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2022年北京市房山区高一上期末数学试卷(含答案)

1、20222022 北京房山高一(上)期末数学北京房山高一(上)期末数学试卷试卷 一、选择题:一、选择题:本大题共本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 (1)化简23x的结果是 (A)23x (B)32x (C)16x (D)6x (2)下列函数中,值域是R的幂函数是 (A)13yx= (B)13xy骣琪=琪桫 (C)23yx= (D)23xy骣琪=琪桫 (3)某校高一共有10个班,编号分别为01,02,.,10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,设高一(5)班被

2、抽到的概率为a,高一(6)班被抽到的概率为b,则 (A)310a ,29b (B)110a ,19b (C)310a ,310b (D)110a ,110b (4)下列函数中,既是奇函数又在区间(0,)上单调递增的是 (A)12xy (B)xy2log (C)3xy (D)xy (5)已知函数( )2xf x =的反函数是( )yg x=,则1( )2g的值为 (A)1 (B)21 (C)12 (D)1 (6)为了丰富学生的假期生活,某学校为学生推荐了西游记、红楼梦、水浒传和三国演义4部名著甲同学准备从中任意选择2部进行阅读,那么红楼梦被选中的概率为 (A)14 (B)13 (C)12 (D)

3、34 (7)下图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图,其中上面折线是同比涨跌幅情况折线图,下面折线是环比涨跌幅情况折线图,(注:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比),根据该折线图,下列结论不正确的是 (A)2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨 (B)2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌 (C)2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大 (D)2019年3月全国居民消费价格环比变化最快 (8)设函数21,2( )2log (1),2xxf xxx骣琪琪=桫-

4、,若1)(xf,则x的取值范围是 (A))3 , 0( (B)), 3()0 ,( (C)), 2() 1,( (D))2 , 1( (9)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:C)满足函数关系ekx by(e2.718L为自然对数的底数,, k b为常数)若该食品在0 C的保鲜时间是192小时,在33 C的保鲜时间是24小时,则该食品在22 C的保鲜时间是 (A)20 小时 (B)24小时 (C)36小时 (D)48小时 (10)已知函数( )yf x,若在定义域内存在实数x,使得 fxkf x,其中k为整数,则称函数( )yf x为定义域上的“k阶局部奇函数”,若 2logf

5、 xxm是1,1上的“1阶局部奇函数”,则实数m的取值范围是 (A)1, 2 (B)1, 2 (C)2, 2 (D)1, 2 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分。分。 (11)已知事件A与事件B是互斥事件,若事件A与事件B同时发生的概率记为p,则p =_. (12)函数= lg +2yxx-的定义域是_. (13)甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次,两人的测试成绩如下表: 甲的 成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的 成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 若1x,2x分别表示甲、乙两名运动

6、员的这次测试成绩的平均数,则1x,2x的大小关系是_;若1s,2s分别表示甲、乙两名运动员的这次测试成绩的标准差,则1s,2s的大小关系是_. (14)已知13( 3)a = -,232.5b =,23( 1.4)c-=,则cba,的大小关系为_. (15)试写出函数 f x,使得 f x同时满足以下条件: 定义域为0,;值域为0,;在定义域内是单调增函数.则函数 f x的解析式可以是_(写出一个满足题目条件的解析式). 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,每题小题,每题 15 分,共分,共 75 分。分。 (16)(本小题满分15分) 已知幂函数( )f xx的图象经过点(

7、2,2) ()求函数( )f x的解析式; ()若函数( )f x满足条件(2)(1)faf a,试求实数a的取值范围 (17)(本小题满分15分) 在创建文明城市活动中,房山区某单位共有100名文明交通义务劝导志愿者(简称为志愿者),他们每周三和每周五的上午8:009:00:,下午5:006:00:上下班的高峰时段,在红绿灯路口义务执勤,劝导行人自觉遵守交通规则,该单位对他们自2021年9月至12月参加活动的次数统计如下图所示.区创城办为了解市民文明出行情况,采用分层抽样的方法从该单位参加1次和3次的志愿者中抽取5人进行访谈. ()求该单位志愿者参加活动的人均次数; ()这5人中参加1次和3

