1、2 2022022 北京北京丰台丰台高一（上）高一（上）期末数学期末数学试卷试卷 第一部分第一部分 （选择题（选择题 共共 40 分）分） 一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知函数2( )f xx，那么( 1)f （A）2 （B）1 （C）12 （D）2 （2）已知集合0,1,2,3,4AB U，1,2,4B ，那么集合A可能是 （A）1,2,3 （B）0,1,4 （C）0,1,3 （D）1,3,4 （3）已知cba,R，ba，那
2、么下列结论成立的是 （A）22ba （B）ba11 （C）22bcac 22bcac （D）cbca （4）下列函数中，图象关于坐标原点对称的是 （A）yx （B）3yx （C）|yx |yx （D）2xy （5）下列函数中，最小正周期为2的是 （A）cosyx （B）tanyx （C）cos2yx （D）tan2yx （6）已知0a，那么aa432的最小值是 （A）2 3 （B）4 3 （C）22 3 （D）24 3 （7）已知函数2,0,( ),0,xa xf xxx那么“0a ”是“函数( )f x是增函数”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充
3、分也不必要条件 （8）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg4.8 1.5EM已知两次地 震的能量与里氏震级分别为iE与(1,2)iM i ，若212MM，则21EE （A）310 （B）3 （C）lg3 （D）310 （9）在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大 收
4、集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过, , ,A B C D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是 （A）PAQ （B）PBQ （C）PCQ （D）PDQ （10）将函数( )f x的图象向右平移(0) 个单位长度，得到函数( )sin()6g xx的图象若0 x 是函数( )( )( )F xf xg x的一个零点，则的最小值是 （A）6 （B）3 （C）3 （D）6 第二部分第二部分 （非选择题（非选择题 共共 110 分）分） 二二、填空题共填
5、空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。 （11）已知幂函数yx的图象经过点(2,8)，那么_ （12）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称若1sin=4，则sin_ （13）已知命题“xx R，exaexa”是真命题，那么实数a的取值范围是_ （14）函数2( )cos2cos1f xxx的最小值是 （15）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点iA的横、纵坐标分别为第i名艺人上午创作的甲作品数和乙
6、作品数，点iB的横、纵坐标分别为第i名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，1,2i 给出下列四个结论： 该天上午第 1 名艺人创作的甲作品数比乙作品数少； 该天下午第 1 名艺人创作的乙作品数比第 2 名艺人创作的乙作品数少； 该天第 1 名艺人创作的作品总数比第 2 名艺人创作的作品总数少； 该天第 2 名艺人创作的作品总数比第 1 名艺人创作的作品总数少 其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16） （本小题 13分） 已知不等式20 xaxb（, a bR
7、）的解集12Axx （）求实数, a b的值； OxyDAPCBQO乙作品数乙作品数（件件）甲作品数甲作品数（件件）A2A1B2B1（）若集合 |0Bx x，求ABI，()ABRU （17）（本小题 14 分） 已知3cos5 ，且是第二象限角 （）求sin的值； （）求sin(6 )cos()sin()tan()2 的值 （18）（本小题 14 分） 已知函数( )lg(1)lg(1)f xxx （）求函数( )f x的定义域； （）判断函数( )f x的奇偶性，并证明； （）判断函数( )f x在区间(0,1)上的单调性，并用定义证明 （19）（本小题 14 分） 一种专门占据内存的计算机
8、病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费这种病毒开机时占据内存2KB，每 3 分钟后病毒所占内存是原来的2倍记x分钟后的病毒所占内存为y2KB （）求y关于x的函数解析式； （）如果病毒占据内存不超过 1GB(1GB=210MB，1MB=210KB)时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长 （20）（本小题 15 分） 已知函数( )2sin(2)4f xx，xR （）在用“五点法”作函数( )f x的图象时，列表如下： 24x 0 2 2 x 8 8 8 ( )f x 0 2 0 0 在答题卡相应位置完成上述表格，并在坐标系中画出函数
