1、2021年山东省泰安市新泰市中考数学综合能力训练试卷（二）一.选择题（本大题共12小题，每小题4分）1（4分）的平方根是AB3CD2（4分）下列因式分解正确的是ABCD3（4分）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人350 000 000用科学记数法表示为ABCD4（4分）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与交于点，如果，则的度数为ABCD5（4分）如图所示几何体的左视图是ABCD6（4分）二次函数的图象如何移动就得到的图象A向左移动1个单位，向上移动3个单位B向右移动1个单位，向上移动3个单位C向左移
2、动1个单位，向下移动3个单位D向右移动1个单位，向下移动3个单位7（4分）计算：的结果是ABCD8（4分）如图，线段是的直径，交线段于，且是中点，于，连接，则下列结论正确的个数是；是的切线；A2个B3个C4个D5个9（4分）如图，边长为2的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则长是AB1CD10（4分）如图，平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，则二次函数的图象可能是A BC D11（4分）关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组有解的所有整数的和为AB0C1D212（4分）如图，中，点，分别是边，上的动点，则的最小值为ABCD二.填空题（本
3、大题共6小题，每小题4分）13（4分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的交点坐标为14（4分）一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为20海里，渔船将险情报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 15（4分）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点，在轴上，对角线的延长线交轴于点，连接若的面积是6，则反比例函数的系数为16（4分）如图、在上，连接、，若，劣弧的度数是，则图中阴影部分的面积是 17（4分）如图，抛物线经过点，与轴交于，抛物线
4、的对称轴为直线，则下列结论中：；方程的解为和3；，其中正确结论的序号是18（4分）根据图中数字的规律，则代数式的值是 2468512177237228三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）解不等式组，并求它的所有整数解的和（2）先化简，再求代数式的值，其中是不等式组的整数解20（10分）如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接，（1）求，的值；（2）求所在直线的表达式；（3）求的面积21（10分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校
5、学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为、，其中为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮的概率22（11分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500
6、套型一体机和200套型一体机（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购型、型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？23（12分）（1）（教材呈现）如图，在中，点、分别是与的中点，结论：（2）（结论应用）如图1，四边形中，、分别是、的中点，若，求的度数（3）如图2，在外分别作正方形和是的中点，分别是正方形的中心，则的面积最大值为多少？24（13分）已知正方形的边长为6，在射线上运动，的中点，绕顺时针旋转得（1）当
7、为中点时，求点到直线距离是多少？（2）是否存在、三点在一条直线上的时刻？若存在，请求出此时的长，若不存在，请说明理由；（3）当时，求的度数？25（12分）如图，二次函数的图象与轴交于，与轴交于点若点，同时从点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；（2）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由（3）当，运动到秒时，沿翻折，点恰好落在抛物线上点处，请判定此时四边形的形状，并求出点坐标2021年山东省泰安市新泰市中考数学综合
8、能力训练试卷（二）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题4分）1（4分）的平方根是AB3CD【分析】根据绝对值和平方根的定义即可得到答案【解答】解：，9的平方根是即的平方根是故选：2（4分）下列因式分解正确的是ABCD【分析】各式分解得到结果，即可作出判断【解答】解：、原式，不符合题意；、原式不能分解，不符合题意；、原式不能分解，不符合题意；、原式，符合题意故选：3（4分）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人350 000 000用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值是易错点，
9、由于350 000 000有9位，所以可以确定【解答】解：350 000 故选：4（4分）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与交于点，如果，则的度数为ABCD【分析】根据题意和三角板的角的度数，可以求得的度数，本题得以解决【解答】解：，故选：5（4分）如图所示几何体的左视图是ABCD【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：6（4分）二次函数的图象如何移动就得到的图象A向左移动1个单位，向上移动3个单位B向右移动1个单位，向上移动3个单位C向左移动1个单位，向下移动3个单位D向右移动1个单位
