1、江苏省淮安市淮阴区江苏省淮安市淮阴区二校联考二校联考 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 下列各组数中，相加等于0的是( ) A. (1)与1 B. (1)2与1 C. | 1|与1 D. 12与1 2. 自从扫描隧道显微镜发明后， 世界上便诞生了一门新科学， 这就是纳米技术 1纳米= 0.000 000 001米，则25纳米用科学记数法应表示为( ) A. 2.5 10;8米 B. 25 10;8米 C. 25 10;9米 D. 2.5 10;9米 3. 下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效
2、率的中位数是( ) 疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星 有效率 79% 76% 95% 95% 92% A. 79% B. 92% C. 95% D. 76% 4. 如图是由4个完全相同的正方体组成的几何体，它的左视图是( ) A. B. C. D. 5. 一个零件的形状如图所示，/，/， = 60， = 40，则的度数是( ) A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 6. 如图， 点， ， 在 上， 若 = 130， 则的度数是( ) A. 50 B. 60 C. 80 D. 100 7. 若 = 10，则实数在数轴上对应的点的大致位置是 A. B. C. D. 8.
3、 百位数字是，十位数字是，个位数字是，则这个三位数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分） 9. 分解因式：32 122 =_ 10. 已知一组数据8，3，2的众数为3，则这组数据的平均数是_ 11. 圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为_(结果用带的数的形式表示) 12. 如图， ， 分别是 边， 上的点， /， = 5， = 3， = 4， 则长为_ 第 2 页，共 21 页 13. 如图， 的面积为1，第一次操作：分别延长，至点1，1，1，使1 = ，1 = 2，1 = 2，顺次连接1，1，1，得到 111.第二次操作： 分别延长11，
4、 11， 11至点2， 2， 2， 使21= 11，21= 211，21= 211，顺次连接2，2，2，得到 222，按此规律，要是得到的三角形的面积为38416，需要经过_ 次操作 14. 是反比例函数 =的图象上一点，过点分别向轴、轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为_ 15. 如图，抛物线 = 2+ + 与轴交于点(1,0)，顶点坐标(1,)，与轴的交点在(0,2)，(0,3)之间(包含端点)，则下列结论： 3 + 0； 1 23； 对于任意实数， + 2+ 总成立； 关于的方程2+ + = 1有两个不相等的实数根 其中正确结论为_.(只填序号) 16. =
5、 32，则的补角等于_ . 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 17. 如图，是我市某大楼的高，在地面上点处测得楼顶的仰角为45，沿方向前进18米到达点，测得tan =53.现打算从大楼顶端点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语， 若标语底端距地面15，请你计算标语的长度应为多少？ 四、解答题（本大题共 10 小题，共 58 分） 18. 小明将一块含45角的直角三角板按如图所示的方式放置，其中直角顶点落在直线上.由、两点分别向直线作垂线，垂足分别为、 (1)试猜想 与_ 全等，并说明理由 (2)小明改变三角板的位置，如图所示，上述结论还成立吗？请说明理由 19. 九(1)班同学为了解
6、2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理： 月均用水量() 频数(户) 频率 0 5 6 0.12 5 10 0.24 10 15 16 0.32 15 20 10 0.20 20 25 4 25 30 2 0.04 请解答以下问题： (1)这里采用的调查方式是_ (填“普查”或“抽样调查”)，样本容量是_ ； (2)填空： = _ ， = _ ；若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15 4，则小明胜，若、满足 1 3;54 (5)根据题意填空 = (已知) /(_) = (已知) _/_(_) 27. 如图，在 中， =12， = 45，
7、 = 6， 于点，动点从点出发沿向点以每秒1个单位长度的速度运动.将线段绕点顺时针旋转90，得到线段，过点作/，交射线于点，以、为邻边，与 重叠部分面积为.当点与点重合时停止运动，设点的运动时间为秒( 0) (1)求的长 (2)当点落到边上时，求的值 (3)当点在线段上时，求与之间的函数关系式 (4)的边被分成1：3两部分时，直接写出的值 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、(1) + 1 = 2； B、(1)2+ 1 = 2； C、| 1| + 1 = 2； D、12+ 1 = 0 故选： 根据相反数的定义求解即可 本题考查了有理数的乘方，实数的性质，只有符号不同的数互为相反数
8、 2.【答案】 【解析】解：25纳米用科学记数法应表示为25 10;9= 2.5 10;8(米) 故选： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10;，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10;，其中1 | 10，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 3.【答案】 【解析】解：从小到大排列此数据为：76%、79%、92%、95%、95%，其中92%处在第3位为中位数 故选： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均
