选： 利用相似三角形的对应边成比例来求点的坐标
10、注意，全等是一种特殊的相似 本题考查了相似三角形的判定，坐标与图形性质此题属于易错题，同学们解题时，往往忽略了全等是一种特殊的相似这一情况 8.【答案】 【解析】 【分析】 先把方程化为一般式，然后根据判别式的意义得到= (2)2 4 1 () = 0，再解一次方程即可 本题考查了一元二次方程2+ + = 0( 0)的根的判别式= 2 4：当 0，方程有两个不相等的实数根；当= 0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 【解答】 解：方程化为2 2 = 0， 当= (2)2 4 1 () = 0时，方程有两个相等的实数根， 所以 = 1 故选 D 9.【答案】3 【解析】解：原式=
11、4 1 = 3， 故答案为：3 首先计算乘方和零指数幂，然后再计算减法即可 此题主要考查了有理数的乘方、零指数幂，关键是掌握零指数幂：0= 1( 0) 第 10 页，共 22 页 10.【答案】1、0 【解析】解： + 2 32 4， 由不等式得： 2， 则不等式组的解集是：2 1， 所以不等式组的整数解为1，0， 故答案为1，0 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，进而求得整数解 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11.【答案】圆 【解析】解：当截面与圆锥的底面平行时，所得几何体的截面图形是圆， 故答案为圆 当截面的角度和方向不同时，圆
12、锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形 本题考查投影与视图，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关 12.【答案】23 2 【解析】解：如图，连接、， = = ， = ， = ， + + = + = 180， = 90， 、 是边三角形，是、的中点， = = 90， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， = ， = ， = ， = ， = ， ， = ， = ， = ， = ， = ， = = ， /， = = 90， 点在以为直径的圆上运动， 当 时，最短， = 4， = 23， = = 2，
13、的最小值为23 2， 故答案为：23 2 第 12 页，共 22 页 首先证明 = 90，判定出点在以为直径的圆上运动，当运动到 时，最短来解决问题 本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的有关知识等，解题的关键是证明 = 90，判定出在以为直径的圆上运动， 13.【答案】2512 【解析】解： = 90， = 4， = 3， = 5， 绕点逆时针旋转30后得到 ， = 30， = = 5， ， 图中阴影部分的面积= 扇形+ = 扇形 =30 52360 =2512. 故答案为2512. 先利用勾股定理计算出 = 5，再根据旋转的性质得 = 30， = = 5
14、， ，然后利用面积的和差得到图中阴影部分的面积= 扇形，最后利用扇形的面积公式计算即可 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了扇形面积公式 14.【答案】 = 【解析】 【分析】 本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了一次函数图象上点的坐标特征 根据平移的规律得到平移后的表达式为 = + 3， 然后根据一次函数图象上点的坐标特征即可求得的值，从而求得正比例函数的表达式 【解答】 解：正比例函数 = 的图象向上平移三个单位长度后得到 = + 3， 平移后的函数图象经过点(2,5)
15、， 5 = 2 + 3， 解得 = 1， 这个正比例函数的表达式为 = ， 故答案为 = 15.【答案】解：原式=12 23 + |2 3| 1 + 4 = 3 + 2 3 + 3 = 5； 原式=32(2) (52242) =3 2( 2)9 2 2 =3 2( 2) 2(3 + )(3 ) =12(3 + ) =12+6， 当 = 3 3时， 原式=1236+6=123=36 【解析】先化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算即可； 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序
16、和运算法则及实数的运算 16.【答案】解：所画图形如下所示： 这个图形是一个五角星， 它有5条对称轴 【解析】根据轴对称图形的性质，找到图形的关键点对称点，顺次连接各点即可，可看出这个轴对称图形是五角星，这样很容易求出它的对称轴有几条 第 14 页，共 22 页 本题考查了轴对称变换的作图问题，正确找出各关键点的对应点是作图的关键 17.【答案】解：(1)根据题意得：公园= ； (2)根据题意列表如下： 所有可能的结果有12种，其中有公园的有6种， 则 = = 【解析】试题分析：(1)四个不同的公园，选择一个恰好为的概率为14； (2)利用列表方法找出所有的可能情况，再找出有的情况个数，即可求
17、出所求的概率 18.【答案】解：过点作 交的延长线于， 由题意得， = 40 12= 20， = 30， = 60， = = 30， = ， = = 20， 在 中，sin =， = sin = 20 32= 103， 103 18， 这艘渔船继续向东追赶鱼群，有着弹危险 【解析】 作 ， 根据题意求出， 根据三角形的外角性质求出， 根据等腰三角形的性质求出，根据正弦的定义求出，结合题意判断即可 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 19.【答案】解：(1) 和 都是等腰直角三角形， = = 90， = ， = ， + = + ， =
