1、山东省聊城市莘县山东省聊城市莘县 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 下列实数是无理数的是( ) A. 83 B. 13 C. 7 D. 16 2. 如图，已知 与 中， = = 90，点在上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是( ) A. = B. = C. / D. = 3. 计算106 (102)3 104之值为( ) A. 108 B. 109 C. 1010 D. 1012 4. 下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为( ) A. B. C. D. 5. 实数，在数轴上的对应
2、点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) A. B. C. D. 6. 若把分式1+1中的，同时变为原来的2倍，则分式的值( ) A. 是原来的2倍 B. 是原来的12 C. 是原来的14 D. 不变 7. 如图， = 90， = 3， = 4，点是边上一动点，则线段的长不可能是( ) A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 8. 方程2;11= 0的解为( ) A. = 1 B. = 1 C. = 2 D. 无解 9. 如图， 函数 = + ( 0)与 =( 0)的图象交于点(2,3)， (6,1)， 则不等式 + 的解集为( ) 第 2 页，共 17 页 A. 6或0 2 B
3、. 6 2 C. 3或1 2 10. 9、关于的不等式组的解集为 1，则的取值范围是( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 11. 如图，将一个腰长为3的等腰直角三角板的直角顶点放在点(1,1)处，直角边，分别平行于坐标轴，若反比例函数 =( 0)的图象与 的边有公共点，则的取值范围是( ) A. 1 0 B. 0 42 C. 1 254 D. 1 42 + 1 12. 甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步两人同时、同向出发，两人之间的距离(单位：米)与两人跑步的时问(单位：分)之间的函数关系图象如图所示下列四种说法： 5分时两人之间距离为50米； 跑步过程中两人休息了5分； 2
4、030分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍； 40分时一个人比另一个人多跑了400米 其中一定正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 13. 在函数 =;6中，自变量的取值范围是_ 14. 不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是_ 15. 如果一个多边形的每一个角都相等，且一个内角是它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是_ 16. 用一个圆心角为180，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_ 1
5、7. 直线 = + 3上有一点(3,)，则点关于原点的对称点为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分） 18. (1)2 13+ (3)2 |1 2| 19. 国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图如图所示 其中： 组为： 0.5， 组为：0.5 1， 组为：1 0)经过点 (1)求和反比例函数的解析式； (2)将点向右平移个单位长度得到点， 当四边形为菱形时， 求出的值，并判断点是否落在反比例函数图象上； (3)点是轴上一点，且 是等腰三角形，求所有点的坐标 2
6、4. 如图，在 中， = 90， = 6， = 8，动点从点出发沿线段以每秒3个单位长的速度运动至点，过点作 射线于点.设点的运动时间为秒( 0) (1)线段的长为_(用含的代数式表示) (2)当 与 的周长的比为1：4时，求的值 (3)设 与 重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式 (4)当直线把 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出的值 第 6 页，共 17 页 25. 如图，对称轴为直线 =的抛物线经过点(6,0)和点(0,4) (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)设点(,)是抛物线上的一个动点， 且位于第三象限， 四边形是以为对角线的平行四边形，求的面积与的函数关
7、系式，并写出自变量的取值范围； 当的面积为24时，请判断是否为菱形？ 是否存在点，使为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：83= 2，是整数，属于有理数； B.13是分数，属于有理数； C.7是无理数； D.16 = 4，是整数，属于有理数； 故选： 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数
8、 2.【答案】 【解析】解： = = 90， = ， ，故 A 选项无法判定 ； = = 90，=， 由勾股定理易知， =， ，故选项 B 可以证明相似； /， = ， = = 90， ，故选项 C 可以证明相似； = ， = = 90， ，故选项 D 可以证明相似； 故选 A 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案 本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比 3.【答案】 【解析】解：106 (102)3 104， = 106 106 104
