1、20222022 北京大兴北京大兴初一初一（上）期末（上）期末数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 2022的倒数是（ ） A. 12022 B. 12022 C. 2022 D. 2022 2. 据国家统计局公布的全国粮食生产数据显示2021 年全国粮食播种面积为 117632000公顷，粮食总产量为 13657亿斤，将 117632000 用科学记数法表示为（ ） A. 90.117632 10 B. 81.17632 10 C. 711.7632 10 D. 3117632 10 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 32与（32) B. （2）与2 C. 25与52
2、D. 23与2( 3) 4. 有理数 a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若bc，则下列结论错误的是（ ） A. 0ab B. 0ac C. 0ab D. 0bc 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若ab，则22ab B. 若ab，则44ab C. 若22a，则1a D. 若20a b ，则2ab 6. 钟面上，时针与分针在不停的旋转，从 6时到 18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为60，则这个时刻是（ ） A. 10 时 B. 11 时 C. 10 时或 14 时 D. 11 时或 13时 7. 甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动，甲商店一次性降价 30%；
3、乙商店连续两次降价 15%；丙商店先降价 20%后又降价 10%若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（ ） A. 小雪到甲商店购买这种文具更合算 B. 小雪到乙商店购买这种文具更合算 C. 小雪到丙商店购买这种文具更合算 D. 在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买 8. 如图所示，用火柴棍按如下规律拼图，若第个图形需要 4 根火柴棍，则第个图形需要的火柴棍根数为（ ） A. 110 B. 180 C. 220 D. 264 二、填空题二、填空题 9. 若1316nxy与53x y是同类项，则 n值为_ 10. 若3x 是关于 x的方程25xa的解
4、，则 a 的值是_ 11. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOC20 ，则BOD_ 12. 比较大小：16 25_16.25（填“”“”或“”） 13. 请你写出一个二次项系数为 1 的二次三项式_ 14. 如图是正方体一种展开图，表面上的语句为北京 2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是_ 15. 用一组 a，b 的值说明“若 a，b为分数，则 a与 b的和一定大于 a 与 b的差”是错误的，这组值可以是 a_，b_ 16. 九章算术是中国古代的数学专著，收有 246 个与生产、生活实践有联系的应用问题书中有这样一个问题：
5、今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有醇酒（美酒）1斗，价格是 50 钱；行酒（普通酒）1 斗，价格是 10钱现花 30钱买了 2斗酒，问醇酒，行酒各买得多少斗？若设买得醇酒 x斗，则可列一元一次方程为_ 三、解答题三、解答题 17. 计算：351 8 18. 计算：11212463 19. 计算：21233662 20. 解方程：3 31417xx 21. 解方程：216132xx 22. 化简求值； 2223125a baba bab其中12,3ab 23. 按下列语句完成作图： 已知：如图，点 A 是射线 OB 外一点 （1）画射
6、线 OA； （2）在射线 OB 上截取 OCOA； （3）画AOC 的角平分线 OD； （4）在射线 OD 上确定一点 P，使得 APCP 的值最小（保留作图痕迹） 24. 已知一个角补角等于这个角的余角的 4 倍，求这个角的度数 25. 如图，点 C 为线段 AB的中点，点 D 在线段 CB上，若 AD3cm，DB2cm，求 CD 的长 请将下面的解题过程补充完整： 解：因为 AD3cm，DB2cm 所以 ADDB325（cm） 因为点 C 为线段 AB 的中点，所以12AC cm 所以 CD cm 26. 列一元一次方程解应用题：用 A4 纸在某文印社复印，复印页数不超过 20 时，每页收
