1、20222022 北京大兴初三北京大兴初三（上）期末（上）期末数学试卷数学试卷 2022.1 一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分） 第第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A圆 B平行四边形 C直角三角形 D等边三角形 2抛物线212yx的顶点坐标是（ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2） 3以下事件为随机事件的是（ ） A通常加热到 100时，水沸腾 B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C任意画一个三角形，其内角和是 360 D半径为
2、 2 的圆的周长是4 4如图，ABC中，50ABC，74ACB，点 O 是ABC的内心则BOC等于（ ） A124 B118 C112 D62 5下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A220 xx B25420 xx C23410 xx D24320 xx 6将二次函数245yxx用配方法化为2yxhk的形式，结果为（ ） A241yx B241yx C221yx D221yx 7如图，Ce与AOB的两边分别相切，其中 OA 边与 OC 相切于点 P若90AOB，4OP ，则 OC的长为（ ） A8 B16 2 C4 2 D2 2 8小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小 2岁
3、，小刚的年龄比小明的年龄大 1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是 130你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为 x 岁，则可列方程为（ ） A21130 xx B21130 xx C2130 x x D1130 x x 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分） 9一元二次方程230 xx的解为_ 10如图，A，B，C 是Oe上的三个点，若70AOB，则C_ 11已知抛物线23yxx经过点12,Ay ，23,By，则1y_2y，（填“”） 12如图，将AOB绕点 逆时针旋转 45 后得到AOB，若15AOB，则AOB_ 13圆形角是 270 的扇形的半径为 4
4、cm，则这个扇形的面积是_2cm 14请写出一个开口向上，并且对称轴为直线1x 的抛物线的解析式，y _ 15若一个扇形的半径是 18cm，且它的弧长是6 cm，则此扇形的圆心角等于_ 16已知点 A 的坐标为, a b，O 为坐标原点，连结 OA，将线段 OA绕点 顺时针旋转 90 得到线段1OA，则点1A的坐标为_ 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，第 1721 题，每题题，每题 5 分，第分，第 22 题和题和 23 题，每题题，每题 6 分，第分，第 24 题题 5 分，第分，第 25 题和题和 26 题，每题，每题题 6 分，第分，第 27 题和题和 28 题，每题题，每
5、题 7 分）分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：012731333 18在平面直角坐标系xOy中，二次函数225yxmxm的图象经过点1, 2 （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的对称轴 19同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2枚，下表列举出了所有可能出现的结果 第 2枚 第 1枚 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 4 （
6、1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们出现的可能性_（填“相等”或者“不相等”）； （2）计算下列事件的概率： 两枚骰子的点数相同； 至少有一枚骰子的点数为 3 20下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程 已知：如图，钝角AOB 求作：射线 OC，使AOCBOC 作法：如图， 在射线 OA 上任取一点 D； 以点 为圆心，OD 长为半径作弧
7、，交 OB于点 E； 分别以点 D，E 为圆心，大于12DE长为半径作弧，在AOB内，两弧相交于点 C； 作射线 OC 则 OC为所求作的射线 完成下面的证明 证明：连接 CD，CE 由作图步骤可知OD_ 由作图步骤可知CD_ OCOC， OCDOCE AOCBOC（_）（填推理的依据） 21如图，AB 是Oe的直径，CD 是Oe的一条弦，且CDAB于点 E （1）求证：BCOD； （2）若4 2CD，1OE ，求Oe的半径 22已知关于 x 的一元二次方程23210 xxa 有两个不相等的实数根 （1）求 a 的取值范围； （2）若 a 为正整数，求方程的根 23某超市按每袋 20元的价格购
8、进某种软糖，在销售过程中发现，该种软糖每天的销售量 w（袋）与销售单价 x（元）满足280 2040wxx，如果销售这种软糖每天的利润为 y（元） （1）求 y与 x 之间的函数关系式； （2）当软糖销售单价定为每袋多少元时，销售这种软糖每天的利润最大？最大利润是多少？ 24在平面直角坐标系xOy中 ，抛物线241yxx与 y轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B，一次函数0ykxb k的图象经过点 A，B （1）求一次函数的表达式； （2）当3x时，对于 x的每一个值，函数0ynx n的值大于一次函数ykxb的值，直接写出 n的取值范围 25已知：如图，在ABC中，ABAC，D 是 BC