9、， = 106:6;4， = 108 故选 A 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可 本题考查幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键 第 8 页，共 17 页 4.【答案】 【解析】解：将选项 A、中的组合体，画出它们的左视图如下： 故选： 分别画出相应的左视图，比较得出答案 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，画出相应的视图是正确判断的前提 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查数轴与绝对值，解答此题的关键是判断出实数，的绝对值的取值范围 首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和
10、性质，判断出实数，的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可 【解答】 解：根据图示， 可得3 | 4，1 | 2，0 | 1，2 | 的解集为： 2或6 的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用 10.【答案】 【解析】 【分析】 第 10 页，共 17 页 本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.根据不等式组的解集是同大取大，可得答案 【解答】 解：由关于的不等式组 1的解集为 1，得 1
11、故选 D 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：(4,1)，(1,4) 中点为(52,52) 反比例函数 =( 0)的图象与 的边有公共点 当图象过点， = 1 当图象过点或点， = 4 当图象与相切，即过的中点为(52,52) =254 1 254 故选： 根据题意得：图象和 的边有公共点即过点，和过的中点(图象和相切)之间 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是熟练运用 = 解决问题 12.【答案】 【解析】解：观察图象知：前15分钟两人的之间的距离在增大，最大时相差50米，故正确； 15 20分钟两人之间的距离没变，可能是两人匀速运动，也可能是两人均在休息，故不一定正确； 第2
12、030分钟只能看到其距离随时间的增加而增大，但并不能求得其具体的速度，故不一定正确； 第40分钟两人之间的距离为0，可能是两人距离相差400米，也可能是一个人追上了另一个人，故不一定正确 故选 A 横轴代表时间，纵轴代表两人之间的路程差，据此判断相应的路程和时间即可 本题考查了函数的图象，解题的关键是正确的理解两个坐标轴所表示的意义 13.【答案】 6 【解析】解：依题意得 6 0， 6 故答案为： 6 根据分式的意义即分母不等于0，可以求出的范围 此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表
13、达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 14.【答案】49 【解析】 【分析】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出， 再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4， 所以两次摸出的球都是黄球的概率=49 故答案为49 15.【答案】10 【解析】解：每一个外角的度数是180 (4 + 1) = 36度， 360 36 = 10， 则该
14、多边形的边数是10 第 12 页，共 17 页 故答案为：10 本题考查了多边形的内角与外角一个内角是一个外角的4倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是36度，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 16.【答案】2 【解析】解：设这个圆锥的底面圆的半径为， 由题意：2 =1804180， 解得 = 2 故答案为2 设这个圆锥的底面圆的半径为，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题 本题考查圆锥的计算、扇形的弧长公式、圆的周长公式等知识，解题的关键是理解扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，学会用方程的思想
15、解决问题，属于中考常考题型 17.【答案】(3,6) 【解析】解：直线 = + 3上有一点(3,)， = 3 + 3 = 6， (3,6)， 点关于原点的对称点为(3,6)， 故答案为：(3,6) 首先把(3,)代入 = + 3中，可得的值，进而得到点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点可得答案 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反 18.【答案】解：原式= 1 + 1 + 3 (2 1) = 4 2 【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正