7、费 0.12 元；复印页数超过20 时，超过部分每页收费降为 0.09元在某图书馆复印同样的文件，无论复印多少页，每页收费 0.1元若小华复印资料恰好花费了 4.83元，请问小华是在文印社还是在图书馆复印的？复印了多少页？ 27. 定义一种新运算：对于任意有理数 x和 y，有xymxnyxy（m，n为常数且0mn），如：2 3232 3236mnmn （1）122 （用含有 m，n 的式子表示）； 若1232，求 14的值； （2）请你写出一组 m，n的值，使得对于任意有理数 x，y，xyyx均成立 28 已知120MON，60AOB，OC平分AON （1）如图 1，射线OA与射线 OB 均在
8、MON内部 若20BOC，MOA ； 若BOC，直接写出MOA 的度数（用含的式子表示）； （2）如图 2，射线 OA 在MON的内部，射线 OB在MON 的外部 若BOC，求MOA的度数（用含的式子表示）； 若在MOA 的内部有一条射线 OD，使得AODBON，直接写出MOD的度数 参考答案 一、选择题一、选择题 1. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案 【详解】解：2022 的倒数是12022， 故选：A 【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数定义是解题关键 2.【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10
9、，n为整数，且 n比原来的整数位数少 1，据此判断即可 【详解】解：117632000=1.17632 108 故选：B 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，确定 a与 n的值是解题的关键 3. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用绝对值的意义，相反数的定义、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案 【详解】解：A. 32=-8，（32)=-8，32与（32)不是互为相反数； B. (2)=2，2=2，(2)与2不是互为相反数； C. 25=-25，52=-32，25与52不是互为相反数； D. 23=-9，2( 3)=9，23与2( 3)
10、是互为相反数； 故选：D 【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键 4. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知0abc，且| |ac，再根据有理数的加法、乘法、除法运算法则判断即可 【详解】解：因为bc， 所以0abc，且| |ac， 所以0ab，0ac ，0ab，0bc， C选项错误， 故选：C 【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，有理数的加法、乘法、除法运算，熟练掌握几种运算法则中符号的判断方法是解题关键 5. 【答案】B 【解析】 【分析】依据等式的性质，依次判断即可 【详解】解：A. 若ab，根据等式的性质一，两边同时加
11、 2，则22ab ，故该选项错误，不符合题意； B. 若ab，根据等式的性质二，两边同时乘-4，则44ab，故该选项正确，符合题意； C. 若22a，根据等式的性质二，两边同时乘 4，则4a，故该选项错误，不符合题意； D. 若20a b ，根据等式的性质一，两边同时加2b，则2ab ，故该选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查等式的性质性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 6. 【答案】C 【解析】 【分析】根据钟面的 12 个数字把钟面分成 12 份，每一份的角度为 30 ，整点时分针指向 12，再结
12、合角度即可得出时刻 【详解】解：若某整点时刻的时针与分针构成的角为60， 那么它时针指向 10 或 2，从 6时到 18时，对应的时刻为 10时或 14时， 故选：C 【点睛】本题考查钟面角理解钟面上相邻两个时刻的夹角是 30 是解决此题的关键 7. 【答案】A 【解析】 【分析】设这种文具的原价为(0)a a 元，分别求出甲、乙、丙三家商店降价后的价格，由此即可得 【详解】解：设这种文具的原价为(0)a a 元， 甲商店降价后的价格为(1 30%)0.7aa（元）， 乙商店降价后的价格为2(1 15%)0.7225aa（元）， 丙商店降价后的价格为(120%)(1 10%)0.72aa（元）
13、， 因为0.70.720.7225aaa， 所以小雪到甲商店购买这种文具更合算， 故选：A 【点睛】本题考查了代数式，正确求出甲、乙、丙三家商店降价后的价格是解题关键 8. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形得：第一个图形有4 1根火柴，第二个图形有4(12)根火柴，第三个图形有4 (123)根火柴，据此规律求解即可 【详解】解：观察图形得： 第 1个图形有4 1根火柴， 第 2个图形有4(12)根火柴， 第 3个图形有4 (123)根火柴， 第 4个图形有4 (1234)40根火柴， 所以第n个图形有24 (1 23)(22 )nnn 根火柴， 所以第 10 个图形所需要的火柴棍的根数是
