1、2021-2022 学年湖北省十堰市郧西县九年级上学年湖北省十堰市郧西县九年级上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内 1 （3 分）下列事件为必然事件的是（ ） A打开电视机，它正在播广告 B投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7 C某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张一定不会中奖 D抛掷一枚硬币，一定正面朝上 2 （3
2、 分）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形 3 （3 分）若反比例函数的图象上有两点 P1（1，y1）和 P2（2，y2） ，那么（ ） Ay1y20 By2y10 Cy1y20 Dy2y10 4 （3 分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60，90，210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ） A B C D 5 （3 分）已知O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ） A30 B60 C30或 150 D60或 120 6 （3
3、 分）新冠肺炎传染性很强，曾有 2 人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染 x 人，经过两天传染后 128 人患上新冠肺炎，则 x 的值为（ ） A10 B9 C8 D7 7 （3 分）若抛物线 ykx22x1 与 x 轴有两个不同的交点，则 k 的取值范围为（ ） Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 8 （3 分）如图，从一块直径是 2 的圆形铁片上剪出一个圆心角为 90的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A B C D1 9 （3 分）如图，将正整数按此规律排列成数表，若 2021 是表中第 n 行第 m 列，则 m+n（ ） A66
4、B68 C69 D70 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC 交于点 E，F，连接 EF，AF若点 E为 AC 的中点，AEF 的面积为 2，则 k 的值为（ ） A2 B4 C6 D8 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知方程 x24x+k0 的一个根是 x11，则方程的另一根 x2 12 （3 分）若点 A（3，4） 、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为 13 （3 分）抛物线 yx2+bx+c 经
5、过点 A（0，3） ，B（2，3） ，抛物线的对称轴为 14 （3 分）如图所示，一个宽为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10” （单位：cm） ，那么该光盘的直径是 cm 15 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，AE 是以 BC 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为 16 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC2，D 为线段 AC 上一动点，连接 BD，过点 C 作CHBD 于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 个小题，共个小题
6、，共 72 分）分） 17 （5 分）解方程：x22x30 18 （6 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是A（1，3） 、B（3，2） ，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A1OB1 （直接填写答案） （1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 ； （2）点 B1的坐标为 ； （3）在旋转过程中，点 B 运动的路径为，那么的长为 19 （6 分） 如图， 已知反比例函数 y的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A （1， 4） ， 点 B （4， n） （1）求 n 和 b 的值； （2）求OAB 的面积； （3）直
7、接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围 20 （7 分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选 （1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率； （2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率 21 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+2m10 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若方程的两根都为整数，求正整数 m 的值 22 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作O
8、 的切线 DE，交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交O 于点 F （1）求证：DEAC； （2）若 DE+EA8，O 的半径为 10，求 AF 的长度 23 （10 分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润 y1（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y1kx 的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润 y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y2ax2+bx 的图象如图所示 （1）分别求出 y1，y2与 x 之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共 10 吨，设乙种蔬菜的进货量为 t 吨 写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和