9、 的中点以 BD 为直径作Oe，交边 AB 于点 P，连接 PC，交 AD 于点 E （1）求证：AD是Oe的切线； （2）若 PC是Oe的切线，8BC ，求 PC的长 26在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yxbxc的图象经过点（0，3），（3，0） （1）求二次函数的表达式； （2）将二次函数2yxbxc的图象向上平移0n n 个单位后得到的图象记为 G，当502x时，图象 G与 x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出 n的取值范围 27如图，在等腰ABC中，90BAC，点 D 在线段 BC的延长线上，连接 AD ，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 90 得到线段 AE，连接 CE，
10、射线 BA与 CE相交于点 F （1）依题意补全图形； （2）用等式表示线段 BD 与 CE的数量关系，并证明； （3）若 F 为 CE中点，2AB ，则 CE的长为_ 28在平面直角坐标系xOy中，点 M 在 x 轴上，以点 M为圆心的圆与 x 轴交于1,0A，4,0B两点，对于点 和Me，给出如下定义：若抛物线20yaxbxc a经过 A，B两点且顶点为 P，则称点 为Me的“图象关联点” （1）已知5,2E，5, 42F，3,1G，5,32H，在点 E，F，G，H 中，Me的”图象关联点”是_； （2）已知Me的“图象关联点”P 在第一象限，若53OPPM，判断 OP 与Me的位置关系，
11、并证明； （3）已知4,2C，1,2D，当Me的“图象关联点” 在Me外且在四边形 ABCD 内时，直接写出抛物线2yaxbxc中 a的取值范围 参考答案 一、选择题（共 16 分， 每题 2 分） 第 18题均有四个选项， 符合题意的选项只有一个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B D D C B 二、填空题（共 16 分， 每题 2 分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 x1 0，x2 3 35 30 12 答案不唯一，如： 223yxx 60 （b，a） 三、解答题(共 68 分，第 1721 题，每题 5分，第 22 题和 23 题，每
12、题 6 分，第 24 题 5 分，第 25题和 26 题，每题 6分，第 27 题和 28 题，每题 7分). 17解：原式3 3 13 13 . 4分 5 3 .5分 18解：（1）二次函数 yx22mx5m 的图象经过点(1，2)， 212m5m. 解得1m. 二次函数的表达式为 yx22x5. .3 分 （2）二次函数图象的对称轴为-1x .5分 19.（1）相等； .1分 （2）两枚骰子的点数相同(记为事件 A)的结果有 6种， 即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以 61366P A .3分 至少有一枚骰子的点数为 3(记为事件 B)的结果有
13、11 种， 所以 1136P B .5分 20. OE 2 分 CE .4 分 全等三角形的对应角相等 5分 21（1）证明：OCOB， BCOB. .1分 ACAC， BD. BCOD. .2分 （2）解：AB是O的直径，且 CDAB 于点 E， CE12CD. . 3 分 CD14 22 22， CE14 22 2.2 在 RtOCE 中，222OCCEOE， OE1， 222(2 2)1OC . 4 分 3OC . O 的半径为 3. . 5 分 22. 解：（1）关于x的一元二次方程23210 xxa 有两个不相等的实数根， 2( 3)4(21)0a 0.1分 解得 a518.2分 a
14、的取值范围为 a518 （2）a518，且 a为正整数， 1a .3分 此时，方程为2310 xx .4 分 解得方程的根为123535,22xx.6 分 23（1）(20)( 280)(20)yw xxx .2分 221201600 xx . （2）22(30)200yx. 2040 x， a 20， 当30 x 时，200y最大值. .5分 答：当软糖销售单价定为每袋 30元时，销售这种软糖每天的利润最大，最大利润为 200元. .6 分 24.（1）解：抛物线与 y轴交于点 A， A（0，1）. 抛物线的对称轴为： 4=2.2x 1分 B（2，0）. ykx+b过 A（0，1） ，B（2
15、，0） ， 102bkb 112bk 一次函数的表达式为112yx. .3分 （2） 12n56 . .5分 25.（1）证明：AB AC， D是 BC的中点， ADBD 又BD 是O 直径， AD 是O的切线2 分 （2）解：连接 OP. 点 D 是边 BC的中点，BC 8， BD DC4， ODOP 2 OC 6. PC是O的切线，O为圆心， 90OPC 4分 在 RtOPC 中，由勾股定理，得 OC2 OP2 + PC2 PC2 OC2OP2 6222 32 4 2PC 6分 26. 解：（1）二次函数的图象经过点（0，3），（3，0）， 0323b3. 二次函数的表达式为 3分 （2）
16、74n3 或 n 4 6分 27.（1）依题意补全图形如下： .1 分 （2）用等式表示线段 BD与 CE的数量关系是：BDCE， 2分 证明: 等腰ABC， ABAC AD 绕点 A逆时针旋转 90 得到 AE， ADAE， 90DAEBAC90DAEBAC 90BAC， 90DAEBAC. BADCAE ACE. .4分 BDCE. .5分 （3）4 7 分 28.（1）F，H；.2分 （2）OP 与M 的位置关系是：相切. .3 分 cbxxy23c2b322xxyABD AB 为M 的直径， M为AB的中点. A（1，0）， B（4，0）， 32AM. 52OM . 连接 PM. P为M 的“图象关联点”， 点 P为抛物线的顶点. 点 P在抛物线的对称轴上. PM 是 AB 的垂直平分线. PMAB. 过点 M 作 MNOP于 N. 11.22OMPSOM PMOP MN OP53PM 32OM PMMNAMOP. OP与M 相切. .5 分 （3）89a23 7分