14、： 2 1002 10220 故选：C 【点睛】本题是一个找规律题，解题的关键是根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的火柴棒的个数 二、填空题二、填空题 9. 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项得定义可得 n的一元一次方程，求解即可 【详解】解：因为1316nxy与53x y是同类项， 所以15n ， 解得4n 故答案为：4 【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同 10. 【答案】-1 【解析】 【分析】把 x=3代入方程计算即可求出 a 的值 【详解】把 x=3代入方
15、程得：6+a=5， 解得：a=-1， 故答案为：-1 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 11. 【答案】20 【解析】 【分析】根据AOC、BOD都是BOC 的余角可得BOD的值. 【详解】解：由图可知, AOC、BOD 都是BOC的余角, 根据同角的余角相等可得 BOD=AOC=20o. 故本题正确答案为 20o. 【点睛】本题主要考查余角和直角三角形的性质. 12. 【答案】 【解析】 【分析】先把单位化统一，再比较即可 【详解】解：因为16.2516 15， 所以16 2516.25， 故答案为： 【点睛】本题考查了角的大小
16、比较，注意单位要化统一，依据 1=60，1=60是解题的关键 13. 【答案】231xx（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：一个二次项系数为 1的二次三项式为231xx， 故答案为：231xx（答案不唯一） 【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键 14. 【答案】一 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“！”与“一”是相对面， 故答案是：一 【点睛】本题主要考查了正
17、方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 15. 【答案】 . 12 . 12 【解析】 【分析】举出一个反例：12a ，12b ，说明“若 a，b为分数，则 a 与 b的和一定大于 a 与 b 的差”是错误的即可 【详解】解：当12a ，12b 时，不满足a ba b ， “若 a，b为分数，则 a与 b 的和一定大于 a与 b 的差”是错误的 故答案为：12、12（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了命题与定理，解题的关键是要明确：任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 16. 【答案】
18、50 x+10（2-x）=30 【解析】 【分析】由买两种酒 2斗共付 30钱，列出方程即可 【详解】解：由题意可得：50 x+10（2-x）=30， 故答案为：50 x+10（2-x）=30 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 三、解答题三、解答题 17.【答案】-1 【解析】 【详解】解：351 8 =3 5 7 =-1 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，熟练掌握加法法则是解答本题的关键 18. 【答案】3 【解析】 【详解】解：原式=11212121
19、2463 =328 =3 【点睛】本题考查有理数的乘法运算律一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为 a(b+c)=ab+ac 19. 【答案】9 【解析】 【详解】解：21233662 =14 362 =4 3 3 =9 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序 20 【答案】78x 【解析】 【详解】解：3 3141
20、7xx， 去括号，得93 417xx ， 移项，得9173 4xx ， 合并同类项，得87x， 系数化为 1，得78x 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1）是解题关键 21. 【答案】x=-2 【解析】 【分析】先去分母，再移项最后解出 x 【详解】解：2 216 36xx 426 318xx 714x 2x 【点睛】本题考查去分母、移项在解一元一次方程中的应用，掌握这些方法是解题关键 22. 【答案】2ab，83 【解析】 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将, a b的值代入计算即可得 【详解】解：原式2226225