9、数)为中位数 本题考查了中位数的概念中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数 4.【答案】 【解析】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形， 故选： 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 第 8 页，共 21 页 本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，解题的关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力 5.【答案】 【解析】解： /，/， = ， = ， = 60， = 40， = 60
10、， = 40， = 180 = 80， 故选： 根据平行线的性质，可以得到 = 60和的度数，再根据三角形内角和，即可得到的度数 本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 6.【答案】 【解析】 【分析】 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质 此题比较简单， 解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 首先圆上取一点， 连接， ， 根据圆的内接四边形的性质， 即可得 + = 180， 即可求得的度数，再根据圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解：如图，圆上取一点，连接， 点、，在 上， = 130， = 50， = 100， 故选：
11、7.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计10的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案 【解答】 解： = 10，有3 4， 可得其在点3与4之间，并且靠近3； 分析选项可得符合 故选 C 8.【答案】 【解析】三位数的表示方法：三位数=百位数字 100 +十位数字 10 +个位数字 由题意得这个三位数为100 + 10 + 故答案是： 9.【答案】3( 4) 【解析】解：32 122 = 3( 4) 故答案为：3( 4) 直接提取公因式3，进而分解因式得出答案 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出
12、公因式是解题关键 10.【答案】4 【解析】解：一组数据8，3，2的众数为3， = 3， 这组数据的平均数：8:3:3:24= 4， 故答案为：4 第 10 页，共 21 页 直接利用众数的定义得出的值，进而求出平均数； 此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义 11.【答案】12 【解析】解：圆锥的侧面积= 2 2 6 2 = 12， 故答案为：12 圆锥的侧面积=底面周长母线长 2，把相应数值代入即可求解 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积的计算方法 12.【答案】52 【解析】解： / =， 58=4， =52， 故答案为：52 根据平行线分线段成比例定理
13、，列出比例式求解即可得到答案 此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，利用平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例是解答此题的关键 13.【答案】4 【解析】解：连接1，1，1， 1= 2= 2， 1= 1，11= 2，11= 6， 11= 21= 4， 所以111= 6 + 4 + 4 = 14； 同理得222= 14 14 = 361； 333= 196 14 = 6859， 从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第次后，得到 ， 则其面积= 14 1= 14= 38416， 解得： = 4 故答案是：4 连接1，1，1，找
14、出延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍的规律，利用规律求延长第次后的面积为38416求出即可 本题考查了三角形的面积注意找到规律：= 141是解此题的关键 14.【答案】 = 6 【解析】解：是反比例函数 =的图象上一点，过点分别向轴、轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6， | = 6， 又函数图象位于二、四象限， 0， = 6， 该反比例函数的表达式为 = 6 故答案为 = 6 由于图中阴影部分的面积为| = 6，且函数图象位于二、四象限， 0时，抛物线向上开口；当 0时，抛物线与轴有2个交点；= 24 = 0时，抛物线与轴有1个交点；= 2 4 0时，抛物线与轴没有交点 利用抛物线开
15、口方向得到 0，再由抛物线的对称轴方程得到 = 2，则3 + = ，于是可对进行判断；利用2 3和 = 3可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线 = 2+ + 与直线 = 1有两个交点可对进行判断 【解答】 解：抛物线开口向下， 第 12 页，共 21 页 0， 而抛物线的对称轴为直线 = 2= 1，即 = 2， 3 + = 3 2 = 0，所以错误； 把点(1,0)带入解析式可得 + = 0， 所以 = 3， 2 3， 2 3 3， 1 23，所以正确； 抛物线的顶点坐标(1,)， = 1时，二次函数值有最大值 = + + ， + + 2+ + ， 即 + 2+ ，所以正确
