1、2 2022022 北京北京海淀海淀初三（上）初三（上）期末数学期末数学试卷试卷 第一部分 选择题 一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分） 第第 1-8 题题均均有有四四个个选选项项，符合题意的选项只有一个符合题意的选项只有一个 1在平面直角坐标系 xOy中，下列函数的图象经过点(0 0)，的是 (A) 1yx (B) 2yx (C) 2(4)yx (D) 1yx 2下列各曲线是在平面直角坐标系 xOy 中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 3抛物线2(2)1yx的顶点坐标是 (A) (2 1)， (B) (1 2)，
2、(C) ( 2 1)， (D) (12)， 4在ABC 中，CACB，点 O 为 AB 中点以点 C 为圆心，CO 长为半径作C，则C 与 AB 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 5小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为 (A) 30 (B) 60 (C) 90 (D) 120 6把长为 2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积设较长一段的长为 x m，依题意，可列方程为 (A) 22(2)xx (B) 22(2)xx (C) 2(2)2xx (D) 22xx 7如
3、图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在 AC 中点 D 处建一个 5G基站，其覆盖半径为 300 m，则这三栋楼中在该 5G 基站覆盖范围内的是 (A) A，B，C 都不在 (B) 只有 B (C) 只有 A，C (D) A，B，C 8做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数 m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 正面向上的次数 n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598 正面向上的频率nm 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520 下面有 3个
4、推断： 当抛掷次数是 1000时，正面向上的频率是 0.512，所以正面向上的概率是 0.512； 随着试验次数的增加，正面向上的频率总在 0.520 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计正面向上的概率是 0.520； xyOxyOxyOxyOl干饼* * 饼 干若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为 3000 时，出现正面向上的次数不一定是 1558 次 其中所有合理推断的序号是 (A) (B) (C) (D) 第二部分 非选择题 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分） 09已知某函数当0 x 时，y随 x的增大而减小，则这个函数解析式可以为_ 10在一
5、个不透明袋子中有 3个红球和 2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1个球，则取出红球的概率是_ 11若点1( 1,)Ay，2(2,)By在抛物线22yx上，则1y，2y的大小关系为：1y_2y（填，=或） 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点A2, 0（-），点B0,1（）将线段 BA 绕点 B 旋转180 得到线段 BC，则点 C的坐标为_ 13若关于 x 的方程220 xxk有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ 14如图，PA，PB 分别切O 于点 A，B，Q是优弧AB上一点，若P=40 ，则Q的度数是_ 15小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形
6、盒子中为区别口味，他打算制作* 饼干字样的矩形标签粘贴在盒子侧面为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为 90（如图） 已知该款圆柱形盒子底面半径为 6 cm，则标签长度 l应为_ cm （取 3.1） OAPQBC12xyOAB16给定二元数对（p，q），其中0p 或 1，0q 或 1三种转换器 A，B，C对（p，q）的转换规则如下： （1）在图 1所示的ABC组合转换器中，若输入1,0，则输出结果为_； 图 1 （2）在图 2所示的C组合转换器中，若当输入1,1和0,0时，输出结果均为 0，则该组合转换器为_C_（写出一种组合即可） 图 2 三、解答题三、解答题（共（共
7、 68 分，第分，第 17-21 题，每题题，每题 5 分，第分，第 22 题题 6 分，第分，第 23 题题 5 分，第分，第 24-26 题，每题题，每题 6 分，第分，第 27-28 题，题，每题每题 7 分分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17解方程：2680 xx 18已知a是方程22710 xx 的一个根，求代数式(27)5aa的值 19在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2(3)1ya x经过点(2,1) （1）求该抛物线的表达式； （2）将该抛物线向上平移_个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点 规则 a转换器 A当输入时，输