21、a baba bab， 2ab， 将12,3ab 代入得：原式18( 2) ()233 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键 23. 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析 【解析】 【分析】（1）根据射线的画法即可得； （2）以点O为圆心、OA长为半径画弧即可得； （3）用量角器画出AOC的角平分线OD即可； （4）根据两点之间线段最短可知，连接AC交OD于点P即可 【详解】解：（1）如图，射线OA即为所求； （2）如图，线段OC即为所求； （3）如图，射线OD即为所求； （4）如图，点P即为所求 【点睛】本题考查了作射
22、线、用量角器画角平分线、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握射线和角平分线的作图方法是解题关键 24. 【答案】60 【解析】 【详解】试题分析：设这个角为 x ，然后表示出它的补角和余角，根据它的补角是它的余角的 4 倍，列出方程，然后解方程即可 试题解析：设这个角为 x ，这个角的补角是：180 -x ，这个角的余角是：90 -x ，由题可得： 180-x=4(90-x) 180-x=360-4x 3x=180 x=60 答;这个角的度数 60 考点：1互余 2互补 3一元一次方程应用 25. 【答案】AB，AB，2.5，AD，AC，0.5 【解析】 【分析】先根据线段的和差可得5cmAB，
23、再根据线段中点的运算可得12.5cm2ACAB，然后根据CDADAC即可得 【详解】解：因为3cm,2cmADDB 所以325(cm)ABADDB 因为点C为线段AB的中点，所以12.5cm2ACAB 所以0.5cmCDADAC 【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键 26. 【答案】小华是在文印社复印的，复印了 47页 【解析】 【分析】先根据4.83 0.148.3可得小华是在文印社复印的，再设小华复印了x页，根据文印社复印收费方式建立方程，解方程即可得 【详解】解：因为4.83 0.148.3，48.3是小数不是整数， 所以小华不是在图书馆复印的，是在文
24、印社复印的， 因为20 0.122.44.83， 所以小华复印的页数超过 20 页， 设小华复印了(20)x x 页， 由题意得：20 0.120.09(20)4.83x， 解得47x，符合题意， 答：小华是在文印社复印的，复印了 47 页 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键 27. 【答案】（1）1212mn；8；（2）m=1，n=1（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）直接根据新定义写出结果即可； 先根据1232求出 m、n的关系，然后再求 14 的值； （2）根据xyyx得出含 m、n 的等式，然后根据结果对于任意有理数 x，y 都成立可求出 m，n的值 【详
25、解】解：（1）xymxnyxy， 122=1212mn； 故答案为：1212mn； 1232， 1212mn=3， 42=6mn， 4 =4mn， 14=m-4n+4=4+4=8； （2）xy=mx-ny+xy，yx=my-nx+xy， xyyx， mx-ny+xy= my-nx+xy， mx-ny my+nx=0， (m+n)x-(m+n)y=0， (m+n)(x-y)=0， 当 m=n时，对于任意有理数 x，y，xyyx均成立， m，n的值可以是 m=1，n=1（答案不唯一） 【点睛】本题考查了新定义，整体代入法求代数式的值，以及整式的加减无关型等知识，明确新定义的运算方式是解答本题的关键
26、 28. 【答案】（1）40；2MOA；（2）2MOA；60MOD 【解析】 【分析】（1）先根据角的和差可得40AOC，再根据角平分线的定义可得80AON，然后根据MOAMOAONN即可得； 先根据角的和差可得60AOC，再根据角平分线的定义可得1202AON，然后根据MOAMOAONN即可得； （2）先根据角的和差可得60AOC，再根据角平分线的定义可得1202AON，然后根据MOAMOAONN即可得； 先根据角的和差可得260BON，从而可得260AOD，再根据MODMOAAOD即可得 【详解】解：（1）,6200BAOBOC Q， 40AOBAOCBOC， OCQ平分AON， 280AONAOC ， 120MONQ， 40MOAMONAON， 故答案为：40； 0 ,6BOCAOB Q， 60AOBAOCBOC， OCQ平分AON， 20221AONAOC， 120MONQ， 2MOAMONAON； （2）0 ,6BOCAOB Q， 60AOBAOCBOC， OCQ平分AON， 20221AONAOC， 120MONQ， 2MOAMONAON； 如图，由（2）已得：1202AON，2MOA， 620BONAOBAON， AODBONQ， 260AOD， 2(60 )620MODMOAAOD 【点睛】本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键