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2022年北京市昌平区八年级上期末数学试卷(含答案)

1、2022 北京昌平初二(上)期末数学试卷 本试卷共 7 页,三道大题,28个小题,满分 100 分。考试时间 120 分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,请交回答题卡。 一、选择题(共 8道小题,每小题 2 分,共 16分) 第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1. 4的算术平方根是 (A)2 (B) 2 (C)16 (D) 16 2若分式32aa 有意义,则a的取值范围是 (A)a2 (B)a0 (C)a2 (D)a2 3下列垃圾分类的标识中,是轴对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 4分式aab可变形为 (A)aab (B)+aa

2、 b (C)aa b (D)+aa b 5下列命题是假命题的是 (A)对顶角相等 (B)直角三角形两锐角互余 (C)同位角相等 (D)全等三角形对应角相等 6将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则 的度数为 (A)85 (B)75 (C)65 (D)60 7. 任意掷一枚骰子,下列事件中是必然事件,不可能事件,随机事件的顺序是 面朝上的点数小于 1; 面朝上的点数大于 1; 面朝上的点数大于 0. (A) (B) (C) (D) 8. 如图,已知 RtABC中,C=90 ,A=30 ,在直线 BC 上取一点 P,使得PAB 是等腰三角形,则符合条件的点 P 有 (A)1个 (B)2个 (C)3个

3、 (D)4个 可回收垃圾 其他垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 CBA二、填空题(共 8道小题,每小题 2 分,共 16分) 9. 若3a有意义,则实数 a的取值范围是_ 10. 若分式521xx的值为 0,则 x=_. 11在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3个黄球,如果从中随机摸出一个,那么摸到黄球的可能性大小是_ 12如图,数字代表所在正方形的面积,则 A所代表的正方形的面积为_ 13. 已知 4321849,4421936,4522025,4622116若 n为整数且 n2022n+1,则 n的值是_ 14. 实数m在数轴上的位置如图所示,则化简21mm的结果为_ 15

4、已知一张三角形纸片 ABC(如图),其中 AB=AC将纸片沿过点 B的直线折叠,使点 C 落到 AB 边上的点 E处,折痕为 BD,点 D在边 AC上(如图)再将纸片沿过点 E的直线折叠,点 A 恰好与点 D 重合,折痕为 EF(如图)原三角形纸片 ABC 中, ABC的大小为_ 16我们规定:如果实数 a,b满足 a+b=1,那么称 a 与 b 互为“匀称数” (1)1-与_互为“匀称数”; (2)已知1 1+ 2 = 1m( - ) () -,那么 m 与_互为“匀称数” 三、解答题(本题共 12 道小题,第 17-22 题,每小题 5 分,第 23-26 题,每小题 6 分,第 27、2

5、8 题,每小题 7 分,共 68 分) 17计算:1123223. 18计算:238+8+ 188. m10A B CFEDEDA B CB CA A16919如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,BF=EC ,AC=DF,ACDF 求证:A=D. 20计算:21.11aaa 21解方程:. 22列方程解应用题. 同学们在计算机课上学打字. 张帆比王凯每分钟多录入 20 个字,张帆录入 300个字与王凯录入 200 个字的时间相同. 问王凯每分钟录入多少个字. 23如图,在ABC 中,C90 (1)用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法: 在边 BC 上求作一点 D,使得点 D 到 AB 的距离

6、等于 DC的长; (2)在(1)的条件下,若 AC=6,AB=10,求 CD的长 271326xxx ABC24一个三角形三边长分别为 a,b,c. (1)当 a=3,b=4 时, c的取值范围是_; 若这个三角形是直角三角形,则 c 的值是_; (2)当三边长满足3abcb时, 若两边长为 3和 4,则第三边的值是_; 在作图区内,尺规作图,保留作图痕迹,不写作法: 已知两边长为 a,c(ac),求作长度为 b的线段(标注出相关线段的长度). 25. 若关于 x 的分式方程 32+1+1xmxx的解是负数,当 m取最大整数时,求221mm的平方根 26. 在等边三角形 ABC中,点 D是边

7、AB的中点,过点 D作 DEBC交 AC于点 E,点 F在 BC边上,连接 DF,EF. (1)如图 1,当 DF是BDE 的平分线时,若 AE=2,求 EF 的长; (2)如图 2,当 DFDE时,设 AE=a,则 EF的长为 (用含 a 的式子表示). 作图区ca27.大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数.因此2的小数部分我们不可能全部写出来,于是小燕用21-来表示2的小数部分.理由是:对于正无理数,用本身减去其整数部分,差就是其小数部分.因为2的整数部分为 1,所以2的小数部分为21-. 参考小燕同学的做法,解答下列问题: (1)写出13的小数部分为_; (2)已知7+ 7与77