8、出结果为 1；其余输出结果均为 0 转换器 B当输入时，输出结果为 0；其余输出结果均为 1 转换器 C当输入时，输出结果为 0；其余输出结果均为 1 b在组合使用转换器时，A，B，C可以重复使用 （0，1） C B A （1，0） （_，_） C （p，q） 0 20如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，BAC=30 ，将线段 CA 绕点 C 逆时针旋转 60 ，得到线段 CD，连接 AD，BD （1）依题意补全图形； （2）若 BC=1，求线段 BD的长 21化圆为方是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积这个问题困扰了人类上千年，直到 19世纪，该问题被
9、证明仅用直尺和圆规是无法完成的如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下： 已知：O（纸片） ，其半径为r 求作：一个正方形，使其面积等于O的面积 作法：如图 1，取O的直径AB，作射线BA，过点A作AB的垂线l； 如图 2，以点A为圆心，OA为半径画弧交直线l于点C； 将纸片O沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的A，B处； 取CB的中点M，以点M为圆心，MC为半径画半圆，交射线BA于点E； 以AE为边作正方形AEFG 正方形AEFG即为所求 图 1 图 2 根据上述作图步骤，完成下列填空： （1）由可知，直线l为O的切线，其依据是_ （2）由可知，ACr，ABr
10、，则MC _，MA_（用含r的代数式表示） （3）连接ME，在 RtAME中，根据222AMAEEM，可计算得2AE _（用含r的代数式表示） 由此可得正方形oAEFGSSe ACBOABllOABEMCOABFG22已知关于x的一元二次方程2(2)10 xm xm （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若0m ，且此方程的两个实数根的差为 3，求m的值 23如图，ABC内接于O，高 AD经过圆心 O （1）求证：ABAC； （2）若8BC ，O 的半径为 5，求ABC 的面积 24邮票素有国家名片之称，方寸之间，包罗万象为宣传 2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组
11、展现雪上运动的邮票，如图所示： 越野滑雪（4-1）J 高山滑雪（4-2）J 冬季两项（4-3）J 自由式滑雪（4-4）J 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品 （1）在抢答环节中，若答对一题，可从 4枚邮票中任意抽取 1枚作为奖品，则恰好抽到冬季两项的概率是_； （2）在抢答环节中，若答对两题，可从 4枚邮票中任意抽取 2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到高山滑雪和自由式滑雪的概率 OCDBA25如图，AB 为O的直径，弦CDAB于E，连接AC，过A作AFAC，交O于点F，连接 DF，过B作BGDF，交 DF 的延长线于点G （1）求证：BG是O的切线
12、； （2）若30DFA，DF=4，求 FG的长 26在平面直角坐标系xOy中，点(4,3)在抛物线23(0)yaxbxa上 （1）求该抛物线的对称轴； （2）已知0m ，当22 2+mxm时，y的取值范围是13y ，求a，m的值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数n，当2nxn时，y的取值范围是3335nyn，若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由 27如图，在ABC 中，90BAC，1ABAC，延长 CB，并将射线 CB 绕点 C逆时针旋转 90 得到射线 l，D为射线 l上一动点，点 E在线段 CB的延长线上，且BECD，连接 DE，过点 A作AMDE于 M （1）依题意补全图
13、1，并用等式表示线段 DM与 ME 之间的数量关系，并证明； （2）取 BE的中点 N，连接 AN，添加一个条件：CD的长为_，使得12ANDE成立，并证明 图 1 备用图 CBAOFEDGlABCDlABC28在平面直角坐标系 xOy 中，图形 W 上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为 d对点 P及图形 W 给出如下定义：点 Q 为图形 W 上任意一点，若 P，Q两点间的距离有最大值，且最大值恰好为 2d，则称点 P 为图形W 的倍点 （1）如图 1，图形 W是半径为 1 的O 图形 W 上任意两点间的距离的最大值 d 为_； 在点1P(0，2) ，2P(3，3)，3P(3，0)中，
14、O的倍点是_； （2）如图 2，图形 W是中心在原点的正方形 ABCD，已知点 A(1，1)，若点 E(t，3) 是正方形 ABCD 的倍点，求t的值； （3）图形 W是长为 2的线段 MN，T为 MN 的中点，若在半径为 6 的O 上存在 MN的倍点，直接写出满足条件的点 T 所构成的图形的面积 图 1 图 2 12341234121234xyODCBAxyO12341234121234 2022 北京海淀初三（上）期末数学 参考答案 第一部分 选择题 一、选择题一、选择题 （共（共 16 分，每题分，每题 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B B A D
15、 C 第二部分 非选择题 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分） 9不唯一，例如yx ，21yx 等 1035 11 12（2，2） 131k 1470 159.3 16（1）1，（2）不唯一，A/A 或 B/A均可 三、解答题三、解答题（共（共 68 分，第分，第 17-21 题，每题题，每题 5 分，第分，第 22 题题 6 分，第分，第 23 题题 5 分，第分，第 24-26 题，每题题，每题 6 分，第分，第 27-28 题，题，每题每题 7 分分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17（本题满分 5分） 解：
