1、2021-2022 学年四川省绵阳市江油市八校联考九年级学年四川省绵阳市江油市八校联考九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一选择题一选择题 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ax（x2）0 Bx21y0 Cx2+1x22x Dax2+c0 2已知 a，b 是方程 x23x40 的两根，则代数式 a+b 的值为（ ） A3 B3 C4 D4 3电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市第一天票房约 2 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达 18 亿元，将增长率记作 x，则方程可以列为（ ） A2+2x+2x218 B2（1+x）218 C （1
2、+x）218 D2+2（1+x）+2（1+x）218 4已知（1，y1） ， （2，y2） ， （4，y3）是抛物线 y2x2+8x+m 上的点，则（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 5对于抛物线 y（x1）23，下列说法错误的是（ ） A抛物线开口向上 B当 x1 时，y0 C抛物线与 x 轴有两个交点 D当 x1 时，y 有最小值3 6已知非负数 a，b，c 满足 a+b3 且 c3a6，设 ya2+b+c 的最大值为 m，最小值为 n，则 mn 的值是（ ） A16 B15 C9 D7 7下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D
3、 8已知点 M（m，1）与点 N（3，n）关于原点对称，则 m+n 的值为（ ） A3 B2 C2 D3 9如图，C，D 是O 上直径 AB 两侧的两点，设ABC35，则BDC（ ） A85 B75 C70 D55 10如图，AB 为O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DEAB 于点 E，延长 DE 交O 于点 F，若 AE3，O 的直径为 15，则 AC 长为（ ） A10 B13 C12 D11 11已知圆心角度数为 60，半径为 30，则这个圆心角所对的弧长为（ ） A20 B15 C10 D5 12甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，
4、绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率 B一个袋子中有 2 个白球和 1 个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率 C抛一枚硬币，出现正面的概率 D任意写一个整数，它能被 2 整除的概率 二填空题二填空题 13若关于 x 的一元二次方程（k2）x2+4x+20 有实数根，则 k 的取值范围是 14如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为 15函数 yax2+bx+c（a0）图象如图所示，过点（1，0） ，对称轴为 x2，下列结论正确的是 4a+b0； 24a+2b+3c0； 若 A（3，y1） ，B（0.5，y2） ，C
5、（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1y2y3； 当 x1 时，y 随 x 增大而增大 16如图是足球守门员在 O 处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过 A、M、C三点的抛物线其中 A 点离地面 1.4 米，M 点是足球运动过程中的最高点，离地面 3.2 米，离守门员的水平距离为6米， 点C是球落地时的第一点 那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 米 17如图，把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90得到DCE，若A35，则CDE 的度数为 18如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 150，AB 的长为 18cm，则弧 BC 的长为 cm 三解答题
6、三解答题 19解下列一元二次方程： （1）x2+10 x+160； （2）x（x+4）8x+12 20已知二次函数 yax2+bx 的图象过点（2，0） ， （1，6） （1）求二次函数的关系式，并在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式 21如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，2） ，点 P 是 x 轴上的一个动点 （1）A1，A2分别是点 A 关于原点的对称点和关于 y 轴对称的点，直接写出点 A1，A2的坐标，并在图中描出点 A1，A2 （2）求
7、使APO 为等腰三角形的点 P 的坐标 22如图，AB 为圆 O 的直径，取 OA 的中点 C，过点 C 作 CDAB 交圆 O 于点 D，D 在 AB 的上方，连接AD，BD，点 E 在线段 CA 的延长线上，且ADEABD （1）求ABD 的度数； （2）求直线 DE 与圆 O 的公共点个数 23如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的平分线与 AC 相交于点 D，与O 过点 A 的切线相交于点 E （1）猜想EAD 的形状，并证明你的猜想； （2）若 AB4，AD3，求 BD 的长 24为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校开展以学习“四史” （党史、新中国史、改革开放史
