1、2021-2022 学年广东省揭阳市普宁市九年级学年广东省揭阳市普宁市九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。 ）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，分。 ）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置。请将正确答案写在答题卷的相应位置。 1 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 2 （3 分）如图，已知直线 ABCDEF，BD2，DF4，则的值为（ ） A B C D1 3 （3 分）已知 RtABC 中，C90，AC2，BC3，那么下列
2、各式中正确的是（ ） AsinA BtanA CtanB DcosB 4 （3 分）将二次函数 y（x1）2的图象向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数解析式是（ ） Ay（x2）2+2 By（x2）22 Cyx22 Dyx2+2 5 （3 分）对于一元二次方程 x25x+c0 来说，当 c时，方程有两个相等的实数根，若将 c 的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D只有一个实数根 6 （3 分）如图，线段 ABCD，连接 AD，BC 交于点 O，若 CD2AB，则下列选项中错误的是（ ） AAO
3、BDOC B C D 7 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A矩形的对角线平分每组对角 B菱形的对角线相等且互相垂直 C有一组邻边相等的矩形是正方形 D对角线互相垂直的四边形是菱形 8 （3 分）某口袋里现有 12 个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同） ，某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验 600 次，其中有 300 次是红球，估计绿球个数为（ ） A8 B10 C12 D14 9 （3 分）如图，小明在学校操场 A 处测得旗杆的仰角DAC 为 30，沿 AC 方向行进 10 米至 B 处，测得仰角DBC 为 45，则旗杆的高度 DC 是（ ） A5（+1）
4、米 B （1）米 C10 米 D （10+）米 10 （3 分）一次函数 yax+b 和反比例函数 y在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 yax2+bx+c 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置。分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置。 11 （4 分）计算：tan30sin60cos245 12 （4 分）若（x，y，z 均不为 0） ，则 13 （4 分）如图，矩形 AOBC 与 DOEF 是位似图形，且点 O 为位似中心，相似比为
5、 1：若 A（0，1） ，B（2，0） ，则点 F 的坐标为 14 （4 分）如图，测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部 5m 的位置，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为50 若测角仪的高度是 1.1m， 则建筑物 AB 的高度约为 （结果精确到 0.1m， 参考数据： sin500.77，cos500.64，tan501.19） 15 （4 分）如图，正比例函数 y1k1x（k10）与反比例函数 y2（k20）的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 1当 k1x时，x 的取值范围是 16 （4 分） 用长 12m 的铝合金条制成矩形窗框 （如图所示） ， 那么这个窗户的
6、最大透光面积是 （中间横框所占的面积忽略不计） 17 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC 于点 F，连接 DF，下列四个结论：AEFCAB；EF2BF；tanAEF；SADF：SCBF1：2，其中正确的结论是 （填写序号即可） 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置分）请将正确答案写在答题卷的相应位置 18 （6 分）解方程：x23x50 19 （6 分）甲、乙两所医院分别有一男一女共 4 名医护人员被抽调参与新冠疫苗集中接种工作 （1）若从甲、乙两
7、医院支援的医护人员中分别随机选 1 名，则所选的 2 名医护人员性别相同的概率是 ； （2） 若从抽调的 4 名医护人员中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名医护人员来自同一所医院的概率 20 （6 分）已知二次函数 yx2+4x6 （1）将二次函数的解析式化为 ya（xh）2+k 的形式； （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置分）请将正确答案写在答题卷的相应位置 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90