9、W（千元）与 t（吨）之间的函数关系式并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ 为了获得两种蔬菜的利润之和不少于 8400 元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 24 （10 分）ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上任意一点，以点 A 为中心，取旋转角等于BAC，把ABD绕点 A 逆时针旋转得到ACM （1）如图 1，若BAC50，则BCM ； （2）如图 2，在 BC 上取点 E，使，求证：DEBD+EC； （3）如图 3，在（2）的条件下，若BAC90，BD1，EC2，求 DE 的长 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于点
10、A（1，0） 、B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC （1）求抛物线的函数解析式； （2）P 为抛物线上一点，若 SPBCSABC，求出点 P 的坐标； （3）Q 为抛物线上一点，若ACQ45，求点 Q 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内 1 （3 分）下列事件为必然事件的是（ ） A打
11、开电视机，它正在播广告 B投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7 C某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张一定不会中奖 D抛掷一枚硬币，一定正面朝上 【解答】解：A打开电视机，它正在播广告，属于随机事件； B投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7，属于必然事件； C某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张不会中奖，属于随机事件； D抛掷一枚硬币，正面朝上，属于随机事件； 故选：B 2 （3 分）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形 【解答】解：A、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确； B、等边三角形不是
12、中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 3 （3 分）若反比例函数的图象上有两点 P1（1，y1）和 P2（2，y2） ，那么（ ） Ay1y20 By2y10 Cy1y20 Dy2y10 【解答】解：点 P1（1，y1）和 P2（2，y2）在反比例函数的图象上， y11，y2， y1y20 故选：A 4 （3 分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60，90，210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ） A B C D
13、【解答】解：黄扇形区域的圆心角为 90， 所以黄区域所占的面积比例为， 即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是， 故选：B 5 （3 分）已知O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ） A30 B60 C30或 150 D60或 120 【解答】解：由图可知，OA10，OD5， 在 RtOAD 中， OA10，OD5，AD， tan1，160， 同理可得260， AOB1+260+60120， 圆周角的度数是 60或 120 故选：D 6 （3 分）新冠肺炎传染性很强，曾有 2 人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染 x 人，经过两天传染
14、后 128 人患上新冠肺炎，则 x 的值为（ ） A10 B9 C8 D7 【解答】解：依题意得：2（1+x）2128， 解得：x17，x29（不合题意，舍去） 故选：D 7 （3 分）若抛物线 ykx22x1 与 x 轴有两个不同的交点，则 k 的取值范围为（ ） Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 【解答】解：二次函数 ykx22x1 的图象与 x 轴有两个交点 b24ac（2）24k（1）4+4k0 k1 抛物线 ykx22x1 为二次函数 k0 则 k 的取值范围为 k1 且 k0 故选：C 8 （3 分）如图，从一块直径是 2 的圆形铁片上剪出一个圆心角为 90的扇形
15、，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A B C D1 【解答】解：O 的直径为 2，则半径是：1， SO12， 连接 BC、AO，根据题意知 BCAO，AOBO1， 在 RtABO 中，AB， 即扇形的对应半径 R， 弧长 l， 设圆锥底面圆半径为 r，则有 2r， 解得：r 故选：B 9 （3 分）如图，将正整数按此规律排列成数表，若 2021 是表中第 n 行第 m 列，则 m+n（ ） A66 B68 C69 D70 【解答】解：由所给成数表可知，第 n 行有 n 个数字， 前 n 行共有个数字， 2021， 2021 在第 64 行， 前 63 行共有 20
16、16 个数， 202120165， 2021 在第 64 行第 5 列， m64，n5， m+n69， 故选：C 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC 交于点 E，F，连接 EF，AF若点 E为 AC 的中点，AEF 的面积为 2，则 k 的值为（ ） A2 B4 C6 D8 【解答】解：设 A（a，0） ， 矩形 ABCD， D（a，） ， 矩形 ABCD，E 为 AC 的中点， 则 E 也为 BD 的中点， 点 B 在 x 轴上， E 的纵坐标为， E（2a，） ， E 为
