1、初三数学试卷 第 1 页（共 8 页） 石景山区石景山区 2021202120222022 学年第一学期初三期末试卷学年第一学期初三期末试卷 数数 学学 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用 2B 铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。 4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1若25
2、0yx xy，则下列比例式正确的是 （A）52xy （B）25xy （C）25xy （D）25yx 2如图，在 RtABC 中，C = 90 若 AC = 4，BC = 3，则sin A的值为 （A）35 （B）34 （C）43 （D）45 3在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yx向上平移 2 个单位长度得到的抛物线为 （A）22yx （B）22yx （C）22yx （D）22yx 4在平面直角坐标系xOy中，抛物线20yaxbxc a的示意图如图所示， 下列说法中正确的是 （A）0a （B）0b （C）0c （D）0 5在平面直角坐标系xOy中，若函数0kyxx的函数值 y 随着自变量 x
3、的增大而 增大，则函数0kyxx的图象所在的象限为 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 BCAxyO初三数学试卷 第 2 页（共 8 页） 6如图，四边形 ABCD 内接于O若四边形 ABCO 是菱形，则D 的度数为 （A）45 （B）60 （C）90 （D）120 7正方形的面积 y 与它的周长 x 满足的函数关系是 （A）正比例函数 （B）一次函数 （C）二次函数 （D）反比例函数 8在平面直角坐标系 xOy 中，点11,y，22,y，34,y在抛物线22yaxaxc 上当0a 时，下列说法一定正确的是 （A）若120y y ，则30y （B）若230y y ，
4、则10y （C）若130y y ，则20y （D）若1230y y y ，则20y 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9如图，ABCD，AD，BC 交于点 O，12AOOD若 BO = 3， 则 OC 的长为 10在半径为 3 的圆中，60 的圆心角所对的弧长为 11如图，在平面直角坐标系 xOy 中，P 为函数0myxx图象上一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 M，N若矩形 PMON 的面积为 3， 则 m 的值为 12如图，ABC 的高 AD，BE 相交于点 O，写出一个与AOE 相似的三角形， 这个三角形可以是 13如图，PA，PB 是O 的切线，切点
5、分别为 A，B若OBA=30 ，PA=3， 则 AB 的长为 ODCBABDCAO第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 xyNMOPEDOCABPAOB初三数学试卷 第 3 页（共 8 页） 14有一块三角形的草坪，其中一边的长为 10m在这块草坪的图纸上，这条边的长为 5cm已知图纸上的三角形的周长为 15cm，则这块草坪的周长为 m 15北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段 AB已知坡 AB 的长为 30m，坡角ABH 约为 37 ，则坡 AB 的铅直高度 AH 约为 m （参考数据：sin370.60，
6、cos370.80，tan370.75 ） 第 15 题图 第 16 题图 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，P 为x轴正半轴上一点已知点0,2A, 0,8B，M 为ABP 的外接圆 （1）点 M 的纵坐标为 ； （2）当APB 最大时，点 P 的坐标为 三、 解答题 （本题共 68 分， 第 17-20 题， 每小题 5 分； 第 21-23 题， 每小题 6 分； 第 24-25题，每小题 5 分；第 26 题 6 分；第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：03 tan604cos4518 18如图，AE 平分BAC，D 为 AE 上一