16、； 抛物线的顶点坐标(1,)， 抛物线 = 2+ + 与直线 = 1有两个交点， 关于的方程2+ + = 1有两个不相等的实数根，所以正确 故答案为 16.【答案】148 【解析】解： = 32， 的补角= 180 32 = 148 故答案为：148 根据互为补角的两个角的和等于180列式计算即可得解 本题考查了补角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 17.【答案】解：在 中， = 90， = 45， 是等腰直角三角形， = 在 中， = 90，tan =53， =35 = ，即 35 = 18， = 45 则 = = 45 15 = 30 答：标语的长度应为30米 【解析】首先分析图形，
17、根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形，即 和 .根据已知角的正切函数，可求得与、与之间的关系式，利用公共边列方程求后，即可解答 本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 18.【答案】 【解析】解：(1) 理由：含45角的直角三角板为等腰直角三角形， = ， = 90， 又 + + = 180， + = 90 是直线的垂线， = 90， + = 90， = 、分别垂直于直线， = = 90， 在 和 中， = = = ， () 故答案为 (2)成立 证明： + = + = 90， = ， 在 和 中， = = = ， () (1)由直角三角形的性质得
18、出 = ，根据可证明 ； (2)方法同(1).根据可证明 第 14 页，共 21 页 本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，关键是根据证明三角形全等 19.【答案】抽样调查 50 12 0.08 72 【解析】解：(1)由题意可得， 本次调查采用的调查方式是抽样调查，样本容量是6 0.12 = 50， 故答案为：抽样调查，50； (2) = 50 0.24 = 12， =450= 0.08， 月均用水量“15 20”的圆心角的度数是：360 0.20 = 72， 故答案为：12，0.08，72； (3)1000 (0.32 + 0.20 + 0.08+ 0.04) = 1000 0.64
19、 = 640(户)， 答：该小区月均用水量超过10的家庭大约有640户 (1)根据题意，可以得到本次调查采用的调查方式，再根据“0 5”的频数和频率，可以计算出样本容量； (2)根据(1)中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出，的值，根据月均用水量“15 20”的频率计算出月均用水量“15 20”的圆心角度数； (3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该小区月均用水量超过10的的频率，即可得该小区月均用水量超过10的家庭大约有多少户 本题考查频数分布表、扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握频数频率=数据总数的计算方法 20.【答案】80 240 【解析】解：(1)由题意
20、得： 甲步行的速度为：2400 30 = 80(米/分)， 乙骑行的速度为：1200 15;52= 240(米/分)； 故答案为：80，240； (2)由题意可得：(10,1200)，(15,0)，(30,2400)， 设线段的解析式为： = + ，则 10 + = 120015 + = 0， 解得 = 240 = 3600， 线段的解析式为： = 240 + 3600， 线段的解析式为： = 80，根据题意得： 240 + 3600 = 80， 解得： =454， 甲出发454分后，甲、乙两人第二次相遇； (3)由题意得：甲步行时间为30分， 乙骑行的总时间为30 23= 20(分)， 乙拿
21、东西的时间为30 20 5 = 5(分)， 补全乙离开学校的路程(米)与(分)的函数关系图象如图， (4) (20,0)，(30,2400)， 设线段的解析式为： = + ， 20 + = 030 + = 2400， 解得 = 240 = 4800， 线段的解析式为： = 240 4800， 当15 20时， = 80， 当20 30时， = 80 (240 4800) = 160 + 4800， = 80(15 20)160 + 4800(20 4的有2种结果， 4和 12 3(3 5)， 去括号，得：6 20 28 12 9 + 15， 移项，得：6 20 + 9 12 + 15 + 28
22、， 合并同类项，得：5 55， 系数化为1，得： 11 (5) = (已知) /(内错角相等，两直线平行) = (已知) /(同位角相等，两直线平行)， 故答案为：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行 (1)根据绝对值性质去绝对值符号，再合并可得； (2)先计算平方根、立方根，再计算加减可得； (3)加减消元法求解可得； (4)根据解不等式的基本步骤依次进行即可； (5)根据平行线的判定和性质可得 本题主要考查解方程组、不等式、绝对值性质、平方根和立方根及平行线的判定和性质，掌握基本的运算和性质是解题的关键 27.【答案】解：(1)如图1中， 第 20 页，共 21 页 ， = =
23、90， = 45， = = 45， = = 6， =12， = 12， = + = 18 (2)如图2中，当点落在上时，=12 则有6;2=12， 解得 = 3 (3)当0 3时，如图1中，重叠部分是平行四边形， = 2 = 22 当3 6，如图3中，重叠部分是五边形，过点作 于，则有 = ， = 2， =13 =132 2(6 ) =13(4 12)， = 平行四边形 = 221213(4 12)2= 232+ 16 24 (4)如图4中，由题意： = 1：3或： = 3：1， /， =， 4;1212;=13或4;1212;= 3， 解得 =4813或487 【解析】(1)解直角三角形分别求解，即可 (2)如图2中，当点落在上时，根据=12，构建方程求解即可 (3)分两种情形：当0 3时，如图1中，重叠部分是平行四边形， = 2 = 22，当3 6，如图3中， 重叠部分是五边形， 过点作 于， 则有 = ， = 2， 求出， ， 即可解决问题 (4)如图4中，由题意： = 1：3或： = 3：1，分两种情形，分别构建方程求解即可 本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题