8、、社会主义发展史） 为主题的书画展， 为了解作品主题分布情况， 在学生上交的作品中， 随机抽取了 50 份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表（频率） ： 主题 频数 频率 A 党史 6 0.12 B 新中国史 20 m C 改革开放史 0.18 D 社会主义发展史 15 n 合计 50 1 请结合上述信息完成下列问题： （1）m ，n （2）请补全频数分布直方图 （3）若该校要同时开设两门课程（例如，课程 BC 和课程 CB 代表同一种情况） ，请直接写出同时开设课程 BC 的概率 25如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y（x2）2的顶点为 C，与 y 轴正半轴交于点 B
9、，一次函数 ykx+4（k0）图象与抛物线交于点 A、点 B，与 x 轴负半轴交于点 D，若 AB3BD （1）求点 A 的坐标； （2）联结 AC、BC，求ABC 的面积； （3）如果将此抛物线沿 y 轴正方向平移，平移后的图象与一次函数 ykx+4（k0）图象交于点 P，与y 轴相交于点 Q，当 PQx 轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题选择题 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ax（x2）0 Bx21y0 Cx2+1x22x Dax2+c0 【解答】解：A、x（x2）0 是一元二次方程，符合题意； B、x21y0 不
10、是一元二次方程，不符合题意； C、x2+1x22x 不是一元二次方程，不符合题意； D、ax2+c0，当 a0 时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A 2已知 a，b 是方程 x23x40 的两根，则代数式 a+b 的值为（ ） A3 B3 C4 D4 【解答】解：a、b 是方程 x23x40 的两个根， a+b3 故选：A 3电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市第一天票房约 2 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达 18 亿元，将增长率记作 x，则方程可以列为（ ） A2+2x+2x218 B2（1+x）218 C （1+x）218 D2
11、+2（1+x）+2（1+x）218 【解答】解：设平均每天票房的增长率为 x， 根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）218 故选：D 4已知（1，y1） ， （2，y2） ， （4，y3）是抛物线 y2x2+8x+m 上的点，则（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2， （1，y1）关于对称轴的对称点为（3，y1） a20， x2 时，y 随 x 的增大而减小， 432， y2y1y3 故选：D 5对于抛物线 y（x1）23，下列说法错误的是（ ） A抛物线开口向上 B当 x1 时，y0 C抛物线与 x 轴有两个交点
12、D当 x1 时，y 有最小值3 【解答】解：a10， 抛物线开口向上， 二次函数为 ya（xh）2+k 顶点坐标是（h，k） ， 二次函数 y（x1）23 的图象的顶点坐标是（1，3） ， 抛物线顶点（1，3） ，开口向上，对称轴是 x1， 抛物线与 x 轴有两个交点，当 x1 时，y 有最小值3， 故 A、C、D 正确， 故选：B 6已知非负数 a，b，c 满足 a+b3 且 c3a6，设 ya2+b+c 的最大值为 m，最小值为 n，则 mn 的值是（ ） A16 B15 C9 D7 【解答】解：a+b3，c3a6， b3a，c3a6， b，c 都是非负数， ， 解不等式得，a3， 解不等
13、式得，a2， 2a3， ya2+b+ca2+（3a）+3a6， a2+2a3， 对称轴为直线 a1， a2 时，最小值 n22+2235， a3 时，最大值 m32+23312， mn1257 故选：D 7下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 8已知点 M（m，1）与点 N（3，n）关于原点对称，则 m+n 的值为（ ）
14、A3 B2 C2 D3 【解答】解：点 M（m，1）与点 N（3，n）关于原点对称， m3，n1， 故 m+n3+12 故选：C 9如图，C，D 是O 上直径 AB 两侧的两点，设ABC35，则BDC（ ） A85 B75 C70 D55 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， ABC35， CAB55， BDCCAB55， 故选：D 10如图，AB 为O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DEAB 于点 E，延长 DE 交O 于点 F，若 AE3，O 的直径为 15，则 AC 长为（ ） A10 B13 C12 D11 【解答】解：连接 OF， DEAB，AB 过圆心