7、点，BC （1）求证：ABEACD； （2）若 D 为 AE 中点，BE=4，求 CD 的长 19在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线243yxx （1）求它的顶点坐标； （2）求它与 x 轴的交点坐标 EDCBAHBAxyOBA初三数学试卷 第 4 页（共 8 页） 20下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，ABC 求作：直线 BD,使得 BDAC 作法：如图 2 ， 分别作线段 AC，BC 的垂直平分线1l，2l， 两直线交于点 O； 以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆； 以点 A 为圆心，BC 长为半径作弧， 交AB于点 D； 作直线
8、BD. 所以直线 BD 就是所求作的直线 根据小石设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：连接AD， 点A，B，C，D在O 上，ADBC， AD DBACAB （ ） （填推理的依据）. BDAC 21如图，在ABC中，45B，2tan3C ，2 13AC ，求BC的长 图 1 CBABCA图 2 CBAl1初三数学试卷 第 5 页（共 8 页） 22在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值 如下表： x -1 0 1 2 y -3 0 1 0 （1）求这个二次函数的表达式； （2）画出这
9、个二次函数的图象； （3）若3y ，结合函数图象，直接写出 x 的取值范围 23如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，连接 AC，BC，过点 O 作 ODBC 于 点 D，过点 C 作O 的切线交 OD 的延长线于点 E （1）求证：E=B； （2）连接 AD. 若4 5CE ，BC=8，求 AD 的长 24如图，排球运动场的场地长 18m，球网高度 2.24m，球网在场地中央，距离球场左、 右边界均为 9m一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是 对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为 2m，当排球飞行到距离球网 3m 时达
10、到最大高度 2.5m 小石建立了平面直角坐标系 xOy（1 个单位长度表示 1m） ，求得该抛物线的表达式为215722yx 根据以上信息，回答下列问题： （1）画出小石建立的平面直角坐标系； （2）判断排球能否过球网，并说明理由 CDEOBA左边界右边界球网9m9m3m2m2.24m2.5m初三数学试卷 第 6 页（共 8 页） 25在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数(0)kykx的图象过点2,3A （1）求 k 的值； （2）过点,0P m(0)m 作 x 轴的垂线，分别交反比例函数(0)kykx，4yx 的图象于点 M，N 当2m 时，求 MN 的长； 若 MN5，直接写出 m 的
11、取值范围 26在平面直角坐标系 xOy 中，11,A my，23,By是抛物线2224yxmxm上 两点 （1）将2224yxmxm写成2()ya xhk的形式； （2）若0m，比较1y，2y的大小，并说明理由； （3）若12yy，直接写出m的取值范围 xyOA12345123451234512345初三数学试卷 第 7 页（共 8 页） 27如图，AD 是ABC 的高，点 B 关于直线 AC 的对称点为 E，连接 CE，F 为线段 CE 上一点（不与点 E 重合） ，AF=AB （1）比较AFE 与ABC 的大小； （2）用等式表示线段 BD，EF 的数量关系，并证明； （3）连接 BF，取
12、 BF 的中点 M，连接 DM判断 DM 与 AC 的位置关系，并证明 备用图 ABCDEFABCDEF初三数学试卷 第 8 页（共 8 页） 28 在平面直角坐标系 xOy 中， O 的半径为 2 点 P， Q 为O 外两点， 给出如下定义： 若O 上存在点 M，N，使得以 P，Q，M，N 为顶点的四边形为矩形，则称点 P，Q 是O 的“成对关联点” （1）如图，点 A，B，C，D 横、纵坐标都是整数在点 B，C，D 中，与点 A 组成 O 的“成对关联点”的点是 ； （2）点,E t t在第一象限，点 F 与点 E 关于 x 轴对称若点 E，F 是O 的“成 对关联点” ，直接写出 t 的