10、，向下移动3个单位【分析】利用二次函数的图象的性质【解答】解：二次函数的顶点坐标为，的顶点坐标为，向左移动1个单位，向下移动3个单位故选：7（4分）计算：的结果是ABCD【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，乘方的意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式故选：8（4分）如图，线段是的直径，交线段于，且是中点，于，连接，则下列结论正确的个数是；是的切线；A2个B3个C4个D5个【分析】由与垂直，得到三角形为直角三角形，而由为圆的直径，根据直径所对的圆周角为，得到与垂直，又为中点，进而得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到与相等，故三角形不是直角三角形，所以三
11、角形与不相似，与不相等，选项错误；由为中点，得到为的一半，故为的一半，选项正确；由为三角形的中位线，根据三角形的中位线定理得到与平行，由与垂直得到与垂直，即为，故为圆的切线，选项正确；由两对对应角相等得到三角形与三角形相似，根据对应边成比例得到选项正确，从而得到所有正确选项的个数【解答】解：显然，为直角三角形，而不是直角三角形，故两三角形不相似，所以，选项错误；连接，为中点，为中点，为的中位线，又，为圆的切线，选项正确；又，为圆的直径，选项正确；由为中点，且，垂直平分，又，选项正确；，即，选项正确；则正确结论的个数为4个故选：9（4分）如图，边长为2的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠
12、，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则长是AB1CD【分析】连接先证明是等腰直角三角形，求出，根据，求出【解答】解：如图，连接四边形是正方形，折叠性质可知，是等腰直角三角形，即，故选：10（4分）如图，平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，则二次函数的图象可能是ABCD【分析】根据直线与抛物线相交于、两点，可以得到方程有两个不同的根，从而可以得到函数与轴的交点个数和交点的正负情况，本题得以解决【解答】解：抛物线与直线交于，两点，有两个不同的根，即有两个不同的根且都小于0，函数与轴两个交点且都在轴的负半轴，故选：11（4分）关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组有解的所有整数的和为A
13、B0C1D2【分析】表示出分式方程的解，根据解为非负数求出的范围，不等式组变形后，表示出解集，确定出的值，求出之和即可【解答】解关于的分式方程的解为非负数，且，解得：且，即，且，0，2，所有整数和为，故选：12（4分）如图，中，点，分别是边，上的动点，则的最小值为ABCD【分析】如图，作关于的对称点，连接，交于，过作于，交于，则，此时的值最小，就是的长，根据相似三角形对应边的比可得结论【解答】解：作关于的对称点，连接，交于，过作于，交于，则，此时的值最小，就是的长；中，即的最小值是；故选：二.填空题（本大题共6小题，每小题4分）13（4分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，函
14、数与的图象的交点坐标为【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解【解答】解：二元一次方程组的解为，函数与的图象的交点坐标为故答案为14（4分）一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为20海里，渔船将险情报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 海里小时【分析】易得是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案【解答】解：，海里，（海里），救援船航行的速度为：（海里小时），答：救援船航行的速度为海里小时故答案为：海里小时15（4分）如图，矩形的顶点在
15、反比例函数的图象上，顶点，在轴上，对角线的延长线交轴于点，连接若的面积是6，则反比例函数的系数为【分析】先设，得出，再根据的面积是6，得出，最后根据，得出，即，求得的值即可【解答】解：设，则，矩形的顶点在反比例函数的图象上，的面积是6，即，即，即，故答案为：16（4分）如图、在上，连接、，若，劣弧的度数是，则图中阴影部分的面积是 【分析】先求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，解直角三角形求出长，再分别求出扇形和的面积即可【解答】解：，劣弧的度数是，解得：，阴影部分的面积，故答案为：17（4分）如图，抛物线经过点，与轴交于，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中：；方程的解为和
16、3；，其中正确结论的序号是【分析】将点代入解析式可判断；由对称性可得另一个交点为，可判断；由，可判断，由，可判断，即可求解【解答】解：抛物线经过点，故正确；对称轴为，一个交点为，另一个交点为，方程的解为和3，故正确；由对称轴为，则，故正确；抛物线与轴交于，故正确，故答案为：18（4分）根据图中数字的规律，则代数式的值是 2468512177237228【分析】根据图中的规律可得，求出与可得答案【解答】解：，；，；，；，故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）解不等式组，并求它的所有整数解的和（2）先化简，再求代数式的值，其中是
17、不等式组的整数解【分析】（1）先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可；（2）先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则进行计算，求出不等式组的整数解，最后代入求出答案即可【解答】解：（1），解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集是，所以不等式组的整数解是，0，1，和为；（2），解不等式组得：，所以不等式组的整数解是3，当时，原式20（10分）如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接，（1）求，的值；（2）求所在直线的表达式；（3）求的面积【分析】（1）先由点确定，再求的值，根据关于轴对称，确定再求