15、 O， DEEF， D 为弧 AC 的中点， ， ， ACDF， O 的直径为 15， OFOA， AE3， OEOAAE， 在 RtOEF 中，由勾股定理得：EF6， DEEF6， ACDFDE+EF6+612， 故选：C 11已知圆心角度数为 60，半径为 30，则这个圆心角所对的弧长为（ ） A20 B15 C10 D5 【解答】解：圆心角是 60，半径为 30 的扇形的弧长是10， 故选：C 12甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率 B一个袋子中有 2 个
16、白球和 1 个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率 C抛一枚硬币，出现正面的概率 D任意写一个整数，它能被 2 整除的概率 【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率为，故此选项不符合题意； B、一个袋子中有 2 个白球和 1 个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率0.33，故此选项符合题意； C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； D、任意写出一个整数，能被 2 整除的概率为，故此选项不符合题意 故选：B 二填空题二填空题 13若关于 x 的一元二次方程（k2）x2+4x+20 有实数根，则 k 的取值范围是 k4 且 k2 【解答】解：关于 x 的一元
17、二次方程（k2）x2+4x+20 有实数根， 0 且 k20， 即 424（k2）20 且 k20 解得 k4 且 k2 故答案为：k4 且 k2 14如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为 24 【解答】解：直角三角形的三边长为连续的偶数， 可设最小的直角边为 x，则另一直角边为 x+2，斜边长为 x+4 根据勾股定理得：x2+（x+2）2（x+4）2 解得 x12（不合题意，舍去）x26 周长为 6+8+1024 故答案是：24 15函数 yax2+bx+c（a0）图象如图所示，过点（1，0） ，对称轴为 x2，下列结论正确的是 4a+b0； 24a+2b+3c0； 若 A
18、（3，y1） ，B（0.5，y2） ，C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1y2y3； 当 x1 时，y 随 x 增大而增大 【解答】解：对称轴为 x2， b4a， b+4a0，故正确； 由图象可知，a0， 2b8a， 又图象过点（1，0） ， ab+c0， ba+c4a， c5a， 24a+2b+3c24a8a15aa0， 故正确； 设点 C（3.5，y3）关于对称轴对称的点为 C，则 C（0.5，y3） ， 此时，A、B、C三点都位于对称轴的左侧， 30.50.5，且在 x2 时，y 随 x 的增大而增大， y1y2y3， 故正确 由图象可知，当 x1 时，y 随 x 的先增大，后减小，
19、 故错误 综上，正确 故答案为： 16如图是足球守门员在 O 处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过 A、M、C三点的抛物线其中 A 点离地面 1.4 米，M 点是足球运动过程中的最高点，离地面 3.2 米，离守门员的水平距离为6米， 点C是球落地时的第一点 那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 14 米 【解答】解：设抛物线的解析式为 ya（x6）2+3.2， 将点 A（0，1.4）代入，得：36a+3.21.4， 解得：a0.05， 则抛物线的解析式为 y0.05（x6）2+3.2； 当 y0 时，0.05（x6）2+3.20， 解得：x12（舍） ，x214，
20、 所以足球第一次落地点 C 距守门员 14 米 故答案为：14 17如图，把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90得到DCE，若A35，则CDE 的度数为 55 【解答】解：ABC 绕点 C 逆时针旋转 90得到DCE， DCB90，BEDC， A35， B90A55， EDC55， 故答案为：55 18 如图， 扇形纸扇完全打开后， 外侧两竹条 AB， AC 夹角为 150， AB 的长为 18cm， 则弧 BC 的长为 15 cm 【解答】解：AB18cm，AB，AC 夹角为 150， 弧 BC 的长为：15（cm） ， 故答案为 15 三解答题三解答题 19解下列一元二次方程： （1）x2+
21、10 x+160； （2）x（x+4）8x+12 【解答】解： （1）x2+10 x+160， （x+2） （x+8）0， x+20 或 x+80， x12，x28； （2）x（x+4）8x+12， x2+4x8x120， x24x120， （x+2） （x6）0， x+20 或 x60， x12，x26 20已知二次函数 yax2+bx 的图象过点（2，0） ， （1，6） （1）求二次函数的关系式，并在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式 【解答】解：