8、-的小数部分分别为 a 和 b,求 a2+2ab+b2的值; (3)如果399=xy+,其中 x是整数,0 y 1,那么325xy骣+桫=_; (4)设无理数m(m 为正整数)的整数部分为 n,那么mm-的小数部分为_(用含 m,n 的式子表示). 28若ABC和ADE均为等腰三角形,且 AB=AC=AD=AE,当ABC和ADE 互余时,称ABC 与ADE互为“底余等腰三角形”,ABC的边 BC 上的高 AH叫做ADE 的“余高”. (1)如图 1,ABC 与ADE互为“底余等腰三角形”. 若连接 BD,CE,判断ABD 与ACE 是否互为“底余等腰三角形”:_ (填“是”或“否”) ; 当B

9、AC=90 时,若ADE 的“余高”AH=5,则 DE=_; 当 0 BAC180 时,判断 DE与 AH 之间的数量关系,并证明; (2)如图 2,在四边形 ABCD中,ABC=60 ,DABA,DCBC,且 DA=DC. 画出OAB与OCD,使它们互为“底余等腰三角形”; 若OCD的“余高”长为 a,则点 A 到 BC的距离为_(用含 a 的式子表示). 图2ABCDEH图1DCBA2022 北京昌平初二(上)期末数学 参考答案 20221 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 8 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 道

10、小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 a3 5 38 25 44 1 72 ,2 1 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 12 道小题,第道小题,第 17-22 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 23-26 题,每小题题,每小题 6 分,第分,第 27、28 题,每小题题,每小题 7 分,分,共共 68 分)分) 17解:原式1123223 2分 24 4 分 2. 5分 18. 解:原式 2 2 + 8+ 3 2 2 4 分 5 2 + 6. 5分 19. 证明:BF=EC, BF+FC=EC+FC.

11、即 BC=EF. 1分 ACDF, ACB=DFE.2 分 在ABC和DEF中, 3ACDFACBDFEBCEF,分, ABCDEF(SAS). 4 分 A=D. 5 分 20. 解:原式2111aaa 1分 211aa 2分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C C B D B EDABC(1)(1)1aaa 3分 a + 1. 5分 21.解:原方程可化为: 27+1+32+3xxx . 1 分 去分母,得: 4x+2(x+3)= 7 2 分 去括号,得: 4x + 2x+6= 7. 移项并合并同类项,得:6x = 1. 3 分 系数化为 1,得:16x . 4 分

12、经检验,16x 是原方程的解. 5 分 所以原方程的解是16x 22. 解:设王凯每分钟录入 x个字,则张帆每分钟录入(x+20)个字. 1 分 根据题意,得200300+20 xx . 2 分 解得,40 x . 3分 经检验,x= 40是所列方程的解,并且符合实际问题的意义. 4分 答:王凯每分钟录入 40个字 5分 23解:(1)尺规作图如下: 2 分 (2)如图,过点 D作 DEAB 于点 E DEA=DEB=90 C90 , CDEA 点 D 到 AB的距离等于 DC 的长, DC=DE 又AD=AD, RtCADRtEAD(HL) 3 分 ACAE AC=6,AB=10, AE6.

13、 BE=106=4 4 分 DABC在 RtABC 中,由勾股定理,得 BC=8. 5 分 设 CD=x, DE=x. DB=8x 在 RtDEB 中, DEB=90 , 222+DEBEBD 即222+4(8)xx. x=3. CD=3. 6分 24. 解:(1)17c . 1 分 57或. 3分 (2)2,3.5,5. 4 分 6 分 25. 解:3x2(x+1)= m. 1分 3x2x2= m. x= m+2. 2 分 方程的解为负数, m+20 且1 0 x . 23mm 且 . 4分 m取最大整数为-4. 5分 把 m= - 4代入 m2+2m+1=9, m2+2m+1的平方根为3.

14、 6分 26. 解:(1)ABC为等边三角形, A=B=60 ,AB=AC DEBC, 1=B=60 2=60 作图区baccaADE是等边三角形 1分 AD=AE=DE AE=2, AD= DE=2 D 是边 AB的中点, BD=AD=2 1=60 , BDE=120 DF是BDE 的平分线, 3=4=60 5=60 BDF是等边三角形 2分 DF= BD=2 DE=DF=2,3=60 , DEF是等边三角形 3分 EF=DE=2 4分 (2)72a 6分 27. 解:(1)133-. 1分 (2)479, 7的整数部分为 2. 2 分 7的小数部分为72. 7+ 7的小数部分为72. 3

15、分 7+ 7的小数部分为 a, = 72a. 7的整数部分为 2, 77-的整数部分为 4. 77-的小数部分为37-. 4分 77-的小数部分为 b, b=37-. a2+2ab+b2 =(a+b)2 =1 . 5 分 (3)9 . 6分 (4) +1nm-. 7分 28解:(1) 是. 1分 2 5. 2分 54321FE图1ABCD2DEAH. 3 分 证明:过点 A 作 AFDE于点 F AFD=90 AD=AE, DF=EF DE=2DF 4 分 ABC和ADE互余, ABC +ADE =90 AH 是ABC的高, AHB=AFD =90 ABC+BAH =90 BAH =ADE. AHBDFA (AAS). AH=DF. 5 分 DE=2AH. (2) 6 分 3a. 7 分 O图2DCBAFABCDEH图1