16、2691xx 231x 31x 14x ，22x 18（本题满分 5分） 解： (27)5aa = 2275aa . a是方程22710 xx 的根， 22710aa 2271aa 原式 = 6 19（本题满分 5分） （1）解： 抛物线231ya x经过点（2，1）， 11a 解得：2a 该抛物线的表达式为2231yx （2）1 20（本题满分 5分） （1）如图所示: （2）解： ACB=90 ，BAC=30 ，BC=1， AB=2BC=2 223ACABBC 线段 CA绕点 C逆时针旋转 60 得到线段 CD， CA=CD且ACD=60 ACD 是等边三角形 AD=AC=3，DAC=60
17、 DAB=DAC+CAB=90 在 RtABD中，227BDABAD 21（本题满分 5分） （1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （2）12r，12r； （3） 2r. 22（本题满分 6分） （1）证明：依题意，得 224 1mm =24444mmm=2m 20m ， 0 . 该方程总有两个实数根 （2）解：解方程，得11x ，21xm 0m ， 11m 该方程的两个实数根的差为 3， 1(1)3m . 3m 23（本题满分 5分） DACB （1）证明：在O 中， ODBC于 D， BD=CD AD 垂直平分 BC AB=AC （2）解：连接 OB， BC=8，又由（1）
18、得 BD=CD， 142BDBC 5OAOB， 223ODOBBD. 8ADAOOD. ABC的面积1322ABCSBC ADV 24（本题满分 6分） （1）14； （2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票. 方法一：由题意画出树状图 由树状图可知，所有可能出现的结果共有 12 种，即，并且它们出现的可能性相等. 其中，恰好抽到高山滑雪和自由式滑雪（记为事件 A）的结果有 2种，即或. 21126P A . AODBC方法二：由题意列表 第二枚 第一枚 由表可知，所有可能出现的结果共有 12 种，即，并且它们出现的可能性相等. 其中，恰好抽到高山滑雪和自由式滑雪（记为事件 A）的结果有 2种
19、，即或. 21126P A . 25（本题满分 6分） （1）证明： C，A，D，F在O上，CAF=90 ， D=CAF=90 ABCE，BGDF， BED=G=90 四边形 BEDG中，ABG=90 . 半径 OBBG BG 是O的切线 （2）解：连接 CF， CAF=90 ， CF是O的直径 OC=OF 直径 ABCD于 E， CE=DE OE是CDF 的中位线 122OEDF ADAD，AFD=30 ， ACD=AFD=30 9060CAEACE OA=OC， AOC是等边三角形 CEAB， E 为 AO 中点， EFGDCOAB OA=2OE=4，OB=4 6BEBOOE. BED=D
20、=G=90 ， 四边形 BEDG是矩形 DG=BE=6 2FGDGDF. 26（本题满分 6分） （1）解：依题意， 抛物线23yaxbx过点（0，3），（4，3）， 该抛物线的对称轴为直线2x . （2）解： 抛物线23yaxbx对称轴为直线2x ， 22ba，即4ba . 0m ， 2222mm. 0a ，抛物线开口向上， 当2x 时，函数值在222mxm上取得最小值1. 即 4231ab . 联立，解得1a ，4b . 抛物线的表达式为243yxx，即221yx 0m ， 当22mx时，y 随 x 的增大而减小，当2xm时取得最大值， 当222xm时，y随 x的增大而增大，当22xm时取
21、得最大值， 对称轴为2x ， 2xm与2xm时的函数值相等. 2222mm， 当22xm时的函数值大于当2xm时的函数值，即2xm时的函数值. 当22xm时，函数值在222mxm上取得最大值 3. 代入有2413m ，舍去负解，得1m . （3）存在，1n 27（本题满分 7分） （1）补全图形如下图， DM与 ME之间的数量关系为 DM=ME. 证明：连接 AE，AD， BAC=90 ，AB=AC， ABC=ACB=45 ABE=180 -ABC=135 由旋转，BCD=90 ， ACD=ACB+BCD=135 ABE=ACD AB=AC，BE=CD， ABE ACD AE=AD AMDE
22、于 M， DM=EM （2）2CD 证明：连接 AD，AE，BM. AB=AC=1，BAC=90 ， 2BC 2BECD， BEBC 由（1）得 DM=EM， BM 是CDE的中位线 12BMCD，BMCD. EBM=ECD=90 ABE=135 ， ABM=135 =ABE N 为 BE 中点， 1122BNBECD lMECABDlMECABDlMNEDCAB BM=BN AB=AB， ABN ABM AN=AM 由（1），ABE ACD， EAB=DAC，AD=AE BAC=DAC+DAB=90 ， EAD=90 DM=EM， 12AMDE 12ANDE 28（本题满分 7分） （1） 2； 3P； （2）解：如图所示，正方形 ABCD 上的任意两点间距离的最大值为2 2. 依题意，若点 E（t，3）是正方形 ABCD的倍点，则点 E到 ABCD上的点的最大距离恰好为4 2. 当0t 时，点 E 到 ABCD上的点的最大距离为 EC 的长. 取点 H（1，3），则 CHEH 且 CH=4，此时可求得 EH=4，从而点 E 的坐标为13,3E ，即3t ； 当0t 时，点 E到 ABCD上的点的最大距离为 ED的长.由对称性可得点 E 的坐标为23,3E，即3t . 当0t 时，显然不符合题意. 综上，t的值为 3 或3. （3）24 15.