22、 （1）二次函数 yax2+bx 的图象过点（2，0） ， （1，6） ， 则， 解得：， 二次函数的关系式为 y2x24x2（x1）22， 对称轴为直线 x2，顶点为（1，2） ， 令 y0，则 x0 或 2， 抛物线与 x 轴的交点为（0，0）和（2，0） 图象如图所示： （2）由图象知，当 y0 时，x 的取值范围为 0 x2； （3）y2x24x2（x1）22， 由平移的性质，把图象向右平移 3 个单位后的函数解析式为：y2（x13）222x216x+30， 平移后图象所对应的函数关系式为 y2x216x+30 21如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，2） ，点 P 是 x 轴上
23、的一个动点 （1）A1，A2分别是点 A 关于原点的对称点和关于 y 轴对称的点，直接写出点 A1，A2的坐标，并在图中描出点 A1，A2 （2）求使APO 为等腰三角形的点 P 的坐标 【解答】解： （1）A1（2，2） ，A1（2，2） ，如图， （2）设 P 点坐标为（t，0） ， OA2， 当 OPOA 时，P 点坐标为（2，0）或（2，0） ； 当 APAO 时，P 点坐标为（4，0） ， 当 POPA 时，P 点坐标为（2，0） ， 综上所述，P 点坐标为（2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0） 22如图，AB 为圆 O 的直径，取 OA 的中点 C，过点 C 作 CDAB
24、交圆 O 于点 D，D 在 AB 的上方，连接AD，BD，点 E 在线段 CA 的延长线上，且ADEABD （1）求ABD 的度数； （2）求直线 DE 与圆 O 的公共点个数 【解答】解： （1）如图，连接 OD， OAOD， 点 C 为 OA 的中点，CDAB， ADOD， OAODAD， OAD 是等边三角形， AOD60， ABD30； （2）如图，ADEABD， ADE30， ADO60， ODE90， ODDE， DE 是O 的切线， 直线 DE 与O 的公共点个数为 1 23如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的平分线与 AC 相交于点 D，与O 过点 A 的切线
25、相交于点 E （1）猜想EAD 的形状，并证明你的猜想； （2）若 AB4，AD3，求 BD 的长 【解答】 （1）猜想：EAD 是等腰三角形 证明：BE 平分ABC， 12， AB 为直径， C90， 2+390， AE 为切线 AEAB， E+190， E3， 而43， E4， AEAD， EAD 是等腰三角形 （2）解：21， RtBCDRtBAE， CD：AEBC：AB， 即， 设 CD3x，BC4x，则 BD5x， 在 RtABC 中，ACAD+CD3x+3， （4x）2+（3+3x）242，解得 x1，x21（舍去） ， BD5x 24为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校开展以
26、学习“四史” （党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史） 为主题的书画展， 为了解作品主题分布情况， 在学生上交的作品中， 随机抽取了 50 份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表（频率） ： 主题 频数 频率 A 党史 6 0.12 B 新中国史 20 m C 改革开放史 0.18 D 社会主义发展史 15 n 合计 50 1 请结合上述信息完成下列问题： （1）m 0.4 ，n 0.3 （2）请补全频数分布直方图 （3）若该校要同时开设两门课程（例如，课程 BC 和课程 CB 代表同一种情况） ，请直接写出同时开设课程 BC 的概率 【解答】解： （1）由统计图表可知：m0.4，
27、 n10.120.180.40.3， 故 m0.4，n0.3； （2）补全直方图如下： （3）列表如下： 一共有 12 种情况，开设课程 B，C 的有 2 种情况， 开设课程 B、C 的概率为 25如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y（x2）2的顶点为 C，与 y 轴正半轴交于点 B，一次函数 ykx+4（k0）图象与抛物线交于点 A、点 B，与 x 轴负半轴交于点 D，若 AB3BD （1）求点 A 的坐标； （2）联结 AC、BC，求ABC 的面积； （3）如果将此抛物线沿 y 轴正方向平移，平移后的图象与一次函数 ykx+4（k0）图象交于点 P，与y 轴相交于点 Q，当
28、PQx 轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？ 【解答】解： （1）作 AEx 轴与点 E，则 BOAE， 将 x0 代入 y（x2）2得 y4， 点 B 坐标为（0.4） AB3BD， ， AE4BO16， 将 y16 代入 y（x2）2得 16（x2）2， 解得 x6 或 x2（舍） ， 点 A 坐标为（6，16） （2）作 CFy 轴交 AB 于点 F， 将（6，16）代入 ykx+4 得 166k+4， 解得 k2， y2x+4， 将 x2 代入 y2x+4 得 y8， 点 F 坐标为（2，8） ， FC8， SABCSBCF+SACFFC （xCxB）+FC （xAxC）8（20）+8（62）24 （3）设抛物线向上平移 m 个单位，则点 Q 坐标为（0，4+m） ， 由题意可得 P，Q 关于对称轴对称， 点 P 坐标为（4，4+m） ， 将（4，4+m）代入 y2x+4 得 4+m8+4， 解得 m8， 该抛物线平移了 8 个单位