8、，D 为 AB 的中点，AECD，CEAB （1）证明：四边形 ADCE 为菱形； （2）若 BC6，tanB，求四边形 ADCE 的周长 22 （8 分）惠友超市于今年年初以 25 元/件的进价购进一批商品当商品售价为 40 元/件时，一月份销售了256 件二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了400 件 （1）求二、三月份销售量的月平均增长率 （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价 1 元，销售量增加 5 件当每件商品降价多少元时，商场获利 4250 元？ 23 （8 分）如图，一次函数 y1kx+b（k
9、 为常数，k0）与反比例函数 y2（m 为常数，m0）的图象交于点 A（1，a）和 B（2，1） ，与 y 轴交于点 M （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）连接 OA、OB，求AOB 的面积 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置分）请将正确答案写在答题卷的相应位置 24 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上一点，过点 P 作 PEDC 交 BC 于点 E，作 PFBC 交 CD 于点 F （1）证明：四边形 PECF 是矩形； （2）证明：BPEPDF； （3
10、）已知 AB6，AD8，当四边形 PECF 是正方形时，求此正方形的边长 25 （10 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A、 B 两点， 其中 A （1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线解析式； （2）如图 1，过点 B 作 x 轴垂线，在该垂线上取点 P，使得PBC 与ABC 相似，请求出点 P 坐标； （3）如图 2，在线段 OB 上取一点 M，连接 CM，请求出 CM+BM 最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共
11、 30 分。 ）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，分。 ）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置。请将正确答案写在答题卷的相应位置。 1 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形， 因此选项 D 的图形比较符合题意， 故选：D 2 （3 分）如图，已知直线 ABCDEF，BD2，DF4，则的值为（ ） A B C D1 【解答】解：ABCDEF，BD2，DF4， ， 故选：A 3 （3 分）已知 RtABC 中，C90，AC2，BC3，那么下列各式
12、中正确的是（ ） AsinA BtanA CtanB DcosB 【解答】解：RtABC 中，C90， AC2，BC3， AB， sinA，tanA，tanB，cosB， 故选：C 4 （3 分）将二次函数 y（x1）2的图象向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数解析式是（ ） Ay（x2）2+2 By（x2）22 Cyx22 Dyx2+2 【解答】解：将二次函数 y（x1）2的图象向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数解析式是 y（x1+1）2+2，即 yx2+2 故选：D 5 （3 分）对于一元二次方程 x25x+c0 来说，当 c时
13、，方程有两个相等的实数根，若将 c 的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D只有一个实数根 【解答】解：由题意可知：254c， 当 c时， 254c0， 该方程有两个不相等的实数根， 故选：C 6 （3 分）如图，线段 ABCD，连接 AD，BC 交于点 O，若 CD2AB，则下列选项中错误的是（ ） AAOBDOC B C D 【解答】解：ABCD， DA，CB， AOBDOC，故 A 正确； CD2AB， ，故 B 错误； ，故 C 正确； ，故 D 正确 故选：B 7 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A矩形的对角线
14、平分每组对角 B菱形的对角线相等且互相垂直 C有一组邻边相等的矩形是正方形 D对角线互相垂直的四边形是菱形 【解答】解：A、矩形的对角线平分每组对角，说法错误，故本选项不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，故本选项不符合题意； C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故本选项符合题意； D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意 故选：C 8 （3 分）某口袋里现有 12 个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同） ，某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验 600 次，其中有 300 次是红球，估计绿球个数为（ ） A8 B10 C12 D14 【解答
15、】解：设袋中有绿球 x 个， 由题意得：， 解得 x12， 经检验：x12 是分式方程的解， 估计绿球个数为 12， 故选：C 9 （3 分）如图，小明在学校操场 A 处测得旗杆的仰角DAC 为 30，沿 AC 方向行进 10 米至 B 处，测得仰角DBC 为 45，则旗杆的高度 DC 是（ ） A5（+1）米 B （1）米 C10 米 D （10+）米 【解答】解：如图，在 RtBCD 中， DBC45，BCD90， BDC45， DBCBDC， BCDC， 设 BCDCx 米， 在 RtADC 中， DAC30， tanDAC， tan30， 解得，x5（+1） （米） ， DC5（1+）