18、， 在 与 中， = = = ， ()， = ； (2) ， ， ， 理由： = ， = ， = = = ， ()； 由(1)可知： = ， = ， = 90， = = ， ()， = ， = ， = ， = ， ()， = ， 又 = ， () 【解析】(1)根据可证明 ，从而可知 = ； (2)根据条件即可判断图中的全等直角三角形 本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件 20.【答案】解：(1)把(2,4)代入反比例函数2=得 = 4 2 = 8， 反比例函数的解析式2= 8， (4,)是反比例函数2=的图象上的点， = 84= 2， (
19、4,2)， (4,2)，(2,4)是一次函数1= + 的图象上的点， 第 16 页，共 22 页 4 + = 22 + = 4，解得 = 1 = 2， 一次函数的解析式为1= 2 (2)由直线 = 2，得(2,0)， = + =12 2 2 +12 2 4 = 6 (3)由图象可知：当 4或0 2 (4)函数 = 8的图象向右平移( 0)个单位长度，得到的新图象的解析式为 = 8， 把(3,4)代入得4 = 83，解得 = 1； 所以对应的函数关系式为3= 81 【解析】(1)把(2,4)代入反比例函数2=即可得反比例函数的解析式，把的坐标代入反比例函数的解析式即可求得(4,2)，然后利用待定
20、系数法即可求得一次函数的解析式； (2)根据一次函数解析式求点坐标，确定 的底边，然后根据= + 求出 的面积 (3)观察图象得到当 4或0 2 (4)根据题意得到的新图象的解析式为 = 8，然后把(3,4)代入即可得到的值，从而求得对应的函数关系式3的解析式 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：同时满足反比例函数的解析式和一次函数的解析式的点的坐标为它们图象的交点坐标也考查了待定系数法求函数的解析式、坐标轴上点的坐标特点以及会运用图形的平移确定点的坐标 21.【答案】(1)证明：如图，连接； = ， = ， 在 中， = ，平分交于点， ， + = 90， 是切线， + = 90， =
21、 ， = ， 平分 (2) = ，是边上的高线， = =12 = 2； = ； cos = cos =13， = 3 = 6；设 的半径为， 则 = 6 ； /， ， =，即2=66， 解得： = 1.5， 所以 的半径为1.5 【解析】(1)如图，作辅助线；根据 ， ，即可解决问题 (2)如图，根据题意求出、的长度；运用 ，列出比例式=，即2=66，求出即可解决问题 该题主要考查了圆的切线的判定、相似三角形的判定及其性质等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅第 18 页，共 22 页 助线，灵活运用切线的判定、相似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答 22.【答案】解：(1)设剪去的
22、正方形的边长为 (10 2 )2= 81， 解得1= 0.5，2= 9.5， 10 2 0， = 0.5 答：剪去的小正方形边长为0.5； (2)与的函数关系式为 = 4(10 2)； (3)依题意有4(10 2) = 60， 整理可得：22 10 + 15 = 0， = 2 4 = 100 4 2 15 = 20 0， 此方程没有实数根， 的值不可能为602 【解析】(1)等量关系为：(10 2 剪去正方形的边长)2= 81，把相关数值代入即可求解 (2)根据长方形面积公式可求与的函数关系式 (3)利用长方体盒子的侧面积为602，求出一元二次方程根的情况即可 此题主要考查了二次函数的应用、一
23、元二次方程的应用，找到无盖的长方体底面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到相应的长和宽 23.【答案】(1)证明：如图1， 由折叠可得： = = 90， = 是等腰直角三角形， = 90， = = 45 ， = = 90， = 45， = = 90， = ， = ， ； (2)解： = = 45， = = = 2， = 2 ， =， = cot = cot =2 当点在点处时， = = = 2 22= 2， = = 2 2； 当点在点处时， = = = 2 22= 2； 该函数的解析式为 =2，定义域为2 2 0时， 当时矩形时， ， 故点与点关于函数的对称轴对称，故 = 4， 当 0时
24、，如图2， 当 0时，随着的增大，点的纵坐标减小，即随的增大而减小； 第 22 页，共 22 页 0 2时，随着的增大，点的纵坐标减小，即随的增大而增大； 2 4时，随的增大而减小； 4时，随的增大而增大； 故：线段随的增大而增大时，0 2或 4； 当 0的变化情况相同， 综上，线段随的增大而增大时，0 2或 4 【解析】(1)的面积= = 1 = 1，解得： = 1，即可求解； 是菱形时，则 =22 =22，即可求解； (2)如图2，当是菱形时，故点与点关于函数的对称轴对称，故 = 4； 逐次分析点的纵坐标随的变化情况，即可求解 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形和菱形的性质，这种新定义类题目，通常按照题设的顺序逐次求解；本题(1)、(2)都要注意分类求解，避免遗漏