17、 AC 的中点， 点 C（3a，） ， 点 F（3a，） ， AEF 的面积为 2，AEEC， SACF4， 4， 解得：k6 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知方程 x24x+k0 的一个根是 x11，则方程的另一根 x2 5 【解答】解：根据题意得 x1+x24， 即1+x24， 解得 x25 故答案为 5 12 （3 分）若点 A（3，4） 、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为 6 【解答】解：设反比例函数解析式为 y， 根据题意得 k3（4）2m， 解得 m6 故答案为 6 13 （3 分）抛物线
18、yx2+bx+c 经过点 A（0，3） ，B（2，3） ，抛物线的对称轴为 直线 x1 【解答】解：抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（0，3）和 B（2，3） ， 此两点关于抛物线的对称轴对称， x1 故答案为：直线 x1 14 （3 分）如图所示，一个宽为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10” （单位：cm） ，那么该光盘的直径是 10 cm 【解答】解：如图，设圆心为 O，弦为 AB，切点为 C如图所示则 AB8cm，CD2cm 连接 OC，交 AB 于 D 点连接 OA 尺的对边平行，光盘与外边缘相切，
19、OCAB AD4cm 设半径为 Rcm，则 R242+（R2）2， 解得 R5， 该光盘的直径是 10cm 故答案为：10 15 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，AE 是以 BC 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：假设 AE 与以 BC 为直径的半圆切于点 F，则 ABAF， 四边形 ABCD 为正方形， BCD90， EC 与 BC 为直径的半圆相切， ECEF， DE2CE，AE2+CE， 在 RtADE 中，AE2AD2+DE2，即（2+CE）222+（2CE）2， 解得：CE， DE2， 阴影部分的面积22122， 故答案为： 16 （3 分
20、）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC2，D 为线段 AC 上一动点，连接 BD，过点 C 作CHBD 于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为 1 【解答】解：如图，取 BC 中点 G，连接 HG，AG， CHDB，点 G 是 BC 中点 HGCGBGBC1， 在 RtACG 中，AG 在AHG 中，AHAGHG， 即当点 H 在线段 AG 上时，AH 最小值为1， 故答案为：1 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （5 分）解方程：x22x30 【解答】解：原方程可以变形为（x3） （x+1）0 x30，x+10 x13，x21 18
21、 （6 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是A（1，3） 、B（3，2） ，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A1OB1 （直接填写答案） （1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 （1，3） ； （2）点 B1的坐标为 （2，3） ； （3）在旋转过程中，点 B 运动的路径为，那么的长为 【解答】解： （1）A（1，3） 点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为（1，3） ， 故答案为： （1，3） ； （2）由平面直角坐标系坐标定义， 直接写出（2，3） ， 故答案为： （2，3） ； （3）根据勾股定理，OB， 所
22、以，弧 BB1的长， 故答案为： 19 （6 分） 如图， 已知反比例函数 y的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A （1， 4） ， 点 B （4， n） （1）求 n 和 b 的值； （2）求OAB 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围 【解答】解： （1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y，一次函数 yx+b， 得 k14，1+b4， 解得 k4，b3， 点 B（4，n）也在反比例函数 y的图象上， n1； （2）如图，设直线 yx+3 与 y 轴的交点为 C， 当 x0 时，y3， C（0，3） ， SAOBSAOC+SBOC31+3
23、47.5； （3）B（4，1） ，A（1，4） ， 根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值 20 （7 分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选 （1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率； （2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率 【解答】解： （1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙） 、 （甲，丙）两种可能， 另一位选手恰好是乙同学的概率； （2）画树状图如下： 由树状图知共有 6 种等可能结果，其中乙丙两位同学参加第一场比
24、赛的情况有 2 种， 选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为 21 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+2m10 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若方程的两根都为整数，求正整数 m 的值 【解答】解： （1）关于 x 的方程 x26x+2m10 有两个实数根， 0 （6）24（2m1）8m+400 解得，m5； （2）由题意得， x 为整数，且 m 为正整数， m3 或 m5， 又 m5 m3 22 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE，交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交O