16、米 故选：A 10 （3 分）一次函数 yax+b 和反比例函数 y在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 yax2+bx+c 的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：观察次函数 yax+b 和反比例函数 y的图象可知：a0，b0，c0， 二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下，对称轴 x0，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴 故选：D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置。分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置。 11 （4 分）计算：tan30sin60cos
17、245 0 【解答】解：原式（）2 0 故答案为：0 12 （4 分）若（x，y，z 均不为 0） ，则 2 【解答】解：（x，y，z 均不为 0） ， 设 x6a，则 y4a，z3a， 则2 故答案为：2 13 （4 分）如图，矩形 AOBC 与 DOEF 是位似图形，且点 O 为位似中心，相似比为 1：若 A（0，1） ，B（2，0） ，则点 F 的坐标为 （2，） 【解答】解：四边形 OACB 为矩形，A（0，1） ，B（2，0） ， 点 C 的坐标为（2，1） ， 矩形 AOBC 与 DOEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1：， 点 F 的坐标为（2，1） ，即（2，）
18、， 故答案为： （2，） 14 （4 分）如图，测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部 5m 的位置，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为50 若测角仪的高度是 1.1m， 则建筑物 AB 的高度约为 7.1m （结果精确到 0.1m， 参考数据： sin500.77，cos500.64，tan501.19） 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于 E， 则四边形 DCBE 为矩形， DEBC5m，BECD1.1m， 在 RtADE 中，ADE50，tanADE， 则 AEDEtanADE51.195.95（m） ， ABAE+BE5.95+1.17.1（m） ， 故答案为：7.1m 1
19、5 （4 分）如图，正比例函数 y1k1x（k10）与反比例函数 y2（k20）的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 1当 k1x时，x 的取值范围是 0 x1 或 x1 【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点 B 横坐标为1， 由图象可得当 k1x时，x 的取值范围是 0 x1 或 x1 故答案为：0 x1 或 x1 16 （4 分） 用长 12m 的铝合金条制成矩形窗框 （如图所示） ， 那么这个窗户的最大透光面积是 6m2 （中间横框所占的面积忽略不计） 【解答】解：设窗的高度为 xm，宽为（）m， 由矩形面积公式得：Sxx2+4x（x3）2+6， 当 x3 时
20、，S 最大值为 6 故答案为：6m2 17 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC 于点 F，连接 DF，下列四个结论：AEFCAB；EF2BF；tanAEF；SADF：SCBF1：2，其中正确的结论是 （填写序号即可） 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABC90， EAFACB， BEAC， AFEABC90， AEFCAB， 故正确， ADBC， AEFCBF， ， EF， 故不正确， 由AEFBAF 得， ， AF2EFBF2EF2， AFEF， tanAEF， 故正确， 点 E 是 AD 的中点， SADF2SAEF， AEFCBF，
21、（）2， SCBF， SADF：SCBF1：2， 故正确， 故答案是： 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置分）请将正确答案写在答题卷的相应位置 18 （6 分）解方程：x23x50 【解答】解：x23x50， a1，b3，c5， 94（5）290， x 19 （6 分）甲、乙两所医院分别有一男一女共 4 名医护人员被抽调参与新冠疫苗集中接种工作 （1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选 1 名，则所选的 2 名医护人员性别相同的概率是 ； （2） 若从抽调的 4 名医护人员
22、中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名医护人员来自同一所医院的概率 【解答】 解： （1） 若从抽调的 4 名医护人员中随机选 1 名， 则所选的 2 名医护人员性别相同的概率是， 故答案为：； （2）把甲医院的 2 名医护人员记为 A、B，乙医院的 2 名医护人员记为 C、D， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，2 名医护人员来自同一所医院的结果有 4 种，分别为 AB、BA、CD、DC， 则这 2 名医护人员来自同一所医院的概率是 20 （6 分）已知二次函数 yx2+4x6 （1）将二次函数的解析式化为 ya（xh）2+k 的形式； （2）写出二次函数图象的开口