18、；（2）先设出函数表达式，再代入、两点，得直线的表达式；（3）过点、作轴的平行线，过点、作轴的平行线构造矩形，的面积矩形面积个直角三角形的面积【解答】解：（1）因为点、点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，（2）设直线所在的直线表达式为把，代入，得解得所在直线的表达式为：（3）如图所示：过点、作轴的平行线，过点、作轴的平行线，它们的交点分别是、四边形是矩形则，21（10分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图，请根据统
19、计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；（2）图2中是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为、，其中为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮的概率【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占，即可求得本次调查的学生人数；（2）由，；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小
20、亮的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占，故答案为：40；（2分）（2），故答案为：54；补充图形如图：故答案为：54；（3）；（2分）故答案为：330；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小亮的有6种，（A）（2分）22（11分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购型、型一体机共1100套，考虑物价
21、因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】（1）直接利用今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案【解答】解：（1）设今年每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买型一体机套，则购买型一体机套，由题
22、意可得：，解得：，设明年需投入万元，随的增大而减小，当时，有最小值，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划23（12分）（1）（教材呈现）如图，在中，点、分别是与的中点，结论：（2）（结论应用）如图1，四边形中，、分别是、的中点，若，求的度数（3）如图2，在外分别作正方形和是的中点，分别是正方形的中心，则的面积最大值为多少？【分析】（1）证，再由相似三角形的性质即可得出结论；（2）由三角形的中位线定理可得，再由平行线的性质和等腰三角形的性质可求解；（3）由“”证，得，再由三角形中位线定理证是等腰直角三角形，得的面积，则当有最大值时，的面积有最大值，即可求解【解答】（1）证明：，分别是
23、，的中点，且；（2）解：、分别是、的中点，；（3）解：如图2，连接，交于点，与与点，连接，在正方形和正方形中，即，（八字模型），分别是正方形的中心，点在上，点在上，又，是等腰直角三角形，的面积，当有最大值时，的面积有最大值，当有最大值时，有最大值，的面积的最大值为24（13分）已知正方形的边长为6，在射线上运动，的中点，绕顺时针旋转得（1）当为中点时，求点到直线距离是多少？（2）是否存在、三点在一条直线上的时刻？若存在，请求出此时的长，若不存在，请说明理由；（3）当时，求的度数？【分析】（1）过点作交的延长线于点证明，利用相似三角形的性质求解即可；（2）若，共线时，过点作交的延长线于点由，推出
24、，再证明，可得结论；（3）分两种情形：如图3中，当时，如图4中，当，分别求解即可，【解答】解：（1）过点作交的延长线于点，当为的中点时，的中点为，绕顺时针旋转得到，点到直线距离是；（2）如图2中，若，共线时，过点作交的延长线于点，平分，是等腰直角三角形，；（3）如图3中，当时，如图4中，当时，同法可证，综上所述，满足条件的或25（12分）如图，二次函数的图象与轴交于，与轴交于点若点，同时从点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；（2）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，为顶点的三角形
25、为等腰三角形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由（3）当，运动到秒时，沿翻折，点恰好落在抛物线上点处，请判定此时四边形的形状，并求出点坐标【分析】（1）将，点坐标代入函数中，求得、，进而可求解析式及坐标（2）等腰三角形有三种情况，借助垂直平分线，画圆易得大致位置，设边长为，表示其他边后利用勾股定理易得坐标（3）注意到，运动速度相同，则运动时都为等腰三角形，又由、对称，则，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等等性质可用表示点坐标，又在函数上，所以代入即可求，进而可表示【解答】方法（1）：解：（1）二次函数的图象与轴交于，解得，（2）存在如图1，过点作于，此时，当点运动到点时，点停止运动，作的垂直平分线，交于，此时，即为等腰三角形，设，则，在中，解得，说明点在轴的负半轴上；以为圆心，长半径画圆，交轴于，此时，当时，1当在点左边时，2当在点右边时，综上所述，存在满足条件的点，点的坐标为，或，或或（3）四边形为菱形，点坐标为，理由如下：如图2，点关于与点对称，过点作，于，四边形为菱形，在二次函数上，或（与重合，舍去），方法二：（1）略（2）点、同时从点出发，都已每秒1个单位长度的速度分别沿，运动过点作轴垂线，垂足为，点运动到点时，点停止运动，代入得，则，点在轴上，设，为等腰三角形，（舍点的坐标为，或，或或（3），运动到秒，设，（舍，即，此时四边形的形状为菱形