16、确将原式变形是解题关键 19.【答案】 18000名 【解析】解：(1) 被调查的总人数为300，而第150、151个数据均落在组， 本次调查数据的中位数落在组内， 组数据个数最多， 众数落在组； 故答案为：、； (2)30000 120:60300= 18000(名)， 答：达到国家规定体育活动时间的人数是18000名； 故答案为：18000名； (3)0.2520:0.75100:1.25120:260300= 1.16()， 答：这300名学生平均每天在校体育活动的时间是1.16小时 (1)根据中位数和众数的定义，结合频数分布直方图中各组的数据求解即可； (2)用总人数乘以样本中、组人数
17、所占比例即可； (3)根据加权平均数的定义列式计算即可 本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数及样本估计总体，掌握中位数、平均数及样本估计总体思想是解题的关键 20.【答案】证明：在 和 中， = = = ， ()， = ， / 【解析】欲证明/，只要证明 = ，只要证明 即可； 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题 21.【答案】解：与可能满足一次函数关系， 理由：由表格可知，由40变到42，凳高每增长1，桌高增加1.5；由42到45，凳高也是每增长1，桌高增加1.5，故与可能满足一次函数关系 【解析】根据表格中的数据，可以判断出与可能
18、满足什么函数关系 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答 第 14 页，共 17 页 22.【答案】解：(1) = 2 2= 52 32= 4(米) 答：梯子顶端与地面的距离的长为4米； (2) = 2 2= 52 (4 1)2= 4(米)， = = 4 3 = 1(米) 答：若梯子顶点下滑1米到点，求梯子的底端向右滑到的距离是1米 【解析】(1)已知直角三角形的斜边和一条直角边，可以运用勾股定理计算另一条直角边； (2)在直角三角形中，已知斜边仍然是5， = 4 1 = 3，再根据勾股定理求得的长即可 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不
19、会变的等量关系求解是解题的关键，属于中考常考题型 23.【答案】解：(1) 直线 =43 + 经过(3,0)， 4 + = 0， = 4， 直线的解析式为 =43 + 4 (0,4) = 4 tan =43 = 3， (3,0)， 把 = 3代入 =43 + 4 = 8， (3,8)， 反比例函数 =经过点， = 3 8 = 24， 反比例函数解析式为 =24； (2)如图， 将点向右平移个单位长度得到点， (,4) 当四边形是菱形时，(3,8)，(3,0)， 轴， 点和点关于对称， 点的坐标为(6,4)， = 6，4 6 = 24 = ， 点在反比例函数图象上， 反比例函数图象上存在点，使四
20、边形为菱形，此时点(6,4) (3)设(,0) (3,8)，(0,0)， = 32+ 82= 73， = 2= |， = ( 3)2+ 82 是等腰三角形，分三种情况： = ，则73 = |， = 73或 = 73 符合条件的点坐标为(73,0)或(73,0)； = ，则73 = ( 3)2+ 82 此时 = 6或 = 0(舍去) 符合条件的点坐标为(6,0)； = ，则| = ( 3)2+ 82 此时 =736 符合条件的点坐标是(736,0) 综上所述，符合条件的点坐标为(73,0)或(73,0)或(6,0)或(736,0) 【解析】(1)利用待定系数法求出 = 4，进而求出点的坐标，即可
21、求出点坐标，最后用待定系数法求出反比例函数解析式； (2)利用菱形的性质判断出点的坐标，即可得出结论； (3)设(,0)，结合(3,8)，(0,0)，得到 三条边的长度，利用等腰三角形的性质列出方程并解答由于没有指出等腰三角形的底边或腰长，所以需要进行分类讨论 此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，对称的性质，求出点的坐标是解本题的关键 第 16 页，共 17 页 24.【答案】6 5或5 6 【解析】解：(1)在 中， =86=43， 由题意得， = 3， 在 中， =43， =43 = 4， 根据勾股定理得， = 2+ 2= (3)2+ (4)2= 5 当0 65时，如
22、图1所示： = = 6 5； 当65 103时，如图2所示： = = 5 6； 故答案为：6 5或5 6； (2) ， = 90 = ， = ， ， =的周长的周长=14，即36=14， 解得： =12， 即当 与 的周长的比为1：4时，为12秒 (3)分两种情况： 当0 65时，如图1所示： 与 重叠部分图形的面积为 = 的面积=12 3 4 = 62； 即 = 62(0 65)； 当65 103时，如图2所示： 由(1)得： = 3， = 4， = 5， 同(2)得： ， =，即3=5;64=5， 解得： =34(5 6)， 与 重叠部分图形的面积为 = 的面积 的面积=12 3 4 12
23、34(5 6) (5 6) = 2782+452 272； 即 = 2782+452 272(65 103)； (4)由(1)知， = 5， = 4， = 6 5或 = 5 6， 当 = 时，四边形是轴对称图形， 则4 = 6 5， =23； 当65 103时，设和相交于， 当 = 时，四边形是轴对称图形， 则6 = 3， = 2 综上所述，当直线把 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，的值为23秒或2秒 (1)先在 中求出，再在 中求出，最后用勾股定理即可得出结论； (2)由相似三角形的周长的比等于相似比得出方程，解方程即可； (3)分两种情况，由三角形面积公式和相似三角形的性质即可得出答案； (4)分两种情况讨论计算，由轴对称图形的定义，用相等的线段建立方程求解即可 此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，锐角三角函数，轴对称图形，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形和轴对称图形，证明三角形相似是解题的关键