23、方向、对称轴、顶点坐标 【解答】解： （1）yx2+4x+464（x2+4x+4）10 （x+2）210； （2）y（x+2）210， a10， 二次函数图象的开口向上对称轴是直线 x2，顶点坐标是（2，10） 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置分）请将正确答案写在答题卷的相应位置 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，AECD，CEAB （1）证明：四边形 ADCE 为菱形； （2）若 BC6，tanB，求四边形 ADCE 的周长 【解答】
24、（1）证明：AECD，CEAB， 四边形 ADCE 是平行四边形， ACB90，D 为 AB 的中点， CDABAD， 四边形 ADCE 为菱形； （2）解：在 RtABC 中，BC6，tanB， ACBC68， AB10， CDAB5， 四边形 ADCE 为菱形， CDDAAEEC5， 菱形 ADCE 的周长为：5420 22 （8 分）惠友超市于今年年初以 25 元/件的进价购进一批商品当商品售价为 40 元/件时，一月份销售了256 件二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了400 件 （1）求二、三月份销售量的月平均增长率 （2）从四月份起，商场
25、决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价 1 元，销售量增加 5 件当每件商品降价多少元时，商场获利 4250 元？ 【解答】解： （1）设二、三这两个月的月平均增长率为 x， 则 256（1+x）2400， 解得：x125%，x22.25（不合题意，舍去） ， 答：二、三月份销售量的月平均增长率是 25%； （2）设降价 y 元， （40y25） （400+5y）4250， 整理得：y2+65y3500， 解得：y15，y270（不合题意，舍去） ， 答：当商品降价 5 元时，商场当月获利 4250 元 23 （8 分）如图，一次函数 y1kx+b（k 为常数，k0）与反
26、比例函数 y2（m 为常数，m0）的图象交于点 A（1，a）和 B（2，1） ，与 y 轴交于点 M （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）连接 OA、OB，求AOB 的面积 【解答】解： （1）反比例函数 y2（m 为常数，m0）的图象经过点 B（2，1） ， m2（1）2， 反比例函数的表达式为 y， 点 A（1，a） 在反比例函数 y2图象上， n2 点 A 的坐标为（1，2） ， 一次函数 y1kx+b（k0）的图象经过点 B（2，1）和点 A（1，2） ， ， 解得， 一次函数的表达式 y1x+1； （2）一次函数 yx+1 与 y 轴的交点为 M， M （0，1） ， SA
27、OBSOAM+SOBM + 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置分）请将正确答案写在答题卷的相应位置 24 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上一点，过点 P 作 PEDC 交 BC 于点 E，作 PFBC 交 CD 于点 F （1）证明：四边形 PECF 是矩形； （2）证明：BPEPDF； （3）已知 AB6，AD8，当四边形 PECF 是正方形时，求此正方形的边长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， C90， PEDC，PFBC， PEC90，PFC9
28、0， 即CPECPFC90， 四边形 PECF 是矩形； （2）证明：PEDC， BPEPDF， PFBC， PBEDPF， BPEPDF； （3）解：当四边形 PECF 是正方形，设此正方形的变成为 x，则 PEPFCECFx， 在矩形 ABCD 中，AB6，AD8， BE8x，DF6x， 由（2）知，BPEPDF， ， ， x， 即当四边形 PECF 是正方形时，正方形的边长为 25 （10 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A、 B 两点， 其中 A （1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线解析式； （2）如
29、图 1，过点 B 作 x 轴垂线，在该垂线上取点 P，使得PBC 与ABC 相似，请求出点 P 坐标； （3）如图 2，在线段 OB 上取一点 M，连接 CM，请求出 CM+BM 最小值 【解答】解： （1）将点 A（1，0） ，点 C（0，3）代入 yx2+bx+c， 得， ， yx24x+3； （2）令 y0，则 x24x+30， 解得 x3 或 x1， B（3，0） ， AB2， OBOC， CBO45， BPx 轴， CBP45， 当PCBACB 时，CABCPB（ASA） ， ABBP， BP2， P（3，2） ； 当CPBACB 时，CABPCB， ， BC3， BP9， P（3，9） ； 综上所述：PBC 与ABC 相似时，P 点坐标为（3，9）或 P（3，2） ； （3）过点 B 作直线 l 与 x 轴成角为 30，过点 C 作 CNl 交于点 N，交 x 轴于点 M， OBN30， MB2MN， MNMB， CM+BMCM+MNCN， 此时 CM+BM 的值最小， CBO45，OBN30， BCN15， OCB45， OCM30， CM2，OMOCtan30， MB3， MN， CNCM+MN2+， CM+BM 的值最小为