9、( )yf x在区间0, 上的图象； （）求函数( )f x的单调递增区间； （）求函数( )f x在区间,4 4 上的值域 （21）（本小题 15 分） 已知n为正整数，集合12( ,)|0,1 ,1,2,nniMx xxxinLL，对于nM中任意两个元素12(,)na aaL和12( ,)nb bbL，定义： 1122(,)nnabababL； 1122( , )nndababab L. （）当3n 时，设(0,1,0),(1,0,0)，写出，并计算( , )d ； （）若集合S满足3SM，且,S ，( , )2d ，求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合S，并证明你的结论； （）若,
10、P nM，且( , )2d ，任取nM，求(,)d 的值. 2022 北京丰台高一（上）期末数学 参考答案 一、选择题共 10小题，每小题 4 分，共 40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D D A A B C 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分 113 1214 130a 140 15 三、解答题共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16 （本小题共 13分） 解：（）因为不等式的解集为12Axx ， 所以是方程的两个实数根.2 分 则有10420abab，.4 分 解得12ab ，.6 分 （）因为12A
11、xx ， |0Bx x， 所以10ABxx I.8 分 0Bx xR，.10 分 ()1ABx x RU .13分 17（本小题共 14 分） 解：（）因为53cos， 所以.4 分 因为是第二象限角， 所以.6 分 （）sin(6 )cos()sin()tasincos3coscos5n()ta2n .14分 18 （本小题共 14分） 解：（）根据题意，有1010 xx，得11x . 所以函数( )f x的定义域为( 11) ，.3 分 1212xx ，20 xaxb24sin1 cos5 4sin5（）函数( )f x为偶函数.4 分 证明：函数( )f x的定义域为( 11) ，关于原
12、点对称， 因为， 所以( )f x为偶函数.8分 （）函数( )f x在区间(0,1)上单调递减.9 分 证明： ， 因为 所以. 所以，即. 所以函数( )f x在区间(0,1)上单调递减.14 分 19（本小题共 14 分） 解：（）根据题意，得132xy()xR.6 分 （）因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用， 故有201322x，解得57x. 所以本次开机计算机能正常使用的时长为 57 分钟.14 分 20（本小题共 15 分） 解：（） 函数图象略.5分 （）证明：令222242kxk，kZ， 得388kxk ，kZ. 所以函数( )f x的单调递增区间：388kk
13、，kZ.10分 ()lg(1)lg(1)( )fxxxf x1212(01)xxxx，且，有 121122()()lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)f xf xxxxx1122(1)(1)lg(1)(1)xxxx121xx0，1122(1)(1)1(1)(1)xxxx1122(1)(1)lg0(1)(1)xxxx12( )()f xf x24x 0 2 2 x 8 8 8 8 8 ( )f x 0 2 0 -2 0 （）因为, 4 4x ，所以2, 444x . 所以2sin(2) 1,42x . 当242x ，即8x 时，min( )2f x ； 当244x，即4x时，max( )2f
14、 x. 所以函数( )f x在区间,4 4 上的值域为22，.15 分 21（本小题共 15 分） 解：（）(1,1,0)，( ,)2.d .4分 （）最大值是 4. 此时(0,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)S 或(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(1,1,1)S . 若还有第 5 个元素，则必有(1,0,0),(0,1,1)和(0,0,1),(1,1,0)和(0,1,0),(1,0,1)和(1,1,1),(0,0,0)之一出现，其对应的( ,)3d ，不符合题意.10 分 （）证明：设12,na aaL，12,nb bbL，12,nc ccL， 所以, ,0,1iiia b c ，0,1 ,1,2,3,iiabinL， 从而1122(,)nnnabababML， 又11112222(,)nnnndacbcacbcacbc L， 当0ic 时，iiiiiiacbcab； 当1ic 时，(1)(1)iiiiiiiiacbcabab. 所以(,)( ,)dd ， 所以(,)2d .15分 （若用其他方法解题，请酌情给分）