13、取值范围； （3）点 G 在 y 轴上若直线 y = 4 上存在点 H，使得点 G，H 是O 的“成对关 联点” ，直接写出点 G 的纵坐标Gy的取值范围 xyDCBAO123456123456123456123456初三数学试卷 第 9 页（共 8 页） 石景山区石景山区 20212021- -20222022 学学年年第一学期初三期末第一学期初三期末 数学试卷数学试卷答案及评分参考答案及评分参考 阅卷须知：阅卷须知： 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加
14、分数。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 96 10 113 12答案不唯一，如BOD 133 1430 1518 16 （1）5； （2） （4，0） 三、解答题（本题共 68 分，第 17-20 题，每小题 5 分；第 21-23 题，每小题 6 分；第 24- 25 题，每小题 5 分；第 26 题 6 分；第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说 明、演算步骤或证明过程 17解：原式=342 22312 =2 5 分 18（1）证明：AE 平分BAC， BAE=CAD B=C， ABEACD 2 分 （2）解：
15、ACDABE， CDADBEAE D 为 AE 中点， 12ADAE BE=4， 142CD CD=2 5 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C A D A B B C A EDCBA初三数学试卷 第 10 页（共 8 页） 19解： （1）2444+3yxx =221x 抛物线的顶点坐标为21，. 2 分 （2）令0y ，则204 +3xx. 解得1213xx，. 抛物线与x轴的交点坐标为10，3 0，. 5 分 20解： （1）补全图形如图所示： 3 分 （2）BC 等弧所对的圆周角相等. 5 分 21解：过点 A 作 ADBC 于 D， 1 分 90ADC 在 RtAD
16、C 中， tanADCDC，2tan3C ， 23ADDC 设2ADx，3DCx， 由勾股定理得13ACx. 2 13AC ， 2x 4AD ，6CD 45B ， 4BDAD. 10BC . 6 分 22解： （1）设二次函数的表达式为211ya x Dl2OCBAl1DBAC初三数学试卷 第 11 页（共 8 页） 由0 x ，0y 得1a 二次函数的表达式为211yx 3 分 （2） 4 分 （3）1x 或3x 6 分 23 （1）证明：连接OC CE与O相切于点C， 90OCE. 90EEOC. ODBC， 90BBOE. OBOC， EOCBOE. EB. 3 分 （2）解：ODBC于
17、 D，8BC， BDDC=4 在 RtCDE中，4 5CE 8DE BE ,BDOEDC ， BOD ECD. .ODCDBDED 4.48OD 2OD. OBOA，BDDC， AC=2OD=4. AB是O 的直径， 90DCA. 4 2.AD 6 分 xyO121234123412CDEOBACDEOBA初三数学试卷 第 12 页（共 8 页） xyO左边界右边界球网9m9m3m2m2.24m2.5m24解： （1）如图所示： 2 分 （2）能. 理由：当3x 时，2.375y . 2.3752.24y ， 排球能过球网. 5 分 25解： （1）0kykx的图象过点2,3A， 6k . 1
18、 分 （2）由题意可知： 当2m 时，2,MMy，2,NNy. 点 M 在6yx上，点 N 在4yx 上， 2, 3M ，2,2N . MN=5. 3 分 22m 且0m . 5 分 26解： （1）24yxm. 2 分 （2）12yy.理由如下： 当0m 时，抛物线的对称轴是直线0 x . 点11,y在抛物线24yx上， 点11,y在抛物线24yx上. 0a ， 抛物线开口向上. 当0 x时，y 随 x 的增大而增大. 抛物线过点11,y，23,y， 12yy. 4 分 （3）2m 或4m. 6 分 初三数学试卷 第 13 页（共 8 页） 27 （1）AFE=ABC 1 分 （2）EF=2
19、BD 2 分 证明：连接 AE，在 DC 上截取 DG，使得 DG=BD，连接 AG ADBC， AB=AG B=AGB 点 B 关于直线 AC 的对称点为 E， AF=AB=AE，B=E E=AFE AGB=AFE ABGAEF BG=EF 又BG=2BD， EF=2BD 4 分 （3）判断：DMAC 5 分 证明：连接 FG 点 B 关于直线 AC 的对称点为 E， CE=CB，ACE=ACB 由（2）知 EF = BG， CF=CG ACGF 由（2）知 BD=GD BM=MF， DMGF DMAC 7 分 GABCDEFMGABCDEF初三数学试卷 第 14 页（共 8 页） 28解： （1）B，C. 2 分 （2）2t2. 5 分 （3）4Gy2+2 3. 7 分