25、于点 F （1）求证：DEAC； （2）若 DE+EA8，O 的半径为 10，求 AF 的长度 【解答】 （1）证明：OBOD， ABCODB， ABAC， ABCACB， ODBACB， ODAC DE 是O 的切线，OD 是半径， DEOD， DEAC； （2）如图，过点 O 作 OHAF 于点 H，则ODEDEHOHE90， 四边形 ODEH 是矩形， ODEH，OHDE 设 AHx DE+AE8，OD10， AE10 x，OHDE8（10 x）x2 在 RtAOH 中，由勾股定理知：AH2+OH2OA2，即 x2+（x2）2102， 解得 x18，x26（不合题意，舍去） AH8 OH
26、AF， AHFHAF， AF2AH2816 23 （10 分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润 y1（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y1kx 的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润 y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y2ax2+bx 的图象如图所示 （1）分别求出 y1，y2与 x 之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共 10 吨，设乙种蔬菜的进货量为 t 吨 写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和 W（千元）与 t（吨）之间的函数关系式并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ 为
27、了获得两种蔬菜的利润之和不少于 8400 元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 【解答】解： （1）由题意得：5k3， 解得 k0.6， y10.6x； 由， 解得：， y20.2x2+2.2x； （2）W0.6（10t）+（0.2t2+2.2t）0.2t2+1.6t+60.2（t4）2+9.2， 当 t4 时，W 有最大值 9.2， 答：甲种蔬菜进货量为 6 吨，乙种蔬菜进货量为 4 吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是 9200元； 当 W8.40.2（t4）2+9.2， t12，t26， a20， 当 2t6 时，W8.4， 答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于 8400 元，则
28、乙种蔬菜进货量应在 2t6 范围内合适 24 （10 分）ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上任意一点，以点 A 为中心，取旋转角等于BAC，把ABD绕点 A 逆时针旋转得到ACM （1）如图 1，若BAC50，则BCM 130 ； （2）如图 2，在 BC 上取点 E，使，求证：DEBD+EC； （3）如图 3，在（2）的条件下，若BAC90，BD1，EC2，求 DE 的长 【解答】解： （1）ABAC， BC BAC50， BC（18050）265， 由旋转得，ACMB， BCMBCA+ACM65+65130， 故答案为 130； （2）证明：如图 2，连接 EM ABD 绕点 A 逆
29、时针旋转到ACM， BDCM，ADAM，BADMAC， BAD+DACMAC+DAC， 即DAMBAC DAEBAC， DAEDAM， DAEMAE AEAE， ADEAME（SAS） ， MEDE 在ECM 中，MECM+EC DEBD+EC； （3）解：如图 3，连接 EM ABAC，BAC90， BACB45 ABD 绕点 A 逆时针旋转到ACM， CMBD1，ACMB45， ECM90 EC2， ME， 由（2）知 DEME， DE 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC （1）求抛物线
30、的函数解析式； （2）P 为抛物线上一点，若 SPBCSABC，求出点 P 的坐标； （3）Q 为抛物线上一点，若ACQ45，求点 Q 的坐标 【解答】 （1）把 A（1，0） 、B（3，0）代入 yax2+bx3， 得， 解得， 抛物线的解析式是 yx2+4x3 （2）抛物线 yx2+4x3，当 x0 时，y3， C（0，3） ， 设直线 BC 的函数解析式为 ykx3，则 3k30， 解得 k1， 直线 BC 的函数解析式为 yx3， 如图 1，过点 A 作 AP1BC，交 y 轴于点 G，交抛物线于另一点 P1，作P1BC，则P1BC 与ABC 面积相等， 设直线 AP1的解析式为 yx
31、m，则 1m0， 解得 m1， 直线 AG 的函数解析式为 yx1， 由， 得，（不符合题意，舍去） ， P1（2，1） ； 将直线 BC 向下平移 2 个单位，得到的直线交 y 轴于点 H，交抛物线于点 P2、P3，作P2BC 和P3BC， CHCG2， H（0，5） ， 直线 P2P3的函数解析式为 yx5， 由平行线分线段成比例定理可知，直线 P2P3与直线 BC 间的距离等于直线 P1G 与直线 BC 间的距离， P2BC 和P3BC 都与ABC 面积相等， 由， 得， P2（，） ，P3（，） ， 综上所述，点 P 的坐标为（2，1）或（，）或（，） （3）如图 2，点 Q 在抛物线
32、上，且ACQ45， 过点 A 作 ADCQ 于点 D，过点 D 作 DFx 轴于点 F，过点 C 作 CEDF 于点 E， ADC90， DACDCA45， CDAD， EAFD90， ADF90CDEDCE， CDEDAF（AAS） ， DEAF，CEDF， EOFECOF90， 四边形 OCEF 是矩形， OFCE，EFOC3， 设 DEAFn， OA1， CEDFOFn+1， DF3n， n+13n， 解得 n1， DEAF1， CEDFOF2， D（2，2） ， 设直线 CQ 的函数解析式为 ypx3，则 2p32， 解得 p， 直线 CD 的函数解析式为 yx3， 由， 得，（不符合题意，舍去） ， 点 Q 的坐标为（，）