8、次活动的志愿者各占多少人? ()从这5人中随机抽取2人完成访谈问卷,求2人中恰有1名参加1次活动的志愿者的概率. (18)(本小题满分15分) 已知函数 113xfx. ()判断函数 f x的单调性,并进行证明; ()设 ( ) 12g xf xx,求函数 g x的值域. (19)(本小题满分15分) 已知函数0()1 (log)(abxxfa且) 1a,1) 1 (f,2)3(f. ()求函数)(xf的解析式; ()若( )g x( )()f xfx=-,指出函数)(xg的奇偶性,并证明 (20)(本小题满分15分) 为落实国家“精准扶贫”政策,某企业于2020年在其扶贫基地投入200万元研

9、发资金,用于养殖业发展,并计划今后7年内在此基础上,每年投入的资金比上一年增长15% ()写出第x年(2021年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式,并指出函数的定义域; ()该企业从第几年开始(2021年为第一年),每年投入的资金数将超过400万元?(参考数据:lg0.150.824 ,lg 1.50.176,lg0.1150.939 ,lg1.150.061,lg20.301) 参考答案 一、选择题:一、选择题:本大题共本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。分,在每小题给出的四个选项中,只有一

10、项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (A) (A) (C) (C) (D) (C) (C) (B) (D) (B) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分。分。 (11)0 (12)(0,2 (13)12xx=,12ss (14)bca 或acb -, 所以()()2221aa- 所以224421aaaa-+-+ 所以23a 所以32a - 的实数 a 的取值范围为 3,2骣琪 -?琪桫.15分 (17)解:()参加1次的志愿者有20人,2次的志愿者有50人,3次的志愿者有30人 1 202 50

11、3 302.1100?= 所以该校志愿者参加活动的人均次数为2.1 .3 分 () 这5人中参加1次活动的志愿者有205220 30?+; 这5人中参加3次活动的志愿者有305320 30?+ 所以这5人中参加1次和3次活动的志愿者分别占2人、3人 .7 分 ()设参加1次活动的2名志愿者分别为12,a a,参加3次活动的3名志愿者分别为123,b b b,则基本事件空间为 () () () () () () () () () ()12111213212223121323,a aa ba ba ba ba ba bb bb bb b 所以10n = 设“从这5人中随机抽取2人完成访谈问卷,这2

12、人中恰有1名参加1次活动的志愿者”为事件A,则() () () () () ()111213212223,Aa ba ba ba ba ba b=, 所以6m= 所以( )63105mP An= .15 分 (18)解:() 函数 113xfx是, 上的减函数. .2 分 任意12,x x ,且12xx,则1211xx . 因为1013,所以12111133xx. 所以 12f xf x. 所以函数 113xf x是, 上的减函数 .9 分 ()因为 113xf x是, 上的减函数, 所以 11123xg xx是减函数. 所以当2x时, g x有最大值2627. 又因为当2x时, 1103x,

13、 所以11113x 所以 ( ) 12g xf xx的值域为261,27. .15 分 (19)解:()因为2)3(1) 1 (ff,即2)31 (log1)1 (logbbaa,化简为211 3baba+ =+=, 解得21ab或10ab(舍) 所以函数 2log 1f xx .6分 ()( )( )()g xf xfx=-是奇函数 因为2( )log (1)f xx=+, 所以 ( )()gf xfxx 221logog 1lxx 因为1010 xx,即11xx , 所以11x 所以 g x的定义域为1,1,关于原点对称 22log 1(log 1)gxxx 22log 1log 1( )

14、xxg x 所以函数 g x是定义在1,1上的奇函数 .15分 (20)解:()第一年投入的资金数为200(1 15%)万元, 第二年投入的资金数为2200(1 15%)200(1 15%)15%200(1 15%)万元, 第 x年(2021年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式为200(1 15%)xy ,其定义域为*7xxN1剟 .7 分 ()由200(1 15%)400 x, 可得1.152x, 即lg2lg1.15x , 因为lg20.3014.93lg1.150.061, 所以5x 即该企业从第5年,就是从2025年开始,每年投入的资金